2024年廣東省廣州市番禺區(qū)中考一模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年廣東省廣州市番禺區(qū)中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各式中運算正確的是()

A.3<7—2a=1B.a—(―a+l)=-1

C.—32+(-3『=0D.(-2a)3-6a3

2.下列圖形中即星軸對稱圖形區(qū)星中心對稱圖形的是()

3.實數(shù)。、6、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)有()

.1i.i??>

c-2-\b0la

(1)abc>0；(2)-c>a>-b-,(3)—>—；(4)|c|>Id

ba

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材,

320000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()

A.3.2xl()9B.0.32xl06C.32x104D.3.2xlO5

5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是()

A.點數(shù)的和為1B.點數(shù)的和為6

C.點數(shù)的和大于12D.點數(shù)的和小于13

6.如圖，在YABCD中，AB=4,BC=6,將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線

段封，若四邊形ECD尸為菱形，則。的值可以為()

BC

'''32

7.下列命題中是真命題的是（）

A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和

B.正六邊形的每一個內(nèi)角為60。

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

8.新能源汽車銷量的快速增長，促進了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術(shù)創(chuàng)新.某上市公司

今年1月份一品牌的新能源車單臺的生產(chǎn)成本是13萬元，由于技術(shù)改進和產(chǎn)能增長，生產(chǎn)成

本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本為12.8萬元.假設(shè)該公司今年一季度每個月生產(chǎn)成本的下

降率都相同，設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.13（1-無丫=12.8B.13（1-尤2）=i2.8

2

C.12.8（1-X）=13D.13（1+尤『=12.8

9.如圖，拋物線>=辦2+。經(jīng)過正方形Q4BC的三個頂點A,B,C,點2在y軸上，則碇

10.若關(guān)于x的一個一元一次不等式組的解集為b為常數(shù)且。<6）,則稱

2%>x+tn

為這個不等式組的“解集中點”.若關(guān)于尤的不等式組;的解集中點大于方程

[X—4<m

31x+；]=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，則加的取值范圍是（）

試卷第2頁，共6頁

A.0<m<lB.m<0C.m>\D.-2<m<1

二、填空題

3

11.若分式下二有意義，則實數(shù)九的取值范圍是_______

2-x

12.分解因式：.

3V的解為

13.方程

5x+l

14.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Zl=30°,Z2=55°,則N3=

15.如圖，在中，AB^AC,點。在邊AC上，以。為圓心，3為半徑的圓恰

好過點C,且與邊相切于點D,交邊BC于點E,則劣弧DE的長是（結(jié)果保留n）.

16.如圖，己知在直角三角形A3。中，點2的坐標為卜1，6）,將ABO繞點。旋轉(zhuǎn)至

k

△A'B'O的位置，使點A落在邊上，點E落在反比例函數(shù)＞=勺的圖象上，則上的值

三、解答題

x+2

x>------

17.解不等式組:3

5x-3<5+x

18.如圖，點區(qū)廠在線段BC上，AB//CD,ZA=ZD,BE=CF.

求證：AB=CD.

ZDCB=30°.

（1）操作：用尺規(guī)作圖法過點。作A3邊上的高DE;（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

⑵計算：在（1）的條件下，若AD=4,AB=6,求梯形EBCD的面積.

（1）化簡A；

（2）若已知/一工一1=0,求A的值.

21.已知一次函數(shù)y=2x+〃7的圖象與反比例函數(shù)y=?左＞0）的圖象交于A,B兩點.

⑴當點A的坐標為（2,1）時.

①求優(yōu)，%的值；

②分別作出上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象（不用列表），并依據(jù)圖象，直接寫出不等

式*＞2x+加的解集；

x

（2）若將函數(shù)＞=2x+根的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，點A,3恰好關(guān)于原點對稱，

求m的值.

22.《廣州市生活垃圾分類管理條例》實施以來，我區(qū)多次組織共產(chǎn)黨員到社區(qū)進行垃圾分

類宣傳志愿服務(wù)，帶頭破解小區(qū)垃圾分類難點、堵點問題，社區(qū)垃圾分類文明實踐蔚然成

風.生活垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某?！巴孓D(zhuǎn)數(shù)學”小組

在對當?shù)乩诸愓{(diào)查中，繪制了如圖所示的垃圾分類扇形統(tǒng)計圖.

