2024年河北省石家莊某中學中考數(shù)學二模試卷

2024年河北省石家莊四十中中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：（本大題共16個小題，共38分。1-6題，每題3分，7-16題各2分）

1.（3分）已知機=2,則代數(shù)式2M7-1的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.（3分）為深入開展全民禁毒宣傳教育，某校舉行了禁毒知識競賽，嘉嘉說：“我們班100分的同學最多,

小紅的描述所反映的統(tǒng)計量分別是（）

A.眾數(shù)和中位數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和平均數(shù)

3.（3分）如圖，點/在點。的北偏東44°方向上，NAOB=90°（）

北

C.南偏西46°方向D.南偏西44°方向

4.（3分）如果。=0.5-（-1.5）,則a的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）

①②③

廣\廣\

-1.1~0JL3~2.5

A.①B.②

C.③D.以上都不對

5.（3分）在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲■粗細的

10

超高強度納米絲“飛刃”，則“飛刃”的直徑（曲7）用科學記數(shù)法表示為（）

A.9X104B.9X103C.9X105D.9X10「6

6.（3分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Zl=30°,則N3的度數(shù)等于（）

7.（2分）下列各式計算正確的是（

第1頁（共31頁）

A.2%3?3工3=6小9B.(2a)2=2/

C.3X2+4X2=7X2D.e=_]

-ntm

8.（2分）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為x（2x-100）<1000,

那么小魚告訴媽媽的信息是（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折,最后不到1000元

B.買兩件等值的商品可打3折，再減100元,最后不到1000元

C.買兩件等值的商品可減100元，再打7折,最后不到1000元

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元,最后不到1000元

9.（2分）如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了

正F

A.①B.②C.③D.④

x2-9.x-3

10.（2分）若x為整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x的個數(shù)有（

X2

A.2個B.3個C.4個D.無數(shù)個

11.（2分）在我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離

地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜

止時，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，試問繩索有多長？”

設繩索長為x尺，則所列方程為（

A.x2=102+(x-5-1)2B.x2=(x-5)2+102

C.x2=102+(x+1-5)2D.x2=D+1)2+102

第2頁（共31頁）

12.（2分）如圖，點/為△NBC的內心，48=5,BC=3,將△NCB平移使其頂點與I重合，E,延長￡/

交/C于點尸，延長D/交8C于點。（）

13.（2分）如圖①，在等腰三角形A8C中，ZACB=90°,沿著/-O-C的路徑以每秒1個單位長度

的速度運動到點C停止，過點P作于點E,則N8的長為（）

14.（2分）如圖，已知銳角按如下步驟作圖：（1）,以點。為圓心，OC長為半徑作同，連接CD；

（2）分別以點C,CD長為半徑作弧，交同于點M,N；（3）,MN,ND.根據(jù)以上作圖過程及所作圖

形（）

A.NCOM=/CODB.若OM=MN,則//O3=20°

C.MN//CDD.ZCOD=3ZMND

15.（2分）問題：如圖，矩形/BCD中，48=4,點尸為對角線/C上一點.當△2CP為等腰三角形時,

求4P的值.甲：當點尸為NC中點時，：.AP=2.5；乙：當CP=3時，，4P=2.貝1］（）

第3頁（共31頁）

DC

A.甲的結論正確

B.乙的結論正確

C.甲、乙的結論合起來正確

D.甲、乙的結論合起來也不正確

16.（2分）對于二次函數(shù)y=a/+fcc+c,規(guī)定函數(shù)了=,神+bx+c（X>°）是它的相關函數(shù).已知點屈

-ax^-bx-c0）

（-1,1）,1）,連接〃M若線段MN與二次函數(shù)y=--+4x+"的相關函數(shù)的圖象有兩個公共

點，則"的取值范圍為（）

A.-3<后-1或B.-3—或/端

C.-1或l<n<9D.-3<n<-1或心1

二、填空題（本大題共10分，17、18小題每題3分，19小題4分，每空2分）

17.（3分）寫出一個滿足的整數(shù)優(yōu)的值

18.（3分）勞動教育課上，徐老師帶領九（1）班同學對三類小麥種子的發(fā)芽情況進行統(tǒng)計（種子培養(yǎng)環(huán)

境相同），用/,B,。三點分別表示三類種子的發(fā)芽率y與該類種子用于實驗的數(shù)量x的情況，則三類

種子中，發(fā)芽數(shù)量最多的是類種子.（填"A""B"或"C”）

19.（4分）小明要在邊長為10的正方形內設計一個有共同中心。的正多邊形，使其能在正方形內自由旋

轉.

