2022年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年湖北省鄂州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1.實(shí)數(shù)9的相反數(shù)等于（）A.﹣9 B.+9 C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)9的相反數(shù)是-9，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A.b+b2＝b3 B.b6÷b3＝b2 C.（2b）3＝6b3 D.3b﹣2b＝b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方“把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”，合并同類項(xiàng)“把同類項(xiàng)的系數(shù)相減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”，同底數(shù)冪的除法“底數(shù)不變，指數(shù)相減”進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：A、，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．3.孫權(quán)于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山東麓營建吳王城，并取“以武而昌”之意，改鄂縣為武昌，下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、“以”不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、“武”不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、“而”不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、“昌”是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．4.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，即可得．【詳解】解：從前面看，第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊1個小正方形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖．5.如圖，直線l1l2，點(diǎn)C、A分別在l1、l2上，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點(diǎn)B，連接AB．若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.30°【答案】B【解析】【分析】由作圖得為等腰三角形，可求出，由l1l2得，從而可得結(jié)論．【詳解】解：由作圖得，，∴為等腰三角形，∴∵∠BCA＝150°，∴∵l1l2∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，求出是解答本題的關(guān)鍵．6.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】利用已知得出數(shù)字個位數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，

∴尾數(shù)每4個一循環(huán)，

∵2022÷4＝505……2，

∴22022的個位數(shù)字應(yīng)該是：4．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時，x的取值范圍是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＜1 D.x＞1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式kx+b＜x的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍求解即可【詳解】解：由函數(shù)圖象可知不等式kx+b＜x的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍，∴當(dāng)kx+b＜x時，x的取值范圍是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的關(guān)鍵．8.工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（）A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm【答案】C【解析】【分析】連接OA，OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，根據(jù)，，得四邊形ABDC是矩形，根據(jù)CD與切于點(diǎn)E，OE為的半徑得，，即，，根據(jù)邊之間的關(guān)系得，，在，由勾股定理得，，進(jìn)行計算可得，即可得這種鐵球的直徑．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，∵，，，∴四邊形ABDC是矩形，∵CD與切于點(diǎn)E，OE為的半徑，∴，，∴，，∵AB=CD=16cm，∴，∵，在，由勾股定理得，解得，，則這種鐵球的直徑＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．9.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖像頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）；有以下結(jié)論：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1時，y隨x的增大而減?。虎輰τ谌我鈱?shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定a、b、c的正負(fù)即可解答；③將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；⑤運(yùn)用作差法判定即可．【詳解】解：①由拋物線開口方向向下，則a＜0，故①正確；②∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m）∴，b=-2a∵a＜0∴b＞0∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸∴c＞0∴abc＜0，故②錯誤；③∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）∴1＝a·22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正確；④∵拋物線的頂點(diǎn)為P（1，m），且開口方向向下∴x>1時，y隨x的增大而減小，即④正確；⑤∵a＜0∴at2+bt-（a+b）=at2-2at-a+2a=at2-2at+a=a（t2-2t+1）=a（t-1）2≤0∴at2+bt≤a+b，則⑤正確綜上，正確的共有4個．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，定直線MNPQ，點(diǎn)B、C分別為MN、PQ上的動點(diǎn)，且BC=12，BC在兩直線間運(yùn)動過程中始終有∠BCQ=60°．點(diǎn)A是MN上方一定點(diǎn)，點(diǎn)D是PQ下方一定點(diǎn)，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，當(dāng)線段BC在平移過程中，AB+CD的最小值為（）A.24 B.24 C.12 D.12【答案】C【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)F作交BC于H，連接EH，可證明四邊形CDFH是平行四邊形，得到CH=DF=8，CD=FH，則BH=4，從而可證四邊形ABHE是平行四邊形，得到AB=HE，即可推出當(dāng)E、F、H三點(diǎn)共線時，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延長AE交PQ于G，過點(diǎn)E作ET⊥PQ于T，過點(diǎn)A作AL⊥PQ于L，過點(diǎn)D作DK⊥PQ于K，證明四邊形BEGC是平行四邊形，∠EGT=∠BCQ=60°，得到EG=BC=12，然后通過勾股定理和解直角三角形求出ET和TF的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)F作交BC于H，連接EH，∵，∴四邊形CDFH是平行四邊形，∴CH=DF=8，CD=FH，∴BH=4，∴BH=AE=4，又∵，∴四邊形ABHE是平行四邊形，∴AB=HE，∵，∴當(dāng)E、F、H三點(diǎn)共線時，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延長AE交PQ于G，過點(diǎn)E作ET⊥PQ于T，過點(diǎn)A作AL⊥PQ于L，過點(diǎn)D作DK⊥PQ于K，∵，∴四邊形BEGC是平行四邊形，∠EGT=∠BCQ=60°，∴EG=BC=12，∴，同理可求得，，∴，∵AL⊥PQ，DK⊥PQ，∴，∴△ALO∽△DKO，∴，∴，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正確作出輔助線推出當(dāng)E、F、H三點(diǎn)共線時，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）11.