小升初典型奧數(shù)：最佳策略問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊

最佳策略問題最佳策略問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年8月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年8月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧在日常生活中，競賽或爭斗性質(zhì)的現(xiàn)象隨處可見，小到下棋、做游戲，大到體育比賽、軍事較量等，人們在競賽或爭斗中總是希望自己或自己的一方能夠獲取勝利或獲得最好的結(jié)果，這就要求參與競爭的雙方都要制定出自己的策略，即分析對方可能采取的計劃，有針對性地制定自己的克敵計劃．哪一方的策略更勝一籌，哪一方就會取得最后的勝利．這種現(xiàn)象我們稱之為“對策現(xiàn)象”．重點?難點如何制定最佳策略，要根據(jù)具體的“對策現(xiàn)象”來分析．一般來說，“對策現(xiàn)象”有三個基本要素：（1）局中人，即在一場競賽或爭斗中的加者，他們?yōu)榱嗽趯Σ咧腥〉米詈蟮膭倮?，必須制定觀對付對方的行動計劃．局中人并不特指某一個人，而是指參加競賽的各個陣營．（2）策略，是指某一個局中人的一個“自始至終貫徹”的可執(zhí)行方案，在一局對策中，各具局中人可以有一個策略，也可以有多種策略．（3）得失，在局對策中，肯定會有勝利者和失敗者，競賽的成績也會有好有差，我們稱之為得失．每個局中人在一局對策中的得失與全體局中人所采取的策略的優(yōu)劣有著直接的關(guān)系．第二部分第二部分典型例題例題1：有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根。甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時從兩堆中取相同數(shù)目的火柴。每次至少要取走一根火柴。誰取得最后一根火柴誰勝。如果都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【答案】甲必勝【分析】既然規(guī)定誰取得最后一根火柴誰勝，那么可以先假設(shè)甲獲勝，然后采用逆推法分析，求出每一次取，剩下的火柴可能是多少，最終倒推得到最初甲應(yīng)該從那一堆里面取，該如何取?！驹斀狻考僭O(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡記（0，0）；因為甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙（1，2）；再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（3，5）時，無論乙怎樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1，2）。所以甲先從7根火柴的一堆取出2根，留給乙（3，5），甲必勝。答：甲會獲勝?！军c睛】本題考查的是必勝策略的問題，既然都采取最佳策略，就要從最利于自己的角度來分析問題。例題2：有十個村，坐落大縣城出發(fā)的一條公路上（如下圖所示，距離單位是千米），要安裝水管，從縣城送自來水供給各村，可以用粗細兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000元，細管每千米要用2000元，把粗管和細管適當(dāng)搭配、互相連接，可以降低工程的總費用，按你認為最節(jié)約的辦法，費用應(yīng)是多少？【答案】工程總費用最少為414000元【詳解】試題分析：設(shè)十個村分別為A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10，在A7之后，粗管可以換成3根或更少根細管，費用將減少，在A6和A7之間，不論安粗管還是四條細管，花的錢一樣多，在A6以前如果不安粗管安細管，需要5條以上的細管，費用將增加．因此，工程的設(shè)計是：從縣城到A7（A6）安一條粗管；A7、A8之間安三條細管；A8、A9之間安二條細管；A9、A10之間安一條細管這樣做，工程總費用最少．解：如圖，設(shè)十個村分別為A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10，工程的設(shè)計是：從縣城到A7（A6）安一條粗管；A7、A8之間安三條細管；A8、A9之間安二條細管；A9、A10之間安一條細管這樣做，工程總費用最少．（30+5+2+4+2+3+2）×8000+（6+4+5）×2000=414000（元）答：工程總費用最少為414000元．點評：粗管每千米要用8000元，細管每千米要用2000元，4根細管的價格和1根粗管相等，3根以下細管比粗管節(jié)約是解決此題的關(guān)鍵．例題3：在一個3×3的方格中（下圖），甲、乙兩人輪流（甲先）往方格中寫1、3、4、5、6、7、8、9、10九個數(shù)中的一個，數(shù)字不能重復(fù)．最后甲的得分是上、下兩行六個數(shù)之和，乙的得分是左、右兩列六個數(shù)之和，得分多者為勝．請你為甲找出一種必勝的方法．【答案】先在d或f中填入1．【詳解】把題中的九個格標上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、i．甲的得分為：a＋b＋c＋g＋h+i=（a＋c＋g+i）+（b+h）；乙的得分為：a＋d＋g＋c＋f＋i=（a＋c＋g＋i）+（d＋f）要想使甲的得分高于乙的得分，必須且只需使b＋h＞d+f．要想使b＋h＞d＋f，甲有兩種策略：一是增強自己的實力——使b、h格內(nèi)填的數(shù)盡可能地大；二是削弱對方的實力——使d、f格內(nèi)填的數(shù)盡可能地?。俚目偛呗允恰霸鰪娮约?，削弱對方”兩者兼顧．如果優(yōu)先考慮增強自己，則先在b或h中填10，這時如果對手在b或h中填1，則無論自己在d或f中填什么，都不能保證d+f小于11，所以很可能就輸了，因此要優(yōu)先考慮削弱對方，先在d或f中填入1，這時候就算對手給他自己加一個10還是給一個最小的3，都可以保證b＋h＞d+f．例題4：有一堆棋子共有2002粒，甲、乙兩人玩輪流取棋子的游戲．甲先取乙后取，并且規(guī)定每次取的棋子不能超過7粒，但不能不取．