2024年江蘇南通蘇北七市高三三模高考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

2024屆蘇北七市高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答

案寫(xiě)在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無(wú)效.

3.本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一

并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合=卜z[,N=[xF=z],則（）

A.MNNB.N三MC.M=ND.McN=0

2.已知三個(gè)單位向量23,2滿足2=5+3則向量瓦展的夾角為（）

,71—71—2萬(wàn)C5乃

A.-B.—C.~~D.——

6336

3.某同學(xué)測(cè)得連續(xù)7天的最低氣溫分別為1,2,2,叫6,2,8（單位：。C）,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

是中位數(shù)的2倍，則加=（）

A.2B.3C.6D.7

4.已知z為復(fù)數(shù)，則＞是的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件

則sin26=(

3

C.

5

6.設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S"，若S"+〃=2%,則%=（）

A.65B.127C.129D.255

7.已知函數(shù)/（%）的定義域?yàn)镽,且/（x+1）為偶函數(shù)，/（x+2）-1為奇函數(shù).若/⑴=0,

26

則?（左）=（）

k=\

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.23B.24C.25D.26

8.已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,8,側(cè)棱長(zhǎng)為3石，則該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑

最大的球的表面積為（）

r八-64K64兀

A.12JIB.27TiC.-D.-----

93

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知/a)=V^sin[2x+：J,則(

A./(TI+X)=/(X)

C.xe[o,"j(x)>l

10.在正方體/BCD-45GA中，尸為。2的中點(diǎn)，M是底面/BCD上一點(diǎn)，則（）

A.〃■為ZC中點(diǎn)時(shí)，PM±ACt

B.M為/。中點(diǎn)時(shí)，尸M//平面48G

C.滿足2尸M=。的點(diǎn)M在圓上

D.滿足直線尸M與直線AD成30。角的點(diǎn)”在雙曲線上

11.已知2"=logja,log26=，則（）

A.a+2a=b+rbB.a+b=2b+2-a

C-2fc+1>e"D-20>e1*

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)。為實(shí)數(shù)，若函數(shù)/（x）=；xL"2+l在x=-4處取得極大值，則。的值為.

13.已知隨機(jī)變量X~N（4,42）.若尸（X<3）=0.3,則P（3<X<5）=,若

Y=2X+1,則y的方差為.

14.已知耳與是橢圓C:=+V=l的左、右焦點(diǎn)，尸是。上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)耳作直線尸片的垂

a

線4,過(guò)點(diǎn)耳作直線尸鳥(niǎo)的垂線4.若4,的交點(diǎn)。在c上（尸,。均在x軸上方），且

\PQ\=?,則C的離心率為.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

15.在AA8C中，角45,(7的對(duì)邊分別為。,反。,(26-(?)38/1=敬05<?.

⑴求A；

(2)若的面積為6,8。邊上的高為1,求的周長(zhǎng).

16.如圖，在直三棱柱/3C-48cl中，AB=BC=2,AB工BC,CC\=2退,

礪=4函（0<彳<1）.

A

(1)當(dāng)幾=；時(shí)，求證：CEJ_平面48G；

(2)設(shè)二面角8-4E-C的大小為。，求sin。的取值范圍.

17.已知函數(shù)/'（xHa+xy-Ax-l（左>1）.

⑴若x>-l,求〃x)的最小值;

(2)設(shè)數(shù)列｛與｝前力項(xiàng)和S.，若0'=0+')",求證：S?-n>2-^.

18.已知拋物線C:/=2⑷(p>0)的焦點(diǎn)為尸，直線/過(guò)點(diǎn)尸交C于48兩點(diǎn)，C在48兩

點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)P,48的中點(diǎn)為0,且P。交C于點(diǎn)￡.當(dāng)/的斜率為1時(shí)，卜同=8.

(1)求C的方程；

(2)若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2,求|。目；

(3)設(shè)C在點(diǎn)E處的切線與尸4尸8分別交于點(diǎn)M,N,求四邊形面積的最小值.

