2024年山西省晉中市和順縣多校中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年中考適應(yīng)性模擬（三）

數(shù)學(xué)

說明：本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共三大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120

分鐘.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

1.計算3-（-2）的結(jié)果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

2.學(xué)校安全教育平臺秉承生命至上的理念，逐步實現(xiàn)安全教育常態(tài)化、科學(xué)化和系統(tǒng)化，提高師生安全防范

意識和能力，最大限度地預(yù)防安全事故發(fā)生和減少安全事故對中小學(xué)生造成的傷害，保障中小學(xué)生健康成

長.在下列安全圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

/N區(qū)^Q￡

A.注意安全B.水深危險C.急救中心D.當(dāng)心火災(zāi)

3.下列計算正確的是（）

A.V27-V3=2^/3B.a+2b=lab

C.（-2/6）=-6a6b*D.（x+=x2-2y2

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（-2,1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（-1,2）D.（-2,-1）

5.如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若21=110°,則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.35°C.55°D.60°

6.如圖，該幾何體是將圓柱的正中央挖去一個小圓柱形成的一個空心幾何體，其主視圖為（）

1

從正面看

7.元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九

十六文，只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價各幾何？”其大意為現(xiàn)在有綾布和羅布，布長共

3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，綾布和羅布各出售一尺共收入120

文.問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，則下列方程正確的為（）

四

無

|1

卷

」

896896.896896…

A.——+---------=3B.——+-------=120

x120-xx30-x

紗+坐=。896896.八

C.12D.——+---------=30

x3-xx120-x

8.“五一”假期，前來參觀山西博物院的游客絡(luò)繹不絕，在文創(chuàng)體驗區(qū)，不少人手拿刻有特色文物的印章，

將其印在自己精挑細(xì)選的明信片上.現(xiàn)有“晉侯鳥尊”“鵑自”“獸形觥”“雁魚銅燈”四枚特色文物的印章

（除圖案外，其他都相同），小樂從中隨機(jī)抽取一枚印章（不放回），再從中隨機(jī)抽取一枚印章，則小樂抽到的

兩枚印章的圖案恰好是“晉侯鳥尊”和“獸形觥”的概率為（）

晉侯鳥尊鵑鹵雁魚銅燈

2

9.如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同，若用/表示小球滾動的時間，v

表示小球的速度，則下列圖象中，能表示小球在斜坡上時v與Z之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

10.如圖，在△48C中，ZABC=90°,以點(diǎn)/為圓心，48的長為半徑畫弧交NC于點(diǎn)。，以點(diǎn)8為圓

心，48的長為半徑畫弧交于點(diǎn)￡,且這條弧恰好也經(jīng)過點(diǎn)。.若NC=4,則圖中陰影部分的面積為

（）

A.幺-6B.2百-&C.26」D.G/

3333

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算:^2Xy/6—yji=.

12.近年來，中國航天取得舉世矚目的成就，“嫦娥”攬月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指

路……個個首次，不斷刷新中國人在太空的印記一次次騰飛，見證了我國從航天大國邁向航天強(qiáng)國的奮進(jìn)足

跡.5月3日長征五號遙八運(yùn)載火箭飛行約37分鐘后，器箭分離，將嫦娥六號探測器成功送人近地點(diǎn)高度200

公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道.數(shù)據(jù)38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

3

13.2024年是長征出發(fā)90周年暨新中國成立75周年.如圖，這是一個五角星圖案，將此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)一

定角度后要與原圖重合，則至少旋轉(zhuǎn)

14.七巧板起源于中國，又稱七巧圖、智慧板.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，它將正方形分割成七

塊板（圖1）,而這七塊板可以拼成許多圖形.實驗小組將七塊板拼成火箭的形狀（圖2）,若圖1的大正方形

的邊長為8cm,則火箭的高度為cm.

15.如圖，的頂點(diǎn)R在矩形48CO的對角線ZC上運(yùn)動，連接ZE.若

NEBF=ZACD,AB=2,BC=4,則NE的最小值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

4

16.(本題共2個小題，每小題5分，共10分)

(1)(―4)2義2-2—(―5+l)x[—]+(〃—1)°.

