山東省煙臺(tái)市2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷（含解析）

山東省煙臺(tái)市2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

2.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A.?-------------?B.C.||D.

3.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利

20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

4.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c（a#0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直

線y2=mx+n（m/0）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1

<x<4時(shí)，有y2<yi,

其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

5.在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是（）

A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=—

6.如圖所示，直線a〃b,Zl=35°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為（）

C.145°D.155°

7.一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這

個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù).從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）

8.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為〃元，則原售價(jià)為（）

A.(a-20%)元B.(a+20%)元C?a元D.Q元

J*

9.已知函數(shù)y=，的圖象如圖，當(dāng)也-1時(shí)，y的取值范圍是（

)

C.yW-1或y>0D.y<-1或y>0

10.如圖，直線。、b及木條。在同一平面上，將木條c繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到與直線。平行時(shí)，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）.

C.80°D.70°

11.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

-J-2-I0I2J

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

14.如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D,。分別落在點(diǎn)。'，?！奈恢?若NEFB=65°，則NAE。'等

于________

15.分解因式：4a2-4a+l=.

16.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007/用"用科學(xué)記數(shù)法表示為mm.

17.中國的陸地面積約為9600OOOkn?,把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

18.分解因式：x2-4=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖①，在RtAABC中，ZABC=9Q°,A3是。。的直徑，。。交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線交5c于點(diǎn)

E,交A3的延長線于點(diǎn)P,ZA=ZPDB.

（1）求證：尸。是。。的切線;

（2）若AB=4,DA^DP,試求弧3。的長；

（3）如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM,交AB于前N.若tanA=',求的值.

1Su

20.（6分）如圖1,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)渖刃沃?/p>

的數(shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.

如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖?/p>

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率Pi；

(2)琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

圖1圖2

21.(6分)如圖，在AABC中，已知AB=AC=5,BC=6,KAABC^ADEF,將4DEF與^ABC重合在一起，△ABC

不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).

(1)求證：AABES/^ECM；

(2)探究：在ADEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積.

D

BEC

--------->

22.(8分)如圖所示，AB是。。的一條弦，DB」切。。于點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DCLOA于點(diǎn)C,DC與AB相交于點(diǎn)E.

(1)求證：DB=DE；

(2)若NBDE=70。，求NAOB的大小.

23.(8分)(1)計(jì)算：(—1產(chǎn)16—邪+(cos60尸+(02016—J2O15)°+83x(—0.125)3；

11

(2)化簡(一7+—二)+一，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x+1x-11-x

24.(10分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q.

（1）求證：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

請(qǐng)用t表示PD的長；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

25.（10分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100刑、200機(jī)、1000,"（分別用

Al、42、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用71、T2表示）.該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽

項(xiàng)目的概率P為；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列

表法或樹狀圖加以說明；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.

26.（12分）先化簡，再求值：（x-2-工）小+3），,其中x=6.

x+2x+2

27.（12分）已知△ABC內(nèi)接于。O,AD平分NBAC.

（1）如圖1,求證：BD=CD；

（2）如圖2,當(dāng)BC為直徑時(shí)，作BELAD于點(diǎn)E,CFLAD于點(diǎn)F,求證：DE=AF；

（3）如圖3,在（2）的條件下，延長BE交（DO于點(diǎn)G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長.

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù).

2、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個(gè)長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

3、C

【解析】

解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，

依題意得：（x+20）+'=200,解得：x=l.

.?.該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件.

故選C.

4、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,

b

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=l,

2a

/.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

/.a<0,

?*.b=-2a>0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

?c>0,

.abc<0,所以②錯(cuò)誤;

?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

.?.x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

.??拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤；

?拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m#0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

...當(dāng)l〈x<4時(shí)，y2<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn).

