2024年山西省大同市部分學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題 【答案】

2024年山西初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列各數(shù)中最小的是（）

A.兀B.-2C.0D.y

2.中國文化源遠(yuǎn)流長，不論是玉器、漆器、服飾還是裝飾都銘刻著特色紋樣的瑰美.下列

中國傳統(tǒng)紋樣圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.2024年5月5日在四川成都舉行的“尤伯杯”羽毛球團(tuán)體決賽中，中國隊(duì)第16次奪得冠

軍.如圖1是比賽場館圖，圖2是場館某正方形座位示意圖.小李、小亮、小東的座位如圖

所示（網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1）.若小亮的座位用（TO）表示，小李的座位用（1,3）

表示，則小東的座位可以表示為（）

試卷第1頁，共10頁

小李

小東？：

圖2

C.（3,-1）D.（1,2）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m3-m4=m12B.5m+6n=lImn

C.（4龍孫）+孫=4中2D.（w3n2）2=m6n4

5.如圖，已知4〃，2，點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在//上，若448c=95。，則N2-N1等于（

A.80°B.85°C.90°D.95°

—x+2<1

6.在數(shù)軸上表示不等式組3x+5,7的解集,下面選項(xiàng)中正確的是（）

C.

喳=3,期I鵑郎嘲"

7.如圖所示是一種液面微變監(jiān)視器的基本原理圖，光束發(fā)射器從點(diǎn)尸處始終以一定角度口

向被監(jiān)視的液面發(fā)射一束細(xì)光，光束在液面4的Q處反射，其反射光被水平放置的平面光電

轉(zhuǎn)換器接收，記為點(diǎn)E，光電轉(zhuǎn)換器將光信號轉(zhuǎn)換為電信號并通過顯示器顯示出來.當(dāng)液

面上升至4時(shí)，入射點(diǎn)就沿著入射光線的方向平移至。2處，反射光線也跟著向左平移至邑

處，交4于點(diǎn)。，在。處的法線交乙于點(diǎn)N,a處的法線為QV.若SB2=5.2cm,

試卷第2頁，共10頁

a=45。，則液面從4上升至4的高度為（）

光束發(fā)射器光電轉(zhuǎn)換接收器

A.5.2cmB.2.6cmC.-V3cmD.-V2cm

5

8.如圖所示，小敏同學(xué)不小心將分式運(yùn)算的作業(yè)撕壞了一角，若已知該運(yùn)算正確，則撕壞

的部分中“□”代表的是（）

>1"5—a-a-4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=左w0,x>0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)3

是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接力及。4/8上了軸正半軸交于點(diǎn)C.若/C=28C,“8。的面

積為3,則上的值為（）

B0

10.如圖，將等腰直角三角形/8C的直角頂點(diǎn)8放在。。上，直角邊48經(jīng)過圓心O,斜邊

/C交。。于點(diǎn)D,若NO=2,BO=2y[2,則圖中陰影部分的面積為（）

B,273+2+—

試卷第3頁，共10頁

C.6+l+_D.73+1+^y^

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：（行一收了=.

12.觀察下列等式：

12-12=0,

32-12=8,

52-12=24,

72-12=48,.......

照此規(guī)律，第〃個(gè)等式為.

13.二十四節(jié)氣，是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，它反映了中國氣候變化和自然

規(guī)律的周期性，是指導(dǎo)農(nóng)耕生產(chǎn)的重要工具.某校舉辦了二十四節(jié)氣知識競賽，屏幕上顯示

六張分別印有節(jié)氣‘寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的電子卡片（除正面圖案外，完

全相同），主持人操作電腦使這些卡片背面朝觀眾，然后打亂順序，參賽同學(xué)從中隨機(jī)選取

兩張并回答與卡片上節(jié)氣有關(guān)的問題，則抽到的兩張恰好是“清明”和“谷雨”的概率

14.某元宵生產(chǎn)商家受原料保質(zhì)期影響，在購買元宵主要原料糯米粉和黃油時(shí)分三次購買,

每次購買價(jià)格不變，購進(jìn)原料價(jià)格和數(shù)量如下表所示：

第一次第二次

糯米粉/千克1012

試卷第4頁，共10頁

黃油/千克23

總金額/元310405

若第三次購進(jìn)糯米粉20千克，黃油5千克，則第三次購買的總金額為元.

