安徽省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案八

安徽省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總八

一、單選題

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.V2

2.計算（―。2）3的結(jié)果是（）

A.a5B.—a5C.a6D.—d

3.中國國花牡丹被譽為“百花之王”.據(jù)統(tǒng)計，我國牡丹栽種數(shù)量約為176000000株，用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.17.6X108B.1.76X108C.1.76X109D.1.76X107

4.一個矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

6.某人用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示

7.某超市銷售一批節(jié)能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下

的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有（）

A.44個B.45個C.104個D.105個

1

8.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（）

A.-1

9.如圖，正方形和正方形BPQR有重疊部分，點R在/。上，QR與相交于S點.若正方形ABCD

和正方形BPQR的邊長分別為4和5,則陰影部分面積為（）

19

-T

10.如圖，在平面直角坐標系中，4（6,0）,B（0,8）,點C在x軸正半軸上，點。在y軸正半軸上，且

CD=6,以CD為直徑的第一象限作半圓，交線段4B于點E、F,則線段EF的最大值為（）

A.3.6B.4.8C.3夜D.3V3

二'填空題

11.不等式％+122的解集為.

12.方程號=擊的解是.

13.如圖，已知反比例函數(shù)y=5在第一象限內(nèi)的圖象與正方形ZEOC的兩邊相交于8,。兩點.若ZB=

3,直線y=經(jīng)過點8,則左的值是.

14.如圖，在矩形紙片ABCD中，4B=3,BC=4,E是邊CD上一點（不與點C、。重合），將紙片沿過

點A的一條直線折疊，點3落在點B'處，折痕交BC于點P,沿直線PE再折疊紙片，點C落在點C,處，且

P、B'、c'三點共線.貝IJ：

2

（2）線段CE長的最大值為.

三、解答題

15.計算：（1-V3）0+|-V2|-2cos45°+（1）

16.先化簡，再求值：心.（1一一、），其中a=—1.

17.如圖，從高樓C點測得地面A,B兩點的俯角分別為30°、45°,如果此時高樓C點的高度CD為100

米，點A,D,B在同一直線上，求AB兩點的距離.（結(jié)果保留根號）

18.閱讀理解：我們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩

點%）、Q（%2,為）的對稱中心的坐標為（今強，巧”）.

Ay

->

x

觀察應(yīng)用：

（1）如圖，若點Pi（0,-1）、「2（2，3）的對稱中心是點A,則點4的坐標為：.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點B（-1,2）、C（—1,0）.有一電子青蛙從點Pi處開始依次關(guān)于點A、

B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點Pi關(guān)于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關(guān)于點8的對稱點「3

處，第三次再跳到點P3關(guān)于點。的對稱點尸4處，第四次再跳到點24關(guān)于點4的對稱點P5處，…，貝1）24、

P8的坐標為：、.

3

19.如圖，在平面直角坐標系中，直線％=3與雙曲線、=[(卜力0)相交于點4,與x軸交于點3,連接

(2)若點C在雙曲線上，且AC10A,求點C的坐標.

20.如圖，在RtZkABC中，ABAC=90°,O是AB邊上的一點，以O(shè)A為半徑的。O與邊BC相切于點

E.

(1)若48=8,。。的半徑為3,求AC的長.

(2)過點E作弦EFLAB于G,連接AF,若乙4FE=2乙4BC.求證：四邊形ACEF是菱形.

21.2022年全球工業(yè)研發(fā)投入排行榜前100強企業(yè)中排在前5名的分別是德州大眾、美國谷歌、美國微

軟、韓國三星、美國英特爾，美國、日本、德國、中國及其它國家前100強企業(yè)的數(shù)量及占總體百分數(shù)的

條形和扇形統(tǒng)計圖(不完整)如下圖所示：

全球各國工業(yè)研發(fā)投入前全球各國工業(yè)研發(fā)投入前

100強企業(yè)數(shù)條形統(tǒng)計圖100強企業(yè)數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖;

(2)排名公布前，計算在這100強中的中國中興排名在前10名的概率是多少？

22.某公司根據(jù)往年市場行情得知，某種商品，從5月1日起的300天內(nèi)，該商品市場售價與上市時間的

關(guān)系用圖1的折線表示；商品的成本與時間的關(guān)系用圖2的一部分拋物線表示.

