吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案二

吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣2．成都作為中國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的重要戰(zhàn)略支點(diǎn)，是立足“一帶一路”建設(shè)和長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要節(jié)點(diǎn)，充分發(fā)揮服務(wù)國(guó)家向西向南開(kāi)放的獨(dú)特區(qū)位優(yōu)勢(shì)，2022年實(shí)現(xiàn)外貿(mào)進(jìn)出口達(dá)8300億元，將數(shù)據(jù)“8300億”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．8.3×1011 B．8.3×1010 C．83×109 D．0.83×1083．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．(C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）（b+a）＝b2﹣a24．下列四個(gè)幾何體中，三視圖中不含矩形的是（）A． B．C． D．5．靜樂(lè)一興縣高速公路（簡(jiǎn)稱(chēng)靜興高速）通車(chē)后，大大方便了人們的出行．據(jù)了解從興縣到太原的車(chē)程為202公里，汽車(chē)平均車(chē)速提高為原來(lái)的1.6倍，從興縣到太原所用時(shí)間比原來(lái)節(jié)省了1.8小時(shí)，設(shè)從興縣到太原原來(lái)所用時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（）A．202x=202C．202x=2026．如圖，在△ABC中，∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝60，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50°7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=39°，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，B為圓心，大于12A．38° B．39° C．40° D．51°8．如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個(gè)頂點(diǎn)B和D在反比例函數(shù)y=kA．12 B．?34 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：mn﹣9m＝．10．若分式?67?x的值為正數(shù)，則x的取值范圍11．將一副三角板按如圖所示放置，則∠1的度數(shù)為．12．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A'B'C'．已知OAOA′13．某工廠生產(chǎn)電子芯片，質(zhì)檢部門(mén)對(duì)同一批產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：由此估計(jì)這批產(chǎn)品合格的概率為．（精確到0.01）抽查數(shù)n10002000300040005000合格品數(shù)m9571926286838444810合格品頻率m0.9570.9630.9560.9610.96214．二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+k（h、k均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)P1（﹣3，y1）、P2（﹣1，y2）、P3（1，y3）三點(diǎn)．若y2＜y1＜y3，則h的取值范圍是．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共78分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2023．16．動(dòng)力電池常常應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)、電動(dòng)船、電動(dòng)列車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)等交通工具．為拓寬學(xué)生科技視野，某校開(kāi)展科普知識(shí)進(jìn)校園活動(dòng)．九年級(jí)（1）班選出小致為全校同學(xué)介紹應(yīng)用動(dòng)力電池的兩種交通工具（圖片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．將這四張圖片背面朝上，洗勻放好（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他抽到的兩張圖片編號(hào)恰好是A和D的概率．?17．太原的王先生積極響應(yīng)國(guó)家有關(guān)政策，在某社區(qū)投資建成了一個(gè)養(yǎng)老服務(wù)中心和一個(gè)老年食堂，總面積為500平方米．太原市政府出臺(tái)社會(huì)力量參與社區(qū)和居家養(yǎng)老可享受優(yōu)惠政策：建設(shè)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)中心可獲得700元/平方米的補(bǔ)貼，老年食堂可獲得1400元/平方米的補(bǔ)貼，兩種補(bǔ)貼一共獲得490000元，求王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂的面積分別為多少平方米．18．如圖，四邊形OACB的頂點(diǎn)A，B，C在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交圓O的切線BD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，已知∠D＝30°．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）判斷四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由．19．電池技術(shù)是能源、信息和交通革命的關(guān)鍵．近年來(lái)，經(jīng)國(guó)家推動(dòng)，我國(guó)動(dòng)力電池產(chǎn)業(yè)發(fā)展走在世界前列，根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：2016年中國(guó)動(dòng)力電池正極材料出貨量所占比例統(tǒng)計(jì)表電池正極材料所占百分比三元電池正極材料磷酸鐵鋰電池正極材料73%其他電池正極材料5%（數(shù)據(jù)來(lái)源：中商產(chǎn)業(yè)研究院中國(guó)動(dòng)力電池正極材料行業(yè)現(xiàn)狀深度研究與投資前景預(yù)測(cè)報(bào)告2022）（1）統(tǒng)計(jì)表中三元電池正極材料所占的百分比為；若依據(jù)此表制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，則三元電池正極材料所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；（2）2017年到2022年三元電池正極材料出貨量增長(zhǎng)率的中位數(shù)為%；（3）小致觀察折線統(tǒng)計(jì)圖后，認(rèn)為2017年到2019年每年三元電池正極材料出貨量都比磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量高，你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表說(shuō)明由．20．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，以AB為直徑的半圓的圓心為O，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖：（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的AC邊上的高BD；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中線段BC上確定一點(diǎn)F，使得OF∥AC；（3）請(qǐng)?jiān)趫D3中作出⊙O的切線AE．21．一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，圖中的折線表示兩車(chē)相距的距離（千米）與慢車(chē)行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）甲、乙兩地之間相距的路程為千米；圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義為；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)兩車(chē)之間的距離不小于800千米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．22．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)O在BC上（不與B、C重合），連接AO，F(xiàn)是線段AO上的點(diǎn)（不與A、O重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，連接FE、FC、BE、BF．（1）如圖①，若AO⊥BC，求證：BE＝BF；（2）如圖②，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在∠BAC的內(nèi)部，延長(zhǎng)CF交AB與點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)K．①線段CF與BE的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時(shí)，ABBF的值為23．如圖，AB是⊙O的直徑，OA＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在圓O上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，速度為每秒π個(gè)單位．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在⊙O上沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，速度每秒3π個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)OP、OQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）⊙O的周長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求AP所在的扇形的面積；（3）當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，求t的值；（4）作半徑OP的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)M、N，連結(jié)PQ．當(dāng)PQ將線段MN分成1：2的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=?3x2（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將拋物線上點(diǎn)A、P之間的部分（包括A、P兩點(diǎn)）記為G．①當(dāng)m＝2時(shí)，求G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差；②當(dāng)G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為93時(shí)，求m的取值范圍；（3）已知△BCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（1，0）、C（3，0）、D（3，23），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，若點(diǎn)P到直線BC的距離與到直線BD的距離之和等于23，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是-12.

