陜西省西安市西咸新區(qū)2024屆高三上學(xué)期模擬數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

陜西省西安市西咸新區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.2.已知全集，集合或，，則（）A. B. C. D.3.“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民偉大的智慧結(jié)晶，其劃分如圖所示．小明打算在網(wǎng)上搜集一些與二十四節(jié)氣有關(guān)的古詩．他準(zhǔn)備在春季的6個節(jié)氣與夏季的6個節(jié)氣中共選出3個節(jié)氣，則小明選取節(jié)氣的不同情況的種數(shù)是（）A.90 B.180 C.220 D.3604.已知則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.在長方體中，，，，則異面直線和所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.若實數(shù)滿足約束條件則的最小值為（）A. B. C. D.9.已知圓錐的底面半徑為4，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）．A. B. C. D.10.設(shè)，A分別是橢圓的左焦點和右頂點，點P為橢圓上異于A點的任意一點，則使得成立的點P的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.411.定義在上的函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，，，，則（）A. B. C. D.12.已知雙曲線的焦點關(guān)于漸近線的對稱點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A2 B. C. D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為40秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒，則當(dāng)你到達(dá)該路口時，看見黃燈的概率為________．14.已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且關(guān)于點對稱，則的值為______．15.在中，分別為邊的中點，則__________.16.已知函數(shù)既有極小值又有極大值，則實數(shù)a的取值范圍是________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.大學(xué)生劉銘去某工廠實習(xí)，實習(xí)結(jié)束時從自己制作的某種零件中隨機(jī)選取了10個樣品，測量每個零件的橫截面積（單位：）和耗材量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號12345678910總和零件的橫截面積0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400230.550.500.340.350.450.430.4139并計算得．（1）估算劉銘同學(xué)制作的這種零件平均每個零件的橫截面積以及平均一個零件的耗材量；（2）求劉銘同學(xué)制作的這種零件的橫截面積和耗材量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）劉銘同學(xué)測量了自己實習(xí)期制作的所有這種零件的橫截面積，并得到所有這種零件的橫截面積的和為，若這種零件的耗材量和其橫截面積近似成正比，請幫劉銘計算一下他制作的零件的總耗材量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．19.已知拋物線（）的焦點為，點為拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程；（2）不過原點的直線：與拋物線交于不同兩點，，若，求的值.20.如圖，在三棱錐中，底面ABC，.（1）求證：平面平面PBC；（2）若M是PC的中點，二面角的大小為45°且，求直線與平面所成角的正切值.21.已知曲線C：（1）若曲線C過點，求曲線C在點P處的切線方程；（2）若，討論零點個數(shù)．（二）選考題：共10分.考生從22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為4.（1）寫出的一個參數(shù)方程；（2）直線與相切，且與軸和軸的正半