2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的相似（46題）（原卷版）

專題27圖形的相似（46題）

一、單選題

1.（2024?重慶?中考真題）若兩個相似三角形的相似比是1:3,則這兩個相似三角形的面積比是（）

A.1:3B.1:4C.1:6D.1：9

2.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為“BC）平行于投影面時,

在點(diǎn)光源。的照射下形成的投影是△44G，若OB:BBi=2：3,則△44G的面積是（）

C.150cm2D.375cm2

3.（2024?陜西?中考真題）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形/BCD的邊CO上，AF與DC交于點(diǎn)、H,

若48=6,CE=2,則?！ǖ拈L為（）

A.2B.3c-iD-I

4.（2024?湖南?中考真題）如圖，在“3C中，點(diǎn)￡>,￡分別為邊/A/C的中點(diǎn).下列結(jié)論中，錯誤的是

()

B.AADEs/XABCC.BC=2DED.S-DE=]S.ABC

5.（2024?江蘇連云港?中考真題）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1,陰影部分圖形分別記作甲、乙、

丙、丁，其中是相似形的為（）

甲乙

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

6.（2024?浙江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與夕C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O.若

點(diǎn)4-3,1）的對應(yīng)點(diǎn)為H（-6,2）,則點(diǎn)3（-2,4）的對應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)為（）

C.(-8,4)D.(4,-8)

7.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，矩形Q48C各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0（0,0）,N（3,0）,5（3,2）,C（0,2）,

以原點(diǎn)。為位似中心，將這個矩形按相似比［縮小，則頂點(diǎn)B在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（9,4）B.（4,9）0dD-^l）

8.（2024?四川成都?中考真題）如圖，在YN8CD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)5為圓心，以適當(dāng)長為半

徑作弧，分別交A4,8c于點(diǎn)M,N；②分別以N為圓心，以大于;的長為半徑作弧，兩弧在

/4BC內(nèi)交于點(diǎn)0；③作射線80,交/。于點(diǎn)￡,交CO延長線于點(diǎn)尸.若CD=3,DE=2,下列結(jié)論

錯誤的是（）

A.ZABE=ZCBEB.BC=5

2

BE5

C.DE=DFD.——二一

EF3

9.（2024?山東煙臺?中考真題）如圖，在正方形力5co中，點(diǎn)方分別為對角線3D/C的三等分點(diǎn)，連

接并延長交于點(diǎn)G,連接既，F(xiàn)G,若NAGF=a,則/E4G用含a的代數(shù)式表示為（）

____________D

B45°-a90°-a―450+aa

A.---------B.---------C.---------D.——

2222

10.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，點(diǎn)/為反比例函數(shù)y=-g（x<0）圖象上的一點(diǎn)，連接/O,過點(diǎn)O

4AO

作。4的垂線與反比例y=：（x>0）的圖象交于點(diǎn)3,則券的值為（）

11.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在Y/BCD中，對角線NC,5。交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在2C上，點(diǎn)尸在

CA上，連接AF,EF,EF交4C于點(diǎn)、G.下列結(jié)論錯誤的是（）

B.若4E_LBC,AFLCD,AE=AF,則所〃5。

C.若EF〃:BD,CE=CF,則NE/C=N"C

D.若4B=4D,AE=AF,則E尸〃8。

12.（2024?河南?中考真題）如圖，在口488中，對角線/C,2D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF//AB

交BC于點(diǎn)、F.若48=4,則E尸的長為（）

3

E

BF

4

A?-2B.1c.一D.2

3

13.（2024?安徽?中考真題）如圖，在RtZ\4BC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,8。是邊/C上的高.點(diǎn)

E,b分別在邊48,5C上（不與端點(diǎn)重合），且QCQF.^AE=x,四邊形DEAF的面積為乃貝物

14.（2024?山東?中考真題）如圖，點(diǎn)￡為丫45。。的對角線/C上一點(diǎn)，AC=5,CE=\,連接。石并延長

至點(diǎn)F,使得斯=。月，連接5尸，則8尸為（）

D.4

二、填空題

15.（2024?江蘇鹽城?中考真題）兩個相似多邊形的相似比為1：2,則它們的周長的比為

16.（2024?云南?中考真題）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O,且/C〃即.若篇需《=:，則

OB+OD+BD2

4

AC

17.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像

投影的方法.如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像設(shè)N8=36cm,

A'B'=24cm.小孔O到AB的距離為30cm，則小孑L。到A'B'的距離為cm.

