2024年吉安某中學中考自招數(shù)學復(fù)習題及答案解析

2024年吉安一中中考自招數(shù)學復(fù)習題

選擇題（共27小題）

1.如圖是以KZ所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，六邊形EFG乩K的各個內(nèi)角相等，記

四邊形HCH'L、四邊形EKE'A、ABGF的周長分別為。、C2、C3,且CI=2C2=4C3,

A.9.5B.10C.10.5D.11

2.若J^+f+x+luO,則/27+/26+i+/1+1+;[+—+/6+/7的值是()

A.1B.0C.-1D.2

3.定義：定點A與OO上任意一點之間的距離的最小值稱為點A與OO之間的距離.現(xiàn)有

一矩形ABC。（如圖），AB^Ucm,BC=12an,OK與矩形的邊AB,BC,CD分別切于

點E,F,G,則點A與。K的距離為（）

C.10cmD.12cm

4.某班選舉班干部，全班有50名同學都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1,2,…,

50.老師規(guī)定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”.如果令由;=

1,第t號同學同意第j號同學當選其中*]2

o,第t號同學不同意第i號同學當遞、一，…，50；j=l,2,…，50.則同時同

意第1號和第50號同學當選的人數(shù)可表示為（）

A.a\,\+ai,2+…+m,50+(750,l+fl50,2+…+。50.50

B.<71,1+42,1+…+。50,1+(71,50+42,50+…+。50,50

C.al,Ifitl,50+42,142,50+…+050.1450.50

D.ai,16150,l+m,2〃50,2+…+〃1,50〃50,50

abcc

5.若:—=--==t,則一次函數(shù)y=tx+廣的圖象必定經(jīng)過的象限是（）

b+cc+aa+b'

A.第一、二象限B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.滿足兩條直角邊長均為整數(shù),且周長恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.無窮多個

7.如圖，以RtZXABC的斜邊8c為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF設(shè)正方形的中心

為。，連接A。，如果A2=4,AO=6&,那么AC的長等于（）

A.12B.16C.4V3D.8V2

8-萬程育行+V3+V2=2的根正（）

A.-V3B.V2C.-1D.0

9.設(shè)3丁+（4-3V7）%2-3缶-7=0,則x4+V7x3-7?-3岳+2的值為（）

A.30V7B.30C.V7D.0

io.方程組『:一+4=：在實數(shù)范圍內(nèi)（）

A.有1組解B.有2組解

C.有4組解D.有多于4組的解

11.設(shè)國表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，表示最接近工的整

數(shù)（x^n+0.5,n為整數(shù)）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.則不等式組

23.2<4[x]+3{%}+2<x>+%<35.6?

的解為

24,3<4<%>+3[x]+2{x}+%<37,7

A.2.2WxW3.6,%W2.5,3.5B.%W2.5,3.5

C.2.2W%W3.6D.%=2,3

12.作自然數(shù)帶余除法，有算式A+3=C???27.如果BV100,且A-805+210+524=0,則

A=（

A.2003B.3004C.4005D.4359

13.如圖，由12個相同的菱形組成，其中的陰影部分（小菱形）的面積為1,那么圖中所

有能夠數(shù)得出來的平行四邊形的面積之和為（）

A.400B.300C.200D.150

14.在1,2,3,…，200中既與96互質(zhì)，又與75互質(zhì)，而且與80也互質(zhì)的所有整數(shù)的總

和為（）

A.5468B.6028C.5828D.5058

15.如圖，BP：PQ：QC=1：2：1,CG：AG=1：2,則38EF：FG=（）

22223248]22之247

⑹設(shè)S=1x3x5+3x5x7+5x7x9+…+95x97x99'T=1x3+3x5+5x7+…+95x97'

則12S-3T=（）

?48?48,48,48

9603960332013201

17.設(shè)w=99…9（100個9）,則的10進位制表示中，含有的數(shù)字9的個數(shù)是（）

A.201B.200C.100D.199

18.若。，6為有理數(shù)，且2a2-2"+廿+4々+4=0,則/6+"2=（）

A.-8B.-16C.8D.16

19.由1,2,3,4這四個數(shù)字組成四位數(shù)abed（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足a+c=6+d.這

