石家莊市2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題（含解析）

石家莊市2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC義aADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.NB=ND=90°

2.自2013年10月總書(shū)記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來(lái).各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度.全國(guó)脫貧人口數(shù)

不斷增加.僅2017年我國(guó)減少的貧困人口就接近1100萬(wàn)人.將1100萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1x103人B.1.1x107人c.1.1x108人口.11x106人

3.圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積為（）

A.87rB.167rC.nD.4兀

ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4,貝MABCD的周長(zhǎng)為（

BC

A.20B.16C.12D.8

5.如圖，（DO的半徑OD,弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)

為。

D

A.2715B.8C.2^/10D.2713

6.如圖，AO是。。的弦，過(guò)點(diǎn)。作AO的垂線，垂足為點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線，交。尸的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E.若CO=LAD=26,則圖中陰影部分的面積為

A.473-yn:B.2-y/3--n

C.4-y/3-—7TD.25n

3

7.為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位。C：-6,

2,-1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1

8.若=3—b，貝!J（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.

9.如圖是拋物線yi=ax?+bx+c（a邦）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直

線y2=mx+n（m/0）與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤當(dāng)1

VxV4時(shí)，有y2〈yi.

其中正確的是（）

①③④C.①③⑤D.②④⑤

10.已知。O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧A3的中點(diǎn)，若APOC為直角三角形，則PB

的長(zhǎng)度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,NC=80。.將ABMN沿著MN翻折，得到AFMN.若MF〃AD,FN〃DC,

C.90°D.100°

12.下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對(duì)空都不可能看到長(zhǎng)方形的是()

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，則它是黑球的概率是.

14.閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=-l,那么(1+i).(1-i)的平方根是.

15.在函數(shù)y=，一二中，自變量x的取值范圍是.

16.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(_-1)、---,、-，--I，如果--一，那么--.(填“>”、

“=，，、“V，，)

17.計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí)，(5-x)2+(8-x)2+(7-%)2+(4-X)2+(6-%)2],則最的值為.

18.計(jì)算(5ab3)2的結(jié)果等于.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于

點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=AF；

(2)若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長(zhǎng).

3

c

D

20.（6分）我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約

為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30。，由B處望山腳C處的俯角為45。,

若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)出M.732）

B

，市再點(diǎn)明桃4

21.（6分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),

且三二：，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF交。O于點(diǎn)H,連接BH.

求證：BD是。。的切線；（2）當(dāng)OB=2時(shí)，求BH的長(zhǎng).

22.（8分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝

運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)

每輛汽車運(yùn)載量（噸）1064

每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（萬(wàn)元）0.70.80.5

若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為

y萬(wàn)元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過(guò)8輛，求總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利

潤(rùn)最大值.

23.（8分）如圖，已知。O是以AB為直徑的AABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：ZDAC=ZDCE；

⑵若AB=2,sinZD=-,求AE的長(zhǎng).

3

24.（10分）解方程：3x2-2x-2=l.

25.（10分）某街道需要鋪設(shè)管線的總長(zhǎng)為9000m，計(jì)劃由甲隊(duì)施工，每天完成150"?.工作一段時(shí)間后，因?yàn)樘鞖?/p>

原因，想要40天完工，所以增加了乙隊(duì).如圖表示剩余管線的長(zhǎng)度》（加）與甲隊(duì)工作時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖

象.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）求線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）直接寫(xiě)出乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長(zhǎng)度.

Y2_1<-3）11

26.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：工一^十一2,其中x是滿足不等式-彳（x-1）之彳的非負(fù)整數(shù)解.

27.（12分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形A5C（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）

的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（一4,6）、（-1,4）；請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸

對(duì)稱的AAiBCi；請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使AEBiC的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：在AABC和4ADC中

VAB=AD,AC=AC,

...當(dāng)CB=CD時(shí)，滿足SSS,可證明AABCgZ\ACD,故A可以；

當(dāng)NBCA=NDCA時(shí)，滿足SSA,不能證明△ABC也4ACD,故B不可以；

當(dāng)NBAC=NDAC時(shí)，滿足SAS,可證明△ABC絲ZkACD,故C可以；

當(dāng)NB=ND=90。時(shí)，滿足HL,可證明△ABC之△ACD,故D可以；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：1100萬(wàn)=11000000=1.1X107.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中仁同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、A

【解析】

解：底面半徑為2,底面周長(zhǎng)=4K，側(cè)面積=,x4兀X4=8TT,故選A.