(2)先化簡，再求值：-+—1其中x=—2.

x2-2x+lIx-1)

17.(本題7分)

隨著科技的發(fā)展，人工智能已經(jīng)席卷多個行業(yè).某商場銷售甲、乙兩種不同型號的智能掃地機(jī)器人，甲型號智

能掃地機(jī)器人每臺的實際售價比進(jìn)價高20%,乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的實際售價比進(jìn)價高30%,甲型號

智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價比乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價高100元，甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的實際

售價比乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的實際售價高70元.分別求甲型號智能掃地機(jī)器人和乙型號智能掃地機(jī)器

人每臺的進(jìn)價.

18.(本題8分)

某校為了有效提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，同時減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，決定在全校開展豐富多彩的課外活動，經(jīng)研究,

確定體育、社會實踐、文化藝術(shù)、科技創(chuàng)新和讀書五類項目，并在組織活動前進(jìn)行了初步調(diào)查，調(diào)查要求只能

從五類項目中選擇最感興趣的一項.現(xiàn)隨機(jī)抽查了機(jī)名學(xué)生，并將其調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請

解答下列問題：

實踐藝術(shù)創(chuàng)新

(1)求的值及“科技創(chuàng)新”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)已知該校共有1000名學(xué)生，請你估計該校選擇'‘文化藝術(shù)”的學(xué)生人數(shù).

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，請你針對課外活動提出一條合理化建議.

19.(本題7分)

山西晉城景德橋，又名沁陽橋、西關(guān)大橋，是山西晉城市城區(qū)通往陽城、沁水的交通要道，是繼趙州橋之后我

5

國現(xiàn)存歷史悠久的古代珍貴橋梁之一，其主拱的結(jié)構(gòu)近似為圓弧形某?！熬C合與實踐”小組的同學(xué)為測量景德

橋的主拱所在圓的半徑，撰寫了如下不完整的實踐報告：

測量對象景德橋的主拱所在圓的半徑

成員組長：XXX.組員：XXX,XXX,XXX

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

測量方案

將主橋拱記為藍(lán)，弦48為水平面，設(shè)主拱所在圓的半徑為外，在實地勘測拱橋后，“綜合

與實踐”小組在前上取了一點(diǎn)C

測量示意圖

測量數(shù)據(jù)ACAB=20°,ZABC=50°,AC=16.4m,求半徑r（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

sin20°?0.34,

cos20°~0.94,tan20°?0.36,sin50°?0.77,cos500~0.64,tan50°~1.19,

反思...........

20.（本題8分）

某汽車監(jiān)測站用一種一氧化碳檢測儀測量家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量，這種檢測儀的電路圖如圖1所

示，其工作原理為當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳

含量就越高.已知?dú)饷綦娮杓埃?。）的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量A（mg/m3）變化的關(guān)系圖象如圖2所示,

R0（。）為定值電阻，電源電壓恒定不變.

（1）根據(jù)圖2可以判斷氣敏電阻氏（。）與尾氣中一氧化碳的含量力（mg/n?）之間成函數(shù)，其函

數(shù)解析式為.

（2）若某家用燃油汽車的氣敏電阻為0.3。，求該家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量.

（3）若家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量不超過O.lmg/n?方可達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)，請直接寫出該家用燃油汽

車的氣敏電阻R應(yīng)控制在什么范圍.

6

21.(本題9分)閱讀與思考

(1)填空：材料中的依據(jù)1是指；依據(jù)2是指.

(2)將上述方法的證明過程補(bǔ)充完整.

(3)如圖3,在梯形48CD中，AD〃BC,AD=3,BC=7,以48,CD分別為邊構(gòu)造正方形

ABFE,CDHG,連接EH,取線段EV的中點(diǎn)為K,連接ZK,DK,則△ZDK的面積為.