（1）如圖1,若這個正多邊形為邊長最大的正六邊形，EF=；

（2）如圖2,若這個正多邊形為正則EF的取值范圍為.

第4頁（共31頁）

圖1圖2

三、解答題（本大題共7個小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（9分）定義：a,b,加為實數(shù)，若0+6=加處的對稱數(shù).

2

（1）2與4是關于的對稱數(shù)，5-x與是關于3的對稱數(shù)；

（2）若a—-2/+3x-4,b=-5x+2x2+2,且a與6是關于-1的對稱數(shù)，試求出x的值.

21.（9分）已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖所示（加＞0）,面積分別為S甲和S乙.

（1）①用含m的代數(shù)式表示S甲=,S乙=.

②用“＜，＜"=”或“＞”號填空,甲§乙.

（2）若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設為5正.

①該正方形的邊長是.（用含機的代數(shù)式表示）；

②小方同學發(fā)現(xiàn)，“S正與S乙的差是定值”請判斷小方同學的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由.

沈+8

m^2甲

比一6

附7乙

22.（9分）2024年3月20日，天都一號、二號通導技術試驗星由長征八號遙三運載火箭在中國文昌航天

發(fā)射場成功發(fā)射升空，衛(wèi)星作為深空探測實驗室的首發(fā)星，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并

將調查結果繪制成了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整），解答下列問題：

第5頁（共31頁）

非常比較了解不了了搟程度

了解了解解

甲

(1)本次調查一共抽取了________

是.

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該學校共有1200名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，請問該學校選擇“不了解”項目的學生約有多

少名？

(4)在本次調查中，張老師隨機抽取了4名學生進行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“了解”的

1人.若從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖或列表法

23.(10分)某同學設計了一個動畫，有兩道光線/i：y=x-3加+15,I?：y=-2x+3m-9,其中加為常數(shù),

將第一象限區(qū)域設計為感光燈板.

(1)當光線經(jīng)過點(-2,4)時，求出加的值，并指出點(-2,4)2上；

(2)若光線與/2的交點落在第一象限內，兩光線可以聚焦使燈板發(fā)光.求此時整數(shù)方的取值個數(shù).

24.(10分)筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪

乃曲成”.如圖5圈，筒車與水面分別交于點/、B,筒車的軸心。距離水面的高度OC長為2.2加

6

(1)經(jīng)過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？

(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距離水面多高？

(3)若接水槽所在直線是。。的切線，且與直線交于點MO=8m.求盛水筒尸從最高點

開始

第6頁(共31頁)

(參考數(shù)據(jù)：cos43°=sin47°仁皂?，sinl6°=cos74°仁里，sin22°=cos68°仁3)

15408

25.（12分）圖是某山坡的截面示意圖，坡頂以距x軸（水平）5m,與坡交于點4且/尸=2y，L的

X

一部分.坡3?？梢越瓶醋鲯佄锞€工的一部分，且拋物線上與拋物線y=」x2,兩坡的連接點3為

8

拋物線乙的頂點，且點8到夕軸的距離為5%.

（1）求上的值；

（2）求拋物線￡的解析式及點。的坐標；

（3）若小明站在坡頂我的點”處，朝正前方拋出一個小球。（看成點），小球0剛出手時位于點N

處，＞=-5於+」旦，。是小球。出手后水平向前的速度.

2

①若。=5,求y與x之間的函數(shù)關系式；

②要使小球最終落在坡3。上（包括3,。兩點），直接寫出。的取值范圍.

26.（13分）如圖1,在△A8C中,//=90°,tanB=—'P為邊42上一動點.

