四川省南充市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二診試卷附答案

2024

(考試時(shí)間120分鐘，滿分150分)

注意事項(xiàng)：

1.E題前將姓名、座位號(hào)、身份證號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡指定位置。

2.所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上。

3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，需擦凈另涂。

4.填空題、解答題在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫。

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分)

每個(gè)小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)根據(jù)正確

選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂均記0分.

1.若3x=l,則x的值為()

(A)3(B)-3(C)-(D)--

33

2.如圖，線段4?的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(4,6),3(6,3),以原點(diǎn)。為位似中心，將線段

43在第一象限縮小為原來(lái)的1,則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

2

告》指出2023年經(jīng)濟(jì)總體回升向好，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)126萬(wàn)億元，增長(zhǎng)5.2%,增速

居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列.其中數(shù)據(jù)“126萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

(A)126x1012(B)1.26x1014(c)1.26x1015(D)0.126x1015

4.已知x—y=l,且2—y>0,則x的取值范圍是()

(A)x>l(B)x>3(C)x<l(D)x<3

5.我國(guó)明朝珠算發(fā)明家程大位著作的《直指算法統(tǒng)宗》，是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)

的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中記載了問(wèn)題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小

僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.”其大意是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1

人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，問(wèn)大、小和尚各有多少人？若設(shè)大和尚有X

人，據(jù)題意可列方程為()

(A)3x+-x=100(B)3x+-(100-x)=100(C)-x+3(100-x)=100(D)3x+-xl00-x=100

3333

6.如圖，在RSABC中，ZACS=90°,。。是AABC的內(nèi)切圓，連接并延長(zhǎng)與AC交于

點(diǎn)。，則NAOD的度數(shù)為()

(A)30°(B)45°(C)60°(D)65°

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))

7.若將拋物線尸ax2+"+c向右平移3個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位后都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,則

下列結(jié)論正確的是（）

（A）b=0（B）4a+b=0（C）4a—6=0（D）a+b+c=Q

8.如圖，分別以A,B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)

2

N作直線，分別與AB,AP交于點(diǎn)。，E,再以點(diǎn)。為圓心3。長(zhǎng)為半徑畫弧，與AP交

于點(diǎn)C,連接8C.若BC=5,AC=12,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

655

（A）AD=BD（B）ZACB=90°（C）DE=—（D）sinZCBE=—

2413

9.已知實(shí)數(shù)a,b滿足G+lla—13=0,13/72+11^-1=0,且。厚一1,則-七一”.的

ab+3b-1

值為（）

,、,、6,、3,、7

（A）-1（B）--（C）——（D）-

726

10.如圖,在等邊AABC中，A3=4,將3C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Na（（r<aW120。），得線段DC,

連接A。，BD,作NACO的平分線CE交射線。8于點(diǎn)E.下列三個(gè)結(jié)論：①NAE?3=30。；

②當(dāng)/a=30。時(shí)，BE=2顯-乖;③△ACE面積的最大值為4J工其中正確的結(jié)論是（）

（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.若的值為整數(shù)，則X的值可以為▲.（寫一個(gè)即可）

12.通常情況下，紫色石蕊試液遇酸性溶液變紅色，遇堿性溶液變藍(lán)色，李老師讓學(xué)生用紫

色石蕊試液檢測(cè)五瓶因標(biāo)簽污損無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性.這五種溶液分別是：鹽

酸（呈酸性），氫氧化鈉溶液（呈堿性），氫氧化鈣溶液（呈堿性），稀硫酸（呈酸性），白

醋（呈酸性）.小偉同學(xué)隨機(jī)任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測(cè)，則溶液

變紅色的概率為▲.

13.柳卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式.如圖，在某燕尾樺中，樟槽的

橫截面43。是梯形，其中AB=DC,燕尾角N3=60。，外口寬AD為10c機(jī)，

樟槽深度為4c機(jī)，則它的里口寬3C為▲cm（結(jié)果保留根號(hào)）.

14.如圖，直線y=fcc+6與雙曲線》=—相交于A（2,3）,B（a,-4）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的

不等式依+b<—<。的解集為▲.