15.如圖，在。中，N48C=60。，點(diǎn)。，點(diǎn)￡分別是3C和NC上的點(diǎn)，

AB=BD=439,AE=5,連接。E,過點(diǎn)A作/尸〃。E交BE于點(diǎn)尸，若NBED=6Q°,則

BF的長為.

HDC

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

16.(1)計(jì)算：+|-V3|-V8-7C°.

(2)解方程:3(-x-1=0.

17.如圖，以的一邊為直徑作。。，點(diǎn)C恰好落在。。上，射線CP與。。相切于

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)3作3O_LCP于點(diǎn)。，延長。8交。。于點(diǎn)E,連接CE；(保留作圖痕跡,

標(biāo)明相應(yīng)字母，不寫作法)

(2)在(1)的條件下證明：NABE=2NBEC.

18.為營造健康向上的校園足球文化氛圍，豐富學(xué)生課余體育文化生活、激發(fā)學(xué)生對足球的

興趣，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校舉行足球運(yùn)動(dòng)員選拔賽，報(bào)名參加選拔賽的學(xué)生需要參加5x25

米折返跑、傳準(zhǔn)、運(yùn)射、比賽四項(xiàng)指標(biāo)的考核，每項(xiàng)滿分為100分，確定各項(xiàng)得分后再按照

下面表格的比例計(jì)算出每人的總成績.

類別專項(xiàng)素質(zhì)專項(xiàng)技術(shù)實(shí)戰(zhàn)能力

試卷第5頁，共10頁

5x25米

考核指標(biāo)傳準(zhǔn)運(yùn)射比賽

折返跑

20%20%

比例20%40%

全校共有300名學(xué)生參加這次選拔賽.校學(xué)生會(huì)從中隨機(jī)抽取"名學(xué)生的最終比賽成績進(jìn)行

了分析，把總成績(滿分100分，所有成績均不低于60分)分成四個(gè)等級(D：60V工<70；

C：70Mx<80；B：80Vx<90；A：90<x<100),并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分

布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：〃=,m=；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)參賽同學(xué)小祺四項(xiàng)考核指標(biāo)5x25米折返跑、傳準(zhǔn)、運(yùn)射、比賽成績分別為90分，85分,

95分，80分，請你計(jì)算出他的總成績；

(4)該校計(jì)劃從報(bào)名的300名同學(xué)中按比賽成績從高到低選拔48名足球運(yùn)動(dòng)員，請你通過計(jì)

算估計(jì)小祺能否入選.

19.交通運(yùn)輸和施工過程中產(chǎn)生的揚(yáng)塵是城市大氣污染的主要來源，綠化樹種因其特別的葉

面特性和冠層布局而具備滯納和過濾PM2.5等顆粒污染物的能力，從而降低對人類的危

害.白蠟樹和榆樹是太原市較常見的兩種樹木，每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量比每平方厘米

的白蠟樹樹葉滯塵量多40微克，滯塵450微克需要的榆樹樹葉面積與滯塵250微克需要的

白蠟樹樹葉面積相同.求每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量和每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量各

是多少？

20.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：測量紫丁香樹的高度

試卷第6頁，共10頁

項(xiàng)目背量：山西省沁水縣中村鎮(zhèn)下川村的紫丁香樹為二級古樹，樹齡300年，為華北最大紫

丁香樹.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組計(jì)劃測量這株紫丁香樹的高度.

研究步驟：

（1）小組成員討論后，設(shè)計(jì)了如下的兩種測量方案，并畫出相應(yīng)的測量草圖.

E

E

AFBABF

方案一方案二

備注：兩位同學(xué)的觀測點(diǎn)C,。到地面的距離相等,線段E尸長表示紫丁香樹的高度，點(diǎn)

A,B,C,D,E,尸均在同一豎直平面內(nèi).

（2）準(zhǔn)備測量工具：測角儀，皮尺.

