初中三年級上學期數(shù)學《相似三角形的判定2》教學課件

23.3.3相似三角形的判定（2）第2課時利用兩邊和一夾角、三邊判定兩個三角形相似現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法？回顧有三種方法：（1）定義法；（2）平行得相似；（3）兩個角對應相等。觀察教材圖23.3.10，如果有一點E

在邊AC上移動，那么點E

在什么位置時能使△ADE

與△ABC

相似呢？ABCD探索1圖中△ADE

與△ABC

的一組對應邊AD

與AB

的長度的比值為.將點E

由點A

開始在AC

上移動，可以發(fā)現(xiàn)當時，△ADE與△ABC

似乎相似，此時ABCDE如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.猜想1驗證

請同學們自己給出一個線段的比，然后用刻度尺和量角器在教材最后的格點圖上畫兩個滿足條件的三角形驗證你的猜想。已知：如圖，在△ABC

和△A1B1C1中，∠A=∠A1，ABCA1B1C1求證：△ABC

∽△A1B1C1.證明證明：在邊AB

或它的延長線上截取AD=A1B1，過點D

作BC

的平行線交AC

于點E，得△ADE

∽△ABC.ABCA1B1C1DE證明∴AE=A1C1

，在△ADE

與△A1B1C1

中，∵AD=A1B1

，∠A=∠A1，AE=A1C1，∴△ADE

≌△A1B1C1.∴△ABC

∽△A1B1C1.判定兩個三角形相似的又一個簡便方法：概括1相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.證明：應用

例1：證明圖中△AEB和△FEC相似.又∵

∠AEB=∠FEC，∴△AEB

∽△FEC

（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）.ABCEF45543630∵如果兩個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似嗎？探索2

在如圖所示的方格圖中任畫一個三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形三邊上的相同倍數(shù).畫完之后，用量角器度量并比較兩個三角形對應角的大小，你得出了什么結論？探索2猜想2如果兩個三角形的三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.ABC如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′.ABCDE如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′證明：在邊AB上截取AD=A′B′，過點D作DE∥BC交AC于E點。則△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，證明ABCDE如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′證明：在邊AB上截取AD=A′B′，過點D作DE∥BC交AC于E點。則△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，證明

ABCDE如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′證明：在邊AB上截取AD=A′B′，過點D作DE∥BC交AC于E點。則△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，證明

而△ABC∽△ADEABCDE如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′證明：在邊AB上截取AD=A′B′，過點D作DE∥BC交AC于E點。則△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，證明

而△ABC∽△ADE

相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似，即有如下定理：概括2

例2：在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm.試證明△ABC與△A′B′C′相似．應用

例2：在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm.試證明△ABC與△A′B′C′相似．應用解：

（三邊成比例的兩個三角形相似）.它們的相似比是多少？1.如圖，△ADE與△ABC相似嗎？請說明理由.ABCDE22.545練習1.如圖，△ADE與△ABC相似嗎？請說明理由.ABCDE22.545△ADE與△ABC相似.練習∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC2.如圖已知,

試說明∠BAD=∠CAE.∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAEADCEB∵