2024-2025學(xué)年上海市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期復(fù)習(xí)試題及答案解析

2024-2025學(xué)年上海市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期復(fù)習(xí)試題及答案解析一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，則A∩(??B)=()A.{1,4}B.{2,4}C.{1,2,4}D.{1,3,4,5}首先，根據(jù)全集U={x集合B={2,3,5}，根據(jù)補(bǔ)集的定義，集合B在全集因此，?U接下來，我們需要求集合A和集合?U集合A={1故答案為：A.{12、函數(shù)fx=A.?∞,C.(?∞,2]∪f接下來，考慮函數(shù)y=由于分母x?1≠接下來，利用基本不等式（AM-GM不等式）進(jìn)行求解。對于任意正數(shù)a和b，有a+b2在本題中，令a=x?1（注意y但是，這個(gè)不等式取到等號當(dāng)且僅當(dāng)a=2a，即a2=2，解得a=±2因此，不等式y(tǒng)=進(jìn)一步觀察函數(shù)，當(dāng)x<1時(shí)，a=x?1<0，函數(shù)y=a+2a?2是單調(diào)遞減的，并且隨著x當(dāng)x>1時(shí)，a=x?1>0，函數(shù)y=a+2a?2在a=2綜上，函數(shù)fx的值域?yàn)?故答案為：D.?∞3、已知函數(shù)fx=2A.1B.2C.3D.4答案:B.2解析:要求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率，我們需要計(jì)算該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。給定函數(shù)fx=2f′x=d現(xiàn)在我們來計(jì)算一下具體的導(dǎo)數(shù)值。經(jīng)過計(jì)算，函數(shù)fx=2x2?上述解析中的答案B.2是錯(cuò)誤的，正確的答案是A.1。這是根據(jù)實(shí)際計(jì)算得出的結(jié)果。4、已知函數(shù)fxA.0B.?C.1D.7答案:B.?解析:為了找到二次函數(shù)fx=2x2?3x+1的最小值，我們需要確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。二次函數(shù)我們首先計(jì)算頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)?b2a，然后代入原函數(shù)求得對應(yīng)的fx值。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.75，代入函數(shù)得到的縱坐標(biāo)（最小值）為因此，正確答案是B.?15、已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為π/2，且函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1)，則f(π/3)=（）A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/2解：由于函數(shù)fx=2sinωx+φ的圖象相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為由正弦函數(shù)的周期性公式T=2πω所以，函數(shù)可以寫為fx又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)0,2sinφ=由于φ<π2因此，函數(shù)為：f最后，代入x=fπ3=2sin2×π3+故答案為：B.126、已知函數(shù)fxA.-1B.0C.1D.2答案：A.-1解析：為了找到函數(shù)fx=x2?4x對于給定的函數(shù)，a=1,b=?4,因此頂點(diǎn)的x-坐標(biāo)為x讓我們計(jì)算這個(gè)最小值。當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)fx=x2?7、已知函數(shù)fxA.?B.?C.?D.(答案與解析：答案是A.?解析：對于分式函數(shù)fx=1x?3，其定義域由分母決定。因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所以我們需要找出使x?3=0的值。解方程得x這道題目考察的是學(xué)生對函數(shù)定義域的理解以及如何確定分式函數(shù)中的限制條件。我們創(chuàng)建的題目內(nèi)容如下：7、已知函數(shù)fxA.?B.?C.?D.(答案與解析：答案是A.?解析：對于分式函數(shù)fx=1x?3，其定義域由分母決定。因?yàn)榉帜覆荒転榱悖覀冃枰页鍪箈?3這道題目考查學(xué)生是否理解函數(shù)定義域的概念，特別是如何根據(jù)分母來確定函數(shù)的定義范圍。8、已知函數(shù)fxA.1B.-1C.0D.-2答案與解析：為了求解該函數(shù)的最小值，我們需要找到它的頂點(diǎn)。對于形如fx=ax2根據(jù)計(jì)算：頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x將x頂點(diǎn)代入函數(shù)得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)因此，該二次函數(shù)的最小值為?1所以正確選項(xiàng)是B.-1。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={x∈?|x^2-5x+4<0}，集合B={x∈?|3/(5-x)∈?}，則()A.A∩B={2}B.A∪(?UB)={1,2,3,4}C.A∩(?UB)={1}D.(?UA)∩B={1,4}首先確定全集U和集合A,全集U=集合A={x∈N|x2?5x集合B={x∈N|35?x∈N}?？紤]5?x的可能值使得35?x為自然數(shù)，即接下來計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)。A∩B={2}，因?yàn)?UB=U?+A∪?U+A∩?U?UA=U?+?UA∩故答案為：A.A∩2、已知函數(shù)f(x)=(ax+1)e^x的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為2，則a=()A.1B.2C.3D.4答案：A解析：首先，我們求出函數(shù)fx利用乘法法則，有f′x=ddxax+1ex=aex+ax+1ex=ax3、已知集合A={x|2<x<5}，B={x|3<x≤7}，則A∩B=()A.