2024-2025學年甘肅省武威七中九年級（上）開學數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年甘肅省武威七中九年級（上）開學數(shù)學試卷一.單項選擇題（共30分）1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.03，0.05，0.1（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（3分）在△ABC中，滿足下面的條件時，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55° B．AB＝8，AC＝15，BC＝17 C．AB：AC：BC＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點M為AB的中點，BD＝8、則OM的長為（）A．4 B．3 C． D．5．（3分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（2，m），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．（3分）某校八年級學生乘車前往某實踐基地參加勞動實踐，而后乘車返回學校，學生與學校的距離y（km）（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，以下說法正確的是（）A．從學校前往基地的平均速度為90km/h B．學生勞動了3.5小時 C．從實踐基地返回學校的平均速度為60km/h D．從學校出發(fā)小時后，距離學校100千米7．（3分）將a根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）A． B．﹣ C．﹣ D．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描點、連線畫函數(shù)圖象時，列出的表格如下：x…﹣2﹣1012…y…86420…則下列說法正確的是（）A．函數(shù)值y隨著x的增大而增大 B．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限 C．方程kx+b＝2的解為x＝1 D．一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為29．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．例如點M的坐標是（3，2），與y軸正半軸交于點B，如果△AOB內(nèi)部（不包括邊上），那么b的取值范圍是（）A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．2＜b≤4 D．2＜b＜310．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，P，Q分別是邊AD，BC上的動點，點Q從C出發(fā)到B停止運動，若P，勻速運動．下面四個結(jié)論中：①存在四邊形APCQ是矩形；②存在四邊形APCQ是菱形；③存在四邊形APQB是矩形；④存在四邊形APQB是正方形．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二.填空題（共18分）11．（3分）已知點P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象上，且y1＜y2，則k的值可以是（寫出一個即可）．12．（3分）某大學自主招生考試需要考查數(shù)學和物理．計算綜合得分時，按數(shù)學60%，物理占40%計算．已知小明數(shù)學得分為130分，那么小明物理得分是分．13．（3分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：已知：如圖1，線段AB、CB，求作：平行四邊形ABCD．小明的作法如下：如圖2：（1）以點C為圓心，AB長為半徑畫??；（2）以點A為圓心，BC長為半徑畫?。唬?）兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD老師說：“小明的作法正確．”請回答：四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝18．則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，若對角線的長為10cm，過點P分別作PE⊥BD，PF⊥AC，F(xiàn)，則PE+PF＝cm．16．（3分）觀察下列各式：，＝，……．請運用以上的方法化簡＝．三.解答題（共72分）17．（4分）計算：．18．（4分）已知，，求代數(shù)式x2+y2的值．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，過點A作AE⊥BC于點E，連接AC20．（6分）用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖1．經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量E（單位：%）（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB、AC．（1）求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）已知該手機正常使用時耗電量為10%/h，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用ah，其“充電一耗電一充電”的時間恰好是6h，求a的值．21．（8分）由于阿克蘇獨特的地理環(huán)境和氣候條件，當?shù)氐暮颂液图t棗品質(zhì)都十分優(yōu)良，而網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的發(fā)展，在網(wǎng)上直播帶貨，他每天在家鄉(xiāng)收購這兩種干果共600千克干果干果成本（元/千克）銷售單價（元/千克）核桃1833紅棗2036設(shè)該商人每天進貨核桃x千克，每天獲得的利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫自變量x的取值范圍）（2）若該商人每天投入的總成本不超過11200元，應(yīng)怎樣安排核桃和紅棗的進貨量，可使該商人一天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤和此時兩種干果的進貨量．