18.（2024?吉林?中考真題）如圖，正方形/BCD的對角線/C,相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)尸

是OD上一點(diǎn).連接E尸.若/尸￡。=45。，則。的值為.

BC

19.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，-BC內(nèi)接于O。，點(diǎn)。在NB上，4D平分NA4C交。。于。,

連接AD.若48=10,BD=2也,則3C的長為.

20.（2024?湖北?中考真題）ADEF為等邊三角形，分別延長陽，DE,￡尸，到點(diǎn)4B,C,使D4=EB=FC,

連接48,AC,BC,連接8尸并延長交/C于點(diǎn)G.若AD=DF=2,則/。8尸=,FG=.

5

A

21.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，菱形48co的邊長為6,4840=120。，過點(diǎn)。作DEL3C,交BC

的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)/E分別交AD,CD于點(diǎn)F,G,則FG的長為.

SJ

22.（2024?四川樂山?中考真題）如圖,在梯形48co中，對角線AC和8。交于點(diǎn)O,若■^也=3

'△BCDJ

貝I<j?y*

1△BOC

23.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知點(diǎn)/（-7,0）,8（x,10）,C（-17,y）,在平行四邊形”CO中,

它的對角線05與反比例函數(shù)>=:（斤片0）的圖象相交于點(diǎn)。，且。￡>:。8=1:4,貝壯=.

24.（2024?四川成都?中考真題）如圖，在RtZX/BC中，ZC=90°,是“BC的一條角平分線，E為AD

中點(diǎn)，連接BE.若BE=BC,CD=2,貝ijAD=.

25.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，AABC,44c3=90。，CB=5,C4=10,點(diǎn)。，￡分別在NC,AB

6

邊上，AE=45AD,連接?！?將V/AE沿DE翻折，得到VEDE,連接CE,CF.若4CE尸的面積是A8￡C

面積的2倍，則

三、解答題

26.（2024?四川眉山?中考真題）如圖，BE是OO的直徑，點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)C在3E的延長線上,

NEAC=/ABC,4D平分NA4E交。。于點(diǎn)。，連結(jié)DE.

⑴求證：C4是。。的切線；

（2）當(dāng)/C=8,CE=4時，求DE的長.

27.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，平分NB4C交。。于點(diǎn)。,

過點(diǎn)。的直線。E//C,交NC的延長線于點(diǎn)E,交A8的延長線于點(diǎn)尸.

⑴求證：E尸是OO的切線；

（2）連接EO并延長，分別交。。于M,N兩點(diǎn)，交/。于點(diǎn)G,若。。的半徑為2,/尸=30。，求GATGN的

值.

28.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，點(diǎn)。在以48為直徑的。。上，過點(diǎn)。作QO的切線/,過點(diǎn)/作4D，/,

垂足為。，連接/C、BC.

7

⑴求證：44BCs^ACD；

(2)若ZC=5,8=4,求OO的半徑.

29.(2024?陜西?中考真題)如圖，直線/與。。相切于點(diǎn)/,N8是。。的直徑，點(diǎn)C,。在/上，且位于

點(diǎn)N兩側(cè)，連接BC,BD,分別與OO交于點(diǎn)￡,F,連接￡尸，AF.

(1)求證：ABAF=ZCDB；

⑵若。。的半徑r=6,AD=9,NC=12,求EF的長.

30.(2024?上海?中考真題)如圖所示，在矩形48c。中，E為邊CD上一點(diǎn),且ZE_L3D.