2

4、B

【解析】

首先證明：OE=』C,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解決問(wèn)題；

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,

VAE=EB,

.?.OEHBC,

VAE+EO=4,

:.2AE+2EO=89

.\AB+BC=8,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2x8=16,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.

5、D

【解析】

的半徑ODL弦AB于點(diǎn)C,AB=8,/.AC=AB=1.

設(shè)。O的半徑為r,則OC=r-2,

在RtZkAOC中，VAC=1,OC=r-2,

/.OA2=AC2+OC2,BPr2=l2+(r-2)2,解得r=2.

/.AE=2r=3.

連接BE,

VAE是。O的直徑，，ZABE=90°.

在RtZkABE中，?；AE=3,AB=8,/.BE=A/AE2-AB2=V102-82=6-

在RtABCE中，；BE=6,BC=1,，CE=1BE2+BC?=用+4?=2而.故選D.

【解析】

由S陰影"SAOAE-S扇形OAF,分別求出SAOAE、S扇形OAF即可;

【詳解】

連接OA,OD

VOF1AD,

.?.AC=CD=73,

在R3OAC中，由tanNAOC=6知，ZAOC=60°,

則NDOA=120°,OA=2,

.,.RtAOAE中,ZAOE=60°,OA=2

2

AE=2-\/39S陰影=SAOAE-S扇形OAF=一x2x2732=2A/3--7t.

23603

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過(guò)作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是

圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

7、A

【解析】

根據(jù)題意可知x=-l,

平均數(shù)=(.6-1-1-14-2+1)+6=-1,

?數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

.??眾數(shù)為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差=工[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故選A.

8、D

【解析】

等式左邊為非負(fù)數(shù)，說(shuō)明右邊3-b20,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：J(3-bj=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：^-°(a-°),Va?=a(a>0)

9、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

b

???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=—=1,

2a

,*.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開(kāi)口向下，

Aa<0,

:.b=-2a>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

/.abc<0,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

.??x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

，方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤；

\?拋物線yi=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(n#0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

...當(dāng)1VXV4時(shí)，y2<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn).

10、C

【解析】

由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據(jù)勾股定理得到OD==L若△POC為直角三

角形，只能是NOPC=90。，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2,于是得到結(jié)論.

【詳解】

?.,點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，

AOC垂直平分AB,

；.DA=DB=3,

?*,OD=J52-32=4，

若小POC為直角三角形，只能是NOPC=90。，

貝(UPOD^ACPD,

.PDCD

??一,

ODPD

APD2=4xl=4,

」.??PD=2,

APB=3-2=1,

根據(jù)對(duì)稱性得，

當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí)，PB=3+2=5,

APB的長(zhǎng)度為1或5.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵.

11>B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，進(jìn)而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF//AD,FN〃DC,ZA=120°,NC=80°,

；./BMF=120。，NFNB=80°,

?.?將△BMN沿MN翻折得AFMN,

.\ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題

關(guān)鍵.

12、B

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可

能看到長(zhǎng)方形的圖形.

【詳解】

解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本

選項(xiàng)正確；

c、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

2

13>一

5

【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率.

【詳解】

解：???袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，

2

，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為二；

2

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

14、2

【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

.解：Vi2=-1,

/.(1+i)?(1-i)=1-i2=2,

/.(1+i)?(1-i)的平方根是土正，

故答案為土企.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義.

15、x>4

【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得—J20>x三4?

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

16、>

【解析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,1)可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為片質(zhì)，則1=-1左，得：仁-0.5,...y=-0.5x.?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(xi,

yi)、B(xi,ji),xi<xi,

故答案為〉.

點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

17、1

【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

18、25a2bl.

【解析】

代數(shù)式內(nèi)每項(xiàng)因式均平方即可.

【詳解】

解：原式=25a2bl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的乘方.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

/.ZODE=ZOED.

?.?直線BC為。O的切線，

AOD1BC.

.,.ZODB=90°.

；NACB=90。，

/.OD/7AC.

/.ZODE=ZF.