(1)每件商品在第50天出售時的利潤是元；

(2)直接寫出圖1表示的商品售價y(元)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)若該公司從銷售第1天至第200天的某一天內(nèi)共售出此種商品2000件，請你計算最多可獲利多少

元？

23.已知△ABC和AADE是有公共頂點的等腰直角三角形；且4B=3,AD=1.

(1)^BAC=Z.DAE=90°,AE在線段A5上，連接CE并延長交BQ于R如圖1.

①求證：AABD^AACE；

②求BF的長.

(2)^ABAC=/.DAE=45°,點、B、D、E在一條直線上，尸是CE中點，G是4C中點，連接BF、

BG,如圖2,求需的值.

5

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】因22=4,根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得4的算術(shù)平方根是2.故答案選B.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解.

2.【答案】D

3

【解析】【解答】解：(―a2)'=(-1),a2x3=_a6.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方運算法則，進行計算，可得答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：176000000=1.76xl08,

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成axlO的n次幕的形式(lWa<10,n為整數(shù)。)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法

的定義計算求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A不可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，符合題意；

B可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

C可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

D可能是一個矩形木框在地面上形成的投影，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行投影的特點對每個選項一一判斷即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：.M/小，Z4=70°,

/.Z2=Z4=70°,

又?；N1=N2,

/.Z3=180o-2Z2=40°,

故答案為：A.

【分析】利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算求解即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由統(tǒng)計圖可得：這組數(shù)據(jù)中L4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是1.4,

中位數(shù)為：(1.3+1.3)+2=1.3,

...在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是1.4,1.3,

6

故答案為：B.

【分析】結(jié)合所給的統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)這批鬧鐘至少有x個，

由題意可得：55x60+50(x-60)>5500,

解得：x>104,

.??這批臺燈至少有105個，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意找出不等關(guān)系求出55x60+50(x-60)>5500,再求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程(aT)x2-2x+2=0有實數(shù)根，

A=b2-4ac=(-2)2-8(a-1)>0,a-l#0,

解得aw|,a#l,

..?整數(shù)a的最大值為0.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根，可得AK),a-1力0,求出a的取值范圍，再得出a的最大整數(shù)解即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：???正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,

...由勾股定理得：AR=452—42=3，

?..四邊形ABCD是正方形，

ZA=ZD=ZBRQ=90°,

ZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

/.ZABR=ZDRS,

VZA=ZD,

Z.AABR-ADRS,

.AB_AR

??砒一說'

.4_3

--1=DS，

；必=4，

.??陰影部分的面積s=s正方形ABCD-SAABR-SARDS=4x4—5X4x3—ix^xl=

ZZ4o

故答案為：A.

7

【分析】利用勾股定理先求出AR=3,再利用正方形的性質(zhì)，三角形的判定與性質(zhì)求出DS=［最后利用

正方形和三角形的面積公式計算求解即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：過CD的中點作EF的垂線與AB交于點M,連接GF,

VGMXEF,

AEF=2FM=2VGF2-FM2=2A/9-GM2,

.?.當GM的值最小時，EF的值最大，

VA(6,0),B(0,8),

.\AB=10,

AsinNOAB=共=券,

106

AOMM.8,

VCD=6,

OG=3,

AGM=OM-OG=1.8,

，F(xiàn)M=2.4,

AEF=2FM=4.8,

故答案為：B.

【分析】先作圖，再利用勾股定理求出EF=2FM=2，GF2一FM2=2。9一GM2,最后利用銳角三角函數(shù)

計算求解即可。

11.【答案】x>1

【解析】【解答】解：不等式久+122,

解得：x>l,

故答案為:x>l.

