福建部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024~2025學(xué)年高二8月入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)）2024~2025學(xué)年第一學(xué)期福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高中入學(xué)適應(yīng)性檢測(cè)高中二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生認(rèn)真檢查試題卷有無(wú)缺印、漏印等問(wèn)題。本卷共4頁(yè)，19小題。2．答題時(shí)，選擇題部分用2B鉛筆規(guī)范填涂。非選擇題部分用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答。在試題卷上答題無(wú)效。學(xué)校：姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．已知，，且，則的值為（

）A．6 B．10 C．12 D．143．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．.4．已知點(diǎn)，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則a，b的值分別是（

）A．，3 B．，2 C．1，3 D．，25．如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)M在上，且，點(diǎn)N為中點(diǎn)，則等于（

）A．B．C．D．6．已知為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（

）A．B．C．D．7．如圖，為了測(cè)量某鐵塔的高度，測(cè)量人員選取了與該塔底在同一平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，米，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則該鐵塔的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．米 B．米 C．米 D．米8．平面四邊形ABCD中，，，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分。9．如圖，在底面為等邊三角形的直三棱柱中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．C．異面直線與所成角的余弦值為D．平面與平面的夾角的正切值為10．△ABC中，角所對(duì)的邊為下列敘述正確的是（

）A．若，則△ABC一定是銳角三角形B．若，則△ABC一定是等邊三角形C．若，則D．若，則11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論中正確的為（

）A．在中點(diǎn)時(shí)，平面平面B．異面直線所成角的余弦值為C．在同一個(gè)球面上D．，則點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是．13．若圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為．14．榫卯結(jié)構(gòu)是中國(guó)古代建筑文化的瑰寶，在連接部分通過(guò)緊密的拼接，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)能夠承受大量的重量這其中木楔子的運(yùn)用，使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，木楔子是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛?木片等.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且均為正三角形，則該木楔子的外接球的表面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）記△ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．(1)求；(2)若是邊上一點(diǎn)，且，求△ABC的面積．16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的大?。?7．（15分）三棱臺(tái)中，，平面平面ABC，，與交于D．(1)證明：平面；(2)求異面直線與DE的距離．18．（17分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)在邊上，且，為邊的中點(diǎn).是平面外的一點(diǎn)，且有.(1)證明：；(2)已知，，，直線與平面所成角的正弦值為.（i）求△SDE的面積；（ii）求三棱錐的體積.19．（17分）在空間直角坐標(biāo)系中，己知向量，點(diǎn)．若直線以為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面的點(diǎn)法式方程可表示為，一般式方程可表示為．(1)若平面，平面，直線為平面和平面的交線，求直線的單位方向向量（寫出一個(gè)即