河北省秦皇島市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

河北省秦皇島市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題閱卷人一、單選題得分1．計(jì)算（?1）A．1 B．﹣1 C．0 D．無意義2．已知x=2y=1是方程kx?y=3的解，那么kA．1 B．－1 C．－2 D．23．?dāng)?shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×10?6 B．3.7×14．若a<b，則下列各式中一定成立的是（）A．?a<?b B．a(chǎn)3>b3 C．5．三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm，則能作為第三邊的是（）A．4cm B．5cm C．16cm D．17cm6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，若∠ACD=108°，∠B=45°，則∠A的度數(shù)為（）A．45° B．53° C．63° D．65°7．在△ABC中，∠A：A．100° B．90° C．60° D．30°8．若關(guān)于x的不等式x≥m?1的解集如圖所示，則m的值是（）A．?1 B．0 C．?1 D．29．下列計(jì)算正確的是（）A．(a2)3=a5 B．10．三個連續(xù)自然數(shù)的平方和一定（）A．能夠被2整除 B．能夠被3整除 C．被3除余1 D．被3除余211．已知點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線上的三點(diǎn)，PA=2，PB=2.5，PC=3，則點(diǎn)P到直線A．等于2 B．小于2 C．大于2 D．不大于212．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為x的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a，x的恒等式是（）A．a(chǎn)2?xC．(a?x)213．如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．414．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時，△PCD的面積（）A．向左移動變小 B．向右移動變小C．始終不變 D．無法確定15．如圖，AD，BE分別為△ABC的中線和高線，△ABD的面積為5，AC=4，則BE的長為（）A．5 B．3 C．4 D．516．如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．下列結(jié)論：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4閱卷人二、填空題得分17．分解因式：3m2分解因式：(a?b)x2計(jì)算：2023×512?2023×418．證明“若a>b，則a2>b19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD．若∠AOE=2∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為°．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，沿AD將△ABC折疊，使點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)C'重合，展開后得到折痕a（1）折痕a是△ABC的；（填“角平分線”“中線”或“高”）（2）若∠BAC'=15°，則∠C比∠B的度數(shù)大閱卷人三、解答題得分21．（1）解方程組：3x?2y=4（2）解不等式組：x?32（3）先化簡，再求值：(x?3y)(x+3y)?(2x?y)2?y(3x?10y)，其中22．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．若∠B=56°，∠C=28°，求∠DAE的度數(shù)．23．騎行過程中佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少傷害．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：時間甲頭盔銷量（個）乙頭盔銷量（個）銷售額（元）第一天10151150第二天612810（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價．（2）若甲、乙兩種安全頭盔的進(jìn)價分別為40元/個、30元/個，商店準(zhǔn)備用不超過3400元的資金，再購進(jìn)這兩種頭盔共100①最多能購進(jìn)甲種頭盔多少個？②商店銷售完這100個頭盔能否實(shí)現(xiàn)利潤為1300元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案；若不能，請說明理由．（注：利潤=售價-進(jìn)價，進(jìn)價、售價均保持不變．）24．?dāng)?shù)學(xué)課上老師提出“請對三角形內(nèi)角和等于180°進(jìn)行說理．”已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角．對∠A+∠B+∠C=180°進(jìn)行說理小明給出如下說理過程，請補(bǔ)全證明過程．證明：過點(diǎn)A做AD∥BC∵AD∥BC∴∠1=∠C▲=▲（）∵∠1+∠2+∠BAC=180°（）∴∠BAC+∠B+∠C=180°聽完小明的說理過程后，小亮提出：小明做輔助線的方法，就是借肋平行線把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角，這就啟發(fā)我們可以借助平行線，對“如圖，∠A+∠B+∠C+∠D=360°”進(jìn)行說理．請你幫助小亮完成作圖并用文字語言敘述輔助線作法，不用寫出推理過程．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：任何不為零的數(shù)的零次冪為1，則原式=1．

故答案為：A.

【分析】由任何不為零的數(shù)的零次冪為1即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】將x=2y=1代入方程kx?y=32k-1=3，解得：k=2，故答案為：D.【分析】將x=2y=13．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000037=3故答案為：A.