19.“燧”常用來(lái)判斷系統(tǒng)中信息含量的多少，也用來(lái)判斷概率分布中隨機(jī)變量的不確定性大

小，一般燧越大表示隨機(jī)變量的不確定性越明顯.定義：隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)取值外的概率為

Pi=P(X=x),其單位為她的嫡為H(X)=-tp/og2P,，且t2=l.(當(dāng)2=0,規(guī)定

i=lz=l

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

R°g2月=0?)

⑴若拋擲一枚硬幣1次，正面向上的概率為刃(0<"?<1),正面向上的次數(shù)為X,分別比較

機(jī)=；與”=:時(shí)對(duì)應(yīng)”(X)的大小，并根據(jù)你的理解說(shuō)明結(jié)論的實(shí)際含義；

(2)若拋鄭一枚廈戰(zhàn)萃?勻的硬幣"次，設(shè)x表示正面向上的總次數(shù)，y表示第"次反面向上的

次數(shù)(0或1).。(占,必)表示正面向上為次且第"次反面向上必次的概率，如〃=3時(shí)，

p(o,i)=j.對(duì)于兩個(gè)離散的隨機(jī)變量X,y,其單位為6"的聯(lián)合崎記為

O

〃(、,丫)=一仕0(A，°)1。芻從4q+￡o1唯心，),且以(匕,0)+力(匕,1)=1.

\z=li=lyz=lz=l

⑴當(dāng)”=3時(shí)，求〃(x,y)的值；

(ii)求證：擊

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.A

【分析】通分，根據(jù)數(shù)字特征即可判斷兩集合之間關(guān)系.

【詳解】M=\xx=k+^,keA=\xx=Z,

k

N=卜=g+1,左ez1=1尤r=^,k&Z

2

因?yàn)?4+1,左eZ表示所有的奇數(shù)，而4+2,左eZ表示所有的整數(shù)，則MqN,

故選：A.

2.C

rr1

【分析】對(duì)等式兩邊同平方即可得6?c=-：,再利用向量數(shù)量積定義和向量夾角范圍即可

2

得到答案.

【詳解】a2=b2+c2+?b-c，即1=1+1+2限1，

:.b-c=即lxlcos(B,c)=-；，則cos卡,寸=一；，

因?yàn)槲樾。?,兀］,「.B忑夾角|K,

故選：C.

3.D

〃

【分析】根據(jù)題意分析可知：平均數(shù)為21上+黃2，中位數(shù)為2,列式求解即可.

?AR■r口工》―rL,、、/r、t〃上口-tJ、t〃、r1+2+2+機(jī)+6+2+821+加

【詳解】由題意可知：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-------------------=——)

77

除加外，將數(shù)據(jù)按升序排列可得1,2,2,2,6,8,

21+

結(jié)合”2的任意性可知中位數(shù)為2,則一^=2x2,解得機(jī)=7.

故選：D.

4.A

【分析】正向可得zeR,則正向成立，反向利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得a=0或6=0,則

必要性不成立.

【詳解】若z=l則zeR,則z?=夕，故充分性成立；

若Z2=￡,設(shè)z=a+6i,a,6eR,貝ljz?=/+2abi-〃，F(xiàn)2=a2-2abi-b2,

則2a6=0,a=0或6=0,.1z與7不一定相等，則必要性不成立，

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

則“Z=7'是。2=廣的充分非必要條件，

故選：A

5.B

【分析】展開(kāi)同平方并結(jié)合二倍角的正弦公式即可得到關(guān)于sin26的方程，解出即可.

【詳解】展開(kāi)得^^(cos8+sin。)=3-f^(cos6-sin。),

兩邊同平方有:(cosO+sin。)？=:(cosO-sinO)，,

194

即5(1+sin2。)=5(1-sin20),解得sin261=1，

故選：B.

6.B

【分析】降次作差得?！?l=2(ai+l),再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得到答案.

【詳解】"=1時(shí)，q+l=2%,則為=1.

〃22時(shí)，an=S“-Si=2a?-?-[2a?-1-(?-1)]=2an-2%_1-1,

?"a“—2a+1,；.a“+1=2(a,-+l),a]+l=2w0,

是2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，+1=2x2$=2?=128".%=127,

故選：B.