5、D

【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于(0,0),不合題意；

B.一次函數(shù)y=-3x+l與x軸交于(；，0),不合題意；

C.二次函數(shù)y=x2與x軸交于(0,0),不合題意；

D.反比例函數(shù)y=，與x軸沒有交點(diǎn)，符合題意；

X

故選D.

6、A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問題.

/.Z1=Z4=35°,

,:Z2=90°,

Z4+Z5=90°,

：.Z5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

7、B

【解析】

分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2；從左面看有1歹U，每列小正方形數(shù)

目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.

詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，

點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的

列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且

每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

8、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+（l-20%尸a+=a（元），

J

54

故答案選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：

此函數(shù)為減函數(shù)，xN-1時(shí)，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y&l；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>L故選C.

考點(diǎn)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識(shí)，反比例

函數(shù)y=4的圖象是雙曲線，當(dāng)k>l時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<l時(shí)，圖象在

x

二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

10>B

【解析】

如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行

時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d,由兩直線平行同位角相等得到N2=N3=50。，木條c繞。點(diǎn)與直線d

重合時(shí)，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角Nl+N2=90。.故選B

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

11、C

【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是孤也<2,8的算術(shù)平方根是2血，2<2血<3,8的立方根是

2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

12、C

【解析】

:?點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，.?.點(diǎn)（-1,-2）所在的象限是第三象限，故選C

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。十

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360%30°=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù).

14、50°

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ND，EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

；AD〃BC,NEFB=65。，

.\ZDEF=65O,

XVZDEF=ZD,EF,

ND，EF=65。，

NAED'=50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).

15、（2a—1尸

【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.

【詳解】

解：4a2—4a+l=（2a—I）?.

故答案為(2a-1)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握.

16、7X101.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.0007=7x10-1.

故答案為：7x10」.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中iqa|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

17、9.6x1.

【解析】

將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x1.

故答案為9.6x1.

18、(x+2)(x-2)

【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】X2-4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)；(3).

工1f

【解析】

(1)連結(jié)0。；由A5是。。的直徑，得到乙4。8=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAOO=NA,ZBDO=ZABDi

得到NP0O=9O。，且。在圓上，于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NA=x,則NA=NP=x,ZDBA=2x,在△AB。中，根據(jù)NA+NAW)=90。列方程求出x的值，進(jìn)而可得到

ZDOB=60<>,然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可；

(3)連結(jié)0M,過。作OFLA5于點(diǎn)F,然后證明△OMNs△尸根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)連結(jié)0。，是。。的直徑，.,./AO3=90。，

ZA+ZABD=90°,又,：OA=OB=OD,/.ZBDO=ZABD,

又AZPDB+ZBDO=90°,即NPZ)O=90。，

且O在圓上，，尸。是(DO的切線.

(2)設(shè)NA=x,

'：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在△A3O中，

ZA+ZABD=9Q°,x=2x=90°,即x=30°,

/.ZDOB=60°,.,.弧長.

?'?rw???

；=---------=~

(3)連結(jié)。M,過。作。尸，A5于點(diǎn)尸，I,點(diǎn)”是，”｛的中點(diǎn),

：.0M±AB,設(shè)5O=x,KUAD=2x,AB=~=2OM,即。M=

“JU

在R330b中，DF=

由4OMNs/\FDN得

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

弧長的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解(D的關(guān)鍵，求出NA=30

是解(2)的關(guān)鍵，證明AOMNs△尸"N是解(3)的關(guān)鍵.

20、(1)落回到圈A的概率Pk!；(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

4

【解析】

(1)由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【詳解】

(1)???共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，

...落回到圈A的概率Py;

1=4

(2)列表得:

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

???共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),

41

二最后落回到圈A的概率P2=—=—,

164

,她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A,需要兩次和是1的倍數(shù).

21、(1)證明見解析；(2)能；BE=1或°；(3)—

625

【解析】

(1)證明：VAB=AC,

/.ZB=ZC,

VAABC^ADEF,

?\ZAEF=ZB,

又?:ZAEF+ZCEM=NAEC=NB+NBAE,

.\ZCEM=ZBAE,

.,.△ABE^AECM；

⑵能.

