浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x+y=lB.X2+x=lC.XH---=1D.x3+x2=l

X

4.我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下（單位:℃)：27,28,29,28,29,30,29.這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.28,28B.28,29C.29,28D.29,29

5.已知在二458中，ZA+ZC=100°,則NA等于（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

6.下列計算正確的是（）

A.次=±3B.用于=5D.7^37=-3

7.某校對學(xué)生一學(xué)期的各學(xué)科學(xué)業(yè)的總平均分是按如圖所示的扇形圖信息要求進(jìn)行計算的

已知該校八年級一班李明同學(xué)這個學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)绫?

平時作業(yè)期中考試期末考試

李明

908588

則李明這個學(xué)期數(shù)學(xué)的總平均分為（)

A.87.5B.87.6C.87.7D.87.8

8.關(guān)于x的一元二次方程尤2—的+7m一2=0的根的情況，下列說法正確的是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.與加的值有關(guān)，無法確定

9.已知實數(shù)x，y滿足（公+力2-2任+力=48,且盯=2,則下列結(jié)論正確的是

（）.

A./+=8或Y+y2=_6B.x-y=2

C,x+y=2A/3D.x+y=+2A/3

10.《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如無。+5）=24的方程的正數(shù)解，方法

為：如圖，將四個長為x+5,寬為x的長方形紙片（面積均為24）拼成一個大正方形，于

是大正方形的面積為：24x4+25=121,邊長為11,故得尤（x+5）=24的正數(shù)解為

x=￥11-5=3.小明按此方法解關(guān)于x的方程f+如-〃=。時，構(gòu)造出同樣的圖形?已知大

正方形的面積為10,小正方形的面積為4,則（）

11.當(dāng)x=3時，二次根式J19-工的值為.

12.已知一個六邊形的每個內(nèi)角都相等，則它的其中一個內(nèi)角的度數(shù)為一.

13.如圖，在..A5c中，E,尸分別是邊AB,AC的中點，點。在邊上，連結(jié)DE,

DF,EF,請你添加一個條件：，使.一BED與YFDE全等.

14.比較大小：715+759+而用（“<,>或="填空）

2

15.如圖，己知ABCD的周長是10,對角線AC與8。交于點0,"0￡）的周長比二AOB的

周長多1,則AB的長為—.

16.某校組織學(xué)生參加植樹活動，活動結(jié)束后，統(tǒng)計了九年級甲班50名學(xué)生每人植樹的情

況，繪制了如下的統(tǒng)計表：

植樹棵數(shù)3456

人數(shù)2015105

那么這50名學(xué)生平均每人植樹棵.

17.某種品牌手機(jī)經(jīng)過4,5月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000降到3600元，且5月份

降價的百分率是4月份降價的百分率的2倍.設(shè)4月份降價的百分率為x,根據(jù)題意可列

方程：（不解方程）.

18.如圖，在uABCD中，ZA=60。，E是仞上一點，連接8E.將ARE沿8E對折得到

ABE,當(dāng)點A’恰好落在邊AD上時，AD=2（圖甲），當(dāng)點h恰好落在邊co上時，

A'D=3（圖乙），則AB=.

三、解答題

19.計算:

（2）（2指+02一廂通+3）.

3

20.解方程：

(1)x2+4%=0;

(2)(2x-l)2=4x-2.

21.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊5次，射擊的成績

（單位：環(huán)）如下表所示：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲1068106

乙98779

根據(jù)表中信息，解答下列問題：

（1）甲的成績的平均數(shù)是,乙的成績的中位數(shù)是一；

（2）分別計算甲、乙兩人成績的方差，并從計算結(jié)果分析，哪位運(yùn)動員的射擊成績更穩(wěn)

定？

22.如圖，在,ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E,使CE=3BC,連結(jié)DE,

CF.

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的長.

23.我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手

組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所

不.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

4

q2

初中部a85bQ初中

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好?

（3）計算初中代表隊決賽成績的方差S初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

□

初中部

□

洋）中部

3編號

24.如圖1,中，ZACB=90°,=4,ZABC=60。，點尸、。是邊AB,3c上兩個動

點，且鰭=4CQ,以5R5Q為鄰邊作平行四邊形跳少Q(mào),皿QD分別交人。于點石小,設(shè)

CQ=m.

圖1

(1)當(dāng)平行四邊形BPDQ的面積為6如時，求加的值;

(2)求證：ADEFm4QCF；

(3)如圖2,^AD,PF,PQ,當(dāng)AO與△PQB的一邊平行時，求△PQ尸的面積.

5

參考答案

1.B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】

由題意得：3-x>0,.-.x<3,故不可取的是4；

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握使二次根式有意義的條件是解決這類問題的

關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)定義：只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次

方程進(jìn)行判定即可.

【詳解】

解：A、它是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；

6

3、是一元二次方程，選項說法正確，符合題意；

C、含有,,不是整式方程，選項說法錯誤，不符合題意；

X

未知數(shù)次數(shù)為3,不是一元二次方程，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意

抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“含未知數(shù)項的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)

不等于0"；“整式方程”.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列，取中間的那個數(shù)即為中位數(shù)，

取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)即為眾數(shù)；

【詳解】

眾數(shù)：29；中位數(shù)：29；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是求解本題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】

【分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得NA=NC,又由/A+/C=1OO。，即可求得NA的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ZA=ZC,

ZA+ZC=100°,

.\ZA=ZC=5O°,

故選：B.