如果規(guī)定取到最后一粒棋子的人為勝者，那么甲應(yīng)如何制定策略以取勝？【答案】由于2002÷8=250…2，所以一開始甲先取2粒棋子，以后的每一輪，乙如果取a（1≤a≤7）粒棋子，甲就?。?－a）粒，從而到最后一輪前，只剩下8粒棋子，而輪到乙取，無論乙取幾粒棋子，甲都可以將剩下的棋子一次取完，從而獲得勝利．【詳解】甲為了能取到最后一粒棋子，必須使得當(dāng)他取到倒數(shù)第二輪時，還有8粒棋子．因為此時輪到乙來取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此無論乙取幾粒，甲都可以將剩下的棋子一次取完，從而保證必勝．可見，“8”是個關(guān)鍵數(shù)字，一開始甲取的棋子數(shù)，應(yīng)該保證余下的棋子數(shù)是8的倍數(shù)．往后的每一輪，不管乙取多少粒（1至7粒），甲總可以使自己所取的棋子數(shù)和乙所取棋子數(shù)和為8，從而將主動權(quán)控制在自己手中．這樣到了最后一輪，只剩下8粒棋子，迫使乙敗，從而甲取勝．第三部分第三部分高頻真題1．1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動1～7個格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？2．有一長為11cm，寬為9cm，高為7cm的長方體木塊，能否切割成77塊長、寬都是3cm，高是1cm的長方體形狀的積木塊？說明理由。3．商場舉行促銷活動，在購買商品時，每消費50元現(xiàn)金就可以得到一張20元的購物券，每消費100元現(xiàn)金就能得到一張50元的購物券．現(xiàn)在小明要買37件10元的商品，他該怎樣去買才能讓花出去的錢最少？4．三堆火柴分別有2001根、2002根、2003根．甲、乙兩人輪流從中取出火柴．規(guī)則是：每人每次只能從其中的一堆中去取，最少要取一根，最多可全部取走，可以任意選擇，誰取完最后一堆的最后一根誰就獲勝．如果甲先取，要保證獲勝，他應(yīng)該制定怎樣的策略？5．已知：每個飛機只有一個油箱，飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機）一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場）6．甲、乙兩人玩下面的游戲：有三堆玻璃球，A堆有29個，B堆有16個，C堆有16個，甲、乙兩人依次從中拿取，每次只許從同一堆中拿，至少拿一個，多拿不限，規(guī)定拿最后一個者獲勝．問如果甲先拿，他有無必勝的策略？7．一名農(nóng)夫帶著一條狗、一只兔子和一筐白菜要過河．現(xiàn)在只有一條小船，農(nóng)夫一次最多帶一樣?xùn)|西過河．農(nóng)夫不在的時候，狗會咬兔子，兔子會吃白菜．請問：農(nóng)夫用什么辦法可以將三樣?xùn)|西安全地帶過河呢？8．桌上有一塊金帝牌巧克力，它被直線劃分為排成3行7列的21個小方塊．現(xiàn)在讓你和對手進行一種兩人輪流切巧克力的游戲，規(guī)則如下：①每次只許沿一條直線把巧克力切成兩塊；②拿走其中一塊，把另一塊留給對手再切；③誰能留給對手恰好是一個小方塊，誰就取勝．如果請你首先切巧克力，那么你第一次應(yīng)該切走多少個小方塊，才能使你最后獲勝?9．有9根火柴，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人為勝者．試問：如果甲先取，誰有必勝的策略？10．下圖是一個的方格盤。先將其中的個方格染黑，然后按以下規(guī)則繼續(xù)染色：如果某個格與兩個黑格都有公共邊，就將這個格染黑。這樣操作下去，能否將整個方格盤都染成黑色？11．有2002個空格排成一行，第一格中放入一枚棋子，每次可向前移動3格或6格，由甲乙兩人交替走，以先到最后一格者為勝，問先走勝還是后走勝？如何取勝？12．如圖，一條環(huán)形公路上有A、B、C、D四個倉庫．A倉庫存鹽40噸，B倉庫存鹽5噸，C倉庫存鹽35噸，D倉庫沒有鹽．現(xiàn)在要調(diào)整存放數(shù)量，計劃A、B、C、D每個倉庫各存鹽20噸．已知每噸鹽運l千米需要運費2元．試問：為完成上述調(diào)運計劃，最少需要多少元運費？（圖16﹣2中公路旁的數(shù)字表示相鄰倉庫間的里程數(shù)，單位為千米）13．三個小伙子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決斗．小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％．由于這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最后．然后這樣循環(huán)，直到他們只剩下一個人．那么這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應(yīng)該采取什么樣的策略？14．假設(shè)有一個池塘，里面有無窮多的水．現(xiàn)有2個空水壺，容積分別為5升和6升．問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水．15．2008個小方格從左到右排成一行，甲、乙兩人輪流在空格內(nèi)放棋子，每人每次放一枚．規(guī)定如下：每個空格至多放一枚棋子；當(dāng)甲放好一枚棋子后，乙必須在緊挨著這枚棋子的空格內(nèi)放；而當(dāng)乙放好棋子后，甲必須隔一個位子放；誰放不了就判誰輸．如果乙一開始在左數(shù)第一個方格內(nèi)放了一枚棋子，誰將有必勝策略？16．一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝．（1）規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能制勝？（2）規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？（3）規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7，則又該如何制勝？（4）規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4(一個奇數(shù)，一個偶數(shù))17．甲、乙、丙、丁四個人在晚上過一座橋，橋每次最多容納兩個人一起通過．