(2)廠為線段/E延長線上一點(diǎn)，且滿足￡尸=3=38。，求證：CE=AD.

31.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題)如圖，“BC中，ZACB=90。,AC=BC,。。經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，與斜

邊43交于點(diǎn)￡,連接CO并延長交于點(diǎn)M,交。。于點(diǎn)。，過點(diǎn)￡作環(huán)〃C。，交ZC于點(diǎn)?

⑴求證：EF是。。的切線;

8

⑵若AM=40，tanZ.BCD=,求。W的長.

32.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，在四邊形/BCD中，4=90。，連接AD,過點(diǎn)C作垂

足為E,CE交BD于點(diǎn)F,Zl-ZABC.

⑴求證：/2=/3；

⑵若24=45。.

①請判斷線段3C,的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

②若8C=13,AD=5,求EF的長.

33.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）數(shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請同學(xué)們經(jīng)過小組討論，提出探究問題.如

圖1,在。8C中，=點(diǎn)。是/C上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)￡,延長即交氏4延長

線于點(diǎn)F.

圖1圖2

請你解決下面各組提出的問題:

⑴求證：AD=AF;

⑵探究r防）P與箓AD的關(guān)系;

AD1rip2；當(dāng)絲」時，、

某小組探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)而=3時,而

3DC5DE5

請你繼續(xù)探究：

7

①當(dāng)A黑ri=:時，直接寫出DF黑的值；

DC6DE

A7~）i4-i7-）/7T

②當(dāng)笠=竺時，猜想有的值（用含〃的式子表示），并證明;

DCnDE

9

（3）拓展應(yīng)用：在圖1中，過點(diǎn)尸作EPL/C,垂足為點(diǎn)P,連接CF，得到圖2,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到使ZACF=ZACB

時，若空=巴，直接寫出笑的值（用含他，〃的式子表示）.

DCnAD

34.（2024?福建?中考真題）如圖，在。8c中，ZBAC=90°,AB=AC,以4B為直徑的。。交8c于點(diǎn)。,

AELOC,垂足為的延長線交介于點(diǎn)尸.

⑴求商的值；

（2）求證：LAEBsABEC；

（3）求證：4D與E尸互相平分.

35.（2024?北京?中考真題）如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C,。在OO上，OZ）平分//OC.

D

(1)求證：OD//BC*,

OF5

（2）延長DO交。。于點(diǎn)E,連接CE交03于點(diǎn)尸，過點(diǎn)3作。。的切線交。￡的延長線于點(diǎn)P.若一=-,

BF6

PE=\,求。。半徑的長.

36.（2024?四川廣元?中考真題）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，更是

培養(yǎng)動手能力，創(chuàng)新能力的一種手段.小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖

形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請同學(xué)們幫他解決.

10

cc

在AABC中，點(diǎn)。為邊NB上一點(diǎn)，連接CO.

(1)初步探究

如圖2,若ZACD=NB,求證：AC2=AD-AB;

(2)嘗試應(yīng)用

如圖3,在(1)的條件下，若點(diǎn)。為48中點(diǎn)，BC=4,求CO的長；

(3)創(chuàng)新提升

如圖4,點(diǎn)￡為C。中點(diǎn)，連接BE,若NCDB=NCBD=3Q°,ZACD=ZEBD,AC=2出，求BE的長.

37.(2024?安徽?中考真題)如圖1,Y48cZ)的對角線NC與AD交于點(diǎn)。，點(diǎn)、M,N分別在邊3c上,

且M=CW.點(diǎn)、E,尸分別是AD與/N,CM的交點(diǎn).

施AMD密AMD闕4Mp

BVCBACBNC

圖1圖2圖3

(1)求證：OE=OF■,

⑵連接四交/C于點(diǎn)"，連接HE,HF.

(i)如圖2,若HE〃4B,求證：HF//AD;

Ar

(ii)如圖3,若Y4BCD為菱形，^MD=2AM,/EHF=60。，求——的值.