15.如圖，菱形A3CD中，NA=60。，點(diǎn)E,B分別在AB,AD邊上，將沿直線所

折疊，使點(diǎn)A恰好落在。的中點(diǎn)G處，若AB=8,則4尸的長(zhǎng)為▲.

16.如圖，拋物線y="—4x+4的頂點(diǎn)為“，點(diǎn)A是拋物線上異于點(diǎn)M的一動(dòng)點(diǎn)，連接AM,

過(guò)點(diǎn)Af作交拋物線于點(diǎn)B,則點(diǎn)“到直線45的距離的最大值為▲.

數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）

三、解答題（本大題9個(gè)小題，共86分）

解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：一^————+孫，其中x=J，,y=2一

[x2-y2x-yJX2-'2Ixy+y2

18.（8分）

如圖，在AABC中，點(diǎn)。是A3中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

B作BF//AE,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證:DE=DF；

（2）連接Ab,BE,判斷Ab和BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

19.（8分）

某校為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)國(guó)防知識(shí)的了解，激發(fā)青少年的崇軍愛國(guó)之志，在八、九年級(jí)開展國(guó)

防知識(shí)競(jìng)賽，兩年級(jí)隨機(jī)各抽取5名同學(xué)參賽選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所

給信息解答下列問(wèn)題:

參賽選手成績(jī)數(shù)據(jù)分析表

年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)

八年級(jí)85m85

九年級(jí)8590n

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析本次競(jìng)賽，八，九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)成績(jī)更好？說(shuō)明理由.

（3）賽后，學(xué)校決定八、九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)分列年級(jí)前兩名的同學(xué)與校長(zhǎng)合影，校長(zhǎng)坐最

中間，其余四名同學(xué)隨機(jī)就座，座位號(hào)分別記為1,2,3,4（如圖所示）.請(qǐng)用畫

樹狀圖或列表的方法，求八年級(jí)兩名同學(xué)均與校長(zhǎng)相鄰的概率.

20.（10分）I1I2|校長(zhǎng)|3|4-

已知關(guān)于左的一元二次方程％2一（加―3）尤+2m—10=°.

（1）求證：此一元二次方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）已知AABC兩邊長(zhǎng)％6分別為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且第三邊長(zhǎng)c=3,若△ABC的

周長(zhǎng)為偶數(shù)，求根的值.

21.（10分）

k'

如圖，一次函數(shù)丫=區(qū)+匕與反比例函數(shù)y=—的圖象在第二象

限交于A（—6,1）,B（m,6）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)"在線段A5上，過(guò)點(diǎn)M作MCLx軸于點(diǎn)C,交反比例函

k'上

數(shù)丁二—的圖象于點(diǎn)N,若△OMN的面積為2,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

x

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）

22.(10分)

如圖，在RtAASC中，ZACB=90°,以AC為直徑作。O,交AB于點(diǎn)D,

過(guò)點(diǎn)。作。。的切線交于點(diǎn)E,連接CO,OB,OB交DE于點(diǎn)F.

(1)求證：BE=CE；

4

(2)若04=3,cosZBDE=-,求。尸的長(zhǎng).

23.(10分)

南充古稱有“果氏之國(guó)"，素有''果城”盛譽(yù)，有近2000年的柑橘種植歷史，所產(chǎn)“黃柑”常

為古代朝廷貢品.每年10月底至第二年4月，總會(huì)吸引大批游客前來(lái)品嘗.當(dāng)?shù)啬成碳覟?/p>

回饋顧客，將標(biāo)價(jià)為20元/千克的某品牌柑橘降價(jià)銷售7天后，第二次降價(jià)到16.2元/千

克又銷售了7天，且兩次降價(jià)的百分率相同。設(shè)銷售時(shí)間為無(wú)(天)(x為正整數(shù))，日銷

105-3x(l<x<7)

量為y(依)，日儲(chǔ)存及損耗費(fèi)為z(元)，y與x滿足函數(shù)關(guān)系y=<一

L120-x(8<x<14)

40+3x(l<x<7)