過橋需要手電筒，而四人只有1支手電筒，甲、乙、丙、丁單獨過橋需要的時間分別為1分鐘、2分鐘、5分鐘、10分鐘．請問：怎樣安排過橋順序，才能使四個人過橋的總時間最短？這個最短時間是多少分鐘？（不允許過橋后將電筒扔回，只能讓人攜帶回來）18．唐老鴨與米老鼠進行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度每分鐘100米，唐老鴨手中掌握著一種使米老鼠倒退的電子遙控儀，通過這種電子遙控儀發(fā)出第幾次指令，米老鼠就以原速度的幾×10%倒退一分鐘，然后按原來的速度前進，如果唐老鴨想獲勝，那么他至少應(yīng)按幾次遙控器？19．黑板上寫有l(wèi)，2，3，4，5，…，2009這些自然數(shù)，甲先乙后，兩人輪流擦去一個自然數(shù)．如果最后剩下的兩個自然數(shù)奇偶性不同，那么甲就勝，否則乙勝．請問：誰有必勝的策略，具體的策略是怎樣的？20．甲、乙兩人輪流報數(shù)，每人都只能報2、3、5、7中的一個，把兩人報的數(shù)累加．如果某個人報完數(shù)后，累加的和第一次為三位數(shù)，那么這個人就獲勝．請問：誰有必勝策略？21．甲、乙兩人輪流往一個圓桌面上放同樣大小的硬幣．規(guī)則是：每人每次只能放一枚，硬幣不許重疊，誰放完最后一枚硬幣而使對方再也無處可放，誰就獲勝．如果甲先放，那么他怎樣放才能取勝？22．甲、乙兩個人按自然數(shù)順序輪流報數(shù)，每人每次只能報1個或2個數(shù)，但不能不報．例如，甲報1，乙就接著報2或2、3；而甲也可以報1、2，乙接著報3或3、4．這樣連續(xù)報下去，誰報出100，誰就獲勝．甲要怎樣才能獲勝？先報還是后報？23．4個相同的盒子排成一排，小悅把6個相同的棋子分裝在這些盒子中，其中恰有一個盒子沒有裝棋子，然后她外出了，冬冬從三個有棋子的盒子里各拿1個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下．小悅回來后查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子．請問：開始時這4個盒子中分別有多少顆棋子？24．如圖，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后輪流移動這枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最終將棋子走到方格B的人獲勝．請問：誰有必勝策略，策略是什么？如果每次允許往同一方向（上、右或右上）走任意多步，結(jié)果又如何呢？25．這是兩人競賽．方法是：在如圖3所示的井字方格內(nèi)填寫符號，先填一方畫“○”后填一方畫“×”誰能夠先使三個“○”或三個“×”排在一條直線上（水平或豎直或成45度角的直線），誰就獲勝．那么，為了取勝，第一個“○”應(yīng)畫在哪里？相應(yīng)地，第一個“×”又應(yīng)畫在哪里？試分析勝負的情況如何？26．兩人作移火柴棍的游戲，游戲的規(guī)則如下：兩人從一堆火柴棍中可輪流移走1～7根，直到移盡為止．挨到誰移最后一根就算誰輸．如果開始時有1000根火柴，則先移的人第一次應(yīng)該移動幾根火柴棍，才能保證在游戲中獲勝？27．在黑板上寫下數(shù)1，2，3，4，…，100，101，甲先擦掉其中的一個數(shù)，然后乙再擦去一個數(shù)．如此輪流下去，直到最后只剩下兩個數(shù)為止，若最后剩下的兩個數(shù)互素，則甲勝；若最后剩下的兩個數(shù)不互素，則乙勝．按此規(guī)則，請為甲制定一個必勝策略．28．甲和乙兩人做數(shù)學(xué)游戲：在黑板上寫一個自然數(shù)，輪到誰走時，誰就從該自然數(shù)中減去它的某個非零數(shù)字，并用所得的差替換原數(shù)．兩人輪流走，誰所得到的數(shù)是零，就算誰贏．如果開始在黑板上寫著數(shù)1994，并且甲先走，問誰有必勝策略?29．有3只鹿要過河，它們分別是胖胖、苗苗和芽芽．胖胖體重100千克，苗苗體重60千克，芽芽40千克．河邊有一條小船可以用來擺渡，小船每次最多可載重100千克．它們怎樣才能順利地過河呢？30．99張卡片上分別寫著1～99．甲先從中抽走一張，然后乙再從中抽走一張，如此輪流下去．若最后的兩張上的數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則甲勝；若最后剩下的兩個數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，則乙勝．問：甲要想獲勝應(yīng)該怎樣抽取卡片？31．6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．現(xiàn)在如果有甲、乙兩個水龍頭可用，怎么安排這6個人打水，才能使他們等候的總時間最短，最短的時間是多少？32．有m個減號“－”號排成一行，甲、乙兩人輪流將減號“－”改成加號“+”，每次只能改其中的一個或者是相鄰的兩個，但不能不改，誰將最后剩下的減號“－”改為加號“+”誰就獲勝．如果甲先改，請問甲是否有必勝的策略？33．桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根．規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？如果誰取走最后一根誰輸，那么誰將獲勝？34．（1）桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？（2）將（1）的條件“每次取走1～3根”改為“每次取走1～4根”，其余不變，情形會怎樣？（3）將（1）的“誰取走最后一根火柴誰獲勝”改為“誰取走最后一根火柴誰輸”，其余不變，情形又將如何？35．甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)定每次在黑板上寫的數(shù)要滿足以下條件：它的任何倍數(shù)都不能是黑板上已寫的數(shù)．最后不能寫的人為失敗者．如果甲第一個寫數(shù)，那么誰有必勝策略?36．桌子上放著2堆火柴，一堆12根，另一堆24根。兩人輪流在其中任一堆中拿取，取的根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為勝者。如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？37．某商店汽水做促銷活動，規(guī)定每5個空瓶能換1瓶汽水．