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性推出函數(shù)關(guān)于直線尤=1對(duì)稱和關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則得到其周期,

再計(jì)算其一個(gè)周期內(nèi)的和，最后代入計(jì)算即可.

【詳解】/(x+1)為偶函數(shù)，則/(》+1)=/(-工+1)貝!|〃口關(guān)于％=1對(duì)稱，

〃x+2)-1為奇函數(shù)，則/(_》+2)-1=一/(》+2)+1,

即y(-x+2)+“X+2)=2,則關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,

則由其關(guān)于x=1對(duì)稱有/(%)=/(-%+2),貝！]/(x)+“X+2)=2,

則f(x+2)++4)=2,作差有/(x)=f(x+4),

???/(x)為周期函數(shù)，且周期為4,因?yàn)?■(1)+/(3)=2,/(1)=0,則/(3)=2,

因?yàn)?(0)=〃2),/(0)+/(2)=2,則〃0)=〃2)=1,

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

/(4)=/(0)=1,則/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=4,

2426

24,⑹=24+0+1=25,

k=lk=\

故選：C.

8.D

【分析】先求出正四棱臺(tái)的高，再分析出最大內(nèi)切球與四側(cè)面及下底面相切，再根據(jù)三角函

數(shù)得到其半徑大小，最后利用球的表面積公式即可.

【詳解】作出如圖所示正四棱臺(tái)，其中。Q為正四棱臺(tái)的高，E&為其斜高，

因?yàn)檎睦馀_(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,8,側(cè)棱長(zhǎng)為36,

則80=40，OOj=^(3A/5)2-(472-72)2=373,

因?yàn)??！?=36>學(xué)=5,故半徑最大的球不與上下底面同時(shí)相切，

E4=J(3石『=6,則sinZOEEt=與,則ZOEE}=三,

過(guò)a作正四棱臺(tái)的截面，截球得大圓，則該圓與等腰梯形兩腰和下底相切，則

71

ZOEO=-

?6

則。Li考丹考,則更確定最大內(nèi)切球與四側(cè)面及下底面相切,

即該正四棱臺(tái)內(nèi)半徑最大的球半徑r=生8,球的表面積為

33

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是得到正四棱臺(tái)內(nèi)半徑的最大的球是與側(cè)面和底面同時(shí)相

切的，再求出其高，得到側(cè)棱與底面夾角，作出軸截面圖形，再求出最大球半徑.

9.AC

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期即可判斷A；根據(jù)其對(duì)稱性即可判斷B,利用整體法求出函

數(shù)值域即可判斷C；求導(dǎo)并舉出反例即可判斷D.

2兀

【詳解】對(duì)A,/(x)周期為萬(wàn)=兀,，/(兀+x)=/(x),故A對(duì)；

對(duì)B,令2丁+王=巴+左兀，左eZ,貝=?+蛆，4eZ,

4282

若4學(xué)一成立，則/'(x)關(guān)于》=獸對(duì)稱，

令g+”=普，解得左=:，因?yàn)樽骵Z,則B錯(cuò)誤；

82168

.71

對(duì)C,vxe2x+—eK■^,1,.-.f(x)e(l,2],故c正確;

44,4

對(duì)D,/'(x)=2&cos(2x+；J,當(dāng)x=1時(shí)，貝lJ/(x)=O,則D錯(cuò)誤，

故選：AC.

10.BCD

【分析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)向量，對(duì)A計(jì)算西?布即可判斷；對(duì)B

利用線面平行的判定定理即可判斷；對(duì)C,計(jì)算得DM=應(yīng)，則得到其軌跡；對(duì)D,根據(jù)

線線夾角公式得到關(guān)于xj的方程，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】不失一般性，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,如圖建系，因?yàn)槭瑸?。，的中點(diǎn)，

則尸(0,0,1,4(2,0,0)，a(0,2,2),

對(duì)A,M為/C中點(diǎn)，貝1J"(1,1,0)兩=(1,1,-1),宿=(-2,2,2),

國(guó)?鶯=-2+2-2=-2/0,尸河與"G不垂直，故A錯(cuò)誤.