4

(1)BC的長為\

（2）若動點P滿足NPC8=45°時,求tanN/CP的值;

第7頁（共31頁）

(3)如圖2,若。為BC的中點，連接尸。，在平面內將△工尸口折疊，點”的對應點為,求NP的

(4)如圖3,若E為NC邊上一點，且皿：J-CE，連接EP,連接C0,直接寫出CQ的最小值.

Af

圖1圖2圖3

第8頁(共31頁)

2024年河北省石家莊四十中中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共16個小題，共38分。1-6題，每題3分，7-16題各2分）

1.（3分）已知機=2,則代數(shù)式2%-1的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

【解答】解：當"2=2時，2m-7=2X2-6=4-1=6,

故選：C.

2.（3分）為深入開展全民禁毒宣傳教育，某校舉行了禁毒知識競賽，嘉嘉說：“我們班100分的同學最多,

小紅的描述所反映的統(tǒng)計量分別是（）

A.眾數(shù)和中位數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和平均數(shù)

【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)即位于中間位置的數(shù)，

故選：A.

3.（3分）如圖，點/在點。的北偏東44。方向上，ZAOB=90°（）

:北東

A.南偏東44。方向B.南偏東46°方向

C.南偏西46°方向D.南偏西44°方向

【解答】解：如圖:

L北東

D

由題意得：//。。=44。，

VZAOB=90°,

（

ZBOD=1SO°-ZAOC-ZAOB=46Q

?,?點5在點。的南偏東46°方向，

故選：B.

第9頁（共31頁）

4.（3分）如果。=0.5-（-1.5）,則。的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）

①②③

-1'1~0JL3~2.5

A.①B.②

C.③D.以上都不對

【解答】解：；。=0.5-（-2.5）=2,

:.a的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是③，

故選：C.

5.（3分）在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲■粗細的

10

超高強度納米絲“飛刃”，則“飛刃”的直徑（曲?）用科學記數(shù)法表示為（）

A.9X10-4B.9X10-3c.9X10-5D.9X106

【解答】解：0.0009X_l_c/m=5X105t/m.

10

故選：C.

Zl=30°，則N3的度數(shù)等于（

D.80°

.'.Z4=Z2=50°,

；./2=/4-/1=20°，

7.（2分）下列各式計算正確的是（

A.2X3,3X3=6X9B.(2a)2=2/

第10頁（共31頁）

C.3/+4/=7/D.m-n=_1

-n+m

【解答】解：V2X3.7X3=6X6,

選項A不符合題意；

'/（2a）2—5a2,

選項B不符合題意；

3X4+4X2=3X2,

選項C符合題意；

:m-n=],

-n+m

，選項D不符合題意.

故選：C.

8.（2分）某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，小魚媽媽假設某一商品的定價為x（2x-100）<1000,

那么小魚告訴媽媽的信息是（）

A.買兩件等值的商品可減100兀，再打3折，最后不到1000兀

B.買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元

C.買兩件等值的商品可減100兀，再打7折，最后不到1000兀

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元

【解答】解：由關系式可知：

0.7（6x-100）<1000,

由2x-100,得出兩件商品減100元，

故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折.

故選：C.

9.（2分）如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了

改變（）

①②

正「

A.①B.②C.③D.④

第11頁（共31頁）

【解答】解：單獨移開①或②或③，得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同，上層的左

邊是一個小正方形；

移走④，則得到的幾何體的左視圖為一列兩個小正方形.

所以若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變.

故選：D.

2

10.（2分）若X為整數(shù)，則使分式工■二9.3二3的值為整數(shù)的X的個數(shù)有（）

X2X

A.2個B.3個C.4個D.無數(shù)個

2

【解答】解：?.?3F?小

x7AY

=（x+3）（x-4）.x

x2AT—03

_x+7

要使分式值為整數(shù)，且X為整數(shù)，

.'.X—±4,+3,

又x#3,

.'.x—±4,-3,

，整數(shù)的x的個數(shù)有1,-5,共3個，

故選：B.