（3）實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)：

方案一CA=DB=1.6ma=30。尸=45。AB=23m

方案二CA=DB=1.6ma=30。夕二45。AB=6.3m

問題解決：請你選擇一種方案計(jì)算這棵紫丁香樹的高度E7L（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù):

V2?1.41,V3?1.73)

21.閱讀與思考

下面是小悅同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)周記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

應(yīng)用所學(xué)知識證明直線對稱問題如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)N=2x-5和

y=-2尤+7的圖象，觀察這兩條直線，我發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于直線x=3對稱，如何證明這個(gè)結(jié)論

呢？經(jīng)過思考我想到了兩種方法：

試卷第7頁，共10頁

設(shè)直線V=2x-5和直線y=-2.x+7交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是直線y=2x-5上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(a,2a-5).

方法一：在圖1中作點(diǎn)B關(guān)于直線x=3對稱的點(diǎn)B',連接83'交直線x=3于點(diǎn)C,則

ACA.BB',BC=BC(依據(jù)).

；?點(diǎn)8'的縱坐標(biāo)為2a-5.

設(shè)點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為X,

.,.fl-3=3-x.:.x=6-a.B'^6-a,2a-5^.

將x=6-a代入y=~2x+7,得y=-2（6—+7—2a—5.

???點(diǎn)8'在直線y=-2x+7上.

直線y=2x-5和直線y=-2x+7關(guān)于直線x=3對稱.

嚇y=~2x+7y=2x-5

I味、方法二：如圖2,過點(diǎn)3作直線x=3的垂線，垂足為。，交直

T7F

圖1

線y=-2x+7于點(diǎn)B”.

；?點(diǎn)8"的縱坐標(biāo)為2a-5.

將V=2。-5代入y=-2x+7,得2a-5=—2x+7.

.'.x—6—a.B"^6—a,2a—5^.

B"D=3-（6-a）=a-3=BD.

???點(diǎn)B和點(diǎn)B”關(guān)于直線x=3對稱.

二直線＞=2x-5和直線y=-2x+7關(guān)于直線x=3對稱.

試卷第8頁，共10頁

(1)小悅周記中得到AC1BB,BC=B'C的依據(jù)是；

(2)小悅所用方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是；

A.公理化思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.分類討論思想

(3)請你選擇小悅周記中的一個(gè)方法利用圖3證明直線y=2X-5和直線y=-2x+7關(guān)于直線

22.綜合與探究

如圖，拋物線y=/+6x+c經(jīng)過點(diǎn)/(T-1)和點(diǎn)8(3,3),點(diǎn)/＞是線段/8上一動(dòng)點(diǎn)(不與43

重合)，直線/是拋物線的對稱軸，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為”.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及直線月8的函數(shù)表達(dá)式.

試卷第9頁，共10頁

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線/右側(cè)的線段部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)。，分別過

點(diǎn)尸，。作直線/的垂線，垂足分別為C,D,求四邊形尸周長的最大值.

(3)若點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使得以點(diǎn)4E,F,尸為頂點(diǎn)的四邊形是

正方形時(shí)，若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

23.綜合與實(shí)踐

問題情境：

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1,03c是等邊三角形，點(diǎn)、D是BC邊

上一點(diǎn)，點(diǎn)￡是直線4C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)/重合時(shí)，連接DE,將。E繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到。下，連接EF,CF,試判斷8。和CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

數(shù)學(xué)思考：

(1)請你解答老師提出的問題.

深入探究：

(2)“自強(qiáng)”小組通過合作交流提出以下問題：如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段/C上且/￡＞瓦)時(shí),

連接。E,將DE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到。尸，連接ERCF,試判斷NE,與CF的

數(shù)量關(guān)系并說明理由.

(3)“開拓”小組通過借鑒“自強(qiáng)”小組的研究，提出問題：如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在C4的延長線上

時(shí)，連接。E,將。E繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到。尸，交NC于點(diǎn)G,連接所,匿，若等

邊”8C的邊長為6,AE=3,BD=2,求/G的長.請你思考問題，直接寫出結(jié)果.