試卷第4頁，共6頁

2°，旬"入餐廚、

T收蚣垃圾)

^A53%)

有害垃圾

(1)求圖中可回收物所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟總價值約為0.15萬元.若某鎮(zhèn)某月生活垃

圾清運總量為2000噸，請估計該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少萬元？

(3)為了進一步宣傳垃圾分類知識，提升青少年環(huán)保參與意識，提高居民分類質(zhì)量，學校開

展了“桶邊督導(dǎo)進小區(qū)，少年助力齊參與“垃圾分類宣傳志愿者活動，每班每次從志愿報名參

加的同學中派2名同學參加.甲班經(jīng)選拔后，決定從小組3名男生和2名女生中隨機抽取2名

同學在黨員教師的帶領(lǐng)下參加小區(qū)的宣傳服務(wù)活動，求所抽取的學生中恰好是一男一女的概

率.

23.如圖，以Rt^ABC的一邊AB為直徑作ABC的外接圓O,—3的平分線8E交AC于

D,交C。于E,過E作交54的延長線于尸.

⑴判斷E尸是否是O切線，并證明你的結(jié)論；

(2)連接AE,若AE=2石，求點C到直線A3的距離.

24.過點網(wǎng)4,應(yīng)),夜)的拋物線/=1人+6尤+c與笠軸交于點A.

⑴求b,c的值；

⑵直線8c交y軸于點。，點E是拋物線y=^x2+bx+c上位于直線AB下方的一動點,

過點E作直線A8的垂線，垂足為

①求E尸的最大值；

②當/ABC=g/E4E時，求點E的坐標.

25.如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上(不與端點A,。重合)，點A關(guān)于直線BE的對

稱點為點孔連接CT,設(shè)NABE=a.

BCB

備用圖

⑴求/BCf7的大小(用含a的式子表示)；

(2)過點C作CG_LA歹，垂足為G,連接DG.試判斷DG與CT的位置關(guān)系，并證明所

得的結(jié)論；

⑶將AABE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得到CBH,點E的對應(yīng)點為點H,連接BEHF.當

sina=倉時，判斷的形狀，并說明理由.

5

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了合并同類項，去括號，有理數(shù)的乘方和積的乘方，根據(jù)合并同類項，有

理數(shù)的乘方，去括號和積的乘方運算法則逐項判斷即可，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、3a-2a=a,原選項計算錯誤，不符合題意；

B、a-^-a+\)=a+a-\=2a-\,原選項計算錯誤，不符合題意；

C、-32+(-3)2=-9+9=0,原選項計算正確，符合題意；

D、(-2?)3=-8?3,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

2.B

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我

們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞

某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B.

3.C

【分析】本題考查數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值，把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”

結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題.利用數(shù)形結(jié)合

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出c<-2<^<0<l<a,

匕|>時>網(wǎng)，根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷(1)正確；根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷(2)；根據(jù)倒

數(shù)的定義可判斷(3)；根據(jù)絕對值的定義可判斷(4).

【詳解】解：結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得c<-2<6<0<1<。，

答案第1頁，共18頁

同>1心網(wǎng)，

(1)abc>0,正確;

(2)—c>a>—b,正確；

(3)i<-,錯誤；

ba

(4)|c|>|a|,正確.

故正確的3個，

故選：C.

4.D

【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式,

其中1<忖<10,〃為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解1解:320000=3.2x10s,

故選：D.

5.B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、點數(shù)和為1,是不可能事件，不符合題意；

B、點數(shù)和為6,是隨機事件，符合題意；

C、點數(shù)和大于12,是不可能事件，不符合題意；

D、點數(shù)的和小于13,是必然事件，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.A

【分析】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平移的性質(zhì)，熟練掌握菱

形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.先證得四邊形ECDP為平行四邊形，當CD=CE=4時，

,ECDF為菱形,止匕時a=BE=8C-CE=6-4=2,即可解答.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,即CE〃。尸，CD=AB=4,

答案第2頁，共18頁

,/將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF,

?*.AB//EF//CD,

四邊形ECDF為平行四邊形，

...當CD=CE=4時，ECD廣為菱形，

止匕時a=8E=8C-CE=6-4=2.

故選：A

7.D

【分析】本題考查了命題與定理，根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和，矩形的判定，等邊

三角形的判定，對各個選項逐個分析，即可得到答案.