7

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和計算法則即可求出答案.

【詳解】

解：A.^/9=3,故原選項錯誤；

B.12?+3。=屈,故原選項錯誤；

C.=A/4=2，故原選項正確；

D.m=3,故原選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.A

【解析】

【分析】

分析題意知，這學(xué)期數(shù)學(xué)總平均成績就是李明平時、期中、期末數(shù)學(xué)成績的加權(quán)平均數(shù)，

據(jù)此計算即可.

【詳解】

解：依據(jù)題意得這學(xué)期數(shù)學(xué)總平均成績就是李明平時、期中、期末數(shù)學(xué)成績的加權(quán)平均數(shù)

這學(xué)期數(shù)學(xué)總平均成績=90x20%+85x30%+88x50%=87.5

故選A.

【點睛】

本題是一道關(guān)于加權(quán)平均數(shù)計算的題目，熟記加權(quán)平均數(shù)的計算公式是關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

8

先計算判別式-4改=席-4(m-2),然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到40，再利用判別

式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

【詳解】

I?：x2—mx+m—2=0

=m2—4(m—2)=m2—4m+4+4=(機(jī)—2)2+4>0

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程根的情況，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程根的

判別式.

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)(爐+y2)2—2(f+y2)=48,利用完全平方公式把式子變形，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：???(/+力2—2(/+力=48

(%2+,2)2一2,+力+1=49

任+y2-1)2-49

x2+y2-l=±7

「?f+y2=8或爐+y2=_6(舍去)

x2+y2=8,xy=2

(x+y)2=x2+y2+2xy=12

x+y=±26

(x-y)2=x2+y2-2xy=4

/.x-y=±2

故選D.

9

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵在于會利用完全平方公式進(jìn)行

變形判斷求解.

10.A

【解析】

【分析】

方程無2+如-〃=0可變形為Mx+m）=〃，將四個長為X+"Z,寬為x的長方形紙片（面積

均為"）拼成一個大正方形，由題意可知大正方形的面積=4〃+/2,小正方形的面積=相2,

代入數(shù)值列方程即可求解.

【詳解】

解：方程V+根》-"=0可變形為無（尤+，力）=",將四個長為X+根，寬為X的長方形紙片

（面積均為〃）拼成一個大正方形，由題意可知大正方形的面積=4〃+冽2,小正方形的面積=

ni2,

???大正方形的面積為10,小正方形的面積為4,

10=4〃+%2,4=m2,

根據(jù)題意機(jī)、〃為正數(shù)，解得，，"=2,〃=；,

故選：A.

【點睛】

本題考查了用幾何法解方程，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出關(guān)于方程系數(shù)的方程.

11.4

【解析】

【分析】

把x=3代入二次根式V19^求值即可得結(jié)果.

【詳解】

解：當(dāng)x=3時，原式=119-3=后=4.

故答案是：4.

【點睛】

本題主要考查二次根式的代入求值，解題的關(guān)鍵是注意二次根式的符號，此類題比較簡

單.

10

12.120°

【解析】

【分析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(，-2).180。，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，可設(shè)這個六邊

形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為X,故又可表示成6元，列方程可求解.

【詳解】

解：設(shè)這個六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為心

貝"6x=(6-2).180°,

解得％=120。.

故這個六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為120°.

故答案是：120°.

【點睛】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行

正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

13.。是的中點時

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到所〃,EDIIAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定

定理解答.

【詳解】

當(dāng)。是的中點時，XBED”AFDE.

理由：

■:E,尸分別是邊AB,AC的中點，

：.EF//BC,

：./BDE=ZFED,

<D、尸分別是邊8C、AC的中點，

：.DF//AB,

：.ZBED=ZFDE

在^BED和^FDE中

ZBDE=ZFED,

11

DE=ED,

ZBED=ZFDE,

：.ABED當(dāng)/\FDE(ASA).

故答案為：。是BC的中點.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用三

角形中位線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解題關(guān)鍵.

14.＞

【解析】

【分析】

先分別求出岳+?和舊+方的平方各是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出

&?+6和日+方的平方的大小關(guān)系，從而判斷后+6和a+舊的大小關(guān)系，采用

的是同時平方法.

【詳解】

解：(岳+石『=20+26

■:比〈回

：.20+2岳＜20+2回

:.岳+不＜岳+行.

故答案為＜.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0

＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用完全平方公式，比較出

兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系.

15.2

【解析】

【分析】

12

由口A8CO的周長為10,對角線4C、8。相交于點。，若AA。。的周長比AAOB的周長多

1,可得AB+AZ)=5,AD-AB^l,求出AB的長.

【詳解】

解：：口43。的周長為10,

：.AB+AD=5,OB=OD,

「△A。。的周長比AAOB的周長多1,

(OA+OD+AE()-QOA+OB+AB)^AD-AB=1,

：.AB=2,AD=3.