樣的四位數(shù)共有（）

A.36個B.40個C.44個D.48個

20.若方程組[3及/=§+1的解為x,y,且2<左<4,則x-y的取值范圍是（）

（%+3y=3」J

1

A.0<x-y^2B.0<x-y<lC.-3<x-^<-1D.-l<x-y<0

21.如圖，已知A2〃即，NC=90°,NABC=NDEF,/。=130°,ZF=100°,則N

E的度數(shù)為（）

22.黑板上寫有1,寺，…，忐共100個數(shù)字.每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個

數(shù)a,b,然后刪去a,b,并在黑板上寫上數(shù)a+b+濡，則經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下

的數(shù)是（）

A.2012B.101C.100D.99

23.在古代生活中，很多時候也要用到不少數(shù)學知識，比如有這樣一道題：隔墻聽得客分銀，

不知人數(shù)不知銀；七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.請同學們想想有幾人，幾兩銀？

（注：古秤十六兩為一斤）（）

A.六人，四十六兩銀B.五人，三十九兩銀

C.六人，四十四兩銀D.五人，三十七兩銀

24.王老伯在集市上先買回5只羊，平均每只a元，稍后又買回3只羊，平均每只萬元，后

來他以每只芋元的價格把羊全部賣掉了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，賠錢的原因是（）

A.a>bB.a〈b

C.a=bD.與〃、Z?的大小關(guān)系無關(guān)

25.如圖，正方形ABC。的面積為90.點尸在A5上，PB=2AP；X,Y,Z三點在瓦）上，

且5X=Xy=KZ=ZD,則△PZX的面積為（）

A.15B.18C.20D.22.5

26.若一個兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個兩位數(shù)稱為“巧數(shù)”.則不是“巧

數(shù)”的兩位數(shù)的個數(shù)是（)

A.82B.84C.86D.88

27.如果在一個正方體的每個面內(nèi)寫一個正整數(shù)，然后，在每個頂點處再寫一個數(shù)，該數(shù)等

于過這個頂點的三個面內(nèi)的數(shù)的乘積，那么當該正方體各個頂點處的數(shù)之和是290時，

各個面內(nèi)的數(shù)之和等于()

A.34B.35C.36D.37

二.填空題(共18小題)

28.某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長.元旦時，該宿舍里的每位學生互

贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍

長?張賀卡，這樣共用去了51張賀卡.則這間宿舍里住學生人數(shù)為人.

a2b2b2c2

29.已知a,b,c,d,x,y,z.w是互不相等的非零實數(shù)，目

a2y2+b2x2b2z2+c2y2

C2d2abeda2b2c2d2

則一^+—+—+-5■的值為

c2w2+d2z2xyzw"

30.分解因式：(%+y-2xy)(x+y-2)+(孫-1)2=

31.對于實數(shù)%,符號印表示不大于工的最大整數(shù)，例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,則關(guān)于

X的方程[竽]=4的整數(shù)解尤為.

32.如圖，F(xiàn)、G、H分別是平行四邊形A8C。的邊8C、CD、上的三等分點，E是AB

邊的中點，已知四邊形EFGH的面積是51平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積是

平方厘米.

33.桌子上放有若干堆糖塊，每堆數(shù)量都是互不相同且不大于110的質(zhì)數(shù)，其中任意三堆糖

塊可以平均分給三名小朋友，任意四堆糖塊也可以平均分給四名小朋友，已知其中有一

堆是17塊糖，則這桌上放的糖塊數(shù)量最多是塊.

34.引進一種新的運算※，其規(guī)定如下：⑴對任意數(shù)a,b,有蟀6=(°+1)X(6-1)；

(2)當尤=2時，口※(x^2)]-2Xx+l的值為.