小強家買了80瓶汽水，喝完后再按規(guī)定用空瓶去換汽水，那么他們家前后最多能喝到多少瓶汽水？38．小明與弟弟在玩一種“搶報30”的游戲．從1開始到30，兩人輪流報數(shù)，每人每次最多報兩個數(shù)，不能不報，誰先搶到“30”算贏．請問，在他們先報與后報的人中，誰有必勝的策略．39．學(xué)校有一個長80米、寬64米的長方形大院，同學(xué)們計劃用31.4米長的木柵欄圍一塊地作為勞動實踐基地，請你設(shè)計一個方案，使基地的面積盡可能大些．參考答案：1．5格【分析】一開始棋子已占一格，棋子的右面有1110個空格，由于每次移動1~7個格，那么只要甲始終留給乙8的倍數(shù)加1格，就可獲勝?！驹斀狻?111－1＝1110（個）1＋7＝8所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1.以后無論以移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝。答：第一步必須移5格。【點睛】本題考查的是必勝策略的問題，對于必勝策略的問題，首先要判斷先后手，然后判斷如何進行操作。2．不能；見詳解【分析】長方體木塊的體積是693立方厘米，77個小長方體的體積也是693立方厘米，至于能否切割成77塊長、寬都是3cm，高是1cm的長方體形狀的積木塊，需要考慮大長方體的長、寬、高與小長方體長、寬、高的關(guān)系?！驹斀狻磕緣K體積為立方厘米，77塊立方厘米的積木也恰為693立方厘米；如果能將立方厘米的木塊切割為77塊立方厘米的積木，那么的側(cè)面將被小積木的側(cè)面蓋滿；而小積木側(cè)面面積要么是3平方厘米，要么是9平方厘米，從而應(yīng)被3整除，但這不成立。所以長為11cm，寬為9cm，高為7cm的木塊不能切割成77塊立方厘米的長方體積木。答：不能切割成77塊長、寬都是3cm，高是1cm的長方體形狀的積木塊。【點睛】本題考查的是立體幾何問題，注意并不是體積相等就可以。3．他先買25件商品才能讓花出去的錢最少．【詳解】試題分析：小明要買37件10元，總共花費370元錢，他可以先買25件商品，花費250元，每消費100元現(xiàn)金就能得到一張50元的購物，每消費50元現(xiàn)金就可以得到一張20元的購物券，他可以得到兩張50元的購物券和一張20元購物券，總共有120元購物券，可以買回12件商品，25+12=37件，這樣只花費了250元，據(jù)此解答即可．解：先買25件商品，花費250元；100+100+50=250元；他可以得到兩張50元的購物券和一張20元購物券共120元購物券；用120元購物券買回12件商品；12+25=37件；這樣只花費了250元錢；答：他先買25件商品才能讓花出去的錢最少．點評：解答本題時分兩步：第一，先花費250元錢買回25件商品，可以得到120元購物券；第二，用120元購物券買回12件，這樣37件商品就買回了．4．甲先從2001根的那一堆中取走2000根，這樣剩下的三堆分別為：1根、2002根、2003根，這是個必輸形（兩奇一偶并且1+2002=2003）．這樣不論后拿人如何拿火柴，必定破壞了必輸形的特征，再輪到甲時，甲可以再制造出新的“必輸形”，直到出現(xiàn)“1，2，3”情形，從而取得勝利．【分析】我們首先來看兩種特殊的情況：（1）只有兩堆火柴①若兩堆火柴數(shù)目相同，那么誰先拿誰就輸．因為先拿火柴的人無論選擇哪一堆拿走多少根，對方只需要在另一堆拿走相同數(shù)量的火柴，總使剩下的兩堆火柴的數(shù)目一樣，最終迫使先拿火柴的人拿光其中的一堆火柴，而他自己就拿光另一堆火柴，即他可以拿到最后一根火柴．②若兩堆火柴的數(shù)目不同，那么誰先拿就誰贏．先拿火柴的人只要將較多的一堆火柴中拿走比另一堆多出的火柴，使剩下的兩堆火柴數(shù)目相同，即將問題轉(zhuǎn)化為①的情形，從而他取勝．（2）假設(shè)三堆火柴的數(shù)目分別為1根、2根、3根，這種情形下誰先拿誰就輸．因為無論先拿的人如何取火柴，對方都可使之變?yōu)樯厦姊俚那樾危@種情形我們稱之為“必輸形”．必輸形的特點是：兩堆為奇數(shù)，一堆為偶數(shù)，并且一堆奇數(shù)與一堆偶數(shù)的和為另一堆奇數(shù)．現(xiàn)在回到原題上來，先取的甲要想辦法使這三堆火柴形成“必輸形”，這樣形成之后輪到乙取了，從而甲有必勝的把握．【詳解】甲先從2001根的那一堆中取走2000根，這樣剩下的三堆分別為：1根、2002根、2003根，這是個必輸形（兩奇一偶并且1+2002=2003）．這樣不論后拿人如何拿火柴，必定破壞了必輸形的特征，再輪到甲時，甲可以再制造出新的“必輸形”，直到出現(xiàn)“1，2，3”情形，從而取得勝利．5．【詳解】需要3架飛機（記為A，B，C），A走完全程．如下圖，黑色箭頭表示飛行方向，紅色箭頭表示一架給另一架加油，紅色數(shù)字表示加油量整個油箱容量的比值．6．甲先取時，甲把A堆中的29個球全部取走，這時留給乙的是兩堆球數(shù)相同且個數(shù)不等于1的局面．然后按照兩堆球游戲的策略，甲就能獲勝．【詳解】當(dāng)只有兩堆球，且兩堆球的個數(shù)相同且個數(shù)不等于1時，先拿的必?。紫热r，甲把A堆中的29個球全部取走，這時留給乙的是兩堆球數(shù)相同且個數(shù)不等于1的局面．然后按照兩堆球游戲的策略，甲就能獲勝．7．第一次帶兔子過河，剩下狗和白菜；第二次帶白菜過河，剩下狗，但回來的時候要把兔子再帶回來；第三次帶狗過河，剩下兔子；最后帶兔子過河．【詳解】試題分析：“他不在時，狗會咬兔子，兔子會吃白菜”那么他不在時，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，據(jù)此解答．解：第一次帶兔子過河，剩下狗和白菜；第二次帶白菜過河，剩下狗，但回來的時候要把兔子再帶回來；第三次帶狗過河，剩下兔子；最后帶兔子過河．如此一共要帶四次才可以完成．點評：此題考查設(shè)計對策，要抓住只要把兔子與其他兩樣物品分開就行了這一關(guān)鍵來設(shè)計方案．8．12個【詳解】若想給對手留下一個小方塊，必使對手上一次留給自己一行或一列才行．這樣上一次留給對手的行數(shù)必為2．因為行或列大于2，對手就不一定會留下一行或一列，要留給對手2行或2列，必須使對手上一次留下兩行或兩列且又不能是兩列兩行的情況．……依次類推，每次留給對手行列數(shù)相等的巧克力是必勝策略．由此可知先取者有必勝策略，只要他第一次取走3行4列的一塊即12個小方塊，之后按上述策略即可獲勝．