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文檔簡(jiǎn)介
北師版八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測(cè)試卷
一、選擇題
1.下列圖形中,屬于中心對(duì)稱圖形的是(
B.等邊三角形
D.正五邊形
Y+5
2.分式——的值是零,則x的值為(
x-2
A.5B.—5C.-2D.2
3.若則下列不等式一定成立的是().
A.x-6<y-6B.3x<3yC.-2x<~2yD.
2x+1<2j+1
4.如圖,在口ABCD中,ZABC=125°,ZCAD=21°,則NC45的度數(shù)是()
B.34°C.35°D.55°
5.下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是()
A(a+l)(a—1B./+a+l=a(a+l)+l
C.cm+bm=m(a+b)D.a?+2a+4—(a+2)
6.如圖,在△ZBC中,ABAC>90°.48的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,ZC的垂直平分
線交于點(diǎn)尸,連接4£、AF,若的周長(zhǎng)為2.則5C的長(zhǎng)是()
C.4D.無法確
7.如圖,已知在ANBC中,。,E,尸分別是邊BC,CA,AB的中點(diǎn),45=10,AC=8,
則四邊形/EDE的周長(zhǎng)等于()
A.18B.16C.14D.12
8.下列命題是假命題的是()
A.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上
B.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
C.有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形
D.三角形三條角平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等
9.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題,答對(duì)一題得5分;答錯(cuò)或不答,每題扣1分.要使
總得分不少于88分,則至少要答對(duì)幾道題?若設(shè)答對(duì)x道題,可列出的不等式為()
A.5x—(20—x)>88B,5x—(20—x)<88
C.5x-x>88D.5x-(20-x)>88
10.如圖,在放△45。中,/CIS=50°,點(diǎn)。在斜邊45上,如果繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)
后與重合,連接那么/£45的度數(shù)是()
E
a
C
A.80°B.70°C.60°D.50°
二、填空題
.m1e2m,,口
11.t右l—,貝!J的值
n2m+n
12.如圖,直線V=ax與直線y=日+3交于點(diǎn)尸(1,2),則關(guān)于x的不等式辦〉公;+3的
解集為
13.如圖所示是個(gè)三個(gè)相同的正〃邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分,則〃的值為
14.如圖,在AZBC中,4C=BC,ZC=90°,2。是A/BC的角平分線,已知
CD=4.則/C的長(zhǎng)為.
三、解答題
15(1)因式分解:ax2-4ay2.
2x+5<3(x+2)
(2)解不等式組:《x-1X
----<—
[23
16.解方程:二2,
J-33-j
77+1m2-2mn+n2_,l
17.先化簡(jiǎn),再求值:1-----------——----,其中加=J2—
m+12m-2n
18.如圖,四邊形48co各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2(-3,5),5(-4,3),C(-l,l),£>(-1,4).
(1)以原點(diǎn)。為對(duì)稱中心,畫出與四邊形45CD成中心對(duì)稱的四邊形
(2)將四邊形45CD先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到四邊形
A2B2C2D2.
①畫出四邊形432C2D2;
②如果將四邊形482c2。2看成是由四邊形48CD經(jīng)過斜向上方向一次平移得到的,請(qǐng)直
19.如圖,口48CD的對(duì)角線/C與AD相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E,歹分別在05和。。上,且
NAEB=ZCFD.
(1)求證:四邊形ZECE是平行四邊形;
(2)若N/£8=90。,AE=4.且/切尸=45。,求線段/C的長(zhǎng).
D
H
20.在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)后,某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)教材中有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的問題進(jìn)行了進(jìn)一
步探究.
(1)問題梳理,問題呈現(xiàn):如圖1,點(diǎn)。在等邊AZBC的邊8C上,過點(diǎn)。畫48的平行
線/,在/上取C£=5。,連接ZE,則在圖1中會(huì)產(chǎn)生一對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形.請(qǐng)結(jié)合問題中的條
件,證明:L4BD沿A4CE;
(2)初步嘗試:如圖2,在"BC中,48=/。,點(diǎn)。在5。邊上,且8。<。。,將2\48£(
沿某條直線翻折,使得4B與ZC重合,點(diǎn)。與8c邊上點(diǎn)E重合,再將AZCF沿ZC所
在直線翻折,得到則在圖2中會(huì)產(chǎn)生一對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形.若NA4C=30。,AD=6,
連接。E,求A4DE的面積;
(3)深入探究:如圖3,在AZBC中,ZACB=60°,ABAC=75°,ZC=6,點(diǎn)。是
邊8c上的任意一點(diǎn),連接ZZ),將線段2。繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)75。,得到線段
連接CE,求線段CE長(zhǎng)度的最小值.
