2024年新高考高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段性復(fù)習(xí)：函數(shù)的性質(zhì)A卷(解析版)

函數(shù)的性質(zhì)A卷(解析版)

(本試卷滿分60分，建議用時(shí)：40分鐘)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的)

1.函數(shù)“X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，/(無(wú))在(0,+A)上單調(diào)遞增，且/(2)=。，則不等式/(x)-2/(r)>0

X

的解集為()

A.(-2,2)B.(^?,0)I(0,2)C.(2,+<?)D.(―℃,—2)1I(2,+oo)

【答案】D

【解析】由于/(X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以/(0)=0,又在(0,+00)上單調(diào)遞增，且/(2)=0,

所以/(x)的大致圖象如圖所示.

由/(T)=_/(X)可得，于⑺一2f(r)J⑺+2f⑺,>0,由于x在分母位置，所以XH0,

XXX

當(dāng)尤<0時(shí)，只需/(x)<0，由圖象可知x<—2；當(dāng)x>0時(shí)，只需/(x)>0,由圖象可知X>2.

綜上，不等式的解集為(力,-2)(2,內(nèi)).

故選D.

2.若〃x)=(x+a)ln￥、為偶函數(shù)，貝心=()

A.-1B.0C.1D.1

【答案】B

【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則/(l)=/(—1)，所以(l+a)lng=(—l+a)ln3,解得。=0,所以

2x-l(2x—l)(2x+l)>0,解得X〉；或了<一；，則其定義域?yàn)椴发?或關(guān)于原

/(x)=xln

2x+l

點(diǎn)

對(duì)稱，所以〃=x]：=(一切11辛1=(T)]n停三j=xln|^|=/(%),故此

ZI—X)?1ZX—1yZX+1/ZX+1

時(shí)〃龍)為偶函數(shù).

故選B.

x-I--a----3cx>4,

3.若函數(shù);?(%)=x'—，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

尤<4

A.11,事B.C.(1,2)D.(1,2]

【答案】B

【解析】當(dāng)X<4時(shí)，函數(shù)〃力="-3單調(diào)遞增，所以”>1，當(dāng)介4時(shí)，〃X)=X+@—3是單調(diào)遞增函

X

數(shù)，所以&W4,所以0Va<16,當(dāng)x=4時(shí)，對(duì)勾函數(shù)取值要大于或等于指數(shù)式的值，所以aW4+4-3,

4

解之得aWa.

3

綜上所述，實(shí)數(shù)”的取值范圍是,,g.

故選B.

4.己知函數(shù)〃尤)是定義域?yàn)?—,+?>)的奇函數(shù)，滿足〃2-尤)=/(2+力，若/⑴=2,貝U

/(1)+/(2)+/(3)++f(2023)=()

A.-2B.0C.2D.4

【答案】B

【解析】由函數(shù)〃尤)是定義域?yàn)?-oo,+oo)的奇函數(shù)，可得=又由〃2-x)=〃2+x)，可

得〃r)=〃4+x),所以—〃x)=〃x+4),可得〃x)=—〃x+4)=/(x+8)，所以函數(shù)了⑺是以8為周

期的周期函數(shù)，且/⑴=2，因?yàn)楹瘮?shù)”X)為奇函數(shù)，可得/'(0)=0，所以"8)=0，又由"1)=2，可

得〃1+2)=/(2—1)=〃1)=2,即/⑶=2,〃4)=〃0)=0，〃5)=-〃1)=一2,/(6)=-/(2),

/(7)=/(-1)=-/(1)=-2,所以/⑴+〃2)+〃3)++/(8)=2+/(2)+2+0-2-/(2)-2+0=0，

所以〃1)+/(2)++〃2023)=252."(1)+〃2)++/(8)]+/(1)+/(2)++"7)=252x0+0=0.

故選B.