22．（10分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池，方一丈，葭生其中央，適與岸齊，問水深、葭長各幾何．大意是：如圖，蘆葦OC生長在AB的中點O處，高出水面的部分CD＝1尺．將蘆葦向池岸牽引，即OC＝OE，求水池的深度和蘆葦?shù)拈L度（1丈等于10尺）．（1）求水池的深度OD；（2）中國古代數(shù)學家劉徽在為《九章算術(shù)》作注解時，更進一步給出了這類問題的一般解法．他的解法用現(xiàn)代符號語言可以表示為：若已知水池寬AB＝2a，蘆葦高出水面的部分CD＝n（n＜a）（OD＝b）可以通過公式計算得到．請證明劉徽解法的正確性．23．（12分）四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AD、BC上的點，連接EF．（1）如圖1，對角線AC、BD相交于點O，若EF經(jīng)過點O（2）在如圖2中，僅用無刻度的直尺作線段MN，使它滿足：①點M、N分別在AD、BC上；②MN＝EF．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）24．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90）抽取的對A款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：67，68，69，85，86，87，87，88，89，96，96，96，98，100；抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8888c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有240人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分、300人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分，請通過計算25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）（0，﹣3），與直線y＝x相交于點A（m，3）．（1）求直線y＝kx+b的函數(shù)解析式；（2）點F在直線y＝kx+b上，使△COF的面積為3，求出點F的坐標；（3）若點P在線段OA上，點D在直線AC上，點H在x軸上，求點P的坐標．

2024-2025學年甘肅省武威七中九年級（上）開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.單項選擇題（共30分）1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項被開方數(shù)是小數(shù)，可以化成分數(shù)，不符合題意；B選項的被開方數(shù)含分母，不符合題意；C選項是最簡二次根式，符合題意；D選項的被開方數(shù)中有能開的盡方的因數(shù)4，不符合題意；故選：C．2．（3分）甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.03，0.05，0.1（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵0.03＜0.05＜6.08＜0.1，∴甲的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是甲．故選：A．3．（3分）在△ABC中，滿足下面的條件時，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55° B．AB＝8，AC＝15，BC＝17 C．AB：AC：BC＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、∵∠A＝35°，∴∠C＝180°﹣35°﹣55°＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合題意；B、∵AB2+AC2＝52+152＝175＝BC2，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；C、設(shè)AB＝3x，AC＝6x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠B＝60°，即△ABC不是直角三角形；故選：D．4．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點M為AB的中點，BD＝8、則OM的長為（）A．4 B．3 C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴，∵點M為AB的中點，∴OM是△ABC的中位線，∴，故選：C．5．（3分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（2，m），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過點A（2，m），∴A（2，m），∴不等式﹣2x＞ax+6的解集為x＜2．故選：B．6．（3分）某校八年級學生乘車前往某實踐基地參加勞動實踐，而后乘車返回學校，學生與學校的距離y（km）（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，以下說法正確的是（）A．從學校前往基地的平均速度為90km/h B．學生勞動了3.5小時 C．從實踐基地返回學校的平均速度為60km/h D．從學校出發(fā)小時后，距離學校100千米【解答】解：從學校前往基地的平均速度為120÷1.5＝80（km/h），∴A錯誤，不符合題意．學生勞動的時間為：6﹣1.5＝8.5（h），∴B錯誤，不符合題意．