浙教新版八年級下冊《6.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)卷

浙教新版八年級下冊《6.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)一．選擇題1．點A（7，y1），B（5，y2）都在雙曲線y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無法確定2．y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，下面表格給出了x與y的一些值，空格中所表示的數(shù)是（）x﹣1y2A．6，2 B．﹣6，2 C．6，﹣2 D．﹣6，﹣43．給出函數(shù)：①y＝3x；②y＝﹣3x+1；③y＝（x＜0）；④y＝﹣，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若反比例函數(shù)y＝（2k﹣1）x的圖象位于第二、四象限，則k的值（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．45．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的一邊AB的中點E，那么矩形OABC的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，正方形ABCO和正方形CDEF的頂點B、E在雙曲線y＝上，連接OB、OE、BE，則S△OBE的值為（）A．3 B．3 C．4 D．47．如圖：A，B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點O點對稱的任意兩點，AC垂直于x軸于點C，BD垂直于x軸于點D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（）A．S＝2 B．2＜S＜4 C．S＝4 D．S＞48．如圖，A、C是函數(shù)y＝的圖象上任意兩點，過A作y軸的垂線，垂足為B，記Rt△AOB的面積為S1；過C作y軸的垂線，垂足為D，記Rt△OCD的面積為S2，則（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定9．如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上有三個點A、B、C，經(jīng)過這三個點分別向x軸作垂線，交x軸于D、E、F三點，連接OA、OB、OC，△ODA，△OEB，△OFC的面積分別是S1，S2，S3，則有（）A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1＞S2＞S3 D．S3＜S1＜S210．如圖，反比例函數(shù)y1＝，y2＝，y3＝的圖象的一部分如圖所示，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是（）A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2二．填空題11．已知反比例函數(shù)y＝﹣，則x＜0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）12．已知點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是：（用“＜”連接）．13．函數(shù)y＝的圖象在第象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而；函數(shù)y＝﹣的圖象在第象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而．14．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是．①圖象經(jīng)過點（1，1）；②圖象在第一、三象限；③當x＞1時，0＜y＜1；④當x＜0時，y隨著x的增大而增大．15．函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＞x2＞0，分別過A，B向x軸作AA1⊥x軸于A1，BB1⊥x軸于B1，則，若＝2，則函數(shù)解析式為．三、解答題16．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象如圖，點B在圖象上，連接OB并延長到點A，使AB＝2OB，過點A作AC∥y軸，交y＝（x＞0）的圖象于點C，連接OC，S△AOC＝5，求k值．17．已知如圖，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有一點A（﹣2，■），它的縱坐標被墨水污染了，根據(jù)題意，解答下列問題．（1）求出點A的坐標；（2）過A作AB垂直于x軸，垂足為B，求△AOB的面積．18．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠1）．（Ⅰ）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（Ⅱ）若在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（Ⅲ）若k＝10，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k可得7y1＝5，5y2＝5，計算出y1，y2的值，再比較大小即可．【解答】解：∵點A（7，y1），B（5，y2）在雙曲線y＝上，∴7y1＝5，5y2＝5，解得y1＝，y2＝1，則y1＜y2，故選：B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)．2．【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y＝，找出函數(shù)圖象上一個點的坐標，然后代入求解即可；將x或y的值代入函數(shù)解析式求得對應(yīng)的y或x的值即可．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y＝，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y＝﹣．將y＝代入得：x＝﹣6；將x＝代入得：y＝﹣4，故選：D．【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的定義、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解析式之間的關(guān)系，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．3．【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：①y＝3x中的k＝3＞0，y隨x的增大而增大；②y＝﹣3x+1中的k＝﹣3＜0，y隨x的增大而減?。虎踶＝（x＜0）中k＝3＞0，y隨x的增大而減??；④y＝﹣中的k＝﹣3＜0，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．綜上所述，符合題意的結(jié)論有2個．故選：B．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求出k的可能取值，再根據(jù)圖象經(jīng)過的象限決定常數(shù)的取值范圍，進而得出k的值．【解答】解：依題意有2k2﹣2k﹣1＝﹣1，解得k＝0或k＝1，又因為函數(shù)圖象位于第二、四象限，所以2k﹣1＜0，即k＜．所以k＝0．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AE＝3，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過矩形OABC的一邊AB的中點E，∴OA?AE＝3．∵E是AB的中點，∴AB＝2AE．∴矩形OABC的面積＝OA?AB＝2AE?OA＝2×3＝6．