人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

整式的乘法（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷積的乘方的運(yùn)算法則的獲得過(guò)程，理解積的乘方的運(yùn)算法則．2．掌握積的乘方的運(yùn)算法則，能進(jìn)行積的乘方的有關(guān)計(jì)算，會(huì)逆用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)積的乘方的運(yùn)算法則．教學(xué)難點(diǎn)積的乘方的運(yùn)算法則的探究和應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．(am)n＝amn（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2．冪的多重乘方：[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）．3．冪的乘方的逆運(yùn)算：amn＝(am)n＝(an)m（m，n都是正整數(shù)）．4．冪的運(yùn)算——定符號(hào)，用法則當(dāng)運(yùn)用冪的有關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算時(shí)，要注意區(qū)別冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用．若冪中含有負(fù)號(hào)，先確定符號(hào)，再利用法則進(jìn)行計(jì)算；若式子中同時(shí)含有乘方與乘法運(yùn)算，先算乘方，再算乘法．5．整體代入法當(dāng)已知中的字母不能求出時(shí)，把待求的代數(shù)式用已知的代數(shù)式表示出來(lái)，然后用整體代入的方法進(jìn)行求解．6．逆用冪的運(yùn)算法則（1）作用：逆用冪的運(yùn)算法則，常能化繁為簡(jiǎn)，化難為易，有事半功倍的效果．（2）變化規(guī)律：①指數(shù)為和的形式，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法；②指數(shù)為積的形式，轉(zhuǎn)化為冪的乘方．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】如圖，時(shí)代中學(xué)準(zhǔn)備將邊長(zhǎng)為am的正方形花壇，擴(kuò)大成邊長(zhǎng)為2am的正方形花壇．?dāng)U大后新花壇的面積是多少平方米？【師生活動(dòng)】學(xué)生作答，教師補(bǔ)充并給出正確答案．【答案】新花壇的邊長(zhǎng)為2am，所以新花壇的面積是(2a)2m2．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生活中的實(shí)際舉例引入積的乘方的運(yùn)算問(wèn)題，為下文做鋪墊．【問(wèn)題】怎么計(jì)算(2a)2？【師生活動(dòng)】學(xué)生作答，教師補(bǔ)充并給出正確答案．【答案】根據(jù)乘方的意義，(2a)2＝2a·2a＝(2×2)·(a·a)＝4a2（m2）．所以，擴(kuò)大后新花壇的面積是4a2m2．【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用乘方的意義解決計(jì)算問(wèn)題，為下文進(jìn)一步提出的問(wèn)題指明方向．【問(wèn)題】用同樣的方法，你會(huì)計(jì)算(ab)2和(ab)3嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生作答，教師補(bǔ)充并給出正確答案．【答案】(ab)2＝(ab)(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2．(ab)3＝(ab)(ab)(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3．【問(wèn)題】你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說(shuō)明這個(gè)猜想是正確的嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生作答，教師補(bǔ)充并給出正確答案．【答案】猜想：積的乘方等于各因數(shù)乘方的積．一般地，設(shè)n是正整數(shù)，a，b是任意底數(shù)，(ab)n＝……乘方的意義＝……乘法運(yùn)算律＝anbn．……乘方的意義【新知】于是，我們就得到積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)n＝anbn（n為正整數(shù)）．即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一步步的設(shè)問(wèn)、解答，讓學(xué)生逐步了解并掌握積的乘方的運(yùn)算法則．【問(wèn)題】當(dāng)因數(shù)的個(gè)數(shù)大于等于3時(shí)，這個(gè)運(yùn)算法則還成立嗎？【師生活動(dòng)】小組討論并由學(xué)生代表作答，教師補(bǔ)充并給出正確答案．【答案】當(dāng)n是正整數(shù)，a，b，c是任意底數(shù)時(shí)，(abc)n＝＝＝anbncn．【新知】(abc)n＝anbncn（n為正整數(shù)）．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)進(jìn)一步追問(wèn)，讓學(xué)生明白積的乘方的運(yùn)算法則對(duì)于多因數(shù)的情形同樣成立．【思考】如何簡(jiǎn)便計(jì)算82×(0.125)2？【師生活動(dòng)】學(xué)生作答，教師補(bǔ)充并給出正確答案．【答案】用積的乘方的逆運(yùn)算：82×(0.125)2＝(8×0.125)2＝12＝1．【新知】有時(shí)為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，需要用到積的乘方的逆運(yùn)算：anbn＝(ab)n（n為正整數(shù)）．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)舉例，讓學(xué)生意識(shí)到掌握和活用積的乘方的逆運(yùn)算的重要性．二、典例精講【例1】計(jì)算：（1）(2a)3； （2）(－5b)3；（3）(xy2)2； （4）(－2x3)4．【答案】解：（1）(2a)3＝23·a3＝8a3；（2）(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；（3）(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；（4）(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12．【總結(jié)】運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是不要漏掉字母的系數(shù)的乘方．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)積的乘方的運(yùn)算法則的掌握情況，提醒學(xué)生注意不要漏掉系數(shù)的乘方．【例2】計(jì)算：（1）(5ab2)3； （2）(2×102)2；（3）(－3×103)3； （4）[m(n＋3)]9．【答案】解：（1）(5ab2)3＝53·a3·(b2)3＝125a3b6；（2）(2×102)2＝22×(102)2＝4×104；（3）(－3×103)3＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2.7×1010；（4）[m(n＋3)]9＝m9(n＋3)9．【總結(jié)】anbn＝(ab)n（n為正整數(shù)）中的“a”和“b”可以代表一個(gè)單項(xiàng)式，也可以代表一個(gè)多項(xiàng)式．【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生對(duì)積的乘方的運(yùn)算法則的理解和掌握，點(diǎn)明運(yùn)算法則中“a”和“b”的意義．【例3】如何簡(jiǎn)便計(jì)算0.042022×[(－5)2022]2？【答案】解法一：0.042022×[(－5)2022]2＝(0.22)2022×54044＝0.24044×54044＝(0.2×5)4044＝14044＝1．解法二：0.042022×[(－5)2022]2＝0.042022×[(－5)2]2022＝0.042022×252022＝(0.04×25)2022＝12022＝1．【總結(jié)】逆用積的乘方公式anbn＝(ab)n時(shí)，要靈活運(yùn)用．對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變形將其轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．