對(duì)B,M為AD中點(diǎn)時(shí)，PM//ADt,因?yàn)锳B"DJAB=DG，

則四邊形/8C.為平行四邊形，則AD/BG，.'.PM/ZBC,,

因?yàn)锽Qu平面4BG，所以尸M〃平面&BG，故B正確；

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)C,令M(x,y,O\PM=^DD[='x2=0.DM=6，

.〔Af在以。為圓心，血為半徑的圓上，故C正確；

對(duì)D,PM=(x,y,-1),AD=(2,0,0),

x

=cos30=IcosPM,AE>\=,^-^=----

211J/+/+1X2

化簡(jiǎn)得上一r=1,其為雙曲線方程，故D正確，

3

故選：BCD.

11.AD

【分析】結(jié)合圖象和指、對(duì)函數(shù)之間的關(guān)系即可判斷AB；利用切線不等式e、2x+l即可判

斷C；利用不等式InxVxT即可判斷D.

【詳解】對(duì)A,由圖可知：k2,與PT°g;交點(diǎn)/(生2"),(0<?<1)

y=log?x與kQJ的交點(diǎn)89,2-"),(b>1),

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)為一對(duì)反函數(shù)知：A,B關(guān)于V=x對(duì)稱，

(a=2~b

故,a+2a=b+2-b,故A正確；

[b=2a

對(duì)B,由A知°+6=2-〃+2",故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,由0=知外=1,則2'+1」+1,設(shè)/(x)=e-xeR,

aa

貝ir(x)=e，-l,則當(dāng)xe(-8,0)時(shí)，r(x)<0,此時(shí)/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(O,+e)時(shí),,(尤)>0,此時(shí)/(x)單調(diào)遞增;

則/卜”/(0)=0,則eJx-120恒成立，即x+lVel當(dāng)x=0時(shí)取等;

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

4x=-,則有因?yàn)長(zhǎng)RO,則工+1</，即故c錯(cuò)誤;

aaaaz十，<c

1_y

對(duì)D,設(shè)〃(x)=lnx+l-無(wú)，xe(O,+<x>),則〃(x)=------,

則當(dāng)xe(O,l)時(shí)，r(x)>0,此時(shí)/(尤)單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(l,+e)時(shí)，r(x)<0,此時(shí)/'(x)單調(diào)遞減；

則“(X)"(1)=0,即lnx+1-尤V0在(0,+8)上恒成立,

即Inx4x-1在(0,+8)上恒成立,當(dāng)x=1時(shí)取等,

令》=,，則-1,BP\nb>\--,因?yàn)閎>l,則lnb>l-」，則

b\b)bbb

故2"=6>e4，故D正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題AB選項(xiàng)的關(guān)鍵是充分利用圖象并結(jié)合指、函數(shù)的關(guān)系，而CD

選項(xiàng)的關(guān)鍵在于兩個(gè)不等式/2x+1和InxVx-1的運(yùn)用.

12.-2

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出。的值即可.

【詳解】解：=x2-2ax=x(x-2a),

令/'0)=0,解得；%=0或％=2”，

若函數(shù)/(X)=$32+1在尤=_4處取得極大值，

則2a=-4,解得a=-2,

當(dāng)a=-2時(shí)，f'(x)=x(x+4),/'(x)>0nx>^￡r<-4,/f(x)<0=>-4<x<0

所以函數(shù)次x)在(-4,0)上單調(diào)遞減，在(-%-4),(0,+⑹上單調(diào)遞增.滿足題意.

故答案為：-2.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

2

13.0.4##—64

5

【分析】由題意可知：〃=4,。=4,根據(jù)方差的性質(zhì)可得。（丫）；根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可

得尸（3<X<5）.

【詳解】由題意可知：〃=4,。=4,即D（X）=16,所以D（y）=4D（X）=64；

因?yàn)?+5=2〃，且P（X<3）=0.3,

所以P（3<X<5）=l—2P（X<3）=0.4.