11.（2分）在我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離

地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜

止時，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，試問繩索有多長？”

設繩索長為x尺，則所列方程為（）

/

A./=+(x-5-1)2B.X2—(x-5)2+102

第12頁（共31頁）

C.x2=102+(x+1-5)2D.f=(x+1)2+102

【解答】解：設秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：

X2—102+(x+6-5)2,

12.(2分)如圖，點/為△/3C的內心，48=5,BC=3,將△/C8平移使其頂點與I重合，E,延長EZ

交NC于點尸，延長D/交8C于點。()

【解答］解：作"U4B于點尸，連接以、IC,

\'AB=5,AC=4,

：.AB5=AC2+BC2=25,

是直角三角形，且/NCB=90°,

由平移得尸E〃BC,QD//AC,

：.ZAPE=ZACB=90°,ZDQB=ZACB=90°,

C.IPLAC,IQ±BC,

:點/為△NBC的內心，

；.IP=IQ=IF,

設IP=IQ=IF=r,則旦X4r+Jil_X5r=L”c,

2253

解得r=\,

；/IPC=/IQC=/PCQ=90°,且7P=/Q=1,

???四邊形/PC。是正方形，

:.CP=CQ=IP=IQ=IF=6,

：.CP+CQ+IP+IQ=4,

第13頁(共31頁)

作CHUB于點H,則Lx5cH=L“BC，

28

5

?/ZEDI=ZBAC,ZDEI=AABC,

：.ADEIS&4BC,

DE+DI+EI=JF=J^=_5_；

AB+AC+BCCH12)

3

：.DE+DI+EI=-^~(.AB+AC+BC)

1212

CP+CQ+IP+IQ+DE+DI+EI^4+5^3,

陰影部分的周長為9,

故選：B.

13.（2分）如圖①，在等腰三角形48C中，ZACB=90°,沿著/-O-C的路徑以每秒1個單位長度

的速度運動到點C停止，過點P作尸于點E,則的長為（）

【解答】解：當點尸運動到點。處時，如圖,

四邊形CEPF的面積為＞=2,

'：PELAC,PFYBC,

四邊形CEPF為矩形，

第14頁（共31頁）

'：AC=BA,

：.ZACD=ZBCD,AD=BD,

：.DE=DF,

，矩形DECF為正方形，

：.DE2=4,

:.DE=?,

VZA=45°,

:.AD=?DE=1,

；./8=4,

故選：A.

14.（2分）如圖，已知銳角//OB,按如下步驟作圖：（1）,以點。為圓心，。。長為半徑作同，連接CD；

（2）分別以點C,CD長為半徑作弧，交同于點N；（3）,MN,ND.根據(jù)以上作圖過程及所作圖

形（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,則//03=20°

C.MN//CDD.NCOD=3NMND

【解答】解：A.CD=MC,CD=MC.因此/C8=/VOC；

B、連接ON,得到NMON=60°,而筋=而=笳l/MCW=20°；

3

C、由（W=ON,ZMOK^ZNOL,因此OK=OL得到ACV〃CD；

D、由圓周角定理得到/VON=8NACVD.

故選：D.

第15頁（共31頁）

p

M

0<---JB

Q

15.（2分）問題：如圖，矩形/BCD中，N3=4,點P為對角線NC上一點.當△BC尸為等腰三角形時,

求/尸的值.甲：當點P為NC中點時，；./尸=2.5；乙：當CP=3時，；.AP=2.貝！|（）

A.甲的結論正確

B.乙的結論正確

C.甲、乙的結論合起來正確

D.甲、乙的結論合起來也不正確

【解答】解：在矩形48。中，48=4,NABC=90°,

根據(jù)勾股定理，可得/C=5,

△3C尸是等腰三角形，分三種情況：

①PB=PC,

當點P為NC的中點時，AP=PB=PC,

此時/尸=7.5；

②CP=CB,

\'CB=3,/C=6,

.\AP=5-3=7；

③BP=BC,

過點8作于點”，如圖所示：

第16頁（共31頁）

D

AB

則此時CH=PH,

..17

-s△甌至AB，BC=5K?BH，

5

,:BC=6,

根據(jù)勾股定理，得。8=旦，

5

.,.CP=8S=也，

5

C.AP^AC-CP=L,

5

綜上，/尸的值有：2.5或2或工，

5

故選：D.