二、多項(xiàng)選擇題(本題共1小題，每小題5分，共5分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得2分)

5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)〃尤)滿足：Vx,yeR,〃x+y)+〃x—y)=〃x)〃y),且/(1)=1,則下列

結(jié)論成立的是()

A./(O)=2B.〃x)為偶函數(shù)C.〃x)為奇函數(shù)D.f(2)=-1

【答案】ABD

【解析】因?yàn)閂x,yeR,〃x+y)+〃x-y)=〃x)〃y),取x=l,y=O,^/(l)+/(l)=/(l)/(O),

又"1)=1，所以"0)=2,A對(duì);

取無(wú)=0,y=尤，得/(x)+/(f)=/(O)/(x),因?yàn)?0)=2,所以〃一力=/(力，所以/(力為偶函數(shù),C

錯(cuò)，B對(duì)；

取尤=l,y=l,</(2)+/(0)=/(1)/(1),又/(1)=1J(O)=2,所以/(2)=-1,D對(duì).

故選ABD.

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中橫線上)

6.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x)=.

①/(x)是偶函數(shù)；

②/'(x+y)W/(x)+/(y);

③對(duì)V:w,〃e(-8,0],且〃27",―&^<0.

m—n

【答案】|x|(答案不唯一，比如2|x|,2|x|+l,M)

【解析】由③可知，在區(qū)間(-8,0]上，/⑺為減函數(shù)；由忖+田河x+y|可知/(%)=兇符合題意.

故答案為|x|(答案不唯一，比如2|%|,2|尤|+1,加)

7.(2023年全國(guó)甲卷)若/(X)=(x—l)2+ax+sin[x+?為偶函數(shù)，則。=.

【答案】2

2/7C12

【解析】因?yàn)閥=/(x)=(x-l)’+ax+sin[x+5j=(x-l)+ax+cosx為偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,

貝|]?！?[]+1)——1)=2兀，

故a=2,此時(shí)/(%)=(%-1)"+2x+cosx=x2+l+cosx,所以

/(-x)=(-x)2+l+cos(-x)=x2+l+cosx=/(x),又定義域?yàn)镽,故/(%)為偶函數(shù)，所以a=2.

故答案為2.

8.函數(shù)/（幻=竺二在區(qū)間（f,l）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為_(kāi)________

x-1

【答案】（2,-）

【解析】法一：在/（無(wú)）=——]中，設(shè)存在石,X,?ro,l）,且占＜々，則西一1＜0,3-1＜°，％-%＜°，

x-1

axx-2ax2-l_ax{x2-ax1-2x2+2-ax1x2+ax2+2x1-2

回函數(shù)在區(qū)間（-00,1）上單調(diào)遞減，所以/（%1）-/（x2）=

—1%2—1(石—。(迎-'1)

=。(“2―西)+2(*1—%)=-2)(馬―西)。蜉徨。＞2

一(-)~(^-1)(^-1)'

故答案為（2,+8）.

ax-2,，/\a（x-l}-（ax-2}-a+2z..

法二：在“無(wú)）="，中，/（:=—r,團(tuán)在區(qū)間（-?u）上單調(diào)遞減，回r（x）＜。，

X-1（X—11（'X—/1）1

解得a＞2.

故答案為（2,+s）.

四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

9.已知函數(shù)〃x）=竽當(dāng)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）求函數(shù)“X）的解析式；

（2）判斷當(dāng)xe（Tl）時(shí)，函數(shù)“X）的單調(diào)性，并用定義證明.

【解析】（1）函數(shù)〃同=式1是定義在（—1,1）上的奇函數(shù)，則/⑼=6=0,=4=解得a=2,

4+1

故/⑺=舍，x?-U）時(shí),/（-力=言=-十）,所以函數(shù)八%）為奇函數(shù).

OY

綜上所述/（》）=喜.

（2）當(dāng)xe（T,l）時(shí)，函數(shù)/（%）單調(diào)遞增，設(shè)-1＜占＜三＜1,貝IJ

f（\f（、=2X[2芭=2伍一%）（1_.“2）

八“2六"1一弄一/一（君+川\+1）,-1＜不＜巧＜1,故(x；+1)(片+1)＞0,x2-xl＞0,

1一%々>°，故〃孑)>。，即/仇)〉〃王)，故〃X)在(一1,1)上單調(diào)遞增.

t2-l<-t

(3)即/(r-1)</(T),/(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，故卜解得

/e(-l,O)U0「丁.

\7

10.已知函數(shù)八％)