故答案為：0.4；64.

14.立#/百

22

【分析】設(shè)尸（乙〃），可得4,4的方程，聯(lián)立方程求得。，見(jiàn)'丁］，結(jié)合對(duì)稱性可知

m2=y,進(jìn)而列式求/,02,即可得離心率.

【詳解】設(shè)尸（九〃）,耳（一C,0），B（C,0）,由題意可知:m^+c,n>09

(x+c),

同理可得：4的方程為>=-%三（x-c）,

n

y=---------(x+c)x=-m

(m2—c2

2

聯(lián)立方程“，解得m-c即。一m,---------

y=—n

n

因?yàn)?。在。上，可知尸，。關(guān)于x軸對(duì)稱，

且|尸。卜竽，則2同=?,可得/=￡,

又因?yàn)橹倍﨏=〃，即與一°2=〃2,

n5

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

1622

---c=n

5

16

由題意可得：V烏+〃2=1,整理得5/_16/_16=0,

a

c2=a2—1

4

解得/=4或(舍去)，貝1°2=/—1=3,

所以。的離心率為

故答案為：f

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a,b,c

的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把6用a,c代換，求e的值.

71

15.(1)-

(2)276+273

【分析】利用正弦定理和三角恒等變換得cos/=1,則得到A的大??；

(2)利用三角形面積公式得慶=4,再結(jié)合余弦定理得6+。的值，則得到其周長(zhǎng).

【詳解】(1)因?yàn)?2b-c)cos/=acosC,

由正弦定理，得(2sinB—sinC)cos/=sinAcosC,

即2sinBcos4=sinAcosC+sinCcosA,即2sin5cos^4=sinB.

因?yàn)樵?。中，sinBwO,

所以cos/=L

2

又因?yàn)?</<兀，所以4=

(2)因?yàn)榈拿娣e為百，

所以QQX1=V5,得Q=2A/J.

由工6csin/=豆，即工6cx@=百，

222

所以6c=4.由余弦定理，得a?=〃+/一?°cos/,BP12=b2+c2-bey

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

化簡(jiǎn)得S+c)2=3兒+12,所以S+c>=24,即6+C=2C，

所以AABC的周長(zhǎng)為a+6+c=2&+2Vl

16.(1)證明見(jiàn)解析

(2)停履)

【分析】(1)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，得出相關(guān)向量，求出石?屋=0,苑?赤=0,

再結(jié)合線面垂直的判定即可；

(2)求出相關(guān)法向量，得到sin°=司Jr旬，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可得到其范圍.

【詳解】(1)以工，瓦I函為基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則5(0,0,0),C(2,0,0),^(0,2,0),G(2,0,273),￡(0,0,2732).

當(dāng)時(shí)，￡[0,0,晉)，

所以羽=(0,-2,0),苑=(2,0,2百)，CE=一2,0,qj

所以方=0,%.屈=0,所以CE_L/3,CE_L8C].

又Cl8G=9u平面ABC,,BC、u平面ABC,,

所以CE，平面/BQ.

(2)AC=(2,-2,0),AE=(0,-2,2^2),

設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為1=(x,y,z),

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

4c嗎=02%-2>=0

即不妨取點(diǎn)=(百

-2y+2也九z=0

AE-nx-

因?yàn)?C」平面ABE,所以平面ABE的一個(gè)法向量為％=(2,0,0).

所以|cos6|=

U1

[22（622+1）-

又因?yàn)?</<1,易知/?)=/；+2]：+i)在(0」)上單調(diào)遞減,

所以sinOe(ga,lJ.

17.(1)0

(2)證明見(jiàn)詳解

【分析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷了(x)的單調(diào)性，進(jìn)而可得/(x)的最小值；

(2)當(dāng)〃=1時(shí)顯然成立，當(dāng)〃22,結(jié)合(1)可得(l+x)*N丘+1,進(jìn)而可得

。">￡+1=畀一變+1，利用裂項(xiàng)相消法分析證明?