【詳解】A、正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為360。，原選項不符合題

息；

B、正六邊形的內(nèi)角和為720。，則每一個內(nèi)角為120。，原選項不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，原選項不符合題意；

D、有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，原選項符合題意；

故選：D.

8.A

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,由題意可列方

程13（1-力2=12.8,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,

由題意得：13（1-4=12.8,

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式.熟練掌握正

方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

由題意知，A、。關(guān)于y軸對稱，如圖，連接AC交03于。，設(shè)OD=BD=AD=CD=m,

c=2m

貝1]5（0,2加），A（m,m）,將5（0,2機），Aim祖），代入丁二遺+?可求＜i,然后代

a=---

、m

值求解即可.

【詳解】解：由題意知，A、。關(guān)于y軸對稱，

答案第3頁，共18頁

如圖，連接AC交于

;正方形Q4BC,

:.OD=BD=AD=CD,

設(shè)OD=BD=AD=CD=m,貝I|B（O,27”），A（m,m）,

c-2m

將3（°，2根），A^m,JTI）,代入y=<zx2+c得,

am2+c=m

c=2m

解得，1,

a=----

,m

ac=--—?2m=—2,

m

故選：D.

10.A

2x>X+JTl

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解一元一次方程，先求出不等式組，的解

x-4<m

/1A2_x>尤+"

集、方程3X+；=2x+3的解和方程2x+6=4光的解，再根據(jù)關(guān)于X的不等式組/

(3)[x-4<m

的解集中點大于方程3、+￡|=2X+3的解且小于方程2x+6=4x的解，即可得到機的取值

范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和解一元一次方程的方法.

I?Y>y-I-m

【詳解】由“可得：〃2<X<〃?+4,

[x-4<m

方程3、+g]=2x+3的解為x=2,

方程2尤+6=4光的角軍為％=3,

[2x>x+m(

???關(guān)于x的不等式組的解集中點大于方程3%+彳=2x+3的解且小于方程

x-4<m<3)

答案第4頁，共18頁

2x+6=4x的解，

.-m+m+4-

2<------------<3,

2

解得0<相<1,

故選：A.

11.%w2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：由分式有意義的條件可知：2-x，0,

x?2,

故答案為：xw2.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

12.y(%+y)(x—y)

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(%-y)

考點：分解因式

點評：本題難度中等，主要考查學生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握.需要運用

平方差公式.

13.x=l

【分析】方程兩邊同時乘以2x(5x+l)化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2x(5x+l),得6x=5x+l,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的解，

故答案為：x=l.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

14.25°

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得N4,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求得/3.

【詳解】解：如圖，

'：a//b,

：.Z4=Z2=55°,

又：Z4=Z1+Z3,

答案第5頁，共18頁

Z3=Z4-Z1=55°-3O°=25°.

故答案為：25°.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

「3

15.171

2

【分析】如圖，連接OD,由A3是切線，可得NOD8=90。，由等邊對等角可得

90乃x3

ZB=ZACB=AOEC,則OEz/四，ZDOE=180°-ZODB=90°,根據(jù)DE=---------,計

180

算求解即可.

【詳解】解：如圖，連接0。，

：A8是切線，

NODB=9。。,

VAB=AC,OE=OC,

：.ZB=ZACB=ZOEC,

：.OE〃AB,

NDOE=180°-ZODB=90°,

3

故答案為：■

2

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角，平行線的判定，弧長.熟練掌握切線的性質(zhì),

等邊對等角，平行線的判定，弧長是解題的關(guān)鍵.

16.百

答案第6頁，共18頁

AfiL

【分析】由題意知，石，貝i]/4O8=60°,8。與V軸的夾角為30。，由旋

OA

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZA,OB,=ZAOB=6Q°,B'O=BO,則磯？與>軸的夾角為30。，即？、3關(guān)

于>軸對稱，8'（1，右），將笈（1,也）代入y=f,計算求解即可.

4D—

【詳解】解：由題意知，tanZAOB=—=73,

OA

：.ZAOB=60°,

8。與y軸的夾角為30。,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZAOB'=ZAOB=60°,B'O=BO,

玄。與y軸的夾角為30。，

?*.B\3關(guān)于〉軸對稱，

"（1詢，

將"（1,若）代入y=：,可得，k=6,

故答案為：V3.