35.如圖，。為某公園大門，園內(nèi)共有9處景點Ai,&2,…，A9,景點間的道路如圖所示,

游客只能按圖上所示箭頭方向從一個景點到達另一個景點.游客進入公園大門之后可按

上述行進要求游覽其中部分或全部景點，一旦返回大門0處，游覽即告結(jié)束(每個景點

只能游覽一次），那么游客所能選擇的不同的游覽線路共有條.

36.如圖，△ABC中，/A的平分線交BC于。，若A2=6cm,AC=4cm,ZA=60°，則

AD的長為

37.正六邊形軌道ABCDEF的周長為7.2米，甲、乙兩只機器鼠分別從A,C兩點同時出發(fā),

均按A-B-CfO-E-FfA—…方向沿軌道奔跑，甲的速度為9.2厘米/秒，乙的速度為

8厘米/秒，那么出發(fā)后經(jīng)過秒鐘時，甲、乙兩只機器鼠第一次出

現(xiàn)在同一條邊上.

_3a+2Z?-52b+c+lc—3a+2Q+2b+3c—2

38.已知-------=---------=--------=2,則------------=_________.

。一匕+23b+2c—82c+ci_64a-3匕+c+7

39.利用不等式，+；+，2〃嬴,A,B,C>0,等號成立，當且僅當A=B=C,解決以

下問題:把長為8dm寬為3dm的長方形鐵片的四角各剪去一個邊長相同的正方形小鐵片，

折成一個無蓋長方體盒子（折縫不計），要使所得到的盒子容積最大，剪去的4個正方形

小鐵片的邊長應(yīng)是X=dm.

40.設(shè)xWO,xWl,P=/-l,Q=上交，R=式2-4,且4尸+2°+0?=5對任意的尤都成

/（l—x）z一

立，其中A,B,c為常數(shù)，

s=I;+5X2丁4.則&Q+8R+CP=_____________________（尤￡0,］）.

x2（l—X）

41.學校組織同學們看電影，排隊在街上勻速行走，有位同學注意到從背后每隔12分鐘過

一輛公共汽車，而迎面每隔4分鐘有一輛公共汽車駛過，已知車站發(fā)車的時間間隔是相

同的，那么車站每隔分鐘發(fā)一輛車.

42.互不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A,B,C.如果|a-6|+|c-a|=|6

-c|,那么在點A,B,C中，居中的是點.

43.汽車A從甲站出發(fā)開往乙站，同時汽車3、C從乙站出發(fā)與A相向而行開往甲站，途中

A與8相遇后15分鐘再與C相遇.已知A,B,C的速度分別是每小時90km,80km,10km,

那么甲乙兩站的路程是km.

45.如圖，是一個六角星，其中NAOE=60°,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

三.解答題（共15小題）

46.意大利文藝復(fù)興時期的著名畫家達?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”，從

而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的紙片①（左邊白色部分）和②（右邊黑色

部分）拼成如圖1所示的圖形，中間的六邊形A2CD跖剛好可以由兩個正方形和兩個全

等的直角三角形組成.已知六邊形A8CDEP的面積為28,S正方形ABGF：S正方形CDEG=4：

1.小明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中/8A尸=90°,求四邊形8CEF

的面積.

圖2

47.如圖1,已知直線AC：y=-察計加和直線48：y=fct+62交于x軸上一點A,且分別交

y軸于點C、點B,且OB=2OC=m.

(2)如圖1,點。是直線A8上一點，且在x軸上方，當SAACD=9/時，在線段AC上

取一點R使得物，點M，N分別為無軸、y軸上的動點，連接NF,將△口、「/沿

翻折至△(?'NF,求Affl+MC'的最小值；

(3)如圖2,H,P分別為射線AC,A。上的動點，連接PH,PC是否存在這樣的點尸，

使得△PS為等腰三角形，△PH4為直角三角形同時成立.請直接寫出滿足條件的點P

坐標.