【詳解】(1)因?yàn)?(x)=(l+x)Jb-l依>1),貝IJ/，(x)=a[(l+x廣-1],

因?yàn)樽?gt;1,則左一1〉0,且工〉一1,

當(dāng)_]<x<0時(shí)，則0<X+]<1,可得/'(力=介[(1+到1_1k6]_1)=0；

當(dāng)x>0時(shí)，貝!Jx+l>l,可得/'(x)="(l+x)i-=0；

可知"X)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+為上單調(diào)遞增，

所以〃x)的最小值為"0)=0.

(2)因?yàn)?,

若〃=1,則S1=%=1+；=|,滿足S,-w22-祟；

若幾22,由(1)可知：y(x)=(1+x)^—Ax—1>0,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

即(1+x)丘2丘+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，

Ar1Y,,市殂八1yn,n+\n+2,

令x=W>On,k=〃>l，可得%=l+9>—+1=—r'

且a=巳3=2_3±+1,

22

r,日Cc33445?+1n+2_n+2

可得S”>2--+-------+———+???+------------\-n=2-----------\-n,

n2222222r32n5A2n2n

所以S,「〃>2-〃券+2；

綜上所述：S「〃22一號(hào).

18.(l)x2=4y

(2)2

(3)3

【分析】⑴設(shè)直線/的方程為"質(zhì)+號(hào)/（國(guó),必）,5（%,為），再聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，最

后根據(jù)焦點(diǎn)弦公式得到P=2,則得到拋物線方程；

（2）首先得到。（2左,2r+1）,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到兩條切線方程，再計(jì)算出產(chǎn)的坐標(biāo)，求出發(fā)值

則得到相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出\QE\；

3

（3）首先證明出SWABNM=^SAABP,再計(jì)算出SAABP的表達(dá)式,從而得到其最小值.

【詳解】（1）由題意，直線/的斜率必存在.

設(shè)直線/的方程為V=區(qū)+?/（%,/）,2卜2，%），

A

=kx*

聯(lián)立+2^x2-Ipkx-p1=0,（*）,所以，1%+9=20左

12

X=2pyX1x2=~p.

當(dāng)左=1時(shí)，x1+x2=2p,

此時(shí)以同=%+%+0=口+孑］+1+"+P=+x2卜力=8,

所以4P=8,即p=2.

所以C的方程為尤2=4%

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

（2）由（1）知，%+X2=2pk=4k,

則電=2左，代入直線＞=履+1得為=2抬+1,則N3中點(diǎn)。（2左,2公+1）.

因?yàn)闊o(wú)2=外，所以yg,

y11

則直線尸4方程為夕-必=y（x-Xj）,y=-xlx--x^,

同理，直線方程為y=gx2X-；考，

1212

—X]X?

所以4_生二=土產(chǎn)=及，

如-Z）2

蟲(chóng)3*所以尸（2左，一1）.

P444

因?yàn)轳R=2,2左=2,即4=1,此時(shí)0（2,3）,尸（2,-1）,

所以直線尸。的方程為x=2,代入x2=4y,得y=l,

所以E（2,l）,所以|0E|=2.

（3）由（2）知。（24,2/+1）,尸（2左,一1）,

所以直線尸。方程為x=2M

代入x2=4y,得y=2左2,所以￡（2左,2尸），所以￡為P。的中點(diǎn).

因?yàn)镃在E處的切線斜率==,

所以C在E處的切線平行于,

3

又因?yàn)镋為尸。的中點(diǎn)，所以s四邊形/BN”=as?.

由（1）中（*）式得--4丘-4=0,所以占+%=4左，

因?yàn)橹本€N8方程為夕=日+1,

所以=必+%+p=（Ax1+l）+（foc2+1）+2=左（X]+X2）+4=4k2+4.

12左2+21

又PQk,-l）到直線AB的距離h=上=2爐]，

vF+i

11?-------2

所以切府=-|^|-/Z=--（＜2+4）-242+1=4（C2+1）2＞4,

（當(dāng)且僅當(dāng)斤=0時(shí)取"=”）

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

、3

所以$四邊形S.ABP-3，

所以四