Z與X滿足函數(shù)關(guān)系z(mì)=.(注：利潤(rùn)=銷售毛利潤(rùn)一儲(chǔ)存及損耗費(fèi))

3x^一6&+300儂%<14)

(1)求此品牌柑橘每次降價(jià)的百分率；

(2)已知此品牌柑橘進(jìn)價(jià)為8.2元/版,設(shè)銷售該柑橘的日利潤(rùn)為w(元)，求?與x(l<x<14)

之間的函數(shù)解析式。并求第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(3)在(2)的條件下，求這14天中有多少天的利潤(rùn)不低于948元？

24.(10分)

如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在A3邊上(不與點(diǎn)A,3重合)，A尸，。E于點(diǎn)。，交

3C于點(diǎn)廠，點(diǎn)G在。。上，OG=O4,NO0F的平分線交CG于點(diǎn)連接。M并延長(zhǎng)

與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N.

(1)求證：AE=BF；

(2)點(diǎn)E在A3邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的大小是否發(fā)生變化？

若不變，求出的度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由；

(3)若AB=10,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求3N的長(zhǎng).

25.(12分)

如圖，已知拋，物線y=a無(wú)2-4ax+c與X軸交于A(6,0),3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

OA=2OC,拋物線的頂點(diǎn)為D

(1)求拋■物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)”是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CEL3C交x軸于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)E拋物線上是否存在一點(diǎn)P,

<ZBCO+ZPEC=ZCFO?若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(圖1)(圖2)

數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))

2024年春季第二次診斷性考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

說(shuō)明：

（1）閱卷前務(wù)必認(rèn)真閱讀參考答案和評(píng)分意見，明確評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，不得隨意拔高或降低標(biāo)準(zhǔn).

（2）全卷滿分150分，參考答案和評(píng)分意見所給分?jǐn)?shù)表示考生正確完成當(dāng)前步驟時(shí)應(yīng)得的累加分

數(shù).

（3）參考答案和評(píng)分意見僅是解答的一種，如果考生的解答與參考答案不同，只要正確就應(yīng)該參

照評(píng)分意見給分.合理精簡(jiǎn)解答步驟，其簡(jiǎn)化部分不影響評(píng)分.

（4）要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底.如果考生解答過(guò)程發(fā)生錯(cuò)誤，只要不降低后繼部分的難度且后繼部分

再無(wú)新的錯(cuò)誤，可得不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果發(fā)生第二次錯(cuò)誤，后面部分不予得分；若

是相對(duì)獨(dú)立的得分點(diǎn)，其中一處錯(cuò)誤不影響其它得分點(diǎn)的評(píng)分.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案CABDBBADCc

9.【解析】：—1=0,易得w0,—13=0,又°厚一1

。，一了為方程X2+llx-13=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，〃一了二—ll,—7二一13

bbb

a-b13b-b12b3心

：,ab=1-1lb,a=13b,-------------=----=__，故H選C

ab+3b1-11Z;+3Z;-1-8/?2

10.【解析】（1）等邊中，ZACB=6Q°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=BC=CD

180°-(60°+a)=60°-la180°-a1

ZCDA=--------------------NCDB=-------=9n0n°o--a

2222

/ADB=/CDB-ZCDA=f90°-la1-f60°-la1=30°,故①正確

(2)作于F

：CE平分線/ACO,AC=CD：.CE垂直平分AD,

：.AE=DE：.ZADE=ZDAE=30°

ZAEF=60°.'：ZACD=90°,：.AD=X/ACZ+CD7=4^/2,AF=AD=2yf2

BF=《AB?-AFi=22,EF=一竺—=BE=BF-EF=2^/2故②錯(cuò)誤

tanZAEF33

（3）ZAEC=90°~ZDAE=60°,故點(diǎn)E在△ABC的外接圓。。的ABC上，當(dāng)點(diǎn)E到AC的距離最

大時(shí)，AACE面積有最大值，易知此時(shí)點(diǎn)E與B重合，故面積的最大值為SMBC=4J1

故③正確，故答案選C.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.3（滿足〃2+3，〃為整數(shù)）12.113.30+8—