VZAEF=ZB=ZC,且NAME>NC,

/.ZAME>ZAEF,

.\AE彳AM；

當(dāng)AE=EM時(shí)，貝!ABE會(huì)△ECM,

.,.CE=AB=5,

BE=BC-EC=6-5=1,

當(dāng)AM=EM時(shí)，則NMAE=NMEA,

ZMAE+NBAE=ZMEA+ZCEM,即NCAB=ZCEA,

又

/.△CAE^ACBA,

.CEAC

??一,

ACCB

BE=6------=—；

66

-11

；.BE=1或一；

6

(3)解：設(shè)BE=x,

XVAABE^AECM,

CMCECM6-x

——=—,a即n：——=-----,

BEABx5

2

rA1O

,-.CM=-—+-x=--(x-+—,

5555

1c、，16

.?.AM=5-CM=-(zx-3)-+-y,

???當(dāng)x=3時(shí)，AM最短為

又,當(dāng)BE=X=3='BC時(shí)，

2

.?.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

AAE1BC,

?*-AE=VAS2-BE2=4>

此時(shí)，EF±AC,

EM=VCE2-CM1=—,

5

S12一96

SAAEM_2T了一發(fā)

22、(1)證明見解析；(2)110°.

【解析】

分析：(1)欲證明DB=DE,只要證明/BED=NABD即可；

(2)因?yàn)锳OAB是等腰三角形，屬于只要求出NOBA即可解決問題；

詳解：(1)證明：；DC，OA,

.,.ZOAB+ZCEA=90°,

VBD為切線，

AOBIBD,

.../OBA+NABD=90。，

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA,

/.ZCEA=ZABD,

VZCEA=ZBED,

/.ZBED=ZABD,

.*.DE=DB.

(2)VDE=DB,ZBDE=70°,

.,.ZBED=ZABD=55°,

VBD為切線，

/.OB1BD,

；.NOBA=35。，

VOA=OB,

:.ZOBA=180o-2x35°=110°.

點(diǎn)睛：本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)0；(2)-----------,答案不唯一，只要對(duì)土1,0即可，當(dāng)x=10時(shí)，---.

2x+222

【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次塞的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；

(2)先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計(jì)算即可.

【詳解】

1,々

解：(D原式=1—3+(/尸+1—)

=1-3+2+1-1

=0;

x-1+l一(x-l)

(2)原式=

(x+l)(x-l)2x

___1_

2x+2

由題意可知，x/1

/.當(dāng)x=10時(shí),

1

原式=-

2x10+2

1

22

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)嘉；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是

本題的解題關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析(2)

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,NPDO=NQBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出

△POD^AQOB,即可證得OP=OQ；

(2)根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形

時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

試題解析：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以AD〃BC,

所以NPDO=NQBO,

又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，

所以O(shè)B=OD,

在4「0口與4QOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,ZPOD=ZQOB,

所以△POD^AQOB,

所以O(shè)P=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：二二一-二二=二二，

即：+1二:=9一二產(chǎn),

解得：t三，

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一秒時(shí)，四邊形是菱形.

*>PBQD

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.

233

25、(1)—；(1)—；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi；

(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率Pi.

【詳解】

解：(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=《；

5

(1)畫樹狀圖為：

4出T\71

/IV.

N]義工“小山及石

A3TXT2T447]A\A

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,

所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi=￡=W；

205

(3)兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P尸境=得.

故答案為磊.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

26、73-2

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

%2-4-5x+2

原式-------------------X

x+2(x+3『

_(x+3)(x-3)x+2

x+2(x+3/，

x—3

x+3

當(dāng)彳=括時(shí)，原式=省匚=02

V3+3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是化簡成最簡再代入計(jì)算.

27、