48.定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A(a,b),B(c,d),若點T(x,y)滿

足X=竽，y=嬰，那么稱點T是點A和8的融合點.例如：M(-1,8),N(4,-

2),則點7(1,2)是點M和N的融合點.如圖，已知點。(3,0),點E是直線y=x+2

上任意一點，點T(x,y)是點。和E的融合點.

(1)若點E的縱坐標是6,則點T的坐標為；

(2)求點T(x,y)的縱坐標y與橫坐標x的函數(shù)關(guān)系式：

(3)若直線ET交x軸于點“，當△077/為直角三角形時，求點E的坐標.

49.已知產(chǎn)為正方形48。內(nèi)一點，分別以正方形四條邊A。、AB.BC、CD為對角線作

口PAHD,nPBEA,口PCFB,口PDGC,試證明：以E、F、G、X為頂點的四邊形為正方

形.

50.a是大于零的實數(shù)，已知存在唯一的實數(shù)k,使得關(guān)于x的二次方程/+（Aak）

X+1999+M+成=0的兩個根均為質(zhì)數(shù).求a的值.

51.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10

分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明，如果公共汽車從始發(fā)

站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么相鄰兩車間隔幾分鐘？（列綜合算式解答）

52.如圖所示為一個含有一段直路和一圓組成的封閉環(huán)形路，有甲、乙兩輛汽車同時從

A同向出發(fā)（走到圓形路后旋轉(zhuǎn)方向也相同），連續(xù)行駛，A8長5千米，圓周長40千米，

-7

每輛汽車總是走A-8（轉(zhuǎn)圓周）-8-A—…的路線，已知甲速是乙速的一，那么甲、

10

乙兩車第一次迎面相遇時甲走了多少千米？

53.如圖，以△ABC的兩條邊為邊長作兩個正方形瓦）EC和ACPG,已知S^ABC：S四邊形BDEC

=2：7,正方形BOEC和正方形ACTG的邊長之比為3：5,那么△CEF與整個圖形面積

的最簡整數(shù)比是多少？

55.如圖，AB//CD.AD//CE,F、G分別是AC和如的中點，過G的直線依次交A3、

AD.CD、CE于點M、N、P、Q,

56.從連續(xù)自然數(shù)1,2,3,…，2008中任意取〃個不同的數(shù)，

(1)求證：當n—1007時，無論怎樣選取這n個數(shù)，總存在其中的4個數(shù)的和等于4017.

(2)當wW10()6(〃是正整數(shù))時，上述結(jié)論成立否？請說明理由.

57.有理數(shù)a,b,c均不為0,且a+b+c^O.設(shè)x=I恩+恩+恩I，試求代數(shù)式

1b+cc+aa+b1

X19+99X+2000之值.

58.如圖，△ABC中，AB=6,AC=10,M是8c的中點，AZ)平分/8AC,過M作

AD,交AC于尸，交BA的延長線于N,

①求證：AN=AF；

②求FC的長度.

59.已知上是滿足1910〈左＜2010的整數(shù)，并且使二元一次方程組。"[=:有整數(shù)解.問：

(4%+5y=/c

這樣的整數(shù)上有多少個？

60.如圖中，△ABC,△BCD,ACDE,ADEF,A￡M,AMB的面積之和等于六邊形ABCDEF

的面積.又圖中的6個陰影三角形面積之和等于六邊形ABCDEF的面積的，求六邊形

AiBiCiDiEiFi的面積與六邊形ABCDEF的面積之比.