{x|2<x<7}B.{x|3<x<5}C.{x|2<x≤7}D.{x|3<x≤5}答案：B解析：首先明確集合A和B的定義：集合A：A=集合B：B=找出同時(shí)滿足集合A和B條件的x的范圍：由于A中的元素都小于5，而B中的元素從3開始，我們可以先確定交集的下界為3（因?yàn)?不滿足B的條件）。接著，由于A中的元素不能達(dá)到5（是小于5），而B中的元素可以達(dá)到5但不超過7，所以交集的上界是5（因?yàn)槌^5的部分不滿足A的條件）。因此，集合A和B的交集是：A∩對照選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有B選項(xiàng)與上述結(jié)果相符。故答案為：B.{x三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知向量a→=1,1答案：?解析：首先，根據(jù)向量的加法運(yùn)算，有a→+λb→=1,1+λ1,?1=1+λ,1?λ由于a→⊥a→+λ2、已知向量a→=?1,2，答案：?解析：已知向量a→=?1,根據(jù)向量的垂直性質(zhì)，有a→將向量的坐標(biāo)代入數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得：a→??3+m=?63、已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/6)，則下列結(jié)論正確的是_______．A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π/12對稱B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π/3,π/6]上是增函數(shù)D.把函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移π/12個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=f(x)的圖象對于選項(xiàng)A：考慮函數(shù)fx=2sin2x+π6，當(dāng)x進(jìn)一步，當(dāng)x=π6時(shí)，fπ6=2所以A錯(cuò)誤。對于選項(xiàng)B：當(dāng)x=π3時(shí)，fπ3=2所以B錯(cuò)誤。對于選項(xiàng)C：考慮函數(shù)fx=2當(dāng)x∈?π3,π6所以C正確。對于選項(xiàng)D：函數(shù)y=2siny=2sin2所以D錯(cuò)誤。故答案為：C。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x2?2ax+答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3,3；函數(shù)fx在區(qū)間解析：求a的取值范圍：由于fx=log2x2?2a考慮二次函數(shù)的判別式Δ=b2?4ac計(jì)算得：Δ=解此不等式得：?3求函數(shù)在區(qū)間1,由第一部分的結(jié)論，我們知道fx在R上有定義，且其內(nèi)部是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)。接下來，我們需要找到這個(gè)二次函數(shù)在區(qū)間1令gx=x2?當(dāng)?3<a<1時(shí)，對稱軸x=a在區(qū)間1,3的左側(cè)，因此gx在1,3上單調(diào)遞增。所以，gxmin=當(dāng)1≤a<3時(shí)，對稱軸x=a在區(qū)間1,3內(nèi)。此時(shí)，最小值出現(xiàn)在對稱軸上，即綜上，無論a在?3,3內(nèi)如何取值，函數(shù)fx在區(qū)間第二題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x2?求集合A和B；若A∩B=答案：集合A：由x2?2x?3>集合B：由于2x是指數(shù)函數(shù)，其值域?yàn)?,+∞，所以gx由于A∩B=?，即集合A和B沒有交集，根據(jù)集合A和B的定義，我們有a≥?1（因?yàn)楫?dāng)a因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[?解析：對于集合A，我們需要解不等式x2?2x?3>對于集合B，由于2x是指數(shù)函數(shù)，其值域總是正的，所以加上常數(shù)a后，值域變?yōu)閍要使A∩B=?，即集合A和B沒有交集，我們需要找到滿足這一條件的a的取值范圍。由于集合A中的元素要么小于?1，要么大于3，而集合B中的元素總是大于a，因此只有當(dāng)a不小于?第三題題目：設(shè)函數(shù)fx若函數(shù)fx的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a若函數(shù)fx的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a答案：(1)a的取值范圍是?3(2)a的取值范圍是?3解析：對于函數(shù)fx=log這是一個(gè)關(guān)于x的二次不等式，其判別式為Δ=要使不等式恒成立，即二次函數(shù)x2?2ax解不等式4a2?12<對于函數(shù)fx的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，意味著x這要求二次函數(shù)x2?2ax解不等式4a2?12≥0，得到但由于二次函數(shù)的開口方向向上（系數(shù)為正），且常數(shù)項(xiàng)為正，所以實(shí)際上當(dāng)且僅當(dāng)Δ=0時(shí)，即a=因此，a的取值范圍是?3第四題題目：已知函數(shù)fx求函數(shù)fx求函數(shù)fx求函數(shù)fx在區(qū)間4答案：定義域?yàn)?∞單調(diào)遞增區(qū)間為3,值域?yàn)?,解析：對于對數(shù)函數(shù)fx=log2x2?2x?3，其內(nèi)部x2?令t=x2?2x?3，則原函數(shù)可以表示為y=log2t。由于對數(shù)函數(shù)log2在區(qū)間4,5上，由于t=x2?2x?3是單調(diào)遞增的（由(2)得出），所以t的值域?yàn)?,12（將x=4和x=第五題題目：設(shè)函數(shù)fx=log2x答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?解析：理解對數(shù)函數(shù)的定義域：對數(shù)函數(shù)logbN