圖3

22.(本題12分)綜合與實踐

問題情境：

在“綜合與實踐”活動課上，老師給出了一張如圖1所示的正方形紙片4BCD,點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)R在

7

線段上，且滿足C￡=CF=24g,連接NC.

3

數(shù)學(xué)思考：

(1)線段斯與NC的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為.

猜想證明：

(2)如圖2,連接AD交ZC于點(diǎn)。，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，取線段￡廠的中點(diǎn)并記為G,連接

OG,DF,猜想線段0G與。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

拓展探究：

(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，若48=6,當(dāng)￡>,G,尸三點(diǎn)共線時，直接寫出線

段0G的長.

23.(本題14分)綜合與探究

，一，1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=］爐9+6x+c與x軸交于48兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)幺的

坐標(biāo)為(—2,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,0),直線y=gx+d與拋物線交于民。兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求d的值和點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)尸是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī)(0(掰<3),過點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為

交直線AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸，尸〃于點(diǎn)尸.

①當(dāng)口是線段PE的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

8

②連接BC,BP,DP,在點(diǎn)尸運(yùn)動的過程中，是否存在NP8C=gND8P?若存在，直接寫出。尸的長；若

不存在，請說明理由.

數(shù)學(xué)

參考答案

1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.D

11.V312.3.8xl0813.7214.（60+8）

4

15.y提示：如圖，過點(diǎn)8作于點(diǎn)〃，連接EH.

?/ZBEF=ZBHF=90°,

刀四點(diǎn)共圓,

ZEHB=NEFB.

ZAHE+ZEHB=90°,ZEBF+ZEFB=90°,

NAHE=ZEBF.

?:NEBF=NACD,

N4HE=N4CD=定值,

.?.點(diǎn)E在射線HE上運(yùn)動，當(dāng)時，ZE的值最小.

?.?四邊形4BCD是矩形，

AB=CD=2,BC=AD=4,ZD=90°,

AC=y]CD~+AD2=2A/5,

smZAHE=sinZACD=—=~^==—.

AC2755

S=-AB-CB=-AC-BH,

A△ALCBB22

9

.R*4出

..￡)11------

5

AH=yjAB'-BH26

AE的最小值=AH-sinZAHE=拽x冬5=-

555

16.(1)解：原式=16x1—(—4)x1+l

4V74

=4+1+1

=6.

xx-11

(2)解：原式=--------1--------

(X—1)2-X—1X—1

XX

(X-1)2x-l

XX-1

--------------------

(X-I)-X

1

x-1

]_

當(dāng)x=-2時，原式=---

-2-13

17.解設(shè)乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為x元，則甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為(x+100)元.由

題意可得(1+20%)(x+100)-(1+30%)x=70，

解得x=500,

x+100=600.

答：甲型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為600元，乙型號智能掃地機(jī)器人每臺的進(jìn)價為500元.

18.解:(1)?選擇“體育”的有21人，占14%,

...〃？=21+14%=150,

.-.360°x—=36°,

150

???“科技創(chuàng)新”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為36°.

10

(2)選擇“社會實踐”的學(xué)生人數(shù)為150x20%=30.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

實踐藝術(shù)創(chuàng)新

39

(3)1000x——=260.

150

答：該校選擇“文化藝術(shù)”的學(xué)生約有260人.

(4)對于課外活動，我認(rèn)為學(xué)校要加強(qiáng)科技創(chuàng)新宣傳，并提供相應(yīng)條件，促進(jìn)科技創(chuàng)新活動的開展.(建議有

積極意義即可)

19.解：如圖，設(shè)主拱所在的圓為。O,作直徑Z。，連接CD,

則ZACD=90°,ZADC=ZABC=50°.

在Rt^ZCZ)中，AC=16A,ZADC=50°.

?/sinZADC=—,

AD

Ar

AD=-----------“21.3,

sinZADC

r=—?10.7.

2

答：景德橋的主拱所在圓的半徑約為10.7m.

20.解：(1)反比例；R=—.3分(第1空1分，第2空2分)

11

(2)在氏=,中，當(dāng)R=0.3時，-=0.3,解得尸=”,

PB3

IV-2

該家用燃油汽車尾氣中一氧化碳的含量為jmg/n?.