從實踐基地返回學校的平均速度為120÷（8﹣6）＝60（km/h），∴C正確，符合題意．從學校出發(fā)后，距學校100千米時，當去實踐基地過程中距學校100千米時，80t＝100；當返回過程中距學校100千米時，100+60（t﹣8）＝120．∴從學校出發(fā)后，距學校100千米時小時或，∴D錯誤，不符合題意．故選：C．7．（3分）將a根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）A． B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：a＝﹣．故選：B．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描點、連線畫函數(shù)圖象時，列出的表格如下：x…﹣2﹣1012…y…86420…則下列說法正確的是（）A．函數(shù)值y隨著x的增大而增大 B．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限 C．方程kx+b＝2的解為x＝1 D．一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2【解答】解：由表格可得一次函數(shù)經(jīng)過點（0，4），8），將兩點代入y＝kx+b（k≠0）中，可得，解得，所以一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+4；A、由于﹣2＜0，故選項錯誤；B、由于﹣2＜3，故函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限，不符合題意；C、將y＝2代入y＝﹣2x+7，故根據(jù)﹣2＜0，故選項正確；D、由表格可得一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標為（8，（2，即圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，不符合題意；故選：C．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．例如點M的坐標是（3，2），與y軸正半軸交于點B，如果△AOB內(nèi)部（不包括邊上），那么b的取值范圍是（）A．1＜b≤2 B．2＜b≤3 C．2＜b≤4 D．2＜b＜3【解答】解：如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過點（2，△AOB內(nèi)部無整點，此時，0＝﹣7+b，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過點（3，0）時，此時4＝﹣3+b，解得b＝3，∴如果△AOB內(nèi)部（不包括邊上）的整點只有5個，那么b的取值范圍是2＜b≤3．故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，P，Q分別是邊AD，BC上的動點，點Q從C出發(fā)到B停止運動，若P，勻速運動．下面四個結(jié)論中：①存在四邊形APCQ是矩形；②存在四邊形APCQ是菱形；③存在四邊形APQB是矩形；④存在四邊形APQB是正方形．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝4，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝7，當點P與D重合，點C與B重合時；故①正確；∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四邊形APCQ是平行四邊形，當AP＝CP時，四邊形APCQ是菱形，設(shè)AP＝x，則CP＝x，∵∠D＝90°，∴PC2＝PD2+CD8，∴x2＝（6﹣x）3+42，解得x＝2.5，故當AP＝6.7時，四邊形APCQ是菱形；當AP＝BQ時，四邊形APQB是矩形，∵AP＝CQ，∴BQ＝CQ＝BC＝8，當AP＝3時，四邊形APQB是矩形；不存在四邊形APQB是正方形，理由：當AP＝AB＝BQ＝4，則CQ＝7，∵AP＝CQ，∴BQ＝CQ＝4，∵BC＝BQ+CQ＝6，∴不存在四邊形APQB是正方形故④錯誤，故選：A．二.填空題（共18分）11．（3分）已知點P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象上，且y1＜y2，則k的值可以是2（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：∵點P（﹣2，y1），Q（2，y2）在一次函數(shù)y＝kx+1（k≠3）的圖象上，且y1＜y2，∴k＞4，∴k可以是2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）．12．（3分）某大學自主招生考試需要考查數(shù)學和物理．計算綜合得分時，按數(shù)學60%，物理占40%計算．已知小明數(shù)學得分為130分，那么小明物理得分是100分．【解答】解：（118﹣130×60%）÷40%＝（118﹣78）÷40%＝40÷40%＝100．故答案為：100．13．（3分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：已知：如圖1，線段AB、CB，求作：平行四邊形ABCD．小明的作法如下：如圖2：（1）以點C為圓心，AB長為半徑畫??；（2）以點A為圓心，BC長為半徑畫?。唬?）兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD老師說：“小明的作法正確．”請回答：四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解答】解：由作法可知，四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝18．則圖中陰影部分的面積為4.5．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC7，即S1+S2＝S4，∵S3+S2﹣S8＝18，∴S2＝9，由圖形可知，陰影部分的面積＝S2，故答案為：3.5．15．