9．乙【詳解】試題分析：因為規(guī)定每次可以取1根或者2根火柴，所以一定能保證兩人所拿火柴數(shù)量之和是3，故此，甲先拿，只要乙拿到的火柴與甲拿到的火柴和是3，那么乙又必勝的策略．解：9÷（1+2）=9÷3=3答：因為規(guī)定每次可以取1根或者2根火柴，如果甲先取，那么甲拿幾根，只要乙保證拿到的火柴與甲拿到的火柴和是3，那么乙有必勝的策略．點評：本題考查最佳對策問題：只要除盡的，誰先拿后者只要和前者拿的和是一定的，那么后者有必勝的把握．10．不能【分析】先將其中的4個方格染黑，這4個黑格彼此沒有公共邊的時候，它們的周長之和是最大的，也就是16厘米，然后根據(jù)染色規(guī)則進行染色?！驹斀狻块_始時染黑個方格，這個方格的總周長不會超過，以后每染一個格，因為這個格至少與兩個黑格有公共邊，所以染黑后，所有黑格的總周長不會增加；也就是說，所有黑格的總周長永遠不會超過，而方格盤的周長是，所以不能將整個方格盤都染成黑色。答：不能將整個方格盤都染成黑色?！军c睛】本題考查的是染色問題，并且在求解過程中，用到了平面圖形的拼接問題。11．先走者勝．如甲先走，他可以把棋子向前移動3格．以后若乙將棋子向前移動3格，則甲將棋子向前移動6格；若乙將棋子向前移動6格，則甲將棋子向前移動3格，總保持每輪甲、乙共移動棋子格數(shù)為9格，由于（2002－1－3）÷222，所以經(jīng)過222輪，先走者將到達第2002格．【詳解】略12．700元.【詳解】試題分析：就近輸送，把A倉庫多出的20噸鹽向下行10千米存到D倉庫，把C倉庫多出的15噸鹽向上行10千米存到B倉庫，需要的運費最少，是20×10×2+15×10×2，即可得解．解：就近輸送，把A倉庫多出的20噸鹽向下行10千米存到D倉庫，把C倉庫多出的15噸鹽向上行10千米存到B倉庫，需要的運費最少，是：20×10×2+15×10×2=400+300=700（元）答：完成上述調(diào)運計劃，最少需要700元運費．點評：就近輸送，盡量減少路程，是解決此題的關(guān)鍵．13．小黃活下來的機會最大【詳解】小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑．所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死．小李經(jīng)過計算比較（過程略），會決定自己先打小林．于是經(jīng)計算，小李有873/2600≈33.6%的生機；小黃有109/260≈41.9%的生機；小林有24.5%的生機．哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以后當(dāng)然是打敵人，誰活著打誰；小黃一如既往先打林，小林還是先干掉黃，冤家路窄??！最后李，黃，林存活率約38：27：35；菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大．李先放一空槍（如果合伙干中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73．李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64．14．由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌滿6向5里倒3升，剩余3升．【詳解】由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌滿6向5里倒3升，剩余3升．15．乙有必勝的把握．【分析】因為甲、乙兩人輪流在空格內(nèi)放棋子，每人每次放一枚．規(guī)定如下：每個空格至多放一枚棋子；當(dāng)甲放好一枚棋子后，乙必須在緊挨著這枚棋子的空格內(nèi)放；而當(dāng)乙放好棋子后，甲必須隔一個位子放．本題考查最佳對策問題：注意結(jié)合條件仔細分析才能找出最佳對策．【詳解】根據(jù)條件可知：甲所放的棋子有很大的受限，從左邊數(shù)的第二個格子，甲不能放，那么乙先空著，所以最后乙可以放在左數(shù)第二個格子里，而甲無處可放，故此乙有必勝的把握．16．（1）解:為了取得最后一根，甲必須最后留下零根火柴給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝．如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲．同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取后留下4根火柴，最后也一定是甲獲勝．由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4、8、12、16……讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券．因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應(yīng)先取3根(因為15－3＝12)，若原先桌面上的火柴數(shù)為18，則甲應(yīng)先取2根(因為18－2＝16)（2）解:有n根火柴，每次可取1至k根，則甲每次取后所留的火柴數(shù)目必須為k＋1的倍數(shù)（3）解:若開局是奇數(shù)，則先取者必勝；若開局為偶數(shù)，則先取者會輸（4）解:若甲先取，則甲每次取時所留火柴數(shù)為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

