2024年初中數(shù)學(xué)知識點歸納

初中數(shù)學(xué)知識點歸納有理數(shù)的加法運算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號?；橄喾磾?shù)求和，成果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。有理數(shù)的減法運算減正等于加負，減負等于加正。有理數(shù)的乘法運算符號法則同號得正異號負，壹項為零積是零。合并同類項說起合并同類項，法則仟萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。去、添括號法則去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完畢。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減後加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減後加差平方。解壹元壹次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢查，回代值等才算了。解壹元壹次方程先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，精確無誤不白忙。因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法自身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解成果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。因式分解壹提二套三分組，拾字相乘也上數(shù)。四種措施都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種措施靈活選，連乘成果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表達要記住。【注】壹提（提公因式）二套（套公式）因式分解壹提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種措施都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘成果是基礎(chǔ)。二次三項式的因式分解先想完全平方式，拾字相乘是另壹方面。兩種措施行不通，求根分解去嘗試。比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別互換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同步互換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前後項和比後項，比值不變叫合比。前後項差比後項，構(gòu)成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比後項和，比值不變叫等比。解比例外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可運用。活用比例七性質(zhì)，變量替代也走紅。消元也是好措施，殊途同歸會變通。正比例與反比例約定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例變化過程商壹定，兩個變量成正比。變化過程積壹定，兩個變量成反比。判斷四數(shù)成比例四數(shù)與否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)壹定成比例。判斷四式成比例四式與否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項成比例的四項中，外項相似會碰到。有時內(nèi)項會相似，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場所會碰到。成比例的四項中，外項相似有不少。有時內(nèi)項會相似，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。根式與無理式表達方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，辨別它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。求定義域求定義域有講究，四項原則須留心。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯壹，滿足多種不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯壹，不等式組求解集。解壹元壹次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。解壹元壹次不等式組不小于頭來不不小于尾，大小不壹中間找。大大小小沒有解，四種狀況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼稚園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營裏沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解壹元二次不等式首先化成壹般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。鑒別式值若非負，曲線橫軸有交點。A正開口它向上，不小于零則取兩邊。代數(shù)式若不不小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。不不小于零將沒有解，開口向下正相反。用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有措施。兩底和乘兩底差，分解成果就是它。用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。提成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。壹平方又壹平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。提成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解壹元二次方程要用公式解方程，首先化成壹般式。調(diào)整系數(shù)隨其後，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程鑒別式。鑒別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配措施解壹元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是另壹方面。壹系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用間接配措施解壹元二次方程已知未知先分離，因式分解是另壹方面。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式解壹元二次方程方程沒有壹次項，直接開方最理想。假如缺乏常數(shù)項，因式分解沒商議。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同步不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢查當(dāng)分兩步走。壹量表達另壹量，初中數(shù)學(xué)口訣上海市同洲模范學(xué)校宋立峰有理數(shù)的加法運算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號?；橄喾磾?shù)求和，成果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。有理數(shù)的減法運算減正等于加負，減負等于加正。有理數(shù)的乘法運算符號法則同號得正異號負，壹項為零積是零。合并同類項說起合并同類項，法則仟萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。去、添括號法則去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完畢。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減後加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減後加差平方。解壹元壹次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢查，回代值等才算了。解壹元壹次方程先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，精確無誤不白忙。因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法自身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解成果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。因式分解壹提二套三分組，拾字相乘也上數(shù)。四種措施都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種措施靈活選，連乘成果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表達要記住?！咀ⅰ恳继幔ㄌ峁蚴剑┒祝ㄌ坠剑┮蚴椒纸庖继岫兹纸M，叉乘求根也上數(shù)。五種措施都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘成果是基礎(chǔ)。二次三項式的因式分解先想完全平方式，拾字相乘是另壹方面。兩種措施行不通，求根分解去嘗試。比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別互換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同步互換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前後項和比後項，比值不變叫合比。前後項差比後項，構(gòu)成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比後項和，比值不變叫等比。解比例外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可運用。活用比例七性質(zhì)，變量替代也走紅。消元也是好措施，殊途同歸會變通。正比例與反比例約定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例變化過程商壹定，兩個變量成正比。變化過程積壹定，兩個變量成反比。判斷四數(shù)成比例四數(shù)與否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)壹定成比例。判斷四式成比例四式與否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項成比例的四項中，外項相似會碰到。有時內(nèi)項會相似，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場所會碰到。成比例的四項中，外項相似有不少。有時內(nèi)項會相似，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。根式與無理式表達方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，辨別它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。求定義域求定義域有講究，四項原則須留心。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯壹，滿足多種不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯壹，不等式組求解集。解壹元壹次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。解壹元壹次不等式組不小于頭來不不小于尾，大小不壹中間找。大大小小沒有解，四種狀況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼稚園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營裏沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解壹元二次不等式首先化成壹般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。鑒別式值若非負，曲線橫軸有交點。A正開口它向上，不小于零則取兩邊。代數(shù)式若不不小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。不不小于零將沒有解，開口向下正相反。用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有措施。兩底和乘兩底差，分解成果就是它。用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。提成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。壹平方又壹平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。提成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解壹元二次方程要用公式解方程，首先化成壹般式。調(diào)整系數(shù)隨其後，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程鑒別式。鑒別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配措施解壹元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是另壹方面。壹系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用間接配措施解壹元二次方程已知未知先分離，因式分解是另壹方面。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式解壹元二次方程方程沒有壹次項，直接開方最理想。假如缺乏常數(shù)項，因式分解沒商議。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同步不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢查當(dāng)分兩步走。壹量表達另壹量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。正比例函數(shù)與否，辨別需分兩步走。壹量表達另壹量，有無。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。辨別正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。壹量表達另壹量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比函數(shù)圖直線，通過和原點。K正壹三負二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負左高右邊低，壹大另小下山巒。壹次函數(shù)壹次函數(shù)圖直線，通過點。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，通過點。K正壹三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，壹三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數(shù)二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。假如要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點後連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。假如要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點後連線，三點大體定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有壹端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，構(gòu)成圖形最常見。角壹點出發(fā)兩射線，構(gòu)成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，不不小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角?；ビ鄡山呛椭苯牵褪瞧浇腔パa角。壹點出發(fā)兩射線，構(gòu)成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，不不小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特性。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型拾分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替代證。換後結(jié)論能成立，本來命題即得證。實在不行用面積，射影