2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及答案

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

留意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分.第I卷3頁(yè)，為選擇

題，36分；第n卷9頁(yè)，為非選擇題，84分；共120分.考試

時(shí)間為120分鐘.

2.答第I卷前務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂

寫(xiě)在答題卡上.考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必需用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必需先用橡皮擦干

凈，再改涂其它答案.

題三總

-4二

號(hào)18192021222324分

得

分

第I卷選擇題（共36分）

一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得

3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.）

1、下列計(jì)算中正確的是（）

632

A.24-2=2B.（-3x2）?2^=_

325

C.a+a=aD.（冗一3）°二兀-3

2、若分式，：一21的值為0,則*的值是（）

廠+2x+l

A.3B.-3C.-1D.3或-1

3、已知灰F是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)值為（）

A.1B.7C.8D.9

4、若a、b是關(guān)于x的方程x2+2x-9=0的根，則a2+3a+b的值為

（）A.8B.11C.10D.7

5.菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)是方程X2-7X+12=0的一

個(gè)根，則菱形ABCD的面積是（）

A.12B.677C.16D.1277

6.在“購(gòu)物街”的“妙手推推推”的嬉戲中，主持人出示了一個(gè)

9位數(shù)，讓參與者猜商品的結(jié)果。被猜的價(jià)格是個(gè)4位數(shù)，也就

是這個(gè)9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個(gè)數(shù)字。假如參與者不

知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的全部4位數(shù)中隨意猜一個(gè)，

他猜中該商品價(jià)格的概率是（）

A.-B.1C.-D.-

9467

7.直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,-6）和點(diǎn)B（-2,0）,則不等式2xVkx+b

<0的解集為（）

A.x<-2B.-2<X<-1C.-2<x<0D.-lVxVO

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，。。的半徑為1,則直線y=x-血與

?0的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相交

C.相切D.以上三種情形都有可能

（8題圖）（9題圖）

9.如圖，AB是。。的直徑，AD是。。的切線，點(diǎn)C在。0上，BC

〃0D,AB=4,0D=6,則BC的長(zhǎng)為

RV3

AD.---

-t2c?

10.如圖，不等邊銳角aABC中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（與A、B兩

點(diǎn)不重合），過(guò)P點(diǎn)作始終線，使截得的三角形與aABC相像，這

x

在同一坐標(biāo)系中的圖像不行能是（）

12.如圖，己知在00中，AB=4A/3,AC是。0的直徑，ACLBD于

F,NA=30°.圖中陰影部分的面積是（

A.4B.n

n16

C.-JiD.—五

33

（12題圖）

第n卷非選擇題（共84分）

請(qǐng)把選擇題答案填在下面表格中

題123456789101112

號(hào)

得分評(píng)卷人二、填空題（本題共5小題，共15分.只要求

填寫(xiě)最終結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.

13、分解因式：x2-2x-y2+2y=。

14、計(jì)算：-32+（l-sin45°）

15.在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4）,

點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，ZCPB=60°,沿CP折疊正方形，折疊后，

點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)力處，則夕點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.如圖,在直角梯形ABCD中,BC//AD,A=90°,AB=2,BC=3,

AD=4,E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、

D重合），由A向D運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,設(shè)四邊形PEFD的面積

為y,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，v與x的函數(shù)關(guān)系式是o

17.如圖，梯形ABCD中，AB/7CD,ZADC+ZBCD=90°且DC=2AB,

分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為8、

S2>S3,則Sl、S2.S3之間的關(guān)系是____________________.

（17題圖）

三、解答題（本大題共7題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文說(shuō)明、證

明過(guò)程或推演步驟.）

得分評(píng)卷人18.（本題滿分8分）

某市教化行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參

與綜合實(shí)踐活動(dòng)的狀況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校

初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參與綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪

制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

請(qǐng)你依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的值，并求出該校初一學(xué)生總數(shù)；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

（4）假如該市共有初一學(xué)生6000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少

于4天”的大約有多少人?

得分評(píng)卷人19.(本題滿分10分)

某服裝店經(jīng)營(yíng)某種品牌童裝，進(jìn)價(jià)為每件120

元，依據(jù)閱歷，售價(jià)定為每件180元時(shí)，每月

可賣出100件，定價(jià)每降價(jià)10元，銷售量將增加20件。

(1)設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每月所獲利潤(rùn)為y元，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)

系式。并求出當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(2)商店要獲得6000元的利潤(rùn)，同時(shí)要削減庫(kù)存，定價(jià)應(yīng)為多少

元？

得分評(píng)卷入20.（本題滿分8分）

如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)安排在

這兩座城市間修筑一條高速馬路（即線段AB）,

經(jīng)測(cè)量，森林愛(ài)護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏

西45。的方向上.已知森林愛(ài)護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，60km

為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問(wèn)：安排修筑的這條高速馬路會(huì)不會(huì)穿

越愛(ài)護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：右6732,V2?1.414）

得分評(píng)卷人21.(本題滿分9分)

已知，如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,

NABO90。，DE_LAC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AE=AC.