16.(2分)對于二次函數(shù)y=a/+6x+c,規(guī)定函數(shù)y=<ax2+bx+c(x)0)是它的相關函數(shù).已知點M

-ax^-bx-c(x<0)

(-1,1),1),連接若線段MN與二次函數(shù)y=-X2+4X+"的相關函數(shù)的圖象有兩個公共

點，則n的取值范圍為()

A.-3<后-1或B.-1或1《"《高

C.泥-1或1?|_D.-1

【解答】解：如圖I所示：線段肱V與二次函數(shù)>=-/+6%+幾的相關函數(shù)的圖象恰有1個公共點.

所以當x=2時，丫=7,解得〃=-3.

第17頁(共31頁)

如圖2所示：線段〃N與二次函數(shù)-的相關函數(shù)的圖象恰有3個公共點.

:拋物線N=X8-4XF與y軸交點縱坐標為1,

，-?=4,解得：n=-1.

...當-3<〃W-4時，線段九W與二次函數(shù)y=-X2+4X+H的相關函數(shù)的圖象恰有5個公共點.

如圖3所示：線段〃N與二次函數(shù)>=-，+5x+〃的相關函數(shù)的圖象恰有3個公共點.

?"=4.

如圖4所示：線段與二次函數(shù)y=-x2+4x+〃的相關函數(shù)的圖象恰有2個公共點.

第18頁（共31頁）

A+7-〃=1立.

47

時，線段MN與二次函數(shù)--x2+4x+n的相關函數(shù)的圖象恰有6個公共點.

2

綜上所述，n的取值范圍是-3<〃W-1或6c后2

4

故選：A.

二、填空題（本大題共10分，17、18小題每題3分，19小題4分，每空2分）

17.（3分）寫出一個滿足的整數(shù)%的值3（答案不唯一）..

［解答］解：vV9<V10<>/16-BP3<V7O，

?'-4<V10-1<3,

而-3,

m>V10-1的整數(shù)m的值可以是3,

故答案為：5（答案不唯一）.

18.（3分）勞動教育課上，徐老師帶領九（1）班同學對三類小麥種子的發(fā)芽情況進行統(tǒng)計（種子培養(yǎng)環(huán)

境相同），用力,B,C三點分別表示三類種子的發(fā)芽率y與該類種子用于實驗的數(shù)量x的情況，則三類

種子中，發(fā)芽數(shù)量最多的是C類種子.（填"B”或"C”）

【解答】解：???發(fā)芽率>=發(fā)芽數(shù)量+實驗的數(shù)量X,

隨x的增大而變小，

發(fā)芽數(shù)量最多的是C類種子.

故答案為：C.

19.（4分）小明要在邊長為10的正方形內設計一個有共同中心。的正多邊形，使其能在正方形內自由旋

轉.

（1）如圖1,若這個正多邊形為邊長最大的正六邊形，EF=5；

（2）如圖2,若這個正多邊形為正則昉的取值范圍為0VEFW5g.

第19頁（共31頁）

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖1,過點。作（W,ND于點

..?四邊形/BCD是邊長為10的正方形，

AZNMA=ZA=ZB=90°,AB=10,

四邊形是矩形，

：.MN=AB=10,/MNB=90°,

：.ON±BC,

：.OM、ON都是正方形ABCD的邊心距，

OM=ON=LMN=5,

8

:正六邊形與正方形/2CO有共同中心。，且能在正方形4BCD內自由旋轉,

，正六邊形EFGHIK的最大半徑OE與正方形ABCD的邊心距。河相等，

：.OE=OM=5,

連接OF,

?：ZEOF=^-X360°=60°,

6

...△￡0尸是等邊三角形，

：.EF=OE=5,

故答案為：5.