【分析】本題考查了寫成科學(xué)記數(shù)法的一般形式a×10?n（其中1≤a<10，n為正整數(shù)）；指數(shù)的確定方法：原數(shù)小數(shù)點(diǎn)從左往右移動了幾位，就記作10負(fù)幾次方。4．【答案】C【解析】【解答】解：

A.若a<b，則?a>?b；故A選項(xiàng)不成立；

B.若a<b，則a3<b3；故B選項(xiàng)不成立；

C.若a<b，則a?1<b?1；故C選項(xiàng)成立；

D.c的值不確定，；故D選項(xiàng)不成立；故答案為：C.

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子)，不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為ccm，

∵三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm

∴10cm-6cm<c<10cm+6cm

∴4cm<c<16cm

∴四個選項(xiàng)中只有5cm在此范圍內(nèi)。

故答案為：B.

【分析】設(shè)三角形第三邊的長為c，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值范圍，找出不符合條件的c的值即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=108°，∠B=45°，∴∠A=∠ACD?∠B=108°?45°=63°；故答案為：C．

【分析】利用三角形的外角求出∠A=∠ACD?∠B=108°?45°=63°即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)∠A=x，∠B=3x，∠C=5x，

∵三角形的內(nèi)角和為180°

∴∠A+∠B+∠C=180°

∴x+3x+5x=180°解得：x=20°

∴∠C=5x=100°

故答案為：A.

【分析】本題利用三角形內(nèi)角和為180°，利用方程的思想，“遇比則設(shè)”，解方程即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，表示的不等式的解集為x≥?1，∴不等式x≥m?1的解集為x≥?1，∴m?1=?1，∴m=0，故答案為：B．

【分析】由數(shù)軸可得：不等式的解集為x≥?1，結(jié)合題意可得m?1=?1，從而求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：A.(a2)3=a6，故A選項(xiàng)錯誤；

B.a?a3故答案為：B.

【分析】本題考查了冪的四種運(yùn)算（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法），關(guān)鍵是熟練掌握四種運(yùn)算的運(yùn)算的法則。10．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)三個連續(xù)的自然數(shù)分別為x-1，x，x+1，由題意得

x-12+x故答案為：D.

【分析】設(shè)三個連續(xù)的自然數(shù)分別為x-1，x，x+1，由題意得x-1211．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線外一點(diǎn)到直線上個點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

∴點(diǎn)P到直線l的距離h≤PA，即h≤2

故答案為：D.

【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上個點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”進(jìn)行解答。12．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得，左圖可表示陰影部分的面積為a2-x2，

由右圖可表示陰影部分的面積為：122x+2aa-x=a+xa-x，∴a2-x2=a+xa-x故答案為：D.

【分析】分別列式表示出兩圖中陰影部分的面積，則可選出正確的結(jié)果.13．【答案】C【解析】【解答】解：（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，（2）錯誤；（3）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確．∴正確的為（1）、（3）、（4），共3個；故選：C．【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．14．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB上一個動點(diǎn)，

∴無論點(diǎn)P怎樣移動，點(diǎn)P到直線CD的距離不變.

∴△PCD的面積始終不變.故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點(diǎn)P到CD的距離不變，因此三角形的面積不變.15．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線

∴S∵△ABD的面積為5，

∴S△ABC=2S△ABD=10

又∵BE為△ABC的高線，AC=4

∴S△ABC=12AC·BE=12×4×BE=10

【分析】首先利用中線的性質(zhì)可以求出△ABC的面積，然后利用三角形的面積公式即可求解。16．【答案】D【解析】【解答】解：①由題意得：∠G=∠MPN=90°，∴GE//MP，故①正確；

②由題意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正確；

③過點(diǎn)F作FH//AB，如圖，∵AB//CD

∴∠BEF+∠EFD=180°，F(xiàn)H//CD

∴∠HFN=∠MNP=45°

∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°

∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正確；

④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，

∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，

∵∠MNP=45°

∴∠AEG+∠MNP=90°，

∵∠GPN=180°-∠MPN=180°-90°=90°，

∴∠AEG+∠MNP=∠GPN，故④正確；

綜上所述，正確的有4個.