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性求出AB是解決問題的關(guān)鍵.

16.4.

【解析】

【分析】

【詳解】

解：平均每人植樹(3x20+4x15+5x10+6x5)+50=4棵，

故答案為4.

17.5000(1-x)(1-2x)=3600

【解析】

【分析】

設(shè)4月份降價的百分率為x,五月份降價的百分率為2x,根據(jù)手機(jī)原價5000元，經(jīng)過兩次

降價后的售價為3600元，可列式.

【詳解】

5000(1-x)(1-2x)=3600

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的問題，解題的關(guān)鍵就是能熟練將實際問題轉(zhuǎn)

化為方程.

18.19.

【解析】

【分析】

13

由第一次翻折可得△A84是等邊三角形，設(shè)A8為X,可得AD=BC=x+2,由第二次翻折可

得BH=x,CA，=x-3,作于點凡根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】

解:設(shè)A8為x,在圖甲中，由翻折可得，AB=A'B,

,/ZA=60。，

...△ABH是等邊三角形，

.".AA'=AB,

：AD=2,

.'.AD=尤+2,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=x+2,ZC=60°,

在圖乙中作FA'VBC于點F,

由翻折可知，A!B=AB=x,

*.?AO=3,

：.CA'=x-3,CF=^,BF=x+2-^=^-,

222

A'F=ylA'C2-CF2=,

2

在△瓦2'中，/X-3)2+/2)2=1,

22

解得，尤=19,

故答案為：19.

圖甲圖乙

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定等，

解題關(guān)鍵是根據(jù)兩次翻折得出平行四邊形邊之間的關(guān)系，作垂線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)

勾股定理列方程.

14

19.(1)菱+1;(2)8+V6

【解析】

【分析】

(1)先化簡二次根式再進(jìn)行合并即可；

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可;

【詳解】

解：(1)a_?1_也￥+J

=2及_(血-1)+孝

J+1

2

(2)(2石+71)2-木(#+3)

=12+4X/6+2-6-3A/6

=8+76

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

13

20.(1)玉=0,x2=-4,(2)——,x2=—

【解析】

【分析】

(1)提取公因式x因式分解后直接計算；

(2)提取公因式后，利用平方差公式進(jìn)行計算求解.

【詳解】

解：(1)x2+4x=x{x+4)=0,

解得：占=0,無2=-4；

(2)(2X-1)2=4X-2,

(2元-1)2-2(21)=。，

(2x-l)(2x-3)=0,

13

解得：占=不，%，=工.

22

15

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的基本方法.

21.(1)8；8；(2)乙的成績穩(wěn)定，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可;

(2)計算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答.

【詳解】

10+6+8+10+60

解：(1)甲的平均數(shù)=----------z----------:8,

5

把乙的成績從小到大排列為：7,7,8,9,9

乙的中位數(shù)是8；

故答案為：8；8；

7+7+8+9+9°

(2)乙的平均數(shù)=-------------------=8

5

甲的方差為+(6-8)~+(8-8)~+(10-8)2+(6-8)-=16

55

乙的方差為(7-8)2+(7-8)，+(8-8)-+(9-8)-+(9-8)，=4

55

?：S,2<S甲2,

，乙運(yùn)動員的射擊成績更穩(wěn)定.

【點睛】

此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差

越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表

明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

22.(1)見解析(2)岳

【解析】

【分析】

試題分析：(1)由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD〃:BC,且AD=BC；然后

根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且

J6

DF〃CE),即四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)如圖，過點D作DH_LBE于點H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通

過解直角4DCH和在直角4DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度.

【詳解】

試題解析：(1)證明：在口ABCD中，AD/7BC,且AD=BC.

是AD的中點，

；.DF=；AD.

XVCE=|BC,

；.DF=CE,且DF〃CE,

???四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)如圖，過點D作DHLBE于點H.

.,.ZDCE=60°.

VAB=4,

；.CD=AB=4,

.*.CH=1CD=2,DH=2V3.

在口CEDF中，CE=DF=1AD=3,貝!]EH=1.

在RtADHE中，根據(jù)勾股定理知DE=J(2揚(yáng)?+1=岳.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì).

23.(1)a=85,b=85,c=80；(2)初中部決賽成績較好；(3)S初中?=70,初中代表隊選

手成績比較穩(wěn)定.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，然后把表補(bǔ)充完整即

17

可；

（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的哪個隊的決賽成績較好；

（3）根據(jù)方差公式先算出各隊的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【詳解】

解：（1）初中5名選手的平均分a=至理言理士”2=85,眾數(shù)b=85,

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，

故初中部決賽成績較好；

小Q2=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2

。初中---------------------------------------------/U,

s初中<s高中,

...初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【點睛】

本題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì)：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大

小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

24.（1）1；（2）見解析；（3）空或唬回

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【解析】

【分析】

（1）先根據(jù)含有30。角的直角三角形的性質(zhì)得出產(chǎn)//=于3尸=2>/^,BH=^BP=2m,再根

據(jù)平行四邊形8PDQ的面積為6若得出關(guān)于機(jī)的方程，解之即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出

DE=DP-PE