2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義-函數(shù)的應(yīng)用(一)（學(xué)生版）

專題21函數(shù)的應(yīng)用(一)

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟

(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)刻畫實(shí)際問題，初步選擇模型.

⑵建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.

(4)還原：利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論還原到實(shí)際問題中.

可將這些步驟用框圖表示如下：

”、聯(lián)金迪象、轉(zhuǎn)之后函數(shù)模型

實(shí)際問題

數(shù)

問

學(xué)

題

解

解

答

決

轉(zhuǎn)

譯

實(shí)際問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題結(jié)論

知識(shí)點(diǎn)二常見的函數(shù)模型

(1)一次函數(shù)模型：即直線模型，其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值勻速增大或減小.現(xiàn)實(shí)生活中很

多事例可以用該模型來(lái)表示，例如：勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的關(guān)系，彈簧的伸長(zhǎng)量與拉力的關(guān)系等.

(2)二次函數(shù)模型：二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值(或最小值)，

故最優(yōu)、最省等問題常常是二次函數(shù)的模型.

(3)分段函數(shù)模型：由于分段函數(shù)在不同的區(qū)間中具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化的

實(shí)際問題，或者在某一特定條件下的實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用.

【題型歸納目錄】

題型一：分式型函數(shù)模型的應(yīng)用

題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用

題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用

題型四：函數(shù)圖象與實(shí)際問題的交匯

【典例例題】

題型一：分式型函數(shù)模型的應(yīng)用

例1.(2023?廣東深圳?高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥?生命在于運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)在于鍛煉.其中，游泳就是一個(gè)非

常好的鍛煉方式.游泳有眾多好處，強(qiáng)身健體、保障生命安全、增強(qiáng)心肺功能、鍛煉意志、培養(yǎng)勇敢頑強(qiáng)精

神、休閑娛樂.近幾年，游泳池成了新小區(qū)建設(shè)的標(biāo)配家門口的“游泳池”，成了市民休閑娛樂的好去處，如

圖，某小區(qū)規(guī)劃一個(gè)深度為2m,底面積為400m2的矩形游泳池，按規(guī)劃要求：在游泳池的四周安排4m寬

的休閑區(qū)，休閑區(qū)造價(jià)為200元/??，游泳池的底面與墻面鋪設(shè)瓷磚，瓷磚造價(jià)為100元/n?.其他設(shè)施等支

出約為1萬(wàn)元，設(shè)游泳池的長(zhǎng)為加.

4

44

4

⑴試將總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)度x(m)的函數(shù)；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).

例2.(2023?高一課時(shí)練習(xí))“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從百貨商

場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A,8兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知8品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每

個(gè)貴50元，用4000元購(gòu)買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購(gòu)買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍.

(1)求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)8品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購(gòu)進(jìn)A,8兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌

垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售，8品牌比第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)提高了

20%,那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)8品牌垃圾桶？

例3.(2023?江蘇鹽城?高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí))因新冠疫情零星散發(fā)，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了保障師生

安全，同時(shí)考慮到節(jié)省費(fèi)用，擬借助校門口一側(cè)原有墻體建造一間高為4米、底面積為24平方米、背面

靠墻體的長(zhǎng)方體形狀的隔離室.隔離室的正面需開一扇安全門，此門高為2米，且此門高為此門底的g.因

此室的后背面靠墻，故無(wú)需建墻費(fèi)用，但需粉飾.現(xiàn)學(xué)校面向社會(huì)公開招標(biāo)，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)：正面

為每平方米360元，左右兩側(cè)面為每平方米300元，已有墻體粉飾為每平方米100元，屋頂和地面以及安

全門報(bào)價(jià)共計(jì)1200元.設(shè)隔離室的左右兩側(cè)面的底邊長(zhǎng)度均為x米。WxW5).

(1)記y為甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)，求y=/(x)的解析式；

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此隔離室建造的競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為480S.+1)元,問是否存在實(shí)數(shù)

X

使得無(wú)論左右兩側(cè)底邊長(zhǎng)為多少，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功(注：整體報(bào)價(jià)小者競(jìng)標(biāo)成功)，若存在，求出f滿

足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用

例4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類產(chǎn)品的年收益

人尤）（單位：萬(wàn)元）與投資額x（單位：萬(wàn)元）成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票類產(chǎn)品的年收益g（尤）（單位：萬(wàn)

元）與投資額H單位：萬(wàn)元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益大x）和g（x）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年

收益是多少萬(wàn)元？

例5.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）小明同學(xué)想知道自家煤氣灶旋鈕放到什么位置時(shí)，燒開一壺水最省燃?xì)猓谑?/p>

例6.（2023?江蘇?高一專題練習(xí)）魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，而且深受外來(lái)游客的贊賞.