【點睛】本題考查了正切，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱，反比例函數(shù)解析式.根據(jù)題意確定點8'的

坐標是解題的關(guān)鍵.

17.\<x<2.

【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的

解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：廣亍，

5x-3<5+x@

解不等式①得，x>l,

解不等式②得，%<2,

???不等式組的解集為lWx<2.

18.證明見解析.

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)知識，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZB=ZC,進而根據(jù)AAS證明△ABE四再由全等三角形的性質(zhì)即可求證，解題的

關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

【詳解】??,AB/ZCD,

ZB=ZC,

答案第7頁，共18頁

在.ABE和ADCE中

ZA=ND

<NB=NC

BE=CF

：..ABE沿一DCE(AAS),

AB=CD.

19.(1)作圖見解析;

⑵12-2技

【分析】(1)根據(jù)作垂線的尺規(guī)作圖的方法即可；

(2)先由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=6,再利用30。所對直角邊是斜邊的一半求出

DE的長，再利用求梯形面積的方法即可求解.

【詳解】(1)①以。為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于點M、N,

②分別以/、N為圓心，ME)的長度為半徑畫弧，兩弧交于點H,

③連接交AB于點E,

如圖，

(2)二?四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=6,

由(1)得：DEJ.AB,

,：NDCB=30。,

：.DE=-AD=2,

2

由勾股定理得：AE=\lAD2-DE2=742-22=273，

/.BE=6-2?,

答案第8頁，共18頁

梯形EBCD的面積為5(BE+CD)xDE=5(6-2有+6)x2=12-2百.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，30。所對直角邊是斜邊的一半，梯形面

積公式和勾股定理，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

20.(1)W；

尤

⑵L

【分析】(1)先計算括號中的異分母分式減法，同時將除法寫成乘法，再計算乘法即可;

(2)用整體代入求值求值即可;

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

x2-x

【詳解】⑴解:

+2尤+1

1,(x+l)2

x(x+l)x(x—1)

x+1

丁

⑵yx2-x-l=0,

??X?=%+1,

原式=A=1?

X

21.(1)①加=一3,k=2；②畫圖見解析，x<-l或0cx<2；

(2)m=4.

【分析】(1)①待定系數(shù)法求解析式即可；

②根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解；

(2)由一次函數(shù)y=2尤+機的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，可得y=2x+777-4,

m—4

又點A,8恰好關(guān)于原點對稱，則亍=。，求解即可；

本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識點

的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)①將點4(2,1)代入一次函數(shù)y=2x+%,得4+優(yōu)=1,

解得m=-3,

答案第9頁，共18頁

將點4(2,1)代入反比例函數(shù)y=',

得左=2x1=2；

2

②由①得一次函數(shù)y=2%-3,反比例函數(shù)y=—,

x

畫圖如圖：

y=2%-3

x=2fx=-l

聯(lián)立2解得:y=i或=4

y=一

Ix

k

根據(jù)圖象可知：當了<-1或0<x<2時一>2x+相;

(2)一次函數(shù)y=2%+機的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，可得y=2x+m-4,

y=2x+m—4

聯(lián)立k

y=-

X

.,*2x?+（加-4）%-k-0,

???點A,3恰好關(guān)于原點對稱,

答案第10頁，共18頁

.,.點A,8的橫坐標之和為0,

m—4

生，=0,解得m=4.

2

22.(1)72°；

(2)估計該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是60萬元;

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)用360。乘以可回收物所占百分比，可以計算可回收物所

對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該市2000噸垃圾中可回收物的噸數(shù)；

(3)列表后利用概率公式求解可得；

本題考查扇形統(tǒng)計圖以及利用列表法求概率.從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除以百

分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：360x20%=72。,

答：可回收物所在的扇形的圓心角的度數(shù)為72。；

(2)解：2000x20%x0.15=60(萬元)；

答：估計該月可回收物可創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是60萬元；

(3)解：用AB、C表示3名男生，用ZXE表示兩名女生，列表如下：

ABcDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(AE)

B(B,A)(B?(B,D)

C(C4)(C,B)(C,D)CM

D(D,A)(D,B)(AC)(D,E)

E(E,A)(E,B)(瓦C)(EQ)

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

??.P上一

205

答案第11頁，共18頁

23.(1)EF是1。的切線，證明見解析;

