2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第5課時(shí) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠探贪?（新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第5課時(shí)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠探贪福ㄐ掳妫瓢婵颇渴谡n時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第5課時(shí)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠探贪福ㄐ掳妫瓢娼虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第5課時(shí)，用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。本?jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握用因式分解法解一元二次方程的方法，并能夠運(yùn)用這一方法解決實(shí)際問題。具體內(nèi)容包括：

1.了解一元二次方程的定義和性質(zhì)，掌握一元二次方程的一般形式；

2.掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，能夠正確進(jìn)行因式分解；

3.能夠運(yùn)用因式分解法解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠理解并掌握因式分解法解一元二次方程的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。具體包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體的一元二次方程中抽象出一般形式，理解一元二次方程的定義和性質(zhì)。

2.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠虘?yīng)用于實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過練習(xí)因式分解法解一元二次方程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用因式分解法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)的前置知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算有一定的理解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下知識(shí)點(diǎn)：

1.一元二次方程的基本概念，如方程的一般形式、解的定義等；

2.因式分解的基本方法，如提取公因式、分組分解等；

3.解一元二次方程的其他方法，如配方法、求根公式等。

在能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備以下能力：

1.能夠正確地列出和理解一元二次方程；

2.能夠運(yùn)用因式分解法解決簡(jiǎn)單的一元二次方程問題；

3.具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

在素質(zhì)方面，學(xué)生應(yīng)該具備以下素質(zhì)：

1.對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣和好奇心，愿意探索和解決問題；

2.具備一定的自學(xué)能力和合作精神，能夠在小組討論中積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)；

3.具備一定的抗壓能力和適應(yīng)性，能夠在面對(duì)困難時(shí)保持積極的心態(tài)。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生可能存在以下情況：

1.對(duì)一元二次方程的解法可能存在誤解或模糊不清的情況，需要通過實(shí)例進(jìn)行糾正和鞏固；

2.在運(yùn)用因式分解法解題時(shí)，可能存在步驟不清晰、運(yùn)算錯(cuò)誤等問題，需要進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和練習(xí)；

3.部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏自信，害怕犯錯(cuò)，需要鼓勵(lì)他們勇于嘗試和表達(dá)自己的觀點(diǎn)。教學(xué)方法與策略針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，我計(jì)劃采用以下教學(xué)方法與策略：

1.采用講授法結(jié)合小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)。在講授一元二次方程的定義、性質(zhì)和因式分解法的基本概念時(shí)，我會(huì)通過清晰的講解和生動(dòng)的例子，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。同時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組討論中互相交流和分享解題心得，促進(jìn)學(xué)生的合作能力和批判性思維的發(fā)展。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)，如解題比賽、角色扮演等，以促進(jìn)學(xué)生參與和互動(dòng)。通過解題比賽，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和解決問題。而角色扮演則可以幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、視頻等，輔助教學(xué)。通過PPT展示一元二次方程的解法步驟和例題，幫助學(xué)生直觀地理解因式分解法的操作過程。同時(shí)，利用視頻引入實(shí)際問題情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中運(yùn)用一元二次方程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.在課堂教學(xué)中，我將注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和發(fā)現(xiàn)問題的解法，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問題的能力。同時(shí)，通過設(shè)置不同難度的練習(xí)題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上得到鍛煉和提高。

5.在教學(xué)過程中，我將關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保教學(xué)效果的達(dá)成。通過觀察學(xué)生的參與程度、提問和練習(xí)情況等，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并提供針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助。

6.布置合理的作業(yè)和課外任務(wù)，鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程解法的掌握。通過作業(yè)和課外任務(wù)的完成，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元二次方程的解法》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要解決一元二次方程的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了因式分解法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)因式分解法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于因式分解法的難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元二次方程解法相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示因式分解法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元二次方程解法在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了因式分解法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)因式分解法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.一元二次方程的定義和性質(zhì)：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。一元二次方程的解是指能夠使方程成立的x的值。了解一元二次方程的定義和性質(zhì)對(duì)于解題非常重要。

2.因式分解法：因式分解法是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積等于零的形式，從而得到方程的解。掌握因式分解法的基本步驟和技巧對(duì)于解題至關(guān)重要。

3.因式分解法的步驟：因式分解法的步驟包括：確定a、b、c的值；找到兩個(gè)數(shù)m和n，使得m+n=-b/a，mn=c/a；將方程轉(zhuǎn)化為(x-m)(x-n)=0的形式；解得方程的解為x=m和x=n。熟練掌握這些步驟可以幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地解題。

4.實(shí)際問題的解決：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算面積、體積、速度等方面。學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并運(yùn)用因式分解法解決問題是非常重要的。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在解一元二次方程的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行括號(hào)展開、合并同類項(xiàng)等數(shù)學(xué)運(yùn)算。提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力可以幫助學(xué)生更快地解決題目，減少錯(cuò)誤。

6.邏輯推理能力：在一元二次方程的解題過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，例如在推導(dǎo)因式分解法的步驟時(shí)，需要根據(jù)方程的性質(zhì)進(jìn)行推理。培養(yǎng)邏輯推理能力可以幫助學(xué)生更好地理解和解決問題。

7.問題解決能力：通過解決一元二次方程的實(shí)際問題，學(xué)生可以培養(yǎng)問題解決能力，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《一元二次方程的應(yīng)用案例》、《因式分解法的巧妙運(yùn)用》等文章，以加深對(duì)一元二次方程解法在實(shí)際中的應(yīng)用和因式分解法的理解。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看“一元二次方程解法講解”等相關(guān)教學(xué)視頻，以形象直觀地了解一元二次方程解法的原理和步驟。