(3)7?>10Q.

21.解：(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).

(2):.AD=CG,AF=GF.

???E是48的中點(diǎn)，

AE=BE,

尸是△/BG的中位線，

:.EF=-BG,EF//BG,

2

.-.EF//BC.

???BG=BC+CG,AD=CG,AD//BC,

EF=-BG=AD+BC,EF//BC//AD.

22

(3)3.

提示：如圖，過點(diǎn)￡作￡尸，直線/。于點(diǎn)尸，過點(diǎn)8作直線4。于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CNL直線

于點(diǎn)N,過點(diǎn)〃作直線/。于點(diǎn)取尸河的中點(diǎn)為/,連接K/.

?.?四邊形是正方形,

AE=AB,ZBAE=90°,

:.ZPAE+ZBAQ=90°.

??-NAPE=NBQA=90°,

ZPAE+ZAEP=90°,

ZAEP=ZBAQ,

12

:./\AEP^/\BAQ,

EP=AQ.

同理可得ADHMmACDN,

MH=DN.

■：ZBQN=ZCNQ=90°,

:.BQ//CN.

■：AD//BC,

QN//BC,

四邊形8CN。是矩形，

QN=BC=1.

■：AD=3,

:.AQ+DN=QN—AD=BC—AD=1—3=4,

:.EP+HM=4.

?.?四邊形￡7%"是梯形，K為EH的中點(diǎn)，/為列/的中點(diǎn),

KI為梯形EPMH的中位線，

KI=EP+HM=2,KI//EP//HM,

2

KIVAD,

?，*S—DK=5*"DxKI=3.

22.解：(1)EF=^AC-EFLAC.

(2)OG=—DF.

2

理由：如圖1,連接GC.

13

圖1

由題意易證，和△C8D都是等腰直角三角形.

?.?2。，8￡),6是￡尸的中點(diǎn)，

NOCD=ZGCF=45°,ZCOD=ZCGF=90°,

:.ACGFsMOD,

.CG_GF

一而一五’

.CG_CO

,GF-CO'

?/NOCD+ZDCG=ZGCF+ZDCG,

ZOCG=ZDCF,

:.△OCGsXDCF,

.OG_CO

在Rt^OCD中，cosZ(9C￡>=—=—,

CD2

,OGV2

DF2

(3)線段OG的長為舊+2或JIZ—2.

情況1：如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在線段上時，

14

???AB=6,CE=CF=-AB,

3

CE=CF=A.

在Rt^ECF中，EF=y/CE2+CF2=472.

G是EF的中點(diǎn)，

EG=CG=FG=2也.

■：ZCGF=90°,且點(diǎn)。,G,尸在同一條直線上，

ZDGC=90°,

在RtAZ)CG中，DG=」CD?-CG2=277,

DF=DG+FG=277+2V2.

???OG=—DF,

2

OG=y/14+2.

情況2：如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在線段。G上時,

E

15

圖3

?/AB=6,

:.CE=CF=-AB=4,

3

在RtA￡CF中，EF=VCE2+CF2=472.

???G是￡尸的中點(diǎn)，

EG=CG=FG=2也.

■：ZCGF=90°,且點(diǎn)。,G,尸在同一條直線上,

ZDGC=90°.

在Rt^DCG中，DG=VO)2-CG2=277,

:.DF=DG-FG=141-141.

???OG=-DF,

2

OG=V14-2.

23.解：⑴將點(diǎn)Z(—2,0),點(diǎn)8(4,0)代入y=1V+6x+c,

f2-2Z)+c=0,b=-1.

得《解得i

8+4b+c=0,

1,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x-4,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-4）.

(2)將點(diǎn)8(4,0)代入y=gx+d,解得d=—2,

y--^2-x-4,X2=一1，

2解得＜x1=4,

聯(lián)立(舍去)，5

1。U=°

y=-x-2,

2

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,—耳

16

—4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為|切,g機(jī)一點(diǎn)尸的