（2）如圖2,連接OE,作OE_L所于點R,

?,?點。是正三角形EFG的中心，

：.OE=OF,

:.ER=FR,

VZ￡（9F=AX360°=120°,

6

NEOR=NFOR=L/EOF=2

22

：.ZOER=30°,

:正三角形EFG與正方形48CD有共同中心O,且能在正方形48co內自由旋轉，

第20頁（共31頁）

，正三角形EFG的最大半徑OE與正方形ABCD的邊心距相等,

：.OE=5,

：?OR二=與￡=_1^_,

282

=7OE3-OR2=^52-(y)6=-^-)

:?ER二

=2ER=2X^3-=3風，

：.EF=

2

?.?正多邊形的邊長為正數(shù)，

：.EF的取值范圍為OVEFW8M,

故答案為：0<EFW2a.

圖2

圖1

三、解答題（本大題共7個小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（9分）定義：a,b,機為實數(shù)，若0+6=加典的對稱數(shù).

2

（1）2與4是關于3的對稱數(shù),5-x與1+x是關于3的對稱數(shù)；

（2）若a=-2/+3》-4,b=-5x+2x2+2,且a與6是關于-1的對稱數(shù)，試求出x的值.

【解答】解：（1）：2+4=3,2=中

2

???2與4是關于5的對稱數(shù)；

由題意得：2X3-（8-x）

=6-5+x

=3+%,

第21頁（共31頁）

???5-x與1+x是關于3的對稱數(shù)；

故答案為：3；1+x；

(2)a：a=-8X2+3X-4,b=-5x+2x7+2,且q與b是關于-1的對稱數(shù)，

：.a+b=-3X2,

-218+3X-4-5X+2/+2=-2,

_2x-2=-2,

x=0.

21.(9分)已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖所示(加＞0),面積分別為S甲和S乙.

(1)①用含7〃的代數(shù)式表示S甲=7力2+10"7+16,S7=7力2+10"什24.

②用”或號填空s甲＜s7」

(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等，其面積設為S正.

①該正方形的邊長是加+5.(用含機的代數(shù)式表示)；

②小方同學發(fā)現(xiàn)，“S正與S乙的差是定值”請判斷小方同學的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由.

m+i

加十2甲

刑一6

洲一4?乙?

【解答】解：(1)①S甲=(m+8)(加+2)=，+10加+16,

S乙=(冽+6)(m+4)=m2+10m+24.

故答案為：m2+10m+16,加2+io加+24；

②TS甲一3乙=冽4+10次+16-(m2+10m+24)=-8,

???S甲vs乙.

故答案為：＜;

(2)①該正方形的邊長是4(冽+6+加+4)+4=m+5.

故答案為：m+5；

②正確.

,二S正-5乙=(m+6)2-(m2+10m+24)=m3+10m+25-m2-10m-24=1,

，小方同學的發(fā)現(xiàn)正確.

第22頁(共31頁)

22.（9分）2024年3月20日，天都一號、二號通導技術試驗星由長征八號遙三運載火箭在中國文昌航天

發(fā)射場成功發(fā)射升空，衛(wèi)星作為深空探測實驗室的首發(fā)星，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并

將調查結果繪制成了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整），解答下列問題：

非常比較了解不了了解程度

了解了解解

甲

（1）本次調查一共抽取了50名學生，扇形統(tǒng)計圖中“比較了解”所對應的圓心角度數(shù)是144。.

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該學校共有1200名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，請問該學校選擇“不了解”項目的學生約有多

少名？

（4）在本次調查中，張老師隨機抽取了4名學生進行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“了解”的

1人.若從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖或列表法

【解答】解：（1）本次調查一共抽取了16?32%=50（名）學生.

扇形統(tǒng)計圖中“比較了解”所對應的圓心角度數(shù)是360°X型=144°.

50

故答案為：50；144°.

（2）選擇“了解”的人數(shù)為50-16-20-10=4（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖甲所示.

第23頁（共31頁）

1200X_12..

50

，該學校選擇“不了解”項目的學生約有240人.

將“非常了解"的1人記為4,C,“了解”的1人記為。,

畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果，其中抽取的4人全是“比較了解”的結果有：BC,共2種，

...抽取的2人全是“比較了解”的概率為旦=」.