【詳解】【解答】規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則為了取得最后一根，甲必須最后留下零根火柴給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝．如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲．同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取后留下4根火柴，最后也一定是甲獲勝．由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4、8、12、16……讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券．因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應(yīng)先取3根(因為15－3＝12)，若原先桌面上的火柴數(shù)為18，則甲應(yīng)先取2根(因為18－2＝16)；規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則有n根火柴，每次可取1至k根，則甲每次取后所留的火柴數(shù)目必須為k＋1的倍數(shù)；規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7，則若開局是奇數(shù)，則先取者必勝；若開局為偶數(shù)，則先取者會輸；規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4(一個奇數(shù)，一個偶數(shù))，則若甲先取，則甲每次取時所留火柴數(shù)為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2.故答案為規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則為了取得最后一根，甲必須最后留下零根火柴給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝．如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲．同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取后留下4根火柴，最后也一定是甲獲勝．由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4、8、12、16……讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券．因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應(yīng)先取3根(因為15－3＝12)，若原先桌面上的火柴數(shù)為18，則甲應(yīng)先取2根(因為18－2＝16)；規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則有n根火柴，每次可取1至k根，則甲每次取后所留的火柴數(shù)目必須為k＋1的倍數(shù)；規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7，則若開局是奇數(shù)，則先取者必勝；若開局為偶數(shù)，則先取者會輸；規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4(一個奇數(shù)，一個偶數(shù))，則若甲先取，則甲每次取時所留火柴數(shù)為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2.【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的運用進行解答.17．根據(jù)要求出四個人過橋最少時間，即可得出應(yīng)首先讓用時最少的兩人先過橋，讓他們往返送燈會節(jié)省時間，故：（1）1分鐘的和2分鐘的先過橋（此時耗時2分鐘）．（2）1分鐘的回來，（此時共耗時3分鐘）．（3）5分鐘的和10分鐘的過橋（共耗時2+1+10=13分鐘）．（4）2分鐘的回來（共耗時2+1+10+2=15分鐘）．（5）1分鐘的和2分鐘的過橋（共耗時2+1+10+2+2=17分鐘）．此時全部過橋，共耗時17分鐘．【詳解】試題分析：根據(jù)要求出四個人過橋最少時間，即可得出應(yīng)首先讓用時最少的兩人先過橋，讓他們往返送燈會節(jié)省時間，進而分別分析得出即可．解：根據(jù)要求出四個人過橋最少時間，即可得出應(yīng)首先讓用時最少的兩人先過橋，讓他們往返送燈會節(jié)省時間，故：（1）1分鐘的和2分鐘的先過橋（此時耗時2分鐘）．（2）1分鐘的回來，（此時共耗時3分鐘）．（3）5分鐘的和10分鐘的過橋（共耗時2+1+10=13分鐘）．（4）2分鐘的回來（共耗時2+1+10+2=15分鐘）．（5）1分鐘的和2分鐘的過橋（共耗時2+1+10+2+2=17分鐘）．此時全部過橋，共耗時17分鐘．答：最短的時間是17分鐘．點評：此題主要考查了應(yīng)用類問題，結(jié)合實際發(fā)現(xiàn)用時最少的兩人先過橋往返送燈會節(jié)省時間是解題關(guān)鍵．18．13次【詳解】米老鼠跑完全程用的時間為：10000÷125=80（分），唐老鴨跑完全程的時間為：10000÷100=100（分），米老鼠早到100-80=20（分），唐老鴨第n次發(fā)出指令浪費米老鼠的時間為：1+=1+0.1n．當(dāng)n次取數(shù)為1、2、3、4、13時，米老鼠浪費時間為1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于20(分）．所以唐老鴨要想獲勝，必須使米老鼠浪費的時間超過20分鐘，因此唐老鴨通過遙控器至少要發(fā)13次指令才能在比賽中獲勝．答：如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少應(yīng)是13次．19．甲將獲勝．甲先擦去1，再將剩下的數(shù)分組：（2，3）、（4，5）、（6，7）、…、（2008，2009）組中的兩個數(shù)都是一奇一偶；接下來不論乙擦去哪個數(shù)，甲就擦去和這個數(shù)同一組的另一個數(shù)，則甲必勝．【詳解】試題分析：從1到2009共2009個數(shù)字，2009÷2=1004…1，所以有1004個偶數(shù)，1005個奇數(shù)，根據(jù)條件，要想使甲獲勝，甲先擦去1，那么剩下2008個數(shù)字恰好是一奇一偶，乙擦去哪個數(shù)，甲就擦去與其同組的數(shù)即可獲勝．解：甲將獲勝．甲先擦去1，再將剩下的數(shù)分組：（2，3）、（4，5）、（6，7）、…、（2008，2009）組中的兩個數(shù)都是一奇一偶；接下來不論乙擦去哪個數(shù)，甲就擦去和這個數(shù)同一組的另一個數(shù)，則甲必勝．答：甲有必勝的策略．點評：本題考查最佳策略問題：解答本題的關(guān)鍵是甲先擦去奇數(shù)即可，剩下的乙擦奇數(shù)，甲就擦偶數(shù)，乙擦偶數(shù)，甲就擦去一個奇數(shù)即可．