2024年中考自招數(shù)學復(fù)習題

參考答案與試題解析

選擇題（共27小題）

1.如圖是以KL所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，六邊形EFGHLK的各個內(nèi)角相等，記

四邊形HCH'L、四邊形EKE'A、ABGF的周長分別為Ci、C2、C3,且CI=2C2=4C3,

A.9.5B.10C.10.5D.11

【解答】解：：六邊形EFGHLK的各個內(nèi)角相等，

該六邊形的每個內(nèi)角為120°,每個外角都是60°,

.MBFG,AAEK,都是等邊三角形，

/.ZB=ZBAC=ZACB=60°,BF=FG,AE=AK,CL=HL,

：.AABC是等邊三角形，

：.AB=AC,即BF+FE+AE^AK+KL+CL,

又,：BF=FG=KL,

；.EF=CL=6=CH,

由軸對稱可得，四邊形HC”'L、四邊形EKE'A都是菱形，

VCI=2C2,

1

：.AE=超8=3,

又：2C2=4C3,

11

.?.C3=^C2=^X12=6,

1

：.BF=^X6=2,

：.AB=BF+EF+AE=2+6+3=11,

故選：D.

2.若％3+/+工+1=0,則/27+/26+…+/1+1+%+…+W6+-7的值是()

A.1B.0C.-1D.2

【解答】解：由/+/+%+1=6得f(x+1)+(x+1)=0,

(x+1)(/+1)=0,而/+iwo,

.*.x+l=O,

解得x=-1,

X-27+X-264---+X-1+1+X+---+X26+A27=-1+1-1+1-…+1-1=-1.

故選：c.

3.定義：定點A與OO上任意一點之間的距離的最小值稱為點A與OO之間的距離.現(xiàn)有

一矩形A8CD(如圖)，AB=Ucm,BC=12cm,OK與矩形的邊A8,BC,CO分別切于

點E,F,G,則點A與。K的距離為()

A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm

【解答】解：連接KE,KF,KG、AK,交OK于H點、,

「ABC。是矩形，OK與矩形的邊A5,BC,CD分別切于點及F,G,

：.EK=FK=KG,

???四邊形3EKF、四邊形廠KGC均為正方形，

BF=FC=EK—6cm；

VAB=14cm,

.\AE=Scm,AK=10cm,

.\AH=AK-KH=10-6=4cm,

???點A與OK的距離為4cm.

故選：A.

4.某班選舉班干部，全班有50名同學都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1,2,…,

50.老師規(guī)定：同意某同學當選的記“1”，不同意(含棄權(quán))的記“0”.如果令由;=

'，第i號同學同意第j號同學當選苴中2

，；j=l,，則同時同

0,第i號同學不同意第j號同學當遞、1~'…502,…50.

意第1號和第50號同學當選的人數(shù)可表示為()

A.ai,1+〃1,2+…+41,50+450,1+6150,2+…+〃50,50

B.ai,l+a2,1+…+。50,1+磯50+〃2,50+…+。50,50

C.ai,lai,50+〃2,142,50+…+〃50,1450,50

D.ai,1450,l+ai,2Q50,2+…+〃1,50450,50

【解答】解：第1,2,……,50名學生是否同意第1號同學當選依次由

ai,1,42,1,Q3,1,.........，450,1來確定（由,j=l表示同意，3,j=0表示不同意或棄權(quán)）,

第1,2,……,50名學生是否同意第1號同學當選依次由

41,50,42,50,..........，450,50確定,

而是否同意1,50號同學當選依次由

41,141,50，〃2,142,50，..........，450,1450,50確定,

故同時同意1,50號同學當選的人數(shù)為

ai,lai,50+〃2,142,50+..........+。50,1450,50,

故選：C.

abcc

5.若^—=--==t,則一次函數(shù)丁=比+於的圖象必定經(jīng)過的象限是()

b+cc+aa+b

A.第一、二象限B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【解答】解：由已知得(Z?+c)t=a；(c+〃)t=b；(a+b)t=c,三式相加得：2(〃+Z?+c)

t—a+b+Ci

①當Q+/?+CW0時，t=5；

②當a+b+c—Q時，a+b—-c,t--1.

.,.一次函數(shù)尸我+理為尸-x+1或、=

：y=-x+1過第一、二、四象限；

過第一、二、三象限；

...一次函數(shù)>=比+?的圖象必定經(jīng)過的象限是第一、二象限.

故選：A.