故選：D．【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．6．【分析】連接CE．只要證明CE∥OB，推出S△OBE＝S△OBC，即可解決問題．【解答】解：連接CE．∵四邊形ABCO，四邊形DEFC都是正方形，∴∠ECF＝∠BOC＝45°，∴CE∥OB，∴S△OBE＝S△OBC，∵BC＝OC，點B在雙曲線y＝上，∴BC＝OC＝，∴S△OBE＝××＝3，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7．【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S＝|k|可知，S△AOC＝S△BOD＝|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，O為DC中點，則S△AOD＝S△AOC＝|k|，S△BOC＝S△BOD＝|k|，進而求出四邊形ADBC的面積．【解答】解：∵A，B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，且AC垂直于x軸于點C，BD垂直于x軸于點D，∴S△AOC＝S△BOD＝×2＝1，假設(shè)A點坐標為（x，y），則B點坐標為（﹣x，﹣y），則OC＝OD＝x，∴S△AOD＝S△AOC＝1，S△BOC＝S△BOD＝1，∴四邊形ADBC面積＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝4．故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．8．【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即S＝|k|．【解答】解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．所以S1＝S2＝．故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．9．【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|，【解答】解：由題意得：直角三角形的面積S是個定值，即S＝|k|，所以S1＝S2＝S3．故選：A．【點評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝|k|．10．【分析】反比例函數(shù)|k|越大，開口越大，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知．【解答】解：根據(jù)圖象可知|k|越大，開口越大，則k1＜k3＜0，k2＞0，所以k1，k2，k3的大小關(guān)系是k1＜k3＜k2．故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．二．填空題11．【分析】當k＞0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減??；當k＜0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨x的增大而增大，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而增大．故答案為：增大．【點評】本題綜合考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的增減性，是一道難度中等的題目．12．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k＜0）中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣2＜0，∴點A（﹣2，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵2＞1＞0，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＞1，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故答案為：y2＜y3＜y1．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）函數(shù)y＝中，k＝10＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在第一，三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣10＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在第二，四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【點評】反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大；k＞0時，函數(shù)在x＜0上為減函數(shù)、在x＞0上同為減函數(shù)；k＜0時，函數(shù)在x＜0上為增函數(shù)、在x＞0上同為增函數(shù)．14．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷后即可求解．【解答】解：①、x＝1，y＝＝1，∴圖象經(jīng)過點（1，1），正確；②、∵k＝1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；③、∵k＝1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，0＜y＜1，正確；④、應(yīng)為當x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故答案為：④．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?5．【分析】利用反比例函數(shù)中，直角三角形的面積與反比例函數(shù)的系數(shù)大小之間的關(guān)系計算．【解答】解：兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，因而代入得到：k＝x1y1＝x2y2，則S△AA1O＝x1y1，S△BB1O＝x2y2，則S△AA1O＝S△BB1O；設(shè)A點的坐標是（m，n），則S△AA1O＝mn＝2，則mn＝4，設(shè)函數(shù)的解析式是y＝，A點的坐標是（m，n）一定滿足函數(shù)解析式，得到p＝mn＝4，則函數(shù)解析式為y＝．則S△AA1O＝S△BB1O（填“＞”“＝”或“＜”），若S△AA1O＝2，則函數(shù)解析式為y＝．故答案為：＝；y＝．【點評】注意本題中的結(jié)論，反比例函數(shù)中，直角三角形的面積與反比例函數(shù)的系數(shù)大小之間的關(guān)系，需要熟記．三、解答題16．【分析】作BD⊥x軸于D，延長AC交x軸于E，可得△OBD∽△OAE，由AB＝2OB知BD：AE＝OD：OE＝1：3，設(shè)OD＝t，則OE＝3t，由B點和C點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，得B點坐標為（t，），知BD＝，AE＝，再根據(jù)S△AOC＝S△AOE﹣S△COE即?3t?﹣k＝5，解之可得．【解答】解：作BD⊥x軸于D，延長AC交x軸于E，如圖，∵AC∥y軸，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE＝OD：OE＝OB：OA，而AB＝2OB，∴BD：AE＝OD：OE＝1：3，設(shè)OD＝t，則OE＝3t，∵B點和C點在反比例函數(shù)y＝，（x＞0）的圖象上，∴B點坐標為（t，），∴BD＝，∴AE＝，∵S△AOC＝S△AOE﹣S△COE，∴?3t?﹣k＝5，∴k＝．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．也考查了相似三角形的判定與