53

328

14.x<—_15.——16.1

25

16.【解析】如圖，AC_Lx軸于C,BO_Lx軸于O,MELLAB于￡

設(shè)m2-4m+4）,B（n,〃2-4〃+4）,直線A5的解析式為:尸丘+6

數(shù)學(xué)試題（一）第1頁(yè)（共7頁(yè)）

mk+b=m2—4m+4k=m+n—4

則《,解得<7..*.y=(m+n—4)x—mn+4-

nk+b=n2-4n+4b=—mn+4

?：AM_LBM,AC1.x,BD±x,：./AMB=ZACM=ZMDB=90°,

/.ZAMC+ZDMB=90°,ZAMC+ZCAM=90°,ZCAM=ZDMBAy

ACCMm2-4m+4|m-2|

MDDBIf〃2—4〃+4

/.(m—2)(〃-2)=—1,/.mn=2m+2n—5

.\y=Cm+n_4)x—mn+4=(m+n-4)x—2m-2n+5+4

=(m+M—4)x—2(m+n-4-)+1

.\y=(m+n—4)(x—2)+1,當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，y=l\M*

J直線AB必過(guò)定點(diǎn)N(2,1),根據(jù)垂線段最短可知，點(diǎn)M到直線E

AB的距離ME<MN

7JCMD

故點(diǎn)M到直線AB的最大距離為1.

三、解答題(本大題9個(gè)小題，共86分)

xx+yy(y-x)

17.解：原式=（2分）

(x+y)(x—y)(x+y)(x—y)(x-y)2

-y

x二（4分）

(x+y)(x-y)y

1

（6分）

x+y

11

當(dāng)％=3,y=2—JT時(shí)，原式=（8分）

事+2—書2

18.(1)證明：:點(diǎn)。是AB中點(diǎn)：.AD=BD.（1分）

\'BF//AE：.ZDAE=ZDBF,ZDEA=ZDFB（2分）

"DAE=/DBF

在△人力片和乙BDF中,<NDEA=ZDFB：.△ADE部△BDF,（4分）

AD=BD

DE=DF....（5分）

⑵解:BEHAF.…（6分）

'：DE=DF,二四邊形歹是平行四邊形....（7分）

S.BE//AF...（8分）

19.解：（1）85；90...（2分）

（2）九年級(jí)成績(jī)更好.因?yàn)榘司拍昙?jí)平均分相同，但九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)為90分大于八年級(jí)的85

分，且九年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)90分大于八年級(jí)的85分，故九年級(jí)成績(jī)更好（4分）

（3）設(shè)八年級(jí)兩名同學(xué)分別為甲、乙，畫樹狀圖如下：

開始

甲

（6分）

乙2

由上圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中八年級(jí)兩名同學(xué)均與校長(zhǎng)相鄰結(jié)果有2種（7分）

21

八年級(jí)兩名同學(xué)均與校長(zhǎng)相鄰的概率為：尸=&=（8分）

6

答：八年級(jí)兩名同學(xué)均與校長(zhǎng)相鄰的概率為9.