小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來(lái)自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷，客

戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購(gòu)，小張把去年年底采購(gòu)魚卷的數(shù)量M單

位：箱）在［100,200）的客戶稱為“熟客”，并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量制成下表：

采購(gòu)數(shù)X[100,120)[120,140)[140,160)[160,180)[180,200)

客戶數(shù)10105205

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖，并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在168箱以上（含168箱）的“熟客”人數(shù)；

（2）若去年年底“熟客”們采購(gòu)的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的羨，估算小張去年年底總的銷售量（同

O

一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若不在網(wǎng)上

出售魚卷，則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤(rùn)為20元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；若在網(wǎng)上出售魚卷，則需

把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元，且每下調(diào)加元（24機(jī)45）銷售量可增加1000加箱，求小張今年年底收入y（單

位：元）的最大值.

變式1.（2023?高一單元測(cè)試）甲、乙兩城相距100km,在兩城之間距甲城xkm處的丙地建一核電站給甲、

乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10km.已知各城供電費(fèi)用（元）與供電距離（km）

的平方和供電量（億千瓦時(shí)）之積都成正比，比例系數(shù)均是4=0.25,若甲城供電量為20億千瓦時(shí)/月，乙城

供電量為10億千瓦時(shí)/月，

（1）把月供電總費(fèi)用y（元）表示成尤（km）的函數(shù)，并求其定義域；

（2）求核電站建在距甲城多遠(yuǎn)處，才能使月供電總費(fèi)用最小.

變式2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）某工廠去年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，L3萬(wàn)件,

為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量數(shù)據(jù)為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量》與月份數(shù)x

b

的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù)y=“x+±+c（其中。力,。為常數(shù)）.已知4月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為

X

L37萬(wàn)件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)更好，并說(shuō)明理由.

題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用

例7.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為4元，出廠單價(jià)6元，該廠為鼓勵(lì)銷售

商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，零件的出廠單價(jià)就降低0.01元，但實(shí)際出廠價(jià)不

低于5元.

（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為5元？

（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，求函數(shù)0=/（幻的表達(dá)式；

（3）銷售商一次訂購(gòu)150個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？若訂購(gòu)500個(gè)呢？

例8.（2023.高一平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）在中國(guó)很多鄉(xiāng)村，燃放煙花爆竹仍然是慶祝新年來(lái)臨的

一種方式，煙花爆竹帶來(lái)的空氣污染非常嚴(yán)重，可噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑一個(gè)單位

的去污劑，空氣中釋放的去污劑濃度，（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間雙單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為

V

1+-Q,0<%<4

y=,若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋

——,4<x<10

2

放的濃度之和，由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.

（1）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑。44）個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的3天能夠持

續(xù)有效去污，求。的最小值.

例9.（2023?云南昆明?高一統(tǒng)考期末）目前，我國(guó)汽車工業(yè)迎來(lái)了巨大的革命時(shí)代，確保汽車產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)

展，國(guó)內(nèi)汽車市場(chǎng)正由傳統(tǒng)燃油車向新能源、智能網(wǎng)聯(lián)汽車升級(jí)轉(zhuǎn)型.某汽車企業(yè)決定生產(chǎn)一種智能網(wǎng)聯(lián)新

型汽車，生產(chǎn)這種新型汽車的月成本為400（萬(wàn)元），每生產(chǎn)無(wú)臺(tái)這種汽車，另需投入成本p（x）（萬(wàn)元），當(dāng)月

產(chǎn)量不足40臺(tái)時(shí)，p（x）=4x（萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于40臺(tái)時(shí)，0（x）=21尤+日?qǐng)A一900（萬(wàn)元）.若每臺(tái)汽

X

車售價(jià)為20（萬(wàn)元），且該車型供不應(yīng)求.

（1）求月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量M臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)?并求出最大月利潤(rùn).

變式3.（2023?福建福州?高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┠车啬陈窡o(wú)人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔f（單

位：分鐘）滿足5VY20,reN,經(jīng)測(cè)算.該路無(wú)人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔，滿足：

60-(r-10)2,5</<10

其中rGN.

60,10</<20

（1）求P（5）,并說(shuō)明P（5）的實(shí)際意義：

（2）若該路公交車每分鐘的凈收益安60⑺+24_10（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車每分鐘

't

的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益.

