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文檔簡介
探索勾股定理浙教版八年級上——第一課時學習目標1.了解拼圖驗證勾股定理的方法;2.掌握勾股定理,會利用兩邊邊長求直角三角形的另一邊長;3.會利用勾股定理解決實際問題.觀看下面圖片CBA華羅庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案
合作學習你知道這三個正方形的面積分別是多少嗎?三個正方形A,B,C的面積之間有什么關系?SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖132=932=918
如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會(ICM—2002)的會標.它的設計思路可追溯到3世紀中國數(shù)學家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學史上有著重要的地位.導入新課(1)剪四個全等的直角三角形紙片(如圖1),把它們按圖2放入一個邊長為c的正方形中.這樣我們就拼成了一個形如圖2的圖形.(3)比較圖中陰影部分和大、小正方形的面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?(2)設剪出的直角三角形紙片的兩條直角邊的長a,b和斜邊長c,分別計算圖中的陰影部分的面積與大、小正方形的面積.baBAC圖1bacDACB圖2
合作學習a2+b2=c2
它們之間的關系是:化簡得:直角三角形三邊有下面的關系:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
合作學習勾股定理:直角形三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴a2+b2=c2在Rt△ABC中∵∠C=90°(AC2+BC2=AB2)勾股弦(揭示直角三角形三邊之間的關系)幾何語言表示:講解新知(1)若a=1,b=2,求c;例1:已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c.(2)若a=15,c=17,求b;
(2)根據(jù)勾股定理,得b2=c2-a2=172-52=64∵b>0,∴b=8例題講解1.如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為n2-1,2n(n>1),那么它的斜邊長是()
A.2n
B.n+1
C.n2-1
D.n2+1
D2.在直角三角形中,已知其中兩邊分別為3和4,則第三邊等于__________.
即時演練例2
如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)C160904040BA解:過A作鉛垂線,過B作水平線,兩線交于點C,則∠ACB=90°,AC=90-40=50(mm)BC=160-40=120(mm)由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2)例題講解∵AB>0,∴AB=130(mm)答:兩孔中心A,B之間的距離為130mmC160904040BAm例題講解鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點)相距25km,C、D為兩村莊(視為兩個點),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如圖),已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建設一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,則E站應建在距A站______km處.10m即時演練解:∵C、D兩村到E站距離相等,∴CE=DE,
在Rt△DAE和Rt△CBE中,DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,
∴AD2+AE2=BE2+BC2.
設AE為x,則BE=25-x,
將BC=10,DA=15代入關系式為x2+152=(25-x)2+102,
整理得,50x=500,
解得x=10,∴E站應建在距A站10km處.即時演練1.下列幾組數(shù)據(jù):(1)8,15,17;
(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中是勾股數(shù)組的有幾組()
A.1
B.2
C.3
D.4解:(1)∵82+152=64+225=289,172=289,
∴82+152=172,即8,15,17是一組勾股數(shù);
(2)∵72+122=49+144=193,152=225,
∴72+122≠152,即7,12,15不是一組勾股數(shù);
(3)∵122+152=144+225=369,202=400,
∴122+152≠202,即12,15,20不是一組勾股數(shù);
(4)∵72+242=49+576=625,252=625,
∴72+242=252,即7,24,25是一組勾股數(shù),
則其中勾股數(shù)有2組.
故選B.B達標測評2.如圖,一架10米長的梯子斜靠在墻上,剛好梯頂?shù)诌_8米高的路燈.當電工師傅沿梯上去修路燈時,梯子下滑到了B′處,下滑后,兩次梯腳間的距離為2米,則梯頂離路燈______米.解:在直角三角形AOB中,根據(jù)勾股定理,得:
OB=6m,
根據(jù)題意,得:OB′=6+2=8m.
又∵梯子的長度不變,
在Rt△A′OB′中,根據(jù)勾股定理,得:OA′=6m.
則AA′=8-6=2m.2達標測評3.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,且AB=AC,將△ABP繞點A旋轉到△ACP′的位置,若AP=3,則PP′=______.
達標測評4.已知∠C=90°,BC=3cm,BD=12cm,AD=13cm.△ABC的面積是6cm2.
(1)求AB的長度;
(2)求△ABD的面積.
m達標測評5.如圖所示,正四棱柱的底面邊長為5cm,側棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點A沿棱柱的表面爬到頂點C'處吃食物.那么它需要爬行的最短路程的長是多少?
達標測評
達標測評已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求證:AB=BC;
(2)當BE⊥AD于E時,試證明:BE=AE+CD.證明:(1)連接AC.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD,
∴AB=BC.
∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴BC2=AB2,
拓展提升(2)過C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,CF⊥BE,CD⊥AD,
∴∠FED=∠CFE=∠D=90°,
∴四邊形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠
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