化簡：=.【答案】２【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.12.為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)?；@球興趣小組開展投籃比賽活動．6名選手投中籃圈的個數(shù)分別為2，3，3，4，3，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：2，3，3，4，3，5這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴2，3，3，4，3，5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意可以把a(bǔ)、b看做是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=4，ab=3，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，∴可以把a(bǔ)、b看做是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴a+b=4，ab=3，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．某校開展了以“縱橫之間有智意攻防轉(zhuǎn)換有樂趣”為主題的中國象棋文化節(jié)，如圖所示是某次對弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（2，﹣2），那么“兵”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是_____．

【答案】（-3，1）【解析】【分析】根據(jù)“帥”和“馬”的坐標(biāo)建立正確的坐標(biāo)系即可得到答案．【詳解】解：由題意可建立如下平面直角坐標(biāo)系，∴“兵”的坐標(biāo)是（-3，1），故答案為：（-3，1）．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知直線y＝2x與雙曲線（k為大于零的常數(shù)，且x＞0）交于點(diǎn)A，若OA=，則k的值為_____．【答案】2【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m），根據(jù)OA的長度，利用勾股定理求出m的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可求出k．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m），∴，∴或（舍去），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，正確求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，若BD=CE=2，則△ABP的周長為_____．【答案】【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，先解直角三角形求出AF，EF，從而求出BF，利用勾股定理求出BE的長，證明△ABD≌△BCE得到∠BAD=∠CBE，AD=BE，再證明△BDP∽△ADB，得到，即可求出BP，PD，從而求出AP，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°，∵CE=BD=2，AB=AC=6，∴AE=4，∴，∴BF=4，∴，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，又∵∠BDP=∠ADB，∴△BDP∽△ADB，∴，∴，∴，∴，∴△ABP的周長，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共計72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17先化簡，再求值：﹣，其中a＝3．【答案】，2【解析】【分析】先根據(jù)同分母分式的減法計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知同分母分式的減法計算法則是解題的關(guān)鍵．18.．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國有我”知識競賽活動．李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（單位：分，均為整數(shù)），按成績劃分為A、B、C、D四個等級，并制作了如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）：等級成績x/分人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707（1）表中a＝，C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）若全校共有600名學(xué)生參加了此次競賽，成績A等級的為優(yōu)秀，則估計該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有多少人？（3）若A等級15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為T1，T2，T3，從其中隨機(jī)抽取2人參加市級決賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到T1，T2的概率．【答案】（1）60；108°；（2）150（3）樹狀圖見解析，【解析】【分析】（1）先根據(jù)A等級的人數(shù)和人數(shù)占比求出此次抽取的學(xué)生人數(shù)，即可求出a的值；用360度乘以C等級的人數(shù)占比即可求出C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）用600乘以樣本中A等級的人數(shù)占比即可得到答案；（3）先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：人，∴此次抽取的學(xué)生人數(shù)為60人，∴，∴C等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，故答案為：60；108°；【小問2詳解】解：人，∴估計該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有150人，答：估計該校成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有150人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽到T1，T2的結(jié)果數(shù)有2種，∴恰好抽到T1，T2的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表是解題關(guān)鍵．19.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．（1）求證：DF=CF；（2）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明△DCF≌△DCO得到DF=DO，CF=CO，再由矩形的性質(zhì)證明OC=OD，即可證明DF=CF=OC=OD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，即可證明△OCD是等邊三角形，得到CD=OD=6，然后解直角三角形BCD求出BC的長即可得到答案．【小問1詳解】解：在△DCF和△DCO中，，∴△DCF≌△DCO（ASA），∴DF=DO，CF=CO，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴DF=CF=OC=OD；【小問2詳解】解：∵△DCF≌△DCO，∴∠CDO=∠CDF=60°，OD=DF=6，又∵OD=OC，∴△OCD是等邊三角形，∴CD=OD=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.亞洲第一、中國唯一的航空貨運(yùn)樞紐一一鄂州花湖機(jī)場，于2022年3月19日完成首次全貨運(yùn)試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻．如圖，市民甲在C處看見飛機(jī)A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機(jī)A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米（點(diǎn)E、G、C、B在同一水平線上）．求：（1）兩位市民甲、乙之間的距離CD；（2）此時飛機(jī)的高度AB，（結(jié)果保留根號）【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】（1）先根據(jù)斜坡CF的坡比=1：3，求出CG的長，然后利用勾股定理求出CD的長即可；（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，則四邊形BHDG是矩形，BH=DG=30米，DH=BG，證明AB=BC，設(shè)AB=BC=x米，則米，米，解直角三角形得到據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：∵斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米，∴，∴米，∴米；【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，則四邊形BHDG是矩形，∴BH=DG=30米，DH=BG，∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，設(shè)AB=BC=x米，則米，米，在Rt△ADH中，，∴，解得，∴米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確理解題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21.