內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．現(xiàn)有一盤中裝有6個(gè)粽子，其中4個(gè)不同的蛋黃粽，2個(gè)不同的豆沙粽．若從蛋黃粽和豆沙粽中各取1個(gè)，則不同的取法種數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.12〖答案〗C〖解析〗由題意，不同的取法種數(shù)為種.故選：C.2.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤．故選：C.3.若曲線在處的切線的斜率為，則（）A. B. C. D.6〖答案〗D〖解析〗,故選：D4.已知變量和的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：123450.91.31.82.43.1若，線性相關(guān)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，（）A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.8〖答案〗A〖解析〗，，所以，即，令，解得.故選：A.5.某班舉辦知識(shí)競(jìng)賽，已知題庫(kù)中有兩種類型的試題，類試題的數(shù)量是類試題數(shù)量的兩倍，且甲答對(duì)類試題的概率為，答對(duì)類試題的概率為，從題庫(kù)中任選一題作答，甲答對(duì)題目的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)“選出類試題”為事件，“選出類試題”為事件，“甲答對(duì)題目”為事件，則，所以.故選：C.6.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度h的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗在注水的過(guò)程中，容器橫截面面積越大，水的體積增長(zhǎng)越快，所以隨著水的高度的增長(zhǎng)，體積先緩慢增長(zhǎng)，再劇烈增長(zhǎng)，再緩慢增長(zhǎng).故選：A.7.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去一個(gè)場(chǎng)館，其中甲場(chǎng)館安排2名志愿者，乙、丙場(chǎng)館都至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（）A.300種 B.210種 C.120種 D.60種〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意可知，甲場(chǎng)館安排2名志愿者可以知有種，乙、丙場(chǎng)館都至少安排1名志愿者可以有三種分法第一種是乙館安排1名志愿者丙安排3名有種情況，第二種是乙、丙各安排2名有，第三種是乙安排3名丙安排1名，所以根據(jù)分步算法可得種.故選：B8.若直線是曲線與的公切線，則直線的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，由，得．設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則，又，由方程①②解得，所以直線過(guò)點(diǎn)，斜率為1，即的方程為．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.隨機(jī)變量，隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，設(shè)，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)?，所以，且，又，所以A正確，B錯(cuò)誤；，故，故C正確；，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.恰有一個(gè)極值點(diǎn)B.有最小值但沒(méi)有最大值C.直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為4D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)只可作的一條切線〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，的定義域?yàn)?，，?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故是唯一的極值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)在上的最小值為，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，且，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，所以f(x)既無(wú)最小值也無(wú)最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B選項(xiàng)作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，直線恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)足夠大時(shí)，直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，則直線與曲線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為4，故C正確；對(duì)于D，易知點(diǎn)不在的圖象上，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)只可作曲線的一條切線，故D正確.故選：ACD.11.袋中共有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次隨機(jī)取1個(gè)，有放回地取球，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為B.若進(jìn)行了10次取球，記為取到紅球的次數(shù)，則C.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為D.若進(jìn)行了10次取球，恰好取到次紅球的概率為，則當(dāng)時(shí)，最大〖答案〗BCD〖解析〗每次取到紅球的概率為，若規(guī)定摸到3次紅球即停止，則恰好取4次停止取球的概率為，故A錯(cuò)誤；，則，故B正確；記恰好取4次停止取球?yàn)槭录?，?次摸到紅球?yàn)槭录瑒t，，所以，故C正確；，當(dāng)最大時(shí)，即所以即解得，又，所以，當(dāng)為6時(shí)，最大，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．12.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為16，則______，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．〖答案〗①②〖解析〗因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為16，所以，解得，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故〖答案〗為：；.13.已知一系列樣本點(diǎn)滿足，，由最小二乘法得到與的回歸方程，現(xiàn)用決定系數(shù)來(lái)判斷擬合效果（越接近1，擬合效果越好），若，則______________．（參考公式：決定系數(shù)）〖答案〗0.96〖解析〗因?yàn)椋省即鸢浮綖椋?14.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，若的最小值為，則__________.〖答案〗-1〖解析〗因?yàn)榕c互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，的最小值為，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切線的切點(diǎn)，，解得，所以，得到切點(diǎn)，點(diǎn)到直線即的距離，解得或3.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)和，過(guò)點(diǎn)和，又，，所以與相交，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即恒成立，所以與不相交，符合題意.綜上，.故〖答案〗為：-1.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）求在上的最值.解：（1）由，得.因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即，解得；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，所以在上的最大值為，最小值?.16.某公司為了解某產(chǎn)品的客戶反饋情況，隨機(jī)抽取了100名客戶體驗(yàn)該產(chǎn)品，并進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果為“喜歡”和“不喜歡”，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男45550女351550合計(jì)8020100（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為客戶對(duì)該產(chǎn)品的評(píng)價(jià)結(jié)果與性別有關(guān)系？（2）為進(jìn)一步了解客戶對(duì)產(chǎn)品的反饋，現(xiàn)從評(píng)價(jià)結(jié)果為“不喜歡”的客戶中，按性別用分層抽樣的方法選取8人，收集對(duì)該產(chǎn)品的改進(jìn)建議.若從這8人中隨機(jī)抽取3人，求所抽取的3人中女性人數(shù)大于男性人數(shù)的概率.附：.0.050.0250.010.0053.8415.0246.6357.879解：（1）零假設(shè)為：客戶對(duì)該產(chǎn)品的評(píng)價(jià)結(jié)果與性別無(wú)關(guān).，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為客戶對(duì)該產(chǎn)品的評(píng)價(jià)結(jié)果與性別有關(guān).（2）由題意得抽取的8人中，男性人數(shù)為，女性人數(shù)為.當(dāng)3人中有2名女性和1名男性時(shí)，，當(dāng)3人全部為女性時(shí)，，則所抽取的3人中女性人數(shù)大于男性人數(shù)的概率.17.某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內(nèi)最多有兩次筆試的機(jī)會(huì)，最多有兩次面試的機(jī)會(huì)．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過(guò)，不再參加以后的筆試，轉(zhuǎn)而參加面試；一旦某次面試通過(guò)，不再參加以后的面試，便可領(lǐng)取資格證書，否則就繼續(xù)參加考試．若兩次筆試均未通過(guò)或通過(guò)了筆試但兩次面試均未通過(guò)，則考試失敗．甲決定參加考試，直至領(lǐng)取資格證書或考試失敗，他每次參加筆試通過(guò)的概率均為，每次參加面試通過(guò)的概率均為，且每次考試是否通過(guò)相互獨(dú)立．（1）求甲在一年內(nèi)考試失敗的概率；（2）求甲在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的分布列及期望．解：（1）甲每次參加筆試未通過(guò)的概率均為，每次參加面試未通過(guò)的概率均為．甲兩次筆試均未通過(guò)的概率為，甲通過(guò)了第一次筆試，但兩次面試均未通過(guò)的概率為，甲未通過(guò)第一次筆試，通過(guò)了第二次筆試，但兩次面試均未通過(guò)的概率為所以甲在一年內(nèi)考試失敗的概率為．（2）由題意得的可能取值為，所以的分布列為234故．18.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．解：（1）由題意，函數(shù)定義域，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則，解得，令，則，解得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，則，解得，令，則，解得，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；令，得，所以，解得，所以時(shí)，，時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖可知，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；令，得，所以，解得，所以時(shí)，，時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖可知，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，所以，即，令，所以，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)