20．甲.【詳解】試題分析：根據(jù)游戲規(guī)則得出誰報數(shù)后使和為最小的三位數(shù)100，誰第一個報大于或等于100，誰就獲勝，進而分析得出，誰先報2，誰就獲勝．于是得出先報者的取勝對策為：甲首先報數(shù)，甲有必勝策略，甲要搶占到92，首先報2，之后與乙配對和為5或10即可．解：甲有必勝策略，甲要搶占到92，甲首先報2，之后與乙配對和為5或10即可，即乙選7，則跟著選3，若乙選5，則甲跟著選5，若乙選2，則甲選3…一定甲首先報92，乙即使報最大的數(shù)7，加上92，只是99，甲然后報四個中任意一個都可獲勝；則甲必勝．點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)游戲規(guī)則得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．21．如果甲先放，他要把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點放置硬幣，這樣才能取勝．【分析】我們用對稱的思想來分析一下．圓是關(guān)于圓心對稱的圖形，若A是圓內(nèi)除圓心外的任意一點，則圓內(nèi)一定有一點B與A關(guān)于圓心對稱（見右圖，其中AO=OB）．所以，圓內(nèi)除圓心外，任意一點都有一個（關(guān)于圓心的）對稱點．由此可以想到，只要甲把第一枚硬幣放在圓桌面的圓心處，以后無論乙將硬幣放在何處，甲一定能找到與之對稱的點放置硬幣．也就是說，只要乙能放，甲就一定能放．最后無處可放硬幣的必是乙．【詳解】甲的獲勝策略是：如果甲先放，他要把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點放置硬幣，這樣才能取勝．22．甲必須先報數(shù)，并且先報1；以后乙若報1個數(shù)，則甲就報2個數(shù)，乙若報2個數(shù)，甲就報1個數(shù)，依次類推，當(dāng)甲報數(shù)“97”后，無論乙如何報數(shù)，甲都可以報到數(shù)“100”．【詳解】略23．開始時這4個盒子里分別有0個，1個，2個，3個棋子．【詳解】試題分析：變化后盒子和棋子的數(shù)量與原來相同，其中一個盒子仍是空盒，一個盒子里面有3個棋子，得出剩下一個盒子的棋子數(shù)量，從而得解．解：沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子，說明變化后盒子和棋子的數(shù)量與原來相同，其中一個盒子仍是空盒，所以這個盒子里面原來只有1個棋子；從三個有棋子的盒子里各拿1個棋子放在空盒內(nèi)，所以原來有一個盒子是3個棋子；6﹣1﹣3=2（個）還剩下2個棋子在第三個盒子里．答：開始時這4個盒子里分別有0個，1個，2個，3個棋子．點評：解決本題關(guān)鍵是先逆推出其中一個盒子里面有1個棋子，以及有一個盒子里面有3個棋子．24．甲有必勝的策略：從A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不論兩人每次走1步還是走2步，不論每次是向上還是向右走，兩人走的總步數(shù)一定是20步．而20÷3=6（組）…2（步），所以甲只要先走2步，然后將剩下的18步分成6個3步，當(dāng)乙走1步時，甲走2步，當(dāng)乙走2步時，甲走1步，從而在每個3步中，甲總能把握主動讓乙先走，搶到每組的最后1步，照此走下去甲必勝．【詳解】試題分析：通過分析可知，從A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不論兩人每次走1步還是走2步，不論每次是向上還是向右走，兩人走的總步數(shù)一定是20步．而20÷3=6（組）…2（步），所以甲只要先走2步，然后將剩下的18步分成6個3步，當(dāng)乙走1步時，甲走2步，當(dāng)乙走2步時，甲走1步，從而在每個3步中，甲總能把握主動讓乙先走，搶到每組的最后1步，照此走下去甲必勝，據(jù)此解答即可．解：甲有必勝的策略：從A到B，向右方向要走10步，向上走也要走10步，不論兩人每次走1步還是走2步，不論每次是向上還是向右走，兩人走的總步數(shù)一定是20步．而20÷3=6（組）…2（步），所以甲只要先走2步，然后將剩下的18步分成6個3步，當(dāng)乙走1步時，甲走2步，當(dāng)乙走2步時，甲走1步，從而在每個3步中，甲總能把握主動讓乙先走，搶到每組的最后1步，照此走下去甲必勝．點評：此題屬于游戲中取勝的策略問題，解答此題的關(guān)鍵是甲若想必勝，走完第一次后剩下的步數(shù)必須是3的倍數(shù)，甲先走，因而甲把握主動，從而有必勝的策略．25．第一個“○”應(yīng)該畫在正中的位置，第一個“×”應(yīng)該畫在角上．但是一般情況下，如果雙方都掌握了其中的奧秘，此競賽便成了和局．不過，一般先填的一方稍占優(yōu)勢，后填都有稍有不慎便有可能落?。粝忍畹膩y填一通，后填的一方又掌握其中的奧秘，便有可能乘機取勝．【分析】我們來看這九個格子所經(jīng)過的直線的總數(shù)：中心一格——4條；角上一項——3條；邊上一格——2條．為了能盡快連成一條直線，先填者必須選擇所經(jīng)過的直線的總數(shù)最多的格數(shù)，而后填者也要盡量選擇所經(jīng)過的直線總數(shù)最多的格數(shù)．【詳解】第一個“○”應(yīng)該畫在正中的位置，第一個“×”應(yīng)該畫在角上．但是一般情況下，如果雙方都掌握了其中的奧秘，此競賽便成了和局．不過，一般先填的一方稍占優(yōu)勢，后填都有稍有不慎便有可能落?。粝忍畹膩y填一通，后填的一方又掌握其中的奧秘，便有可能乘機取勝．26．7根【詳解】因為是誰拿到最后一根誰輸，所以先用1000-1=999，又因為周期是8，所以用999÷8余7，因此先拿的人必須拿走7根火柴，然后與對手“湊8”，就一定能獲勝．27．首先，甲可以擦去1，這時還有100個數(shù)，我們把它們分成50組：（2，3），（4，5），（6，7），…，（98，99），（100，101）；這樣，無論乙擦去哪一個數(shù)，甲都可以擦去與此數(shù)同一組的另一個數(shù)，依此下去，最后剩下的將是相鄰的兩個自然數(shù)．由于相鄰的兩個自然數(shù)是互素的，所以甲必然獲勝．【詳解】相鄰的兩個自然數(shù)是互素的，只要利用這一基本知識，甲就能夠獲勝．