故答案為：D.2．【答案】A【解析】【解答】解：8300億=830000000000=8.3×1011，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故答案為：A.

【分析】考查“科學(xué)記數(shù)法”，把一個(gè)大數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式，注意a與n的取值要求。3．【答案】B【解析】【解答】解：A：a2+a4＝a6，a2與a4不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；

B：(ab)4=a4b4，分式（分?jǐn)?shù)）的乘方等于分子、分母分別乘方，故B正確；

C：（﹣a2）3＝a6，負(fù)數(shù)的奇次冪依然為負(fù)，故C錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】?jī)绲倪\(yùn)算性質(zhì)以及整式加減和平方差公式的考查，明確只有同類(lèi)項(xiàng)才能合并，乘方的意義，以及平方差公式的特點(diǎn)。4．【答案】C【解析】【解答】解：圓錐的三視圖分別是，三角形（主視圖）、三角形（左視圖）、圓（含圓心）（俯視圖），三視圖中不含矩形，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。故答案為：C.

【分析】考查幾何體的三視圖，會(huì)抽象判斷幾何體從正面，從左面，從上面的正投影的形狀。5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)興縣到太原原來(lái)所用時(shí)間為x小時(shí)，列方程得：

202x×1.故答案為：B.

【分析】由題知是行程問(wèn)題，已知路程202公里，設(shè)行駛的時(shí)間（未知數(shù)），所以可以表示行駛速度，且根據(jù)高速通車(chē)后的速度是原來(lái)速度的1.6倍，可列分式方程求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵在Rt△ABD中，AB=60，∠B=50°，

∴sin50°=ADAB，

∴AD=60sin50°，

故答案為：A.

【分析】求點(diǎn)到線的距離，首先構(gòu)造垂線段，出現(xiàn)直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系也即銳角三角函數(shù)求解垂線段長(zhǎng)。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題作圖知CF⊥AB，

∵∠ACB=90°，∠A=39°，∴∠B=51°，

∵CF⊥AB，∴∠CFB=90°，

∴∠B+∠BCF=90°，

∴∠BCF=90°-51°=39°，

故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故答案為：B.

