人教版九年級數(shù)學上冊《隨機事件與概率（第3課時）》示范教學課件

隨機事件與概率

（第3課時）

1．一般地，對于一個隨機事件A，我們把________________________的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為________．

2．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性_______，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝

___．都相等P(A)刻畫其發(fā)生可能性大小

1．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指針指向紅色；

（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色．問題紅紅紅綠綠黃黃問題

分析：問題中可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種，即指針可能指向7個扇形中的任何一個．

因為這7個扇形大小相同，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止，

所以指針指向每個扇形的可能性相等．紅紅紅綠綠黃黃解：按顏色把7個扇形分別記為：紅1，紅2，紅3，綠1，綠2，黃1，黃2．

所有可能結(jié)果的總數(shù)為7，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．

（1）指針指向紅色（記為事件A）的結(jié)果有3

種，即紅1，紅2，紅3，因此

P(A)＝．問題紅1紅2紅3綠1綠2黃2黃1

（1）指針指向紅色；問題

（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色．解：（2）指針指向紅色或黃色（記為事件B）的結(jié)果有5種，即紅1，紅2，紅3，黃1，黃2，因此

P(B)＝.

（3）指針不指向紅色（記為事件C）的結(jié)果有4種，即綠1，綠2，黃1，黃2，因此

P(C)＝．紅1紅2紅3綠1綠2黃2黃1思考把問題1中的（1）（3）兩問及答案聯(lián)系起來，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）（3）兩問的答案加起來剛好等于1．“指向紅色”和“不指向紅色”兩個事件包含了所有可能的試驗結(jié)果，相互又不含有公共的試驗結(jié)果，所以它們的概率和為1，這兩個事件稱為對立事件．材料“掃雷”游戲的目的是準確找出所有埋藏在方格內(nèi)的地雷，用時越少越好．用鼠標點擊（左擊）方格，如果方格內(nèi)沒有地雷，會出現(xiàn)一個標號，表示與這個方格相鄰的方格內(nèi)，有與標號相同個數(shù)的地雷，然后根據(jù)標號判斷下一步點擊的區(qū)域；如果方格內(nèi)有地雷，地雷就會爆炸，游戲失?。畣栴}

2．如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面．在一個有9×9

個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能埋藏1

顆地雷．小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A

區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．下一步應(yīng)該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域？問題分析：下一步應(yīng)該怎樣走取決于點擊哪部分遇到地雷的概率小，只要分別計算點擊兩區(qū)域內(nèi)的任一方格遇到地雷的概率并加以比較就可以了．

下一步應(yīng)該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域？AB問題解：A區(qū)域的方格共有8個，標號3表示在這8個方格中有3個方格各埋藏有1顆地雷．因此，點擊A區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是．

B區(qū)域方格數(shù)為9×9－9＝72．其中有地雷的方格數(shù)為10－3＝7．因此，點擊B區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是．由于＞，即點擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點擊B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應(yīng)該點擊B區(qū)域．AB

例1

小明和小華在玩一個擲飛鏢游戲．如圖是一個把兩個同心圓平均分成8份的靶子，當飛鏢擲中陰影部分時，小明勝，否則小華勝（沒有擲中靶或擲到邊界線時重擲）．不考慮其他因素，你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說明理由．

解：不公平．理由如下：

因為P(小明獲勝)＝，

P(小華獲勝)＝，所以小華獲勝的概率比較大．所以這個游戲規(guī)則對雙方不公平．歸納與面積有關(guān)的概率的計算有兩種類型

一類是轉(zhuǎn)盤問題，指針指向各個區(qū)域的概率等于該區(qū)域面積與整個轉(zhuǎn)盤面積的比；

另一類是投點問題，其特點是出現(xiàn)的情況有無限多個，每種情況都相等，求事件包含區(qū)域的面積與整個區(qū)域的面積之比．

例2如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃．已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓．一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，求小鳥落在花圃上的概率．分析：本題是與幾何圖形面積有關(guān)的求概率的問題，解題的關(guān)鍵是分別求出陰影部分的面積和三角形的面積，利用兩者的面積比求解．ACB解：因為AB＝15，AC＝9，BC＝12，

所以AC2＋BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，所以S△ABC＝AC·BC＝

×9×12＝54．

因為△ABC的內(nèi)切圓半徑

所以S陰影＝πr2＝9π，

所以P(小鳥落在花圃上)ACB歸納與幾何圖形面積有關(guān)