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義，圓周角定理以及垂徑定理得出0E人AC,再根據(jù)平行

線的性質(zhì)得到由切線的判定方法即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求出所，OF,再由相似三角

形的性質(zhì)和勾股定理求出AC、BC,由三角形的面積公式進行計算即可；

本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)和判

定方法，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：EF是。切線，證明如下：如圖，連接。E,

,/BE是NABC的平分線，

ZABE=ZCBE=-ZABC,

AE=CE,

：.OE1AC,

:EF//AC,

：.OEVEF,

；0E是。的半徑，

EF是。的切線；

(2)：48是「。的直徑，

ZAEB=ZACB=90°,

：.ZEAB+Z￡SA=90°,

在Rt中，AS=10,AE=2#,

**-BE=\lAB2-AE2=4A/5，

OA=OE,

答案第12頁，共18頁

AEAO=AAEO,

Z.OEF=90°,即ZAEF+ZAEO=90°,

二ZAEF=ZABE,

?/NF=NF,

：..FAE^FEB,

.AF_EF_AE_2A/5_1

"~EF~~BF~^B~4^5~2,

T§1EF=X,則3b=2x,OF=2x-5,

在Rtz\O跖中，EF=x,0E=5,OF=2x-5,

OE2+EF2=OF2,即25+*2=(2X—5)2,

20

解得x=3■或％=0(舍去)，

2025

BPEF=—,OF=2x-5=—

33f

'：EF//AC,

：./F=ABAC,

???ZOEF=ZBCA=90°,

:?ABCsjOE,

-AC

**BC-OE-3?

AC4

在Rt^ABC中，AB=10,——=-,

BC3

/.AC=8,BC=6,

點c到AB的距離為誓=y.

24.(l)b=一逑，c=-V2;

2

⑵①斯最大值為手；②E(2,-2@.

【分析】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知

識點的應(yīng)用.

(1)直接利用待定系數(shù)法，把網(wǎng)4,夜)、4-1,⑹代入拋物線y=+bx+c即可求得；

答案第13頁，共18頁

（2）①直線A8的解析式為y=笠x-應(yīng)，先求出設(shè)8c與x軸交于點D,過E作跳

2

軸于點H,交于點G,根據(jù)cos/FEG=cos/HBG,即空=變=—==漁，得

GEAB2#3

/T3歷、

EF=——EG,設(shè)點Gx,--x-\[2,則點石x,——x2----x-y/2,則

3222

GE=x—6——-^―X—A/2=--^-（x—2）2+2A/2,求出G￡最大值2\/^即可；

\7

②由&。的坐標特點，得到BC〃x軸，又NABC=：NE4E和直線的解析式即可求得;

【詳解】（1）把5（4,五）、。卜1,拒）代入拋物線>=//+/7%+°可得，

V2=—X42+4/7+C

v2

A/2=^^x（—l）2-b+c

3V2

b------

解得,2；

c=—y/2

（2）由（1）得，拋物線的解析式為y=-￥苫-④，

A^O,--x/2j,

???B（4,A/2）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把A（0,-忘）、網(wǎng)4,血）代入解析式尸質(zhì)+b得，

0+)=-0

解得2

4k+6=A/2

b=-4i

直線AB的解析式為>=變X一應(yīng)，

-2

設(shè)2C與x軸交于點。，過E作E//，x軸于點“，交于點G,

答案第14頁，共18頁

:./FEG=/HBG,

由應(yīng)得可0,@,

又A（0,-應(yīng)）,B（4,A/2）,C（-1,V2）,

/.BD=4,AC=20,

，由勾股定理得：AB=JA/52+BD?="2可+4,=2",

：.cos/FEG=cosNHBG,即空=些=多="，

GEAB2A/63

；?EF^—EG,

3

設(shè)點Gx,與x—6,則點Ex,*x2-2，x-拒，

則GE=孝尤一行一^x2-^x-y/2=-^（%-2）2+272,

,---<0

2

故當x=2時，GE有最大值2&,

EF的最大值為"x20=延；

33

②過點下作WV〃CB交拋物線于點N,則/ASC=/5fN,

fE

答案第15頁，共18頁

?：ZABC=-ZFAE則=

2f

而直線AB的表達式為y:與x—

則AE的表達式為：y=-^-x-y/2,

2

聯(lián)立直線AE的表達式和拋物線的表達式