【分析】明確作圖是過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，然后利用直角三角形兩銳角的關(guān)系求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面積為4，

∴AD=AB=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（a+2，b-2），

∵點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=kx(k>0，?x>0)圖像上，

故答案為：D.

【分析】首先由正方形面積可知正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而用含a、b的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo)，又點(diǎn)B、D都在反比例函數(shù)圖象上，故B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，代入化簡(jiǎn)求解a-b的值。9．【答案】m（n﹣9）【解析】【解答】解：mn-9m=m(n-9)故答案為：m(n-9).

【分析】提公因式法分解因式，找多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共因式，提出括號(hào)外，進(jìn)而分解因式。10．【答案】x>7【解析】【解答】由題意得：?67?x∵-6＜0，∴7-x＜0，∴x＞7．【分析】根據(jù)同號(hào)兩數(shù)的商為正得出不等式，求解即可得出x的取值范圍。11．【答案】75°【解析】【解答】解：∠1=30°+45°=75°，故答案為：75°.

【分析】利用三角形內(nèi)角和或外角求解，當(dāng)然一副三角板所含特殊角要明確。12．【答案】27【解析】【解答】解：由題知△ABC≌△A′B′C′，

∴ABA′B′=OAOA′=13故答案為：27.

【分析】位似圖形首先是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于相似比，所以?xún)上嗨迫切蔚南嗨票瓤汕螅鶕?jù)相似三角形的性質(zhì)求面積比，進(jìn)而求三角形A′B′C′的面積。13．【答案】0.96【解析】【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知隨著檢測(cè)數(shù)量的增加，合格品的頻率穩(wěn)定在0.96附近。故答案為：0.96.

【分析】用頻率估計(jì)概率，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。14．【答案】﹣2＜h＜﹣1【解析】【解答】解：由題知二次項(xiàng)系數(shù)a=1>0，所以拋物線開(kāi)口向上，由增減性易知，點(diǎn)P2、P3、在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，點(diǎn)P1在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，

∴h<-12h+3>-1，故答案為：-2<h<-1.

【分析】由題目所給拋物線頂點(diǎn)式易知二次項(xiàng)系數(shù)可以判定拋物線開(kāi)口方向，進(jìn)而判定拋物線的增減性，由-3<-1<1，且y2＜y1＜y3，所以可以判斷三點(diǎn)相對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸的位置，利用對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)，P1關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1，進(jìn)而列出關(guān)于h的不等式組求解。15．【答案】解：（x+1）2﹣x（x+7）＝x2+2x+4﹣x2﹣x＝x+1，當(dāng)x＝2023時(shí)，原式＝2023+1＝2024．【解析】【分析】整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入x的值計(jì)算求值。16．【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小致抽到的兩張圖片編號(hào)恰好是A和D的結(jié)果有2種、DA，∴他到的兩張圖片編號(hào)恰好是A和D的概率為212＝6【解析】【分析】實(shí)驗(yàn)分兩步完成故可列表或畫(huà)樹(shù)狀圖找實(shí)驗(yàn)所有可能結(jié)果；要注意第一次抽取的卡片不放回。故第一次抽取的結(jié)果有四種，第二次抽取分別有三種；有表或樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，事件（抽到A和D）所包含結(jié)果與總結(jié)果數(shù)的比就是該事件的概率。17．【答案】解：設(shè)王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心和老年食堂的面積分別為x平方米和y平方米，根據(jù)題意得x+y=500700x+1400y=490000解得x=300y=200答：王先生投資的養(yǎng)老服務(wù)中心的面積為300平方米，老年食堂的面積為200平方米．【解析】【分析】列二元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)題目蘊(yùn)含的兩相等關(guān)系列方程組即可。一是兩建筑面積一共500平方米，二是兩種建筑共獲補(bǔ)貼490000元。18．【答案】（1）解：∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，∴BD⊥OB，∴∠OBD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠D＝90°﹣30°＝60°，∴OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠CBD＝∠OBD﹣∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∴∠CBD的度數(shù)是30°．（2）解：四邊形OACB是菱形，理由如下：由（1）得△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴BC＝AC，∴BC＝AC，∵OB＝OA，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形．【解析】【分析】⑴、由切線的性質(zhì)可以判定BD和半徑OB的位置關(guān)系，進(jìn)而判定三角形OBD是直角三角形，且角D已知30度，所以可求∠BOD的度數(shù)60度，再加OB、OC半徑相等，可以判定△OBC是等邊三角形，每一個(gè)內(nèi)角都是60度，所以∠CBD可求。