首先，甲可以擦去1，這時還有100個數(shù)，我們把它們分成50組：（2，3），（4，5），（6，7），…，（98，99），（100，101）；這樣，無論乙擦去哪一個數(shù)，甲都可以擦去與此數(shù)同一組的另一個數(shù)，依此下去，最后剩下的將是相鄰的兩個自然數(shù)．由于相鄰的兩個自然數(shù)是互素的，所以甲必然獲勝．28．甲【詳解】獲勝的人必使對方最后留下一個不為0的一位數(shù)．那么前一次留給對方只能是10．這又要求前一次留給對方的是11～19中的某數(shù)．所以前再前一次留給對方的只能是20．……依次可以看出每次留給對方末位數(shù)為0的必定勝出．即必勝策略是每次減去黑板上數(shù)的個位數(shù)字即可．現(xiàn)在黑板上原始數(shù)為1994，則甲開始減去4，留下1990給乙；于是乙留下的數(shù)字只能是1981～1989中的某個，甲對應(yīng)的減去這個數(shù)的個位數(shù)字，留下1980給乙；……29．第一次：苗苗(60千克)、芽芽(40千克)同去．第二次：返回其中任1個，另一個留下．第三次：胖胖(100千克)獨自去．第四次：原先留下的另一個返回．第五次：苗苗(60千克)、芽芽(40千克)同去．【詳解】解決這類問題要認真分析條件，注意順序，合理搭配，只要不超過100千克就能找出解決問題的方法．第一次：苗苗(60千克)、芽芽(40千克)同去．第二次：返回其中任1個，另一個留下．第三次：胖胖(100千克)獨自去．第四次：原先留下的另一個返回．第五次：苗苗(60千克)、芽芽(40千克)同去．30．法一：甲抽1，把剩下的數(shù)兩兩分組為（2，3）（4，5）…（98，99），無論乙抽何數(shù)，甲都抽同組中的另一個數(shù)．這樣最后將剩下同一組中的兩個數(shù)，這兩數(shù)相鄰必互質(zhì)，甲勝．法二：甲抽99，把剩下的數(shù)兩兩分組為（1，2）（3，4）…（97，98），無論乙抽何數(shù)，甲都抽同組中的另一個數(shù)．這樣最后將剩下同一組中的兩個數(shù)，這兩數(shù)相鄰必互質(zhì)，甲勝．【詳解】我們可以把相鄰的數(shù)分為一組，多余的那個數(shù)就是我們第一次應(yīng)該取出的數(shù)．法1：甲抽1，把剩下的數(shù)兩兩分組為（2，3）（4，5）…（98，99），無論乙抽何數(shù)，甲都抽同組中的另一個數(shù)．這樣最后將剩下同一組中的兩個數(shù)，這兩數(shù)相鄰必互質(zhì)，甲勝．法2：甲抽99，把剩下的數(shù)兩兩分組為（1，2）（3，4）…（97，98），無論乙抽何數(shù)，甲都抽同組中的另一個數(shù)．這樣最后將剩下同一組中的兩個數(shù)，這兩數(shù)相鄰必互質(zhì)，甲勝．31．安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打．

等候的總時間是：60分．【分析】首先我們來看看如果只有一個水龍頭時候的情況．要想等候的時間最短，我們應(yīng)該把時間短的人盡量安排在前邊，例如應(yīng)該最先安排3分鐘那個人，這樣后邊的5個人外加他自己都等了3分鐘，依此類推，以下依次安排4，5，6，7，10，很容易計算出等候的總時間是3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10＝100（分）．現(xiàn)在看看有兩個水龍頭的情況，由剛才的分析我們可以看出為使總的等待時間盡量短，應(yīng)讓打水所需時間少的人先打．安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時，有2人等待，占用三人的時間和為（3×3）分；然后，需5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時間和為（5×2）分；最后，需7分鐘的人打水，無人等待．甲水龍頭打水的三個人，共用（3×3＋5×2＋7）分，乙水龍頭的三人，共用（4×3＋6×2＋10）分．總的占用時間為（3×3＋5×2＋7）＋（4×3＋6×2＋10）＝60（分）．【詳解】安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；甲水龍頭打水的三個人，共用（3×3＋5×2＋7）分，乙水龍頭的三人，共用（4×3＋6×2＋10）分．總的占用時間為（3×3＋5×2＋7）＋（4×3＋6×2＋10）＝60（分）．【點睛】這道題的關(guān)鍵在于弄清楚安排的順序，盡量將時間短的人往前安排，以使后面的人等待的時間短．32．甲有必勝的策略【分析】我們先從簡單的情況入手來尋找獲勝的策略．若m=1，甲必勝；若m=2時，甲可以改相鄰的兩個減號“－”，也必勝；若m=3，甲可以改第2個減號“－”為“+”，這時剩下的兩上減號“－”不相鄰且關(guān)于加號“+”對稱，無率乙改哪一個，甲可以改最后一個，甲必勝；若m=4，甲可以改2、3個關(guān)于中間的兩個加號“+”對稱，無論乙如何改，甲都必勝．依此類推，甲有必勝的策略．【詳解】甲可以制定下面的策略，從而穩(wěn)操勝券．當(dāng)m是奇數(shù)時，甲先將中間的一個“－”改為加號“+”，并以此為對稱中心，以后無論乙將哪一側(cè)的一個或相鄰的兩個減號“－”改為“+”，甲都可以將另一側(cè)與乙所改的一個或相鄰的兩個對稱的減號“－”改為加號“+”，從而甲必定是最后將減號“－”改為加號“+”的人；當(dāng)m是偶數(shù)時，甲先將中間的兩個減號“－”改為加號“+”，并以此為對稱中心，以后無論乙在哪一側(cè)將一個或相鄰的兩上減號“－”改為加號“+”，甲都可以選擇在另一側(cè)與乙所改的對稱的減號“－”改為加號“+”，從而甲必勝．33．甲獲勝

甲獲勝【分析】解題的關(guān)鍵首先是要弄清楚是取到最后一根贏還是取到最后一根輸，然后是要找到周期，并且注意有沒有余數(shù)．【詳解】如果取走最后一根獲勝，55÷（1+3）=13……3，因為有余數(shù)，所以先取的人獲勝，即甲獲勝，必勝策略為先取三根然后與乙“湊4”．如果取走最后一根輸，（55-1）÷（1+3）=13……2，甲先取走兩根，然后與乙“湊4”，還是甲獲勝．34．（1）甲必勝（2）乙必勝（3）甲必勝【分析】題目的要求是雙方都采用最佳方法，所以要按照最利于自己的方法來取?！驹斀狻浚?）獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4根，在倒數(shù)第三次取時，