在“看圖說故事”話動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（km）與他所用的時間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）小明家離體育場的距離為km，小明跑步的平均速度為km/min；（2）當(dāng)15≤x≤45時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小明離家2km時，求他離開家所用的時間．【答案】（1）2.5；；（2）（3）當(dāng)小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合路程=時間×速度進(jìn)行求解即可；（2）分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況討論求解即可；（3）分當(dāng)小明處在去體育館途中離家2km時，當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2kn時兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象可知小明在離家15分鐘時到底體育館，此時離家的距離為2.5km，∴小明家離體育館的距離為2.5km，小明跑步的平均速度為，故答案為：2.5；；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，當(dāng)時，此時y是關(guān)于x一次函數(shù)，設(shè)，∴，解得，∴此時，綜上所述，【小問3詳解】解：當(dāng)小明處在去體育館的途中離家2km時，；當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2km時，∴，解得；綜上所述，當(dāng)小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，∠PCB=∠OAC，過點(diǎn)O作BC的平行線交PC的延長線于點(diǎn)D．（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面積．【答案】（1）PC與⊙O相切，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明∠ACB=90°，然后推出∠PCB=∠OCA，即可證明∠PCO=90°即可；（2）先證明，再證明△PBC∽△PCA，從而求出，AB=3，，，最后證明△PBC∽△POD，求出，則CD=6，由此求解即可．【小問1詳解】解：PC與⊙O相切，理由如下：∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠PCB=∠OAC，∴∠PCB=∠OCA，∴∠PCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，∴PC與⊙O相切；【小問2詳解】解：∵∠ACB=90°，，∴，∵∠PCB=∠OAC，∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，∴，∴，∴AB=6，∴，∴，∵，∴△PBC∽△POD，∴，即，∴，∴CD=6，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，等邊對等角證明，解直角三角形，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，熟練掌握圓切線的判定是解題的關(guān)鍵．23.某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究y＝ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，）的距離MF，始終等于它到定直線l：y＝﹣上的距離MN（該結(jié)論不需要證明），他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，y＝﹣叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，F(xiàn)H=2OF=，例如，拋物線y＝x2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程為l：y＝﹣．其中MF=MN，F(xiàn)H=2OH=1．（1）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請分別直接寫出拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：，．（2）【技能訓(xùn)練】如圖2所示，已知拋物線y＝x2上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）【能力提升】如圖3所示，已知過拋物線y＝ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線l于點(diǎn)A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；（4）【拓展升華】古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)C將一條線段AB分為兩段AC和CB，使得其中較長一段AC是全線段AB與另一段CB的比例中項(xiàng)，即滿足：＝＝．后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”把點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖4所示，拋物線y＝x2的焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)H（0，﹣1），E為線段HF的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn)．當(dāng)＝時，請直接寫出△HME的面積值．【答案】（1）（0，），，（2），4）或（，4）（3）（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)交點(diǎn)和準(zhǔn)線方程的定義求解即可；（2）先求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，然后代入到拋物線解析式中求解即可；（3）如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，證明△FDB∽△FHC，推出，則，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，從而求出，證明△AEF∽△BDF，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式中求解即可；（4）如圖，當(dāng)E為靠近點(diǎn)F的黃金分割點(diǎn)的時候，過點(diǎn)M作MN⊥l于N，則MN=MF，先證明△MNH是等腰直角三角形，得到NH=MN，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），則，求出，然后根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義求出，則；同理可求當(dāng)點(diǎn)E是靠近H的黃金分割點(diǎn)時△HME的面積．【小問1詳解】解：由題意得拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程分別為（0，），，故答案為：（0，），，【小問2詳解】解：由題意得拋物線y＝x2的準(zhǔn)線方程為，∵點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為6，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∴當(dāng)時，，解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4）或（，4）；【小問3詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，由題意得點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，）直線l的解析式為：y＝﹣，∴，，∴△FDB∽△FHC，∴，∵BC=2BF，∴CF=3BF，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴，解得（負(fù)值舍去），∴，∵，∴△AEF∽△BDF，∴，∴，∵，∴，∴EF=2，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），∴，∴，∴，解得（負(fù)值舍去）；【小問4詳解】解：如圖，當(dāng)E為靠近點(diǎn)F的黃金分割點(diǎn)的時候，過點(diǎn)M作MN⊥l于N，則MN=MF，∵在Rt△MNH中，，∴∠MHN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH=MN，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），∴，∴，∴HN=2，∵點(diǎn)E是靠近點(diǎn)F的黃金分割點(diǎn)，∴，∴；同理當(dāng)E時靠近H的黃金分割點(diǎn)點(diǎn)，，∴，∴，綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合