【分析】利用不等式的性質(zhì)求解集即可。

12.【答案】x=3

【解析】【解答】解：方程喜=擊，

8

2=x-l,

解得：x=3,

檢驗:當x=3時(x+l)(x-l)=8#0,

Ax=3是方程的解，

故答案為：x=3.

【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

13.【答案】4

【解析】【解答】解：???直線y=*經(jīng)過點8,

???設(shè)B(m,彳m),

1

/.OC=m,BC=im,

4

???四邊形AEOC是正方形，

AAC=OC=m,

?.?AB=3,

；?m=3+1m,

m=4,

???B(4,1),

?.?反比例函數(shù)y=上過點B,

k=4xl=4,

故答案為：4.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC=OC=m,再根據(jù)AB=3求出m=4,最后求解即可。

14.【答案】(1)90°/90度

⑵I/4

【解析】【解答］解：(1)(1)由折疊可得：ZAPB=ZAPB',ZCPE=ZCPE,

,/ZAPB+ZAPB'+ZCPE+ZC'PE=180°,

ZAPE=90°,

故答案為：90°；

(2)設(shè)BP=x,CE=k,

則CP=BC-BP=4-x,

VZBAP+ZAPB=90°,

ZBAP=ZCPE,

9

VZB=ZC=90°,

.*.△ABP-APCE,

.AB_BP

??定一蕾

?3_x

??4^=F

Ax2-4x+3k=0,

/.16-12k>0,

解得kg

二線段CE長的最大值為去

故答案為：*

【分析】（1）結(jié)合圖形，利用折疊的性質(zhì)計算求解即可；

（2）先求出NBAP=NCPE,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。

15.【答案】解：原式=l+V2-2x^+4

=5

【解析】【分析】先進行零指數(shù)嘉和負整數(shù)指數(shù)嘉的運算、去絕對值和代入三角函數(shù)的特殊值，然后再進行

根式的混合運算和有理數(shù)的加減運算即可得出結(jié)果.

16.【答案】解：原式=.+2）（：—2）A==+2,

a—3a—z

當a=—1時，

原式=-1+2=1.

【解析】【分析】先化簡分式，再將a的值代入計算求解即可。

17.【答案】解：從高樓C點測得地面A,B兩點的俯角分別為30°,45°,

C

：.乙BCD=90°-45°=45°,^ACD=90°-30°=60°,

???CDVAB,CD=100米，

BCD是等腰直角三角形，

BD=CD=100米，

在Rt△ACD中，

,：CD=100米，^ACD=60°,

10

ADCD-tan60°=100XV3=100回(狗，

AB=AD+BD=100V3+100(米)，

答：AB兩點的距離是(100V3+100)米.

【解析】【分析】根據(jù)題意先求出△BCD是等腰直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。

18.【答案】(1)(1,1)

(2)P4(2,-1);Ps(2,3)

【解析】【解答】解：(1)由題意可得：點A的坐標為：(竽，二4),

AA(1,1),

故答案為：(1,1)；

(2)由題可得：Pi(0,-1)一P2(2,3)-P3(-4,1)—P4(2,-1)-P5(0,3)-P6(-2,1)-P7

(0,-1)-P8(2,3),

故答案為：P4(2,-1)；P8(2,3).