⑵、由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)可知弧AC等于弧BC，根據(jù)弧、弦、圓心角性質(zhì)可知CA=CB，又上小題論證了三角形OBC是等邊三角形，所以O(shè)B=BC，又OB=OA，可知四邊形OACB的四條邊相等，故可論證四邊形的形狀。19．【答案】（1）22%；79.2（2）46.5（3）解：不同意．理由如下：假設(shè)2016年中國(guó)動(dòng)力電池正根材料出貨量為a，由統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)2016年三元電池正極材料出貨量為0.22a，磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量為0.73a，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，可知：2017年三元電池正極材料出貨量為0.22a（1+53%）＝0.3366a，2017年磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量為0.73a（1+13%）＝0.8249a，∵0.3366a＜0.8249a，∴2017年三元電池正極材料出貨量比2017年磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量低，故不同意．【解析】【分析】⑴統(tǒng)計(jì)表中各小組百分比和為1，所以可求三元電池正極材料占比；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各小組扇形圓心角=360°×小組百分比；

⑵根據(jù)中位數(shù)的概念可知2017~2022年，六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40%和53%的平均值；

⑶2017年到2019年每年三元電池正極材料出貨量與磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量的多少既要考慮增長(zhǎng)率，還得考慮各自原有量，也即2016年各自出貨量是多少，通過(guò)計(jì)算才能比較2017年~2019年，兩種電池正極材料出貨量誰(shuí)多誰(shuí)少。20．【答案】（1）解：如圖1中，線段BD即為所求；（2）解：如圖2中，線段OF即為所求；（3）解：如圖7中，直線AE即為所求．【解析】【分析】⑴利用圓周角定理推論直徑所對(duì)圓周角是直角找到作圖依據(jù)；

⑵由題可知所找線段OF是△BAC的中位線，所以利用網(wǎng)格豎線是等距平行線（平行線分線段成比例）可以找到線段BC的中點(diǎn)F。

⑶根據(jù)切線的判定利用網(wǎng)格可以將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度即可。21．【答案】（1）900；兩車(chē)相遇（2）解：慢車(chē)速度是：900÷12＝75（千米/小時(shí)），兩車(chē)的速度和：900÷4＝225（千米/小時(shí)），快車(chē)速度是：225﹣75＝150（千米/小時(shí)）；相遇時(shí)慢車(chē)行駛的路程75×4＝300（千米），兩車(chē)相遇后快車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間：300÷150＝2（小時(shí)），兩車(chē)相遇后，2小時(shí)兩車(chē)行駛的路程：225×2＝450（千米），所以，B（4，0），C(6，450)設(shè)線段BC的解析式為y＝kx+b，則4k+b=06k+b=450解得k=225b=-900所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝225x-900．（3）解：x≤49或x≥【解析】【分析】⑴由圖可知當(dāng)x=0時(shí)，兩車(chē)間距離也即甲乙兩地之間的距離；當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)間距離為零。

⑵由圖可知慢車(chē)由乙地開(kāi)往甲地共用12小時(shí)，所以可以先求慢車(chē)的速度，再由相遇求出快車(chē)的速度；然后求出快車(chē)到達(dá)目的地的時(shí)間，也即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出此時(shí)兩車(chē)相距路程也即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；然后待定系數(shù)法求BC解析式。

⑶當(dāng)y=800時(shí)，確定圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖像增減性可以判定自變量的取值范圍。22．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠OAC＝∠OAB＝45°，∴∠EAB＝∠EAF﹣∠BAF＝45°，∴∠EAB＝∠BAF，在△EAB和△FAB中，AE=AF∠EAB=∠BAF∴△EAB≌△FAB（SAS），∴BE＝BF；（2）CF＝BE；102或【解析】【解答】解：⑵、①證明：∵∠BAC=∠EAF=90°，

∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，

EA=FA∠EAB=∠FACBA=CA

∴△EAB≌△FAC（SAS）

∴BE=CF

②、設(shè)AB=AC=a，AE=AF=b，

如圖當(dāng)∠BEF=90°（點(diǎn)K與點(diǎn)E重合），EB=EF時(shí)，

Rt△AEF中，EF=2b，Rt△ABC中，BC=2a，

∴CF=BE=EF=2b

∴BF=2b，

Rt△BEC中BC2=BE2+EC2，即2b2+22b【分析】⑴由已知條件結(jié)合圖形可以論證三角形BEA和三角形BFA全等來(lái)證明，也可以論證BA垂直平分EF，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明；還可以手拉手模型先論證三角形BEA和三角形CFA全等，再論證CF等于BF來(lái)證明。

⑵三角形ABE可以由三角形ACF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到（旋轉(zhuǎn)模型），易證兩三角形全等；

三角形BEF是等腰直角三角形，但沒(méi)有說(shuō)明哪個(gè)角是直角，所以需要分類(lèi)討論，由題易知∠EBF始終小于90度，所以分兩類(lèi)求解，畫(huà)出草圖結(jié)合圖形求解比值。23．【答案】（1）6π（2）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，3π+πt＝3πt，解得：t＝32∴點(diǎn)P走過(guò)的圓心角度數(shù)為32∴AP所在的扇形的面積為90360×π×3（3）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合前，OP⊥OQ，則14解得：t＝34當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合后，OP⊥OQ，πt+1解得：t＝94綜上，t＝34或9（4）解：t＝12或【解析】【解答】解：（1）⊙O的周長(zhǎng)為2π×3＝6π；故答案為：6π；

⑵、當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)

3πt-πt=3π，解得：t=32，

點(diǎn)P走過(guò)路程所對(duì)圓心角度數(shù)32π6π×360°=90°，

所以弧AP所在扇形面積為：90π×32360=9π4；

⑶、當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合前，OP⊥OQ，

則3π+πt-3πt=14×6π（4）情況一：如圖，連接OM，PN，PQ交MN于點(diǎn)H，∵M(jìn)N垂直平分OP，∴OM＝PM，∵OP＝OM，∴OP＝OM＝PM，∴△OPM為等邊三角形，∴∠POM＝60°，同理可得：△PON為等邊三角形，∴OP＝PN＝ON，∠PON＝60°，∴∠MON＝120°，PM＝OM＝ON＝PN，∴四邊形PMON為菱形，∴PM∥ON，∴△GHN∽△PHM，∴GNPM=∴GN＝12∴PG垂直平分ON，∴NH＝OH，∠HNO＝∠HON，∵∠MON＝120°，OM＝ON，∴∠ONM＝30°，即∠HNO＝30°，∴∠HON＝∠HNO＝30°，∴∠AOP＝∠PON﹣∠HON＝60°﹣30°＝30°，∴t＝30情況二：連接OM，PM，ON，NH：MH＝1：2，同理可得：∠BOP＝30°，∴∠AOP＝180°﹣∠BOP＝180°﹣30°＝150°，∴t＝150綜上，t＝12或5

【分析】⑴根據(jù)圓周長(zhǎng)公式計(jì)算即可。

⑵可以理解成追及問(wèn)題，先求點(diǎn)P、Q重合時(shí)所用時(shí)間，從而求弧AP長(zhǎng)，進(jìn)而求的弧AP所對(duì)圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式求解弧AP所在扇形面積。

⑶由題分析OP和OQ垂直分兩類(lèi)，點(diǎn)Q和點(diǎn)P重合前垂直與重合后垂直，根據(jù)點(diǎn)P、Q間圓上距離列方程求解。

⑷利用垂直平分線的性質(zhì)可以論證PM等于OM，又半徑相等，故△OMP是等邊三角形，同理△ONP也是等邊三角形，進(jìn)而可得四邊