試卷第10頁，共10頁

1.B

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較.根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可.

【詳解】解：?.?一2＜0＜；＜兀，

二最小的是-2.

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中

心.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)點(diǎn)的位置先確定平面直角坐標(biāo)系的位置，然后寫出點(diǎn)的坐

標(biāo).

【詳解】解：根據(jù)小亮、小李的位置確定坐標(biāo)系位置如圖所示,

小李

不亮

*OX

東東?

???小東的座位可以表示為（3,-1）,

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，同底數(shù)暴乘法計(jì)算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類

項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共20頁

【詳解】解：A、m3-m4=m7,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、5加與6〃不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

232

C、（4xy+xyyxy=4xy+l,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（刃3772y=加6〃4,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).延長48交4于點(diǎn)。，利用鄰補(bǔ)角

求得8c的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得/3=/1,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可求

解.

【詳解】解：延長交4于點(diǎn)。，

______4,______>

------CDh

???ZABC=95°,

??.NDBC=180°-/ABC=85°,

,.1Z）///2,

Z3=Z1,

,22是△8C。的一個(gè)外角，

Z2=ZDBC+Z3=NDBC+Z1,

.-■Z2-Z1=ZD5C=85°,

故選：B.

6.D

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.需要注

意的是：如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的

點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn).分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可.

答案第2頁，共20頁

r+2<l①

【詳解】解：<3x+5〉7②

.2

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>3,

??.不等式組的解集為x>3,

在數(shù)軸上表示，如圖所示：

KEDrPHit

噌司聘Q鬻強(qiáng)圈基

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了平行光線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì).先證明四邊形SB。?。是平行四邊形，求得/。2。10=90。，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由題意得〃02s2，S應(yīng)//O2Q,

???四邊形是平行四邊形，

SXS202Q

02Q=SXS2=5.2cm,

va=45°,

ZO2O12=90°,/。1。20=0=45。=/。10。2，

。02=。1。，

???O,NlOzQ，

OXN=O2Q=2.6cm,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算.用結(jié)果除以」，再加上1即為“□”代表的式子.

j-a

115—a5—a+a—41

【詳解】解：由題意，得：代表的是二7十六+1='4+1=:=-；

a-45-Qa-4a-4。-4

故選：c.

9.A

答案第3頁，共20頁

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)三角形面積公式和反比例系數(shù)k列

式可得結(jié)論.設(shè)/(%/),則4。=歹，OD=x,由。05的面積為3即可求解.

【詳解】解：作軸于點(diǎn)。，

CO//AD,

???AC=2BC,

.OB1

??一，

OD2

S△AUOBB=2-AD-0B=3,

??.OBAD=6,

:.OD-AD=U

設(shè)則/￡)=%0D=x,

xy=12,

:.k=xy=12,

故選：A.

10.A

【分析】本題考查了扇形的面積計(jì)算，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形.作出

如圖所示的輔助線，利用特殊角的三角函數(shù)值求得/尸。。=60。，解直角三角形求得?！甑?/p>

長，利用三角形的面積公式和扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：作。尸，4C,DE1AB,垂足分別為尸、E,連接0。，

答案第4頁，共20頁

???等腰直角三角形/8C,

N4=45°,

???AAOF和4ADE都是等腰直角三角形,

40=2,

AF=OF=6，ZAOF=45°,

80=2近，

???cosZFOZ)=—=-,

OD2

NFOD=60°,

DF=拒OF=V6,2B0D=180。-45°-60。=75°,

AD=V2+^6,

；.AE=DE=包AD=1+6，

2

???圖中陰影部分的面積為1,40XDE?75?。?夜）

2360

=、2(1+封+坐

2'>360

=V3+1+—,

3

故選：A.

11.7-2廂##-2麗+7

【分析】本題考查了二次根式的乘法.利用完全平方公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（石-

=5-2710+2

=7-2710,

答案第5頁，共20頁

故答案為：7-2回.

12.(2?-1)2-12=4?(?-1)

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律，較強(qiáng)的類比歸納能力是解題的關(guān)鍵.根據(jù)已有等式類比

歸納出第〃個(gè)等式即可.