【分析】(1)根據(jù)任意兩點PQi，月)、Qg,丫2)的對稱中心的坐標為("這，”生)，計算求解即

可；

(2)結(jié)合題意，利用點的坐標和公式計算求解即可。

19.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：OB=3,ZB1久軸，

V04=5,

-'-AB=yJOA2-OB2=4，

???點A的坐標為(3,4),

把點(3,4)代入y=］得：4=1，

：.k=12,

雙曲線y=K的解析式為y=工；

JXJX

(2)解：過C作CE14B于E,CD1%軸于D,則AABO=AAEC=90°,

設(shè)C(a,b),貝1」ab=12,BE=CD=b,OD=a,

BD=a—3，AE=4-b，

11

：.2L0AB+^AOB=90°,

9：AC1OA，

：.2LOAB+/.CAE=90°,

：./.AOB=Z.CAE,

△OABACE,

?ct-3_4

,?4^b=3'

3。+4b=25,

又?：ab=12,

?712

??b=—，

a

12

??3CL+4x——25，

a

???3a2—25。+48=0,

解得：的=竽，。2=3（舍），

（學(xué)，3-

【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB=4,再求出點的坐標，最后利用待定系數(shù)法計算求解即可;

（2）先求出^OAB+BOB=90°,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。

20.【答案】（1）解：如圖，連接OE,

???BC是。。的切線,

???OE1BC,

vAB=8,OA=OE=3,

OB=8—3=5,

..?BE-J52-32=4,

由tan“BC=^=賽

AC3

,,"r=4,

12

???AC—6.

(2)證明：\'AE=AE,ZAFE=2ZABC,

???NAOE=2NAFE=4NABC,

?.?ZAOE=ZOEB+ZABC,

.,.ZABC=30°,ZAFE=60°,

VEFXAD,

.,.ZEGB=ZCAB=90°,

AZGEB=ZAFE=60°,CA||EF,

：.CB||AF,

???四邊形ACEF為平行四邊形,

VZCAB=90°,OA為半徑,

???CA為圓O的切線,

???BC為圓O的切線,

???CA=CE,

???平行四邊形ACEF為菱形.

【解析】【分析】（1）連接OE,先求出BE=5』=4,再結(jié)合tan乙4BC=祭=藻，將數(shù)據(jù)代入可得

華=京最后求出AC的長即可;

（2）先證出四邊形ACEF為平行四邊形，再結(jié)合CA=CE,可證出平行四邊形ACEF為菱形。

21.【答案】（1）解：??,被調(diào)查的企業(yè)共有36?36%=100家,

J中國的企業(yè)有100義心1=10家，

360

德國企業(yè)有100-(36+10+14+27)=13,

則德國企業(yè)所占百分比為襦X100%=13%,

補全統(tǒng)計圖如下：

全球各國工業(yè)研發(fā)投入前全球各國工業(yè)研發(fā)投入前

100強企業(yè)數(shù)條形統(tǒng)計圖100強企業(yè)數(shù)扇形統(tǒng)計圖

企業(yè)數(shù)（家）

40『36

3027

美國36%/3”

2014

1013其它國

1027%

日本

美國中國德國日本其它國家13%

國家

（2）解：在這100強中的中國中興排名在前10名的概率是會=白.

13

【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)計算求解即可；

（2）根據(jù)概率公式計算求解即可。

22.【答案】（1）100

（2）解：由（1）知，當0<t=200時，P=—t+300

當200WtW300時，設(shè)尸與t的函數(shù)關(guān)系式為P=mt+n.

由題意得：簫舞，

1300m+n=300

解得m=2,n=-300,

???p與t的關(guān)系式為P=2t-300.

綜上所述，P與tZJ用的函數(shù)關(guān)系式為P=F-

（ZC-DUU^ZUUStSSUU）

（3）解：設(shè)商品的成本Q與時間t的關(guān)系式為Q=a（t—150）2+100.

將（50,150）代入得：a=焉，

1

???Q=2^o（t-15Oo）2+lOO，

f—（t-50）2+100（0<t<200）

；.W=P-Q=\JU,

（一高（t-350/+ioo（2OO<t<300）

當0WtW200時，t=50取最大值為100,

???100x2000=200000元.

答：從5月1日開始的第50天出售此種商品可獲得最大利潤20萬元.

【解析】【解答］解：（1）當0<6200時，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為丫=入+1

由題意可得：加。建猾I。。，

解得：｛（=30〉

/.y=-t+300,

當t