126

23.（10分）某同學設計了一個動畫，有兩道光線/i：y=x-3〃z+15,I2：y=-2x+3m-9,其中加為常數(shù),

將第一象限區(qū)域設計為感光燈板.

（1）當光線經(jīng)過點（-2,4）時，求出加的值，并指出點（-2,4）2±;

（2）若光線/1與/2的交點落在第一象限內，兩光線可以聚焦使燈板發(fā)光.求此時整數(shù)加的取值個數(shù).

【解答】解：（1）把x=-2,了=4代入/3得，4=-2-3〃?+15,

解得m=3,

第24頁（共31頁）

，/2的表達式為了3=-2x,當X=-2時，

...點（-6,4）在光線/2上；

（2）聯(lián)立解析式得（y=x-6m+15,

[y=-2x+3m-8

解得卜=2m-8,

[y=4-m

，光線/1與及的交點坐標為（8m-8,7-m）,

??,交點在第一象限，

.’如r8>0

6-m>0

解得

整數(shù)機的值為5或6,共6個.

24.（10分）筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪

乃曲成”.如圖立圈，筒車與水面分別交于點/、B,筒車的軸心。距離水面的高度OC長為2.2加

6

（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒尸首次到達最高點？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距離水面多高？

（3）若接水槽兒W所在直線是。。的切線，且與直線4B交于點MO^m.求盛水筒P從最高點

開始

（參考數(shù)據(jù)：cos43°=sin47°sinl6°=cos74°sin22°=cos68°^―）

15408

【解答】解：（1）如圖，連接CM,

第25頁（共31頁）

由題意知，筒車每秒旋轉360°義立.60=3。，

6

在RtZ\4CO中，

COSN4OC=^_=2?2

0A415

ZAOC=43°,

，盛水筒尸首次到達最高點的時間：180°~43°=27.4（秒）;

5

（2）如圖，

:盛水筒尸浮出水面8.4秒后，尸=3.3X5°=17°,

AZPOC=ZAOC+ZAOP=43+17°=60°,

過點P作PD_LOC于。，

在RtAPOD中，

OD=OP-cos60°=3XA=1.5（米），

2

盛水筒尸距離水面距離為：2.2-2.5=0.8（米）；

（3）如圖，

:點P在OO上，且與。。相切，

...當點尸在上時，此時點P是切點，則。尸，MV,

在■中，cos/尸。河=空空，

0M8

.,./尸。0=68°,

在RtACOAf中，cos=

0M840

，/C(W=74°,

第26頁（共31頁）

VZP0/7=180°-68°-74°=38°,

...超=7.6(秒)，

2

.,.至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線上.

25.(12分)圖是某山坡的截面示意圖，坡頂以距x軸(水平)5m,與坡N2交于點4且AP=2y，=的

X

一部分.坡3。可以近似看作拋物線上的一部分，且拋物線上與拋物線y=」x2,兩坡的連接點3為

8

拋物線￡的頂點，且點8到y(tǒng)軸的距離為5%.

(1)求左的值;

(2)求拋物線￡的解析式及點D的坐標；

(3)若小明站在坡頂我的點M處，朝正前方拋出一個小球。(看成點)，小球0剛出手時位于點N

處，-5?+—,。是小球0出手后水平向前的速度.

2

①若。=5,求y與x之間的函數(shù)關系式；

②要使小球最終落在坡上(包括3,。兩點)，直接寫出。的取值范圍.

:雙曲線丫=區(qū)經(jīng)過點/(8,

X

???左=2X5=10；

(2),:點、B(2,n)在雙曲線了=辿上，

X

.,.〃=理＞=2,

5

：.B(3,2),

???拋物線乙與拋物線y=」x2的形狀相同，2),

8

第27頁(共31頁)

???拋物線上的解析式為＞=工（x-5）5+2,

8

令＞=0,得3=」+2,

8

解得：X1=3,X2=l（舍去），

：.D(3,0)；

(3)①當〃=5時，x=4/+l,

3

將f=代入y=-6於+0，得>=-3(主工