題型四：函數(shù)圖象與實(shí)際問題的交匯

例10.（2023?北京昌平?高一統(tǒng)考期末）某校航模小組進(jìn)行無(wú)人機(jī)飛行測(cè)試，從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度

v（x）（單位：米/分鐘）與飛行時(shí)間尤（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”"（勸（單位：米/分鐘）

為無(wú)人機(jī)在［0,可這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則"⑴的圖像為（）

例11.（2023?高一單元測(cè)試）列車從A地出發(fā)直達(dá)500km外的3地，途中要經(jīng)過離A地300km的C地，假設(shè)

列車勻速前進(jìn)，5h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時(shí)間”單位：h）的函數(shù)圖象

例12.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為/的圖形運(yùn)動(dòng)一周，。、尸兩點(diǎn)的

距離y與點(diǎn)尸所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點(diǎn)尸所走的圖形是（）

變式4.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）小明去上學(xué)，先步行，后跑步，如果y表示小明離學(xué)校的距離，x表示

出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合小明走法的是（）

變式5.（2023?云南紅河?高一?？茧A段練習(xí)）如圖，Q4B是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線

x=r（r>0）左側(cè)的圖形的面積為了⑺，則y=/（r）的函數(shù)圖象是（）.

【過關(guān)測(cè)試】

一、單選題

1.（2023?全國(guó)?高一專題練習(xí)）某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C（x）=犬+4X+16（萬(wàn)元）,

每件商品售價(jià)為28元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.當(dāng)月所獲得的總利潤(rùn)用何外（萬(wàn)元）表示，用

以“表示當(dāng)月生產(chǎn)商品的單件平均利潤(rùn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.當(dāng)生產(chǎn)12萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)144萬(wàn)元

B.當(dāng)生產(chǎn)12萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)160萬(wàn)元

C.當(dāng)生產(chǎn)4萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為24元

D.當(dāng)生產(chǎn)4萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為16元

2.（2023?四川資陽(yáng)?高一四川省安岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得

知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工

資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位

+元（試劑的總產(chǎn)量為x單位，50<x<200）,則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量

應(yīng)為（）

A.60單位B.70單位C.80單位D.90單位

3.（2023廣東廣州.高一廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)

行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：

每戶每月用水量水價(jià)

不超過12m3的部分3元/n?

超過12m3但不超過18m3的部分6TC/m3

超過18m3的部分97C/m3

若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民的用水量為（）

A.6m3B.9m3C.15m3D.18m3

4.（2023?河南周口?高一統(tǒng)考期末）某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為

4x,l<x<10,xeN

2x+10,10<x<100,xeN.其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若面試人數(shù)為60,則該公司擬

1.5X,X>100,XGN

錄用人數(shù)為

A.15B.25C.40D.130

5.（2023?北京?高一?？茧A段練習(xí)）某產(chǎn)品的總成本y萬(wàn)元與產(chǎn)量尤（臺(tái)）之間的關(guān)系是y=30+2x-x2,

,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為9萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時(shí)的最低產(chǎn)量是（）

A.3臺(tái)B.5臺(tái)C.6臺(tái)D.10臺(tái)

6.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面

積之和的最小值是（）

A.—y/3cm~B.4cm2C.3應(yīng)cm2D.26cm,

7.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）某市為打擊出租車無(wú)證運(yùn)營(yíng)、漫天要價(jià)等不良風(fēng)氣，出臺(tái)兩套出租車計(jì)價(jià)方案，方

案一：2公里以內(nèi)收費(fèi)8元（起步價(jià)），超過2公里的部分每公里收費(fèi)3元，不足1公里按1公里計(jì)算：方案

二：3公里以內(nèi)收費(fèi)12元（起步價(jià)），超過3公里不超過10公里的部分每公里收費(fèi)2.5元，超過10公里的

部分每公里收費(fèi)3.5元，不足1公里按1公里計(jì)算.以下說(shuō)法正確的是（）

A.方案二比方案一更優(yōu)惠

B.乘客甲打車行駛4公里，他應(yīng)該選擇方案二

C.乘客乙打車行駛12公里，他應(yīng)該選擇方案二

D.乘客丙打車行駛16公里，他應(yīng)該選擇方案二

8.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地

占地費(fèi)外（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離內(nèi)單位：協(xié)?）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)力（單位：萬(wàn)元）與x成正

比，若在距離車站10km處建倉(cāng)庫(kù)，則%為1萬(wàn)元，%為4萬(wàn)元，下列結(jié)論正確的是（）

A.yj=~B.%=4x

X

c.%+%有最大值4D.乂-%無(wú)最小值

二、多選題

9.（2023?高一單元測(cè)試）某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為V,觀影人數(shù)記為x,

y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖

（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后、關(guān)于X的函數(shù)圖像.給出下列四種說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（）