故答案為：D.

【分析】

①由題意可得∠G=∠MPN=90°，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定GE//MP；

②由題意可得∠EFG=30°，利用鄰補(bǔ)角即可求∠EFN=150°；

③過點(diǎn)F作FH//AB，可得FH//CD，從而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行線的性質(zhì)即可求得∠BEF=75°；

④利用角的計(jì)算可求得∠AEG=∠PMN=45°，∠GPM=90°，即可得出答案.17．【答案】3n(m?2)2；【解析】【解答】解：(1)3m2n?12mn+12n=3nm2-4m+4=3nm-218．【答案】答案不唯一，例如當(dāng)a=1，b=?1【解析】【解答】解：舉反例：當(dāng)a=1，b=?1時，又a>b故答案為：當(dāng)a=1，b=?1時，又a>b，但

【分析】可根據(jù)a、b的正負(fù)性來考慮即可，例如用a=1，19．【答案】30【解析】【解答】解：設(shè)∠AOC=x，則∠AOE=2x，

∵EO⊥CD

∴∠EOC=∠EOD=90°∵∠AOC+∠AOE=∠EOC=90°

∴x+2x=90°

∴x=30°

∵∠AOC=∠BOD

∴∠BOD=30°

故答案為：30.

【分析】應(yīng)用垂直定義和對頂角相等，設(shè)未知數(shù)列方程求解.20．【答案】（1）高（2）15【解析】【解答】

解：（1）∵沿AD將△ABC折疊，使點(diǎn)C與BC邊的點(diǎn)C'重合，展開后得到折痕a.

∴∠ADC=∠ADC'=90°

∴折痕a是△ABC的高，故答案為：高；

（2）∵沿AD將△ABC折疊，使點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)C'重合，展開后得到折痕a，

∴AC=AC'，∠C=∠AC'C，

∵∠AC'C=∠B+∠BAC'，

∴∠BAC'=∠AC'C-∠B，

∵∠BAC'=15°，

∴∠AC'C-∠B=15°

∴∠C-∠B=15°，

∴∠C比∠B的度數(shù)大15°

故答案為：15°.

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AD是高線；(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)知，∠AC'C比∠B大15°，再說明∠C=∠AC'C即可.21．【答案】（1）解：3x?2y=4①2x+5y=9②①×2，得6x?4y=8③，②×3，得6x+15y=27④，④-③，得19y=19，解得y=1，把y=1代入②，得2x+5=9，解得x=2，∴方程組的解為x=2（2）解：x?32解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>?2，∴不等式組的解集為：?2<x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：；（3）解：(x?3y)(x+3y)?===?3x當(dāng)x=?2，y=12【解析】【分析】

（1）本題考查了用加減消元法解二元一次方程組；

（2）本題考查了解帶分母的一元一次不等式組；

（3）本題考查了整式混合運(yùn)算以及乘法公式的運(yùn)用。22．【答案】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=56°，∠C=28°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?56°?28°=96°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE=1∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°即∠BAD=90°?∠B=90°?56°=34°，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=48°?34°=14°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CAB=96°，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAE=12∠BAC=48°，由AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=90°-56°=34°23．【答案】（1）解：設(shè)甲種頭盔的銷售單價為x元/個，乙種頭盔的銷售單價為y元/個，依題意得：10x+15y=11506x+12y=810解得：x=55y=40答：甲種頭盔的銷售單價為55元/個，乙種頭盔的銷售單價為40元/個．（2）解：①設(shè)購進(jìn)甲種頭盔m個，則購進(jìn)乙種頭盔(100?m)個，依題意得：40m+30(100?m)≤3400，解得：m≤40．答：最多能購進(jìn)甲種頭盔40個．②不能實(shí)現(xiàn)獲利1300的目標(biāo)，理由如下：設(shè)購進(jìn)甲種頭盔a個，則購進(jìn)乙種頭盔(100?a)個，依題意得：(55?40)a+(40?30)(100?