四、填空題
21.若a=6+1,則代數(shù)式2仍+〃+2的值為.
22.已知關(guān)于x的方程3x+a=x-5的解是正數(shù),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.
23.甲、乙兩位采購員同去一家面粉公司購買兩次面粉,兩次面粉的價(jià)格有變化,兩位采購
員的購貨方式也不同,其中,甲每次購買800kg,乙每次用去600元,而不管購買多少面粉.設(shè)
兩次購買的面粉單價(jià)分別為。元/kg和6元/kg(。,6是正數(shù),且/b),那么甲所購面粉
的平均單價(jià)是元,在甲、乙所購買面粉的平均單價(jià)中,高的平均單價(jià)與低的平均單價(jià)
的差值為.(結(jié)果用含6的代數(shù)式表示,需化為最簡(jiǎn)形式)
24.如圖AZBC為等邊三角形,點(diǎn)。是ANBC邊48上一點(diǎn),且=島。.將AZBC
繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)/°(0<6<180)后,若點(diǎn)8恰好落在初始等邊AZBC的邊上,
則£的值為.
25.如圖,四邊形/BCD是平行四邊形,ZC=60°,理=史,點(diǎn)/在8C上,且
BC6
CF=g3C,點(diǎn)£為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn),連接£/,AE,將尸沿直線£尸翻折,點(diǎn)C
AJ7
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,連接5G,若點(diǎn)a點(diǎn)G,點(diǎn)石在同條直線上,則赤的值為.
五、解答題
26.某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就4000元購進(jìn)一批這種襯衫,這種襯衫面市后
果然供不應(yīng)求,商家又8800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,
但單價(jià)貴了4元.
(1)該商家購進(jìn)的兩批襯衫數(shù)量分別是多少件?
(2)商家銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是60元,經(jīng)過一段時(shí)間后,根據(jù)市場(chǎng)銷售情況,商家
決定對(duì)最后剩余的20件襯衫進(jìn)行打折出售,要使這兩批襯衫全部售出后的總利潤(rùn)不少于
4960元,則最后剩余的20件襯衫出售至多可打幾折?
27.如圖1,四邊形48CD是正方形,點(diǎn)E在邊48上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,點(diǎn)8重
合),點(diǎn)/在4D的延長(zhǎng)線上,BE=DF.
(1)求證:CE=CF;
(2)如圖2,作點(diǎn)。關(guān)于C尸的對(duì)稱點(diǎn)G,連接BG、CG、DG,DG與CF交于點(diǎn)
BG與CF交于前H.與CE交于點(diǎn)。.
①若NBCE=20。,求的度數(shù);
②用等式表示線段CD,GH,88之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
AB
圖1圖2
28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中,直線4與x軸交于點(diǎn)/(加,0),與歹軸交于點(diǎn)
8(0,加〃)(加<0,n>0).
(1)若根=-4,求直線人的表達(dá)式;
(2)如圖2,在(1)的條件下,直線小y=與直線4交于點(diǎn)c,點(diǎn)。(0,2).直線4
S4
上是否存在一點(diǎn)G,使得薩2=.?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理
、4CDGJ
由;
n
(3)在直線4下方有一點(diǎn)尸,其橫坐標(biāo)為〃2+〃,連接心,若NPBA=2NBAO,求方]
的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1-5:CBCBC6-10:AABDB
二、填空題
11.2
3
12.X>1
13.6
14.4+4A叵
三、解答題
2
15.(1)原式二a(x"^4y),
-a(x-2y)(x+2y);
(2)f2x+503(x+2)①,
由①得:xD—1>
由②得:x<3,
不等式組的解集為:-lDx<3.
16.y-2°i,
々=2京
兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母(y*),得
y-2=2(y-3)+1>
解得y=3.
經(jīng)檢驗(yàn),y=3是原方程的增根.
故原方程無解.
17./n+1\m2-2mn+n2
(1m+1/'2m—2n
m+1-n—12(m-n)
m+1(m-n)2
m-n2(m-n)
_m+](m-n)2
_____2_.
m+1
當(dāng)m=避一1時(shí),原式二”一二斗,
第+I遮
18.(1)如圖,四邊形43C1O1為所作;
(2)①如圖,四邊形/2歷心£>2為所作;
則將四邊形/2瓦。的2看成是由四邊形/8C〃經(jīng)過斜向上方向一次平移5個(gè)單位得到.