【詳解】解：012-12=0;

@32-12=8；

@52-12=24；

④72-F=48；

@92-12=80,

第n個(gè)等式為：(2〃-Ip-『=4〃(〃-1).

故答案為：

1

13.—

15

【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確列出表格

或畫出樹狀圖.根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的表格表示出所有等可能的結(jié)果，再找到抽到的兩

張電子卡片恰好是“清明”和“谷雨”的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)印有節(jié)氣“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的電子卡片分別用4B、

C、D、E、F表示,

列表格如下,

ABCDEF

A(4,B)(A,C)(A,D)(4,E)(A,F)

B(B,A)(.B,C)(B,D)(B,E)(B,F)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)

DCD,A)(D,B)(.D,C)CD,E)CD,F)

E(E,4)QE,B)(E,C)(.E,D)(￡,F)

答案第6頁，共20頁

FQF,A)(F,B)(F,O(尸，D)(尸，E)

由圖可得，一共有30種等可能性的結(jié)果，其中抽到的兩張電子卡片恰好是“清明”和“谷雨”

的可能性有2種，

21

???抽到的兩張電子卡片恰好是“清明”和“谷雨”的概率是無=石.

故答案為：—.

14.675

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)糯米粉每千克的單價(jià)為x元，黃油每千克的

單價(jià)為了元，根據(jù)題意列得二元一次方程組，求得x和了的值，再代入20x+5y,計(jì)算即可

求解.

【詳解】解：設(shè)糯米粉每千克的單價(jià)為x元，黃油每千克的單價(jià)為了元，

20x+5y=400+275=675（元），

故答案為：675.

15.2

【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.在BE

上截取=連接4D,證明△/用四△3G。，推出△/￡尸是等邊三角形，作

5r-

于點(diǎn)〃，求得尸H=%5,AH=-^3,再利用勾股定理求得8"=：9,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：在BE上截取EG=E。，連接2。，

答案第7頁，共20頁

??.△GE。是等邊三角形，

???/ABC=60°,AB=BD,

??.△/如是等邊三角形，

BD=AD,ABDG=60°-ZADG=ZADE,DG=DE,

???ABDG注AADE,

??.BG=AE,

???AF//DE,

??.ZAFE=/BED=60°,

???/AFB=120。=/BGD,

-ZABC=60°,

??./BAF=60°-/ABF=/DBG,

???AB=BD,

???AAFB沿/XBGD,

AF—BG,

??.AF=AE=BG,

.??△)￡廠是等邊三角形，

作AHLBE于點(diǎn)、H,

:.FH=-EF=-,

22

AH=^AF2-FH2=-73,

2

AB=廊，

BH=y/AB2-AH2=-,

2

95

:.BF=BH-FH=-------=2,

22

故答案為：2.

16.(1)&；(2)占=1+后,X2J-舊.

66

【分析】本題考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解一元二次方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

(1)首先根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，立方根，算術(shù)平方根，進(jìn)行運(yùn)算，再

進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，即可解答；

答案第8頁，共20頁

(2)利用公式法求解即可.

【詳解】解：(1)+卜百卜我一川

=3+73-2-1

=下);

(2)解：3x2—x—1=0,

a=3,b=—\,c=—1fA=(-1)?-4x3x(-1)=1+12=13>0,

1±V131±V13

：?x=---------=-------，

2x36

后”1+V131-V13

所以七二------，x=----------.

626

17.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)利用切線的性質(zhì)結(jié)合瓦口C尸求得8E〃OC,得至ljNC08=/4BE,以及等腰三角形

的性質(zhì)可證/BCE=/8/C,利用圓周角定理得到//=/BEC,據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)解：所作圖形如圖所示.

A

??,CD是。。的切線,

/.OC±CP,即NOC0=9O。，

答案第9頁，共20頁

vSDlCP,

???BE〃OC,

??.ZCOB=/ABE,

-OA=OC,

???/%=/OCA,

ZCOB=2乙4,

,-BC=BC^

??./Z=NBEC,

???/ABE=2ZBEC.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一作垂線，切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，等邊

對等角等知識，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.