6.滿足兩條直角邊長均為整數(shù),且周長恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.無窮多個

,___________1

【解答】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b（aW6）,則a+l+迎2+爐=人知6

（a,b,女均為正整數(shù)），

化簡，得（版-4）（kb-4）=8,

■：a,b,%均為正整數(shù).

則履-4和姑-4一定是整數(shù)，則一定是8的約數(shù).

(ku.-4=1成(/ca-4=2

Ikb-4=8制協(xié)-4=4

(k=1(k=2(k=1

解得，a=5或，a=3或a=6

力=12w=4w=8.

即有3組解.

故選：C.

7.如圖，以RtZiABC的斜邊為一邊在△A3C的同側(cè)作正方形凡設(shè)正方形的中心

為。，連接A。，如果A8=4,AO=6V2,那么AC的長等于（

D.8V2

【解答】解：在AC上取一點G使CG=AB=4,連接。G

VZABO=90°-ZAHB,ZOCG=90a-ZOHC,ZOHC=ZAHB

ZABO^ZOCG

"：OB=OC,CG=AB

:AOGC%AOAB

：.0G=0A=6五,ZBOA=ZGOC

'：ZG0C+ZG0H^9Q°

：.ZGOH+ZBOA^90°

即：ZAOG=9Q°

...△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）

，AC=16.

y/3+^2xV5—

8.方程2的根是

V3-V2V3+V2

A.-V3B.V2C.-1D.0

【解答】解：去分母得：（次+/%）（V3+V2）+（V3-V2x）（V3-V2）=2（V3-V2）

（V3+V2）,

化簡得：3+A/6+（＞/6+2）x+3—yJ~6—（V6—2）x—1;

合并得：6+4x=2,

解得：尤=-1.

故選：C.

9.設(shè)3?+（4-3V7）?-3缶-7=0,則x4+V7x3-7?-3岳+2的值為（）

A.30V7B.30C.V7D.0

【解答】解：由3/+（4-3V7）尤2-3岳-7=0,

整理得，3工3-377/+4/-4缶+岳-7=0,

3?（x-V7）+4x（尤一夕）+V7（x-V7）=0,

（x-近）（3x2+4無+夕）=0,

:.x-yH=0或3/+4元+夕=0,

???二次函數(shù)3?+4x+V7=0,根的判別式△=42-4X3xV7<0,

???3/+4x+夕=0無解，

x=y/7,

443

AX+V7?-7?-36+2=V7+V7xV7-7x3—近x77+2=30；

故選：B.

10.方程組『：一％+，仁：在實數(shù)范圍內(nèi)(I

(y2_4|y|4-|x|=0

A.有1組解B.有2組解

C.有4組解D.有多于4組的解

【解答】解：

。、當尤加、田。時，依一:叫+叫U=代-4x+y=0?

ly2-4|y|+|x|=0[y2—4y+%=0②

由①-②得x1-y2-5(x+y)=0=(x+y)(x-y-5)=0,即x=-y或x=y+5③

當了=-丁時，解得x=0,y=0,

當x=y+5時，②③聯(lián)立得y2-3y+5=0

VA=9-20=-11<0,

工無解.

b、當GO、戶0時，『:-%+叫=膏：-4x-y=0@

。-41yl+|%|=01y2+4y+%=0(2)

由①-②得x2-y2-5(x+y)=0n(x+y)(x-y-5)=0,即x=-y或x=y+5③

當％=->時，②③聯(lián)立得y2+3y=0

解得口或㈡

當尸y+5時，②③聯(lián)立得y2-3y+5=0

VA=9-20=-11<0,

，無解.

c、當后。、滬。時，『：-4叫+|訓=1，+4%+廣”

ly2-4|y|+|x|=0(y2-4y-x=0@

由①-②得x2-『+5(1+>)=0今(x+y)(x-y+5)=0,即1=->或x=>-5③

當％=-y時，②③聯(lián)立得/-3y=Q

解得武或｛;二六

當x=y-5時，②③聯(lián)立得/-5y+5=0

?.?△=25-20=5>0,

方程有兩解.

d、當xW。、戶。時，歸一+lyl=Op+4x-y=0?