19.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,
AB=CD,AB//CD-
ZABE=NCDF,
在△ABE和△CDF中,
fZAEB=NCFD,
ZABE=ZCDF
IAB=CD
/.△ABEW△CDF(AAS)>
AE=CF,
ZAEB=NCFD,
180°^ZAEB=180。一NCFD,
即NAEO=ZCFO,
AE//CF-
四邊形AECF是平行四邊形;
(2)四邊形AECF是平行四邊形,
0E=OF=拼0A=0C,
,/ZAEB=90。,AE=4-ZEAF=45°>
EA=EF=4,
"OE=;EF=2'
???在Rt△OAE中,OA=^/AE2+OE2=J42+2?=2
AC=20A=4\/5-
20.(1)如圖1,
E
B
DC
圖1
???△45。是等邊三角形,
:.AB=AC,ZBAC=ZB=60°,
■:CE〃AB,
:.ZACE=ZBAC=60°,
:.NB=/ACE,
在△45。和△ZCE中,
[■AB=AC,
ZB=ZACE
[BD=CE
???△ABD咨4ACE(SAS);
(2)如圖2,過點(diǎn)E作9_L4D于H,
圖2
:由翻折可得:AACF名AABD,AACE^AACF,
:.A4CEmA4BD名AACF,
:.AE=AD=6,/CAE=/BAD,
:.NDAE=NBAC=3Q。,
":EH±AD,
:.EH=]AE=3,
2
S^ADE=p<ADxEH=96x3=9;
22
(3)如圖3中,在45上截取4N=4C,連接。N,作NH上BC于H,作。于
圖3
":ZCAB=ZDAE,
:.ZEAC=/DAN,
':AE=AD,AC=AN,
.,.△EAC咨ADAN(.SAS),
:.CE=DN,
...當(dāng)ON的值最小時(shí),EC的值最小,
在R7X4CM中,
VZACM=60°,AC=6,
ZCAM=30°,
"CM=法=3,
???/"=JAC?
/M4B=N2/C-NCW=75°-30°=45°,
△AMB為等腰直角三角形,
:"B=Ww=3乖,
NB=AB-AN=3后6,
在RtdNHB中,VZB=45°,
???△NBH為等腰直角三角形,
:.NH=嚀3m~3加,
小
根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)。與H重合時(shí),DN的值最小,
:.CE的最小值為3后3淄.
四、填空題
21.3
22.a<-5
23.①.7②.(aW
2(a+b)
24.60或90
25.->y43
五、解答題
26.(1)設(shè)該商家第一批購進(jìn)這種襯衫x件,則第二批購進(jìn)這種襯衫2x件,
依題意得:88004000,
17二=4
解得:x=100,
經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原方程的解,且符合題意,
A2x=2x100=200.
答:該商家第一批購進(jìn)這種襯衫100件,第二批購進(jìn)這種襯衫200件.
(2)設(shè)最后剩余的20件襯衫打加折出售,
依題意得:60x(100+200-20)+60X^X20-4000-8800>4960,
10
解得:m>8.
答:最后剩余的20件襯衫出售至多可打八折.
27.(1)證明:???四邊形45。是正方形,
:?CB=CD,NCBE=NCDF=90。,
在△C5£和△CO廠中,
[CB=CD,
ZCBE=ZCDF
IBE=DF
???△CBE名ACDF(£4S),
:.CE=CF;
(2)解:①點(diǎn)。關(guān)于C/的對(duì)稱點(diǎn)G,
;?CD=CG,DP=GP,
在△DC尸和△GC尸中,
[CD=CG,
DP=GP
(CP=CP
ADCP^AGCP(SSS),
???ZDCP=ZGCP,
由(1)得:△CBEQ4CDF,
:./BCE=ZDCP=ZGCP=20°,
Z5CG=20°+20°+90°=130°,
?:CG=CD=CB,
AZCG//=i8Q°-i3Q°_,
2_/b
CT/8=/CG//+/GC尸=250+20°=45°;
②線段CD,GH,8〃之間的數(shù)量關(guān)系為:G/72+5772=2Cr>2,理由如下:
連接區(qū)D,如圖2所示:
G
由①得:C尸垂直平分DG,
:.HD=HG,ZGHF=ZDHF,
設(shè)/BCE=m。,
由①得:ZBCE=ZDCP=ZGCP=m0,
:.ZBCG=m°+mo+90°=2mo+90o,
:CG=CD=CB,
CG77=180。Tm。-00?!柏?。,
-------------=45-mo
:.ZCHB^ZCGH+ZGCP^45°-m°+mo^45°,
:.ZGHF^ZCHB=45°,
,ZGHD=ZGHF+ZDHF=450+45°=90°,
ZDHB=90°,
在RfABDH中,由勾股定理得:Dffi+BfpuBDZ,
:.Gti1+BH1=BD2,
在Rt/\BCD中,CB=CD,
:.BD2=2CD2,
:.Glf+BlP=2CD2.
28.(1
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