(1)求證：BG=FG

(2)若AD=DC=2,求AB的長(zhǎng)。

得分評(píng)卷人22.（本題滿分10分）

某工程機(jī)械廠依據(jù)市場(chǎng)需求，安排生產(chǎn)A、B兩

種型號(hào)的大型運(yùn)輸機(jī)械共100臺(tái)，該廠所籌生

產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全

部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)的大型運(yùn)輸機(jī)械，所生產(chǎn)的此兩型大型運(yùn)

輸機(jī)械可全部售出，此兩型大型運(yùn)輸機(jī)械生產(chǎn)成本和售價(jià)如下

表：

型號(hào)AB

成本（萬(wàn)元/臺(tái)）200240

售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）250300

（1）該廠對(duì)這兩型大型運(yùn)輸機(jī)械有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？

（3）依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型大型運(yùn)輸機(jī)械的售價(jià)不會(huì)變更，

每臺(tái)A型大型運(yùn)輸機(jī)械的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m>0）,

該廠應(yīng)當(dāng)如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)二售價(jià)一

成本）

得分評(píng)卷人23.(本題滿分10分)

如圖，以AB為直徑的半圓。上有一點(diǎn)C,過(guò)A

點(diǎn)作半圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：△ADCs^BDA；

(2)過(guò)。點(diǎn)作AC的平行線OF分別交BC、弧BC于E、F兩點(diǎn)，

若BC=26,EF=1,求弧AC的長(zhǎng).

(23題圖)

得分評(píng)卷人24.(本題滿分14分)

已知：拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-l與工

軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)其中A(-3,0)>

C(0,-2)

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得/PBC的周長(zhǎng)最小.懇求

出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)0、點(diǎn)C重合).過(guò)

點(diǎn)D作DE〃PC交x軸于點(diǎn)E連接PD、PE.設(shè)CD的長(zhǎng)為m,Z1PDE

的面積為s.求s與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說(shuō)明s是否存在最

大值，若存在，懇求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(24題圖)

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共36分）

題號(hào)123456789101112

答案BABDBCBCCDBD

二、填空題(每小題3分，共15分)

13.(x-y)(x+y-2)14.-215.(2,4-2V3)16.y=--x

44

17.Sz=S】+S3

三、解答題

18.解：（本題8分）

（1）a=25%；

初一學(xué)生總數(shù)為20?10%=200（人）。.......2分

（2）實(shí)踐活動(dòng)為5天的有200X25%=50（人），

7天的有200X5%=10（人）。圖略。.......4分

（3）眾數(shù)為4天，中位數(shù)為4天。.......6分

(4)6000X(30%+25%+15%+5%)=4500(人)

答：“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有4500人......8分

20

19.解:(本題10分)(1)y=(180-120-x)(100+一X)

10

=-2X2+20X+6000

=-2(X-5)2+6050

，當(dāng)x=5（元）時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元，此時(shí)定價(jià)為180-5:175

（元......6分

（2）令y=6000時(shí)，-2X2+20X+6000=6000

解得xi=0,X2=10

???要削減庫(kù)存，???應(yīng)降價(jià)■元,即當(dāng)定價(jià)為180-10=1降（元）時(shí)，可獲

得6000元利潤(rùn)。.......10分

20.（本題8分）解：過(guò)P作PC_LAB,交AB于C,則ZAPC=30°,ZCPB=45°,

x1

設(shè)AC=xkm,則PC=BC=（200-x）km,由題意得，-------=,，........4

200_Xy/i

分

解得，x=100（V3-l）^73.2>60

???不會(huì)穿越愛(ài)護(hù)區(qū)。.......8分

21.（本題9分）解：（1）連結(jié)EC,VDE±ACAZEAF+ZFEA=90°,ZACB+

ZEAF=90°AZAEF=ZACB,VAE=AC,AZAEC=ZACE,AZGEC=ZGCE,

,EG=GC,ZEBG=ZGFC=90°,ZBGE=ZFGC,:.ABEG^AFCG,A

BG=FG.........5分

（2）VAD=CD,DE±AC,JDE是線段AC的垂直平分線，貝ijAE二CE,

△AEC為等邊三角形，貝！|/EAC=60°,在RtZXAFD中，AD=2,ZDAF=30°,A

AF=-\/3從而有AB=AF=V3.......9分

22.（本題10分）解：⑴設(shè)生產(chǎn)A型x臺(tái)，則B型（100-x）臺(tái)，由題

意得

22400W200x+240（100-x）W22500,

解得37.5WxW40.

???x取非負(fù)整數(shù)，???x為38,39,40.

，有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型

40臺(tái)，B型60臺(tái)............4分

(2)設(shè)獲得利潤(rùn)W(萬(wàn)元)，由題意得W=50x+60(100-x)=6000-10x

，當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620(萬(wàn)元)，即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得

最大利潤(rùn)............7分

(3)由題意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(x-10)x

，當(dāng)OVmVlO,則x=38時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；

當(dāng)m=10時(shí)，m-10=0,則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等；

??.當(dāng)m>10,則x=40時(shí)，V最大，

即生產(chǎn)A型40臺(tái)，B型60臺(tái)............10分

23、(本題10分)解：(1)?；AB為直徑，

AZACB=90°,AZACD=90°

AD為半圓。的切線，.??NBAD=900.

:.ZACD=ZBAD.

又丁ZACC=ZBDA,JAADC^ABDA.........................6分

(2)連接OC,弧AC的長(zhǎng)為主............10分

3

24.(本題14分)解：(1)由題意知：B(1,0)可設(shè)y=a(x+3)(x-1)

2

=a(X2+2X_3)=ax2+2ax-3a(aWO)/?-3a=-2a=—

3