（y2_4|y|+|%|=0[y2+4y—X=0@

由①-②得X2-9+5（x_y）=0n（x_y）（x+y_5）=0,即工=y或冗=-丁+5③

當X=y時，②③聯(lián)立得y2+3y=0

解得二網(wǎng);二：3（不合題意，舍去）

當x=-y+5時，②③聯(lián)立得y2+5j-5=0

：△=25+20=45>0,

，方程有兩解.

綜上所述，方程有6個解.

故選：D.

11.設(shè)團表示不大于X的最大整數(shù)，{x}表示不小于X的最小整數(shù)，<%>表示最接近X的整

數(shù)（xWw+0.5,n為整數(shù)）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.則不等式組

（23.2<4[%]+3{久}+2<%>+%<35.6、

《的解為（）

（24.3<4<x>+3[x]+2{x}+x<37.7

A.2.2WxW3.6,xW2.5,3.5B.2Wx<4,xW2.5,3.5

C.2.2WxW3.6D.尤=2,3

【解答】解：（1）對于第一個不等式，可得x的大概取值范圍為：2Vx<4,

①當2Vx<2.5時，4[x]+3{x}+2<x>+x=8+9+4+尤=21+x223.2,

，止匕時x的解為2.2Wx<2.5；

②當3.5<x<4時，4印+3{x}+2<x>+x=12+12+8+尤=32+xW35.6,

...此時解得x的范圍為：3.5<xW3.6；

綜合可得x的范圍為2.2WxW3.6；

（2）對于第二個不等式，可得尤的大概取值范圍為：2Vx<4,

①當2Vx<2.5時,4<尤>+3[.?]+2{尤}+尤=8+6+6+無=20+x224.3,

解得此時的尤無解；

②當2.5<x<3時，4c尤>+3印+2{尤}+尤=12+6+6+x=24+x224.3,

解得此時x的范圍為：2.5<x<3；

③當3cx<3.5時，4<尤〉+3印+2｛尤｝+x=12+9+8+x=29+無，24.3W29+xW37.7,

解得此時x的范圍為：3cx<3.5；

④當3.5<x<4時，4cx>+3[x]+2｛x｝+x=16+9+8+x=33+x,24.3W33+尤W37.7,

解得此時x的范圍為：3.5<x<4；

故可得：2.2WxW3.6.

又；無="+0.5,“為整數(shù)，

原不等式的解集為2.2W尤W3.6,無#2.5,3.5.

故選：A.

12.作自然數(shù)帶余除法，有算式A+B=C“27.如果8<100,且A-808+21C+524=。，則

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

【解答】解：：A=3C+27,A-80B+21C+524=O,

：.BC+Z1-803+21C+524=0,

(B+21)(C-80)=-2231=-23X97,

V27<B<100,.,.48<B+21<121,

則此黃駕

解得｛建聯(lián)

.?.4=76X57+27=4359.

故選：D.

13.如圖，由12個相同的菱形組成，其中的陰影部分(小菱形)的面積為1,那么圖中所

有能夠數(shù)得出來的平行四邊形的面積之和為()

A.400B.300C.200D.150

【解答】解：面積1的12個，

面積2的3X3+2X4=17個，

面積3的1X4+2X3=10個，

面積4的1X3+2X3=94--

面積6的1X3+2X2=74'-

面積8的1X2=2個，

面積9的1X2=2個，

面積12的1X1=1個，

總共有1X12+2X17+3X10+4X9+6X7+8X2+9X2+12X1=200.

故選：C.

