高中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《總體集中趨勢(shì)的估計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))．2.會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．3.理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.4.通過對(duì)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).三、教學(xué)過程：1、課堂引入為了了解總體的情況，前面我們研究了如何通過樣本的分布規(guī)律估計(jì)總體的分布規(guī)律.但有時(shí)候，我們可能不太關(guān)心總體的分布規(guī)律，而更關(guān)注總體取值在某一方面的特征.例如，對(duì)于某縣今年小麥的收成情況，我們可能會(huì)更關(guān)注該縣今年小麥的總產(chǎn)量或平均每公頃的產(chǎn)量，而不是產(chǎn)量的分布;對(duì)于一個(gè)國家國民的身高情況，我們可能會(huì)更關(guān)注身高的平均數(shù)或中位數(shù)，而不是身高的分布;等等。在初中的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)下面我們通過具體實(shí)例進(jìn)一步了解這些量的意義，探究它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并根據(jù)樣本的集中趨勢(shì)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)。新知探究基本概念眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.⑴眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．⑵中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即。應(yīng)用舉例例1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：3例2、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1）1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9中位數(shù)是：5（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：4例3、利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù),計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù),并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).解:由樣本平均數(shù)的定義，可得即100戶居民的月均用水量的平均數(shù)為8.79t將樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)均為6.8，由中位數(shù)的定義，可得100戶居民的月均用水量的中位數(shù)是6.8t.3、新知探究2平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特點(diǎn)小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均平均數(shù)和中位數(shù).但在錄入數(shù)據(jù)時(shí),不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù),并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較.哪個(gè)量的變化更大?你能解釋其中的原因嗎？(p204思考）平均數(shù)（由8.79變?yōu)?.483）比中位數(shù)對(duì)樣本中的極端值更加敏感平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)。下列三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？(1)平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多;(2)平均數(shù)大于中位數(shù);（右邊”拖尾”)(3)平均數(shù)小于中位數(shù).（左邊”拖尾”)在直方圖中，平均數(shù)總在“長尾巴”那邊應(yīng)用舉例（由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）(1)平均數(shù)的估計(jì)可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)。平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。(2)中位數(shù)的估計(jì)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積各為0.5,即在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.(3)眾數(shù)的估計(jì)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).4、鞏固練習(xí)1、已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖，如圖所示，時(shí)速在[60,70)的汽車大約有_80_輛．該圖的眾數(shù)65，平均數(shù)為62，中位數(shù)62.52、某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90解析：從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計(jì)算得平均數(shù)為87.選C3．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1－3,2x2－3,2x3－3,2x4－3,2x5－3的平均數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，所以另一組數(shù)據(jù)2x1－3,2x2－3,2x3－3,2x4－3,2x5－3的平均數(shù)為2×2－3＝1.故選A．四、小結(jié)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù));從頻率分布直方圖