2.拓展要求：

（1）學(xué)生自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書館等渠道，查找與一元二次方程解法相關(guān)的資料，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。

（2）思考與實(shí)踐：學(xué)生可以嘗試解決一些與一元二次方程解法相關(guān)的實(shí)際問題，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高解決問題的能力。

（3）疑問與討論：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到疑問，可以與同學(xué)進(jìn)行討論，或向教師請(qǐng)教，以獲得必要的指導(dǎo)和幫助。

（4）總結(jié)與反思：學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)后，應(yīng)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和反思，明確自己的收獲和不足，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（5）作品展示：鼓勵(lì)學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)成果，如解題方法、實(shí)際問題解決方案等，進(jìn)行展示和分享，以提高學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的定義和性質(zhì)

-方程形式：ax^2+bx+c=0

-解的定義：使方程成立的x的值

-方程的性質(zhì)：一元二次方程有兩個(gè)解，可能相等或不等

②因式分解法的基本步驟

-確定a、b、c的值

-找到兩個(gè)數(shù)m和n，使得m+n=-b/a，mn=c/a

-將方程轉(zhuǎn)化為(x-m)(x-n)=0的形式

-解得方程的解為x=m和x=n

③實(shí)際問題的解決

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程

-運(yùn)用因式分解法求解

-得出問題的答案

④課后拓展閱讀材料推薦

-《一元二次方程的應(yīng)用案例》

-《因式分解法的巧妙運(yùn)用》

⑤視頻資源推薦

-“一元二次方程解法講解”

板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，同時(shí)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我會(huì)觀察學(xué)生的參與度和理解程度。在課堂上，我會(huì)留意學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠跟上教學(xué)節(jié)奏，是否能夠正確運(yùn)用因式分解法解一元二次方程。通過觀察學(xué)生的表現(xiàn)，我可以評(píng)估他們對(duì)知識(shí)的掌握程度，以及教學(xué)方法的有效性。

其次，我會(huì)收集學(xué)生的反饋。在課后，我會(huì)向?qū)W生發(fā)放問卷或進(jìn)行訪談，了解他們對(duì)本節(jié)課的看法和建議。我會(huì)詢問他們對(duì)因式分解法的學(xué)習(xí)是否有困難，以及對(duì)課堂活動(dòng)的感受。通過收集學(xué)生的反饋，我可以更好地了解他們的需求和困惑，為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)。

然后，我會(huì)分析自己的教學(xué)方法和策略。在教學(xué)過程中，我會(huì)思考自己的講解是否清晰易懂，是否能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生思考和解決問題。同時(shí)，我也會(huì)反思課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施是否恰當(dāng)，是否能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。通過分析自己的教學(xué)方法和策略，我可以發(fā)現(xiàn)需要改進(jìn)的地方，并制定相應(yīng)的改進(jìn)措施。

最后，我會(huì)制定改進(jìn)措施并計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施。根據(jù)教學(xué)反思和學(xué)生的反饋，我會(huì)針對(duì)存在的問題制定相應(yīng)的改進(jìn)措施。例如，如果發(fā)現(xiàn)講解不夠清晰，我會(huì)重新準(zhǔn)備講解材料，使用更生動(dòng)的例子和圖示來幫助學(xué)生理解。如果發(fā)現(xiàn)課堂活動(dòng)不夠吸引人，我會(huì)調(diào)整活動(dòng)設(shè)計(jì)，增加互動(dòng)性和趣味性，以提高學(xué)生的參與度。通過制定和改進(jìn)措施，我相信可以進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)一元二次方程的解法。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.一元二次方程的定義和性質(zhì)：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。一元二次方程的解是指能夠使方程成立的x的值。了解一元二次方程的定義和性質(zhì)對(duì)于解題非常重要。

2.因式分解法：因式分解法是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積等于零的形式，從而得到方程的解。掌握因式分解法的基本步驟和技巧對(duì)于解題至關(guān)重要。

3.因式分解法的步驟：因式分解法的步驟包括：確定a、b、c的值；找到兩個(gè)數(shù)m和n，使得m+n=-b/a，mn=c/a；將方程轉(zhuǎn)化為(x-m)(x-n)=0的形式；解得方程的解為x=m和x=n。熟練掌握這些步驟可以幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地解題。

4.實(shí)際問題的解決：一元二次方程在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算面積、體積、速度等方面。學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并運(yùn)用因式分解法解決問題是非常重要的。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在解一元二次方程的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行括號(hào)展開、合并同類項(xiàng)等數(shù)學(xué)運(yùn)算。提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力可以幫助學(xué)生更快地解決題目，減少錯(cuò)誤。

6.邏輯推理能力：在一元二次方程的解題過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，例如在推導(dǎo)因式分解法的步驟時(shí)，需要根據(jù)方程的性質(zhì)進(jìn)行推理。培養(yǎng)邏輯推理能力可以幫助學(xué)生更好地理解和解決問題。

7.問題解決能力：通過解決一元二次方程的實(shí)際問題，學(xué)生可以培養(yǎng)問題解決能力，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)寫出以下方程的解：

a)x^2-3x+2=0

b)x^2+4x-5=0

c)x^2-2x+1=0

2.請(qǐng)將以下方程轉(zhuǎn)化為因式分解的形式