18.(1)150；36

(2)見解析

(3)小祺同學(xué)的總成績是86分；

(4)小祺同學(xué)不能入選.

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本評估總體：

(1)根據(jù)B等級的人數(shù)和占比，可求得樣本容量，再根據(jù)C等級的人數(shù)即可求得小的值；

(2)求得A等級的人數(shù)，可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可求解.

【詳解】(1)解：?=60-40%=150(人)，

54

m%=——x100%=36%,

150

???m=36,

故答案為：150；36；

(2)解：A等級的人數(shù)有150-54-60-24=12(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

答案第10頁，共20頁

(3)解：小祺同學(xué)的總成績是90x20%+85x20%+95x20%+80x40%=86(分)；

24

(4)解：在904x4100分的人數(shù)有：300x夙=48(人)，

答：小祺同學(xué)86分的總成績不能入選.

19.每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量為50微克，則每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量為90微克

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.解方程即

可得到答案.設(shè)每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量為x微克，則每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量

為(x+40)微克，根據(jù)題意列出分式方程并解方程，注意最后一定要檢驗(yàn).

【詳解】解：設(shè)每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量為x微克，則每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量

為(x+40)微克，由題意得：

450250

x+40尤'

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，

.”+40=50+40=90(微克)，

答：每平方厘米的白蠟樹樹葉滯塵量為50微克，則每平方厘米的榆樹樹葉滯塵量為90微

克.

20.這棵紫丁香樹的高度斯=10m.

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.設(shè)￡G=x,在Rt^CEG中，求得

CG=6X,在RtADEG中，求得。G=x,方案一中，AB=CD=CG+DG,方案二中，根

據(jù)AB=CD=CG-DG,分別列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：方案一，設(shè)E尸交CD于G,

答案第11頁，共20頁

且C/=2Z）=1.6m,

???四邊形/8￡>C、AFGC、必。G都是矩形,

設(shè)EG=x,

在Rt/XCEG中，/ECG=30。,

：.CG=EG

tan30°

在R3ZJEG中，NEDG=45°,

：.DG=EG=x,

■：AB^CD=CG+DG,

y/3x+x=23,

解得xw8.4,

EF=EG+G尸=84+1.6=10（m）,

答：這棵紫丁香樹的高度跖=10m.

解：方案二，延長CD交E尸于G,

由題意得C/_L/8,BD±AB,EF±AB,且C/=AD=1.6m,

???四邊形N8OC、AFGC、FSOG者B是矩形，

設(shè)EG=x,

在Rt/XCEG中，ZECG=30°,

答案第12頁，共20頁

EG

：.CG==y/3x,

tan30°

在R3DEG中，ZEDG=45°,

：.DG=EG=x,

?：AB=CD=CG-DG,

*,?—x=6.3，

解得xa8.6,

.?.EP=EG+GP=8.6+1.6”10(m),

答：這棵紫丁香樹的高度斯=10m.

21.(1)軸對稱的性質(zhì)

⑵B

(3)見解析

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，軸對稱的性質(zhì)等等：

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)題意可知用了數(shù)形結(jié)合思想；

(3)方法一：如圖所示，在直線y=-2x+7上取一點(diǎn)異于/點(diǎn)的C(c,-2c+7),作點(diǎn)C關(guān)

于直線〉=1的對稱點(diǎn)C',連接C'C交直線N=1于D,則點(diǎn)C'的橫坐標(biāo)為c,設(shè)點(diǎn)C'的縱坐

標(biāo)為“，則-2c+7—1=1—,據(jù)此求出C'(c,2c-5),在y=2x-5中，當(dāng)x=c時(shí)，

y=2c-5,據(jù)此可證明結(jié)論；方法二：在直線＞=-2x+7上取一點(diǎn)異于/點(diǎn)的

C(c,-2c+7),過點(diǎn)C作直線y=l的垂線，垂足為「，交直線＞=2x-5于C",則點(diǎn)C〃的橫

坐標(biāo)為。，求出C"(c，2c-5),再證明CD=CZ＞,即可得到直線y=2x-5和直線y=-2無+7

關(guān)于直線夕=1對稱.

