第一節(jié) 有界變差函數(shù)_第1頁
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文檔簡介

北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院

授課教師：劉永平學(xué)期總結(jié)總結(jié)

(1)L-測度；(2)L-可測函數(shù)；(3)L-積分

；(4)一元函數(shù)性態(tài)（微分）.(5)小結(jié).L-測度L-測度以及可測集.可測集全體為一個代數(shù)，L-測度的非負性、完全可加性以及Caratheodory條件.L-可測集的結(jié)構(gòu)(開集、閉集、型集、

型集可測，一個可測集是一個

型集與一個零測度集合的并集，一個可測集是一個

型集與一個零測度集的差集).L-可測函數(shù)可測函數(shù)定義、性質(zhì)可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)：可用可測簡單函數(shù)列逼近，葉果洛夫定理(一致收斂與幾乎處處收斂)，Riesz定理(依測度收斂和幾乎處處收斂)，魯津定理(幾乎處處有限的可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)).L-積分：簡單函數(shù)，非負可測函數(shù)，一般可測函數(shù).L-積分的性質(zhì)：單調(diào)性、線性性、絕對連續(xù)性、對可測集合的可加性等.勒維定理，法都定理，勒貝格定理；重積分化累次積分（兩個定理）；積分的變量代換；R-積分和L-積分的關(guān)系.L-積分的定義和性質(zhì)單調(diào)函數(shù)

單調(diào)函數(shù)的可微性：單調(diào)函數(shù)幾乎處處有有限導(dǎo)數(shù);

單增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值的關(guān)系：有界變差函數(shù)定義、性質(zhì)；BV[a,b]是線性空間；可以表示成兩個單調(diào)不減函數(shù)的差；幾乎處處有有限導(dǎo)數(shù),導(dǎo)函數(shù)L-可積；與其全變差函數(shù)的連續(xù)性、絕對連續(xù)性相同絕對連續(xù)函數(shù).定義；是有界變差且連續(xù)的函數(shù)；AC[a,b]是線性空間；牛頓-萊布尼茲公式康托集、康托函數(shù).康托三分集是稀疏的、不可數(shù)的、完全的零測集.康托函數(shù)是不為常函數(shù)的、單調(diào)增的、導(dǎo)數(shù)幾乎處處為零的函數(shù);(奇異函數(shù)

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