BD

38.(2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題)如圖，在Y/3C。中，為銳角,點(diǎn)E在邊上，連接BE,CE,

且S"BE=S^DCE?

11

A/

(1)如圖1,若尸是邊3c的中點(diǎn)，連接EF,對角線/C分別與8瓦斯相交于點(diǎn)G,4.

①求證：//是/C的中點(diǎn)；

②求AG:GH;HC；

(2)如圖2,BE的延長線與C。的延長線相交于點(diǎn)M,連接/M,CE的延長線與相交于點(diǎn)N.試探究線

段與線段NN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

39.(2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題)如圖，點(diǎn)4B、M、E、尸依次在直線/上，點(diǎn)48固定不動，且45=2,

分別以48、斯為邊在直線/同側(cè)作正方形48cD、正方形EFGH,NPMN=9$,直角邊兒。恒過點(diǎn)C,直

角邊兒W恒過點(diǎn)/7.

(2)如圖1,若BE=10,當(dāng)點(diǎn)“在點(diǎn)8、￡之間運(yùn)動時，求HE的最大值；

(3)如圖2,若BF=22,當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)8、戶之間運(yùn)動時，點(diǎn)”隨之運(yùn)動，連接S,點(diǎn)。是CH的中點(diǎn)，連

接HB、MO,貝+的最小值為.

40.(2024?河南?中考真題)綜合與實(shí)踐

在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對“鄰等對補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研

究

定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對補(bǔ)四邊形.

圖1

12

(1)操作判斷

用分別含有30。和45。角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補(bǔ)四邊形的有

(填序號).

⑵性質(zhì)探究

根據(jù)定義可得出鄰等對補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì).下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì).

如圖2,四邊形48。是鄰等對補(bǔ)四邊形，AB=AD,ZC是它的一條對角線.

①寫出圖中相等的角，并說明理由；

②若BC=m,DC=n,7.BCD-20,求/C的長(用含加，”，。的式子表示).

(3)拓展應(yīng)用

如圖3,在RtA/HC中，1)8=90°,4B=3,BC=4,分別在邊3C,/C上取點(diǎn)M,N,使四邊形

是鄰等對補(bǔ)四邊形.當(dāng)該鄰等對補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出8N的長.

41.(2024?湖北?中考真題)如圖，矩形/BCD中，E,尸分別在4D,3C上，將四邊形48FE沿E/翻折，使

A的對稱點(diǎn)P落在CZ)上，3的對稱點(diǎn)為GPG交BC于H.

(1)求證：AEDPs4PCH.

(2)若P為C。中點(diǎn)，且/8=2,3C=3,求G77長.

(3)連接BG,若尸為CD中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn),探究6G與A8大小關(guān)系并說明理由.

42.(2024?甘肅臨夏?中考真題)如圖1,在矩形48cZ)中，點(diǎn)E為n。邊上不與端點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，點(diǎn)下是

對角線8。上一點(diǎn)，連接3E,相交于點(diǎn)。，且N4BE=ND4F.

【模型建立】

(1)求證：AFLBE；

【模型應(yīng)用】

13

(2)若/3=2,AD=3,DF=-BF,求的長;

2

【模型遷移】

mim2

43.(2024?廣西?中考真題)如圖1,中，DS=90°,AB=6./C的垂直平分線分別交ZC,AB于

點(diǎn)“，O,CO平分

圖2

(1)求證：△ABCsACBO；

(2)如圖2,將以O(shè)C繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)得到△HOC,旋轉(zhuǎn)角為c(0°<a<360。).連接4",C'M

①求面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)，并說明理由；

②當(dāng)△4MC是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

44.(2024?湖北武漢?中考真題)問題背景：如圖(1),在矩形/BCD中，點(diǎn)￡,廠分別是N8,3C的中

點(diǎn)，連接5。，EF,求證：ABCDs^FBE.

問題探究：如圖(2),在四邊形4BCD中，AD//BC,ZBCD=9Q°,點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊8C上,

AD=2CF,EF與BD交于