:.ZOED=ZF.

.,.AE=AF；

(2)連接AD,

；AE是。O的直徑，

.,.ZADE=90°,

VAE=AF,

:.DF=DE=3,

VZACB=90°,

/.ZDAF+ZF=90°,ZCDF+ZF=90°,

ZDAF=ZCDF=ZBDE,

__DF1

在RtAADF中，---=sinZDAF=sinZBDE=—，

AF3

AAF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中，——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

1

.\CF=-DF=1,

3

.\AC=AF-CF=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、隧道最短為1093米.

【解析】

【分析】作BDLAC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】如圖，作BDLAC于D,

B

.......................3?<^455""

.,小M

由題意可得：BD=1400-1000=400（米）,

ZBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中，

A/3

Vtan30°=—BD,即an4二00?

ADAD3

-,.AD=400V3（米）,

在RtABCD中,

..BD400,

?tan45°=-----，即an----=1,

CDCD

/.CD=400（米），

AC=AD+CD=40073+400-1092.8=1093（米）,

答：隧道最短為1093米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)BH=^.

【解析】

(1)先判斷出NAOC=90。，再判斷出OC〃BD,即可得出結(jié)論；

(2)先利用相似三角形求出BF,進(jìn)而利用勾股定理求出AF,最后利用面積即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)連接OC,

TAB是。。的直徑，點(diǎn)C是二二的中點(diǎn),

/.ZAOC=90°,

；OA=OB,CD=AC,

AOC是小ABD是中位線，

/.OC/7BD,

/.ZABD=ZAOC=90°,

.\AB±BD,

?點(diǎn)B在。。上，

；.BD是。O的切線；

(2)由(1)知，OC〃BD,

/.△OCE^ABFE,

DC

VOB=2,

AOC=OB=2,AB=4,二=二,

J

*

QUJ

???BF=3,

在RtAABF中，ZABF=90°,根據(jù)勾股定理得，AF=5,

*：SABF=±AB-BF=：AF?BH,

A?■

；.AB?BF=AF-BH,

/.4x3=5BH,

.,.BH=F.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的

關(guān)鍵.

22、(l)y=-3.4x+141.1；(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)

最大，最大利潤(rùn)為117.4萬(wàn)元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛，從而可以

得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過(guò)8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí),

裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù).

【詳解】

⑴若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛,

根據(jù)題意得:y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

'29—3xK8

⑴根據(jù)題意得：</,

%+(2%+1)<30

29

解得：7<x<--,

3

；x為整數(shù)，

?*.7<x<2.

V10.6>0,

；.y隨x增大而減小，

.,.當(dāng)x=7時(shí)，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此時(shí)：lx+l=12,12-3x=l.

答：當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為117.4

萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)0.

【解析】

(1)由切線的性質(zhì)可知NDAB=90。，由直角所對(duì)的圓周為90。可知NACB=90。，根據(jù)同角的余角相等可知NDAC=NB,

然后由等腰三角形的性質(zhì)可知NB=NOCB,由對(duì)頂角的性質(zhì)可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；

(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2&,由NDAC=NDCE,ZD=ZDBT^ADEC^ADCA,

故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=應(yīng),于是可求得AE=0\

【詳解】

解：(1)；AD是圓O的切線，.,.NDAB=90。.

VAB是圓O的直徑，ZACB=90°.

,/ZDAC+ZCAB=90o,ZCAB+ZABC=90°,/.ZDAC=ZB.

VOC=OB,/.ZB=ZOCB.

XVZDCE=ZOCB,.*.ZDAC=ZDCE.

(2)VAB=2,/.AO=1.

1

VsinZD=-,/.OD=3,DC=2.

3

在RtADAO中，由勾股定理得AD=JOD2—京=272.

DCDE2ED

"：ZDAC=ZDCE,ZD=ZD,/.AADEC^ADCA,:.——=——，n即n一^=—.

ADDC2V22

解得：DE=0,，AE=AD-DE=0.

941+幣1-幣

24、x,=^—,x2=^—

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根據(jù)公式即可求出答案.

【詳解】

齦2±V(-2)2-4X3X(-2)_1±77

2x33

即XI=F，X2l-y/7

3

...原方程的解為X14員,X1-V7

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