14.在1,2,3,…，200中既與96互質(zhì)，又與75互質(zhì)，而且與80也互質(zhì)的所有整數(shù)的總

和為()

A.5468B.6028C.5828D.5058

【解答】解：,??96是2、3的倍數(shù)，80是2、5的倍數(shù)，75是3,5的倍數(shù)，

??.這些數(shù)的末尾應(yīng)是1、3、7、9,在這些數(shù)中再排除3的倍數(shù)，

???符合條件的數(shù)有7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53、59、61、

67、71、73、77、79、83、89、97、10k103、107、109、111、113、119、⑵、123、

127、129、131、133、137、139>141、143、149、151、157、161、163、167、169、171、

179、181、187、189>191、193、197、199.

其和為：5468.

故選：A.

15.如圖，BP：PQ：QC=1：2：1,CG：AG=1：2,則BE：EF：FG=()

【解答】解：連接G。，由題干的比例關(guān)系可得GQ〃AH

設(shè)S“BC=108,則按面積割補法知：

SAAQC=27,SAGQC=9,GQ//AP；

SABGC=36,S^BGQ=T1,

S^BFP=3,SAABP=27,SAABE=24,

設(shè)S/^FGQ=XJ貝!JS/^AFG=18-XJ尸=54+%,S/\BFQ=27~X,

而SAAFG=BF：FG=S/\BFQ：SAFGQ,即(54+%)：(18-x)=(27-x)：x,

(18-x)(27-x)=x(54-無)，化簡得99x=486,x=谷

2Q4K4144

從而SAAEF=S^ABF-S^ABE=(54+X)-24=30+x=-yp,SAAFG=18-%=18—五=

*384144

則S/vWE：S/\AEF：SAAFG=BE：EF：FG=24：-----：-----=11：16：6.

1A用q=-_L乙?乙,乙___________,.乙._±,-「

T，，，-r,

w,漢1x3x53x5x7十5x7x9十95義97義99'1x33x55x795x97

則12s-3T=()

?48248?48248

A1_________B.C1——-——D.

“96039603J32013201

3482

2l22122

【解答】解:■:S=+高T—工-L-____|_

1x3x5+5x7x9+…+95x97x99'1x3十3x5十5x7十

47

2

…+95x97'則，

1

/.4S=2(------------)+22(-------------)+23(-------------)+…+248(---------------)

1X33X53x55X75x77x995x9797X99

=△+△+J旦+…+上+上,

1x3+3x5+5x7+7x9十十95x97+97x99'

48

12

,-4S-T=1^3-97^991

1248748

.*.125-37=3(---------)=1-^=-^,

1X397X9997x33

故選：C.

17.設(shè)〃=99…9（100個9）,則/的10進位制表示中，含有的數(shù)字9的個數(shù)是（）

A.201B.200C.100D.199

【解答】解：93=729；

993=970299；

9993=997002999--999；

(100個9)3=99…97(99個9)00-0(99個0)299-9(100個9)共199個9.

故選：D.

18.若。，。為有理數(shù)，且2/-2。。+■+44+4=0,貝11/6+。.=（）

A.-8B.-16C.8D.16

【解答】解；-2必+反+4a+4=0,即/-2H+廬+/+4。+4=0,

（a-b）2+（a+2）2=0,

故。-b=0,a+2=0,

解得:a--2,b--2.

crb+atr—ab（a+b）—-16.

故選：B.

19.由1,2,3,4這四個數(shù)字組成四位數(shù)abed（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足q+c=6+d.這

樣的四位數(shù)共有（）

A.36個B.40個C.44個D.48個

【解答】解：根據(jù)使用的不同數(shù)字的個數(shù)分類考慮：

（1）只用1個數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是1111,2222,3333,4444,共有4個.

（2）使用2個不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有6種可能（1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的數(shù)字是1、2,組成的四位數(shù)可以是1122,1221,2112,2211,共有4個；

同樣地，如果使用的數(shù)字是另外5種情況，組成的四位數(shù)也各有4個.

因此，這樣的四位數(shù)共有6X4=24個.

（3）使用3個不同的數(shù)字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,組成的四位數(shù)可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8個.

（4）使用4個不同的數(shù)字1,2,3,4,組成的四位數(shù)可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,4213,4312,共有8個.

因此，滿足要求的四