【詳解】(1)解：由題意得，小悅周記中得到NCLAB',8c=B'C的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，

故答案為：軸對稱的性質(zhì)；

(2)解：由題意得，小悅所用方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，

故選：B.

(3)解：方法一：如圖所示，在直線》=-2x+7上取一點(diǎn)異于N點(diǎn)的C(c,-2c+7),作點(diǎn)C

答案第13頁，共20頁

關(guān)于直線N=1的對稱點(diǎn)C',連接C'C交直線N=1于。，

???由軸對稱的性質(zhì)可得CD=CD,CC'LAD,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為c,

設(shè)點(diǎn)C'的縱坐標(biāo)為a,

*,?—2。+7—1=1—d,

d—2c—5,

2c-5）,

在y=2x-5中，當(dāng)x=c時(shí)，y=2c-5,

；C（c,2c-5）在直線y=2x-5上，

二直線y=2x-5和直線y=-2x+7關(guān)于直線y=l對稱；

方法二:如圖所示,在直線N=-2x+7上取一點(diǎn)異于/點(diǎn)的C(c,-2c+7),過點(diǎn)C作直線y=l

的垂線，垂足為，交直線N=2x-5于C",

???點(diǎn)C"的橫坐標(biāo)為c,

把x=c代入y=2x-5中得y=2c-5,

.?.C"(c,2c-5),

.-.C"D=l-(2c-5)=-2c+6,

■：CD=-2c+1-\=-2c+6,

.-.CD=C"D,

又?.?CC"_L4D,

二直線y=2x-5和直線y=-2x+7關(guān)于直線y=1對稱.

答案第14頁，共20頁

y=_2x+7y=2x~5

或人y毛

22.(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為＞=一一％一3,直線45的函數(shù)表達(dá)式為＞=x；

(2)最大值為孩；

⑶點(diǎn)尸的坐標(biāo)為弓，-￡|或(3,-1)或(-1,2).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(加，加)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(如m2-m-3),得到四邊形尸。。。周長為

-2m2+6m+5,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)分三種情況討論，利用正方形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解:將點(diǎn)/(T,T)和點(diǎn)3(3,3)代入9=/+&+。得

Jl-Z)+c=-l

j9+3b+c=3'

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為＞=f-x-3,

設(shè)直線45的函數(shù)表達(dá)式為歹=丘+〃,

-k+n=-l

3左+〃=3

k=\

解得

n=0

???直線AB的函數(shù)表達(dá)式為＞=%；

2_13

(2)角麻vj?=x2-x-3=

-T

答案第15頁，共20頁

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加，機(jī)），點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加，加2-加-3）,

CD=PQ=m—m2+m+3=—m2+2m+3,PC=QD=m~~>

四邊形PCDQ周長為21—加之+2m+3+加一g1=-2m2+6m+5,

-2<0,

63

???當(dāng)加=—訐]=5時(shí)，四邊形尸周長有最大值，

最大值為二一2義（3+6xg]+5=￡；

（3）解：當(dāng)4EP廠為正方形時(shí)，如圖，

1

?.?點(diǎn)和點(diǎn)3（3,3）,

；?/BAE=45。,

.??點(diǎn)E與點(diǎn)/（T-l）關(guān)于對稱軸X=；對稱,

點(diǎn)E（2,T），

答案第16頁，共20頁

???點(diǎn)/(2,2),

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,2)；

當(dāng)4尸也為正方形時(shí)，如圖，設(shè)正方形的中心為點(diǎn)G,

???/P4G=45。，/PAE=90。,

：.PE//y,

???點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(加，加)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(加，機(jī)之一加一3),

???PG=m+1,G￡=-1-m2+切+3=—機(jī)？+加+2,

?：PG=GE,

22

-m+m+2=m+1JBPm=1,解得加=±1,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,-1),

.,.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,-1)；

顯然點(diǎn)E與點(diǎn)，(-1,T)關(guān)于對稱軸無=g對稱,

二點(diǎn)尸的坐