A.圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高固定成本

B.圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低固定成本

C.圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持固定成本不變

D.圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低固定成本

10.（2023?寧夏石嘴山?高一平羅中學(xué)期中）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲

得的月利潤(rùn)P（x）（單位：萬(wàn)元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)外單位：萬(wàn)元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于

16萬(wàn)元，且。（幻=-2/+6》-20,利潤(rùn)率丫=型土現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬(wàn)元，則下列判斷正確的是

5x

（）

A.此時(shí)獲得最大利潤(rùn)率B.再投入6萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)

C.再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤(rùn)率D.再投入1萬(wàn)元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)

11.（2023?高一單元測(cè)試）（多選）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)

家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)

系，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min

B.甲從家到公園的時(shí)間是30min

C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快

D.當(dāng)0W爛30時(shí)，y與x的關(guān)系式為

12.（2023?高一單元測(cè)試）某工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量，（即前x年年產(chǎn)量之和）與時(shí)間x（年）的函數(shù)關(guān)系如

B.前三年中，年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢

C.第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)

D.第三年后，年產(chǎn)量保持不變

三、填空題

13.（2023?廣西桂林?高一?？计谥校⑦M(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出，能賣出500個(gè)；若此商品每

漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè).為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為元.

14.（2023?重慶永川?高一重慶市永川北山中學(xué)校校考開學(xué)考試）如圖，在半徑為4cm的半圓形（。為圓心）鐵

皮上截取一塊矩形材料ABC。，其頂點(diǎn)A,2在直徑上，頂點(diǎn)C,D在圓周上，則矩形ABC。面積的最大值

AB

15.（2023?廣東汕頭?高一汕頭市第一中學(xué)?？计谥校┰谝淮螖?shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們進(jìn)行節(jié)能住房設(shè)計(jì)，綜合

分析后，設(shè)計(jì)出房屋的剖面圖（如圖所示），屋頂所在直線方程分別是y=gx+3和y=為保證采

光，豎直窗戶的高度設(shè)計(jì)為1m,那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_.

屋頂

16.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）某商人將每臺(tái)彩電先按原價(jià)提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，

結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多了270元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是元.

四、解答題

17.（2023?上海靜安?高一校考期中）國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)酒類生產(chǎn)的管理，現(xiàn)對(duì)酒類銷售加征附加稅.已知某種

酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年銷售100萬(wàn)瓶.若征收附加稅，規(guī)定稅率為r%（即每銷售100元

要征附加稅『元），則每年的產(chǎn)銷量將減少10廠萬(wàn)瓶.如果要保證每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少

于112萬(wàn)元，那么附加稅稅率r%應(yīng)定在什么范圍？

18.（2023?上海?高一專題練習(xí)）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提

高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？

19.（2023?河北保定?高一保定一中校考期中）我國(guó)是用水相對(duì)貧乏的國(guó)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)的人均水資源僅為

世界平均水平的:.因此我國(guó)在制定用水政策時(shí)明確提出“優(yōu)先滿足城鄉(xiāng)居民生活用水”，同時(shí)為了更好地

提倡節(jié)約用水，對(duì)水資源使用進(jìn)行合理配置，對(duì)居民自來(lái)水用水收費(fèi)采用階梯收費(fèi).某市經(jīng)物價(jià)部門批

準(zhǔn)，對(duì)居民生活用水收費(fèi)如下：第一檔，每戶每月用水不超過20立方米，則水價(jià)為每立方米3元；第二

檔，若每戶每月用水超過20立方米，但不超過30立方米，則超過部分水價(jià)為每立方米4元；第三檔，若

每戶每月用水超過30立方米，則超過部分水價(jià)為每立方米7元，同時(shí)征收其全月水費(fèi)20%的用水調(diào)節(jié)

稅.設(shè)某戶某月用水X立方米，水費(fèi)為y元.

(1)試求y關(guān)于*的函數(shù)；

(2)若該用戶當(dāng)月水費(fèi)為80元，試求該年度的用水量；

(3)設(shè)某月甲用戶用水。立方米，乙用戶用水b立方米，若。/之間符合函數(shù)關(guān)系：h=-?2+47a-530.則當(dāng)

兩戶用水合計(jì)達(dá)到最大時(shí)，一共需要支付水費(fèi)多少元？

20.(2023?河南南陽(yáng)?高一統(tǒng)考階段練習(xí))某超市引進(jìn)A,8兩類有機(jī)蔬菜.在當(dāng)天進(jìn)貨都售完的前提下，A

類有機(jī)蔬