6

數(shù)學(xué)試題（一）第2頁(yè)（共7頁(yè)）

20.（1）證明：A=[-（m-3）]2-4xlx（2m-10）.......（1分）

=m~—14/n+49.......（2分）

=（m-7P.......（3分）

...無(wú)論加為何實(shí)數(shù)，（相一7）2之0,即ANO……（4分）

，方程總有實(shí)數(shù)根……（5分）

（2）解：方法一：

（m-3）±-7J2（m-3）±（m-7）

x=

22

x=m-5,x=2.......（7分）

12

令。=徵—5,b=2,又c=3,.㈠—2＜m—5V3+2,6＜機(jī)＜10.......（8分）

△A5C的周長(zhǎng)：a+b+c=m-5+2+3=m,.......（9分）

二?周長(zhǎng)根為偶數(shù)m=8.......（10分）

方法二：a+b=m-3,ab=2m—10.......（6分）

設(shè)a>6則a-b=1（a+b）2-4ab=忸—7].......（7分）

m-3>3

據(jù)題意得：\?解得6V10.......（8分）

m-7<3

△ABC的周長(zhǎng)：a+b+c=m—3+3=m,.......（9分）

二.周長(zhǎng)相為偶數(shù)m=8.......（10分）

kr

21.解：（1）???點(diǎn)A（-6,1）在反比例函數(shù)丁二—的圖象上，

x

-6x1=—6,.?.反比例函數(shù)解析式為：y=~-.……（2分）

X

6

二?點(diǎn)5（m,6）在反比例函數(shù)y=一-的圖象上

x

——=6,則m=-1,（―1,6）.......（3分）

m

-6k+b=l

把A（—6,1）B（—1,6）代入y=kx+b得<77,.......（4分）

—k+b=6

Ic=i

解得/r，.??一次函數(shù)解析式為：y=x+7.……（5分）

b=7

（2）設(shè)M（加，m+7）,—6<m<—1,則C（機(jī)，0）,N（m,——）........（6分）

m

..r/61m2+7m+6

OC=\m\=-m,MN=m+7-\--=..............................（7分）

11\mJm

「1-1m2+7m+6/\1（r1

/.S=—MN-OC=—?------------------=——Vm2+7m+6z（8分）

&OMN22m2

+7加+6）=2,整理得：加2+7m+10=0,解得機(jī)二-2,m=-5.......（9分）

212

???點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-2,5）或（一5,2）……（10分）

22.（1）證明：???乙4。5=90。??.BCL4C,???BC與。。相切.……（1分）

與。O相切，:?ED=EC,：.ZEDC=ZECD........（2分）

〈AC為。。直徑ZADC=90°,：.ZBDC=90°.......（3分）

/.NBDE+NCDE=90。,NDBE+/BCD=90。/.ZBDE=ZDBE,.......（4分）

:,DE=BE：.BE=CE.......（5分）

（2）解：連接OE

數(shù)學(xué)試題（一）第3頁(yè)（共7頁(yè)）

,/OA=OC,CE=BE,：.OE//AB,：.ZOEC=ZABC=ZBDE（6分）

CE44

在OCE中，?:cos/OEC==—；.CE=-OE,

OE55

=?-OE：.OE=toC

OC=《OE2-CE2=—x3=5,

533

4

CE=-OE=4...…(7分)

5

：.DE=CE=4,BC=2CE=89

BD44=1x8_32

'：cosACBD=——=—,/.BD=-BC……（8分）

BC555

OE//AB,：.ZBDF=ZOEF,ZDBF=ZEOF.:.△DBFS^EOF(9分)

32

DFBDDFyM128

.......(10分)

EFOE4-DF5~1T

23.解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為a,據(jù)題意可得

20（l-a）2=16.2........（1分）

解得:4=0.1=10%,%=1.9=190%（不符合題意，舍去）……（3分）

答：此品牌柑橘每次降價(jià)的百分率為10%.

(2)第一次降價(jià)后的價(jià)格為20x(l-10%)=18元.

當(dāng)1W爛7時(shí)，w=(18-8.2)(105-3x)-(40+3x)=-32.4x+989........(4分)

當(dāng)8W爛14時(shí)，卬=(16.2-8.2)(120—x)-(3x2-68x+300)

=-3x2+60x+660=-3(x-10)2+960........(5分)

-32.4x+989(l<x<7)

-3(x-10>+960(8<x<14)

①當(dāng)1W爛7時(shí)，卬=一32.4尤+989二次=-32.4<0,w隨尤的增大而減小，

二當(dāng)尤=1時(shí)，w_=-32.4x1+989=956.6（元）...（6分）

最大

②當(dāng)8g14時(shí)，w=-3（x-10）2+960.