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，若對角線的長為10cm，過點P分別作PE⊥BD，PF⊥AC，F(xiàn)，則PE+PF＝5cm．【解答】解：連接OP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝10cm，OB＝OC＝5cm，∴S△DOP+S△COP＝S△DOC，∴×5×PE+×5×5，∴PE+PF＝5，故答案為：7．16．（3分）觀察下列各式：，＝，……．請運用以上的方法化簡＝．．【解答】解：＝＝＝；故答案為：．三.解答題（共72分）17．（4分）計算：．【解答】解：原式＝＝＝．18．（4分）已知，，求代數(shù)式x2+y2的值．【解答】解：∵，∴，xy＝2，∴x2+y7＝（x+y）2﹣2xy＝（3）2﹣3×2＝28﹣2×3＝28﹣4＝24．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，過點A作AE⊥BC于點E，連接AC【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∵∠DCB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠ADC＝∠DCB＝∠AEC＝90°，∴四邊形AECD是矩形，∴AC＝DE．20．（6分）用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖1．經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量E（單位：%）（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB、AC．（1）求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）已知該手機正常使用時耗電量為10%/h，在用快速充電器將其充滿電后，正常使用ah，其“充電一耗電一充電”的時間恰好是6h，求a的值．【解答】解：（1）設(shè)線段AC的函數(shù)表達式為E＝kt+b（0＜t≤6），將（7，20），100）代入E＝kt+b，即，解得，∴線段AC的函數(shù)表達式為（0＜t≤6）；（2）根據(jù)題意，得，∴．21．（8分）由于阿克蘇獨特的地理環(huán)境和氣候條件，當?shù)氐暮颂液图t棗品質(zhì)都十分優(yōu)良，而網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的發(fā)展，在網(wǎng)上直播帶貨，他每天在家鄉(xiāng)收購這兩種干果共600千克干果干果成本（元/千克）銷售單價（元/千克）核桃1833紅棗2036設(shè)該商人每天進貨核桃x千克，每天獲得的利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫自變量x的取值范圍）（2）若該商人每天投入的總成本不超過11200元，應(yīng)怎樣安排核桃和紅棗的進貨量，可使該商人一天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤和此時兩種干果的進貨量．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝（33﹣18）x+（36﹣20）（600﹣x）＝﹣x+9600∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+9600；（2）∵該商人每天投入總成本不超過11200元，∴18x+20（600﹣x）≤11200，解得：x≥400，∵y＝﹣x+9600，k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝400時，y取得最大值，則600﹣x＝200，∴核桃每天進貨400千克，紅棗每天進貨200千克，最大利潤9200元．22．（10分）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池，方一丈，葭生其中央，適與岸齊，問水深、葭長各幾何．大意是：如圖，蘆葦OC生長在AB的中點O處，高出水面的部分CD＝1尺．將蘆葦向池岸牽引，即OC＝OE，求水池的深度和蘆葦?shù)拈L度（1丈等于10尺）．（1）求水池的深度OD；（2）中國古代數(shù)學家劉徽在為《九章算術(shù)》作注解時，更進一步給出了這類問題的一般解法．他的解法用現(xiàn)代符號語言可以表示為：若已知水池寬AB＝2a，蘆葦高出水面的部分CD＝n（n＜a）（OD＝b）可以通過公式計算得到．請證明劉徽解法的正確性．【解答】解：（1）設(shè)蘆葦?shù)拈L度x尺，則圖中OC＝OE＝x，則OD＝x﹣1，在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，由勾股定理得 DE2+OD2＝OE2．∴53+（x﹣1）2＝x5，解得 x＝13，∴OD＝13﹣1＝12答：蘆葦?shù)拈L度為13尺，水池的深度為12尺；（2）圖中OD＝b，CD＝n，則OC＝OE＝b+n，在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，由勾股定理得 DE2+OD8＝OE2．∴a2+b5＝（b+n）2，解得b＝．23．（12分）四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AD、BC上的點，連接EF．（1）如圖1，對角線AC、BD相交于點O，若EF經(jīng)過點O（2）在如圖2中，僅用無刻度的直尺作線段MN，使它滿足：①點M、N分別在AD、BC上；②MN＝EF．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．（2）解：如圖2所示，線段MN即為所求．24．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90）抽取的對A款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：67，68，69，85，86，87，87，88，89，96，96，96，98，100；抽取的對A，B款A(yù)I聊天機