■:a=—3<0,二當(dāng)x=10時(shí)，w,=960（元）

綜上可知：956.6<960,...當(dāng).屋16時(shí)，即第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為960元........（7分）

205

（3）①當(dāng)1W爛7時(shí)，y=-32.4x+989>948,解得：

162

205

二且尤為正整數(shù)，，xT，故此時(shí)為1天利潤(rùn)不低于948元；……（8分）

162

②當(dāng)80^14時(shí)，w=-3（x-10）2+960=948.解得：尤「8,x=l2........（9分）

故當(dāng)8<xW12時(shí)，有卬之948,此時(shí)x=8,9,10,II,12.一

故此時(shí)有5天利潤(rùn)不低于948元；1+5=6（天），

綜上可知，共有6天利潤(rùn)不低于948元....（10分）

24.（1）證明：：四邊形ABCO是正方形：.DA=AB,ZDAE=ZABF=90°........（1分）

'：DE±AF,：.ZAOD=9Q°,：.ZADE+ZAED=90°,ZBAF+ZAED=9Q°,

：.ZADE=ZBAF,：.AADE^^BAF.......（2分）

：.AE=BF.......（3分）

（2）解：NODM的大小不會(huì)變化.

過(guò)點(diǎn)。作OK，。。，與0M的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K,連接CK.則/OOK=90。，……(4分)

ZCDK+ZODC=90°,又/AOO+/ODC=90°,/.ZCDK=ZADO

,?OM平分/DON：.ZDOM=；ZDON=45°：.ZDKO=90°-ZDOM=45°,

：.ZDOM=ZDKO,：.DK=DO,又CD=AD,：.4CDK會(huì)4AD0,（5分）

二CK=OA=OG,ZCKD=ZAOD=90°,二ZCKM=ZCKD-ZOKD=45°,

：.ZCKM=ZGOM,又/CMK=NGMO,：.KCKM^LGOM,

數(shù)學(xué)試題（一）第4頁(yè)（共7頁(yè)）

/.0M=KM.，DM平分NOOK/.ZODM=；ZODK=45°

（6分）

(3)解:連接5D

??E為AB中點(diǎn)，：.AE=1AB=5,BF=AE=5,/.DE=y/AD^+AE^=5平

?：S=-AD^=-DEOA：.AO=ADAE=2y/5......(7分)

AADE22DE

「口、，ADAD

,/四邊形ABCD是正方形，NAO8=45。.丁cosZADB=————

BDBD

ODODJlADDO

??cosZODN=——/.——=—?.——=——（8分）

DNDN2BDDN

?/ZADO=ZADB-ZEDB=450-ZEDB,

ZBDN=ZODN-ZEDB=450-ZEDB,

/.ZADO=ZBDN：.△ADO^ABDN,（9分）

AOAD

/.ZDNB=ZDOA=90°,——

BNBD

BN=y/2AO=2m（10分）

25.解：(1)VA(6,0),OA=2OC,：.OC=3,：.C(0,-3)（1分）

f1

r36a-24a+c=0a=-

由題意得：1解得：14（3分）

c=-3c

i[c=-3

則拋物線的解析式為：y=^x2-x-3；

(2)拋，物線>=：芯2-芯-3的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-4)

VA(6,0)：.AD=4y/2,則402=32

設(shè)M(0,”2),則AM2=62+也2=7"2+36

DM2=(m+4)+22=機(jī)2+8m+20（4分）

①當(dāng)MA=MD時(shí)，有MA2=MD^,則加2+36=機(jī)2+8m+20

解得〃z=2,由攵M(0,2)（5分）

1

②當(dāng)AM=AD時(shí)，有AW=A￡)2,則m2+36=32

此時(shí)無(wú)解（6分）

③當(dāng)DA=DM時(shí)，有DA^=DM^,則m2+8m+20=32

解得加廠2J7—4車.m=

故"",2"-4）

M

3

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,2）（7分）

(3)在拋物線上存在點(diǎn)P,<ZBCO+ZPEC=ZCFO.

拋物線y=：N-x-3交x軸于點(diǎn)3(-2,0),則3C="52+002=

'：CE1BC：.ZBCE=9Q°,：.ZBCO+ZECO=90°,又/OEC+/ECO=90°

OB2OC2

：.ZBCO=ZOEC,'：cosZBCO=——=-：.cosZCEO=—=-

OC3OE3