【初+中數學】公式法（教學課件）+人教版數學九年級上冊

21.2.2公式法第二十一章一元二次方程學習目標理解一元二次方程的求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程；會用一元二次方程根的判別式判斷一元二次方程根的情況，并能根據根的情況，確定方程中字母系數的取值范圍.知識回顧用配方法解一元二次方程的一般步驟：①把方程化為一般形式；②把方程的常數項通過移項移到方程的右邊；③方程兩邊同時除以二次項系數a；④方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；⑤此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解；⑥定解．新知導入任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？探究新知ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的一般形式移項，常數項移到方程的右邊二次項系數化為1配方，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方完全平方式探究新知因為a≠0，所以4a2>0.式子b2-4ac

的值有有幾種情況？（1）b2-4ac>0，這時

，所以方程有兩個不等的實數根也可寫為探究新知（2）b2-4ac=0，這時

，所以，方程有兩個相等的實數根（3）b2-4ac<0，這時

，因為x取任何實數都不能使，因此方程無實數根．歸納總結一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式，通常用希臘字母“?”表示它，即

?=b2-4ac．根的判別式?與方程的根的關系：當?>

0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數根；當?=0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根；當?<0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實數根．歸納總結一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)當b2-4ac≥0

時，它的根是：這個式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式.解一個具體的一元二次方程時，把各系數直接代入求根公式，可以避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.例題練習用公式法解下列方程：（1）x2

-

4x-

7

=

0；

（2）；解：(1)a=1，b=-4，c=-7.即Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.方程有兩個不等的實數根確定a，b，c的值時，要注意它們的符號.例題練習用公式法解下列方程：解：(2)a=2，b=

，c=1.Δ=b2-4ac=

-4×2×1=0.方程有兩個相等的實數根（1）x2

-

4x-

7

=

0；

（2）；例題練習用公式法解下列方程：（3）5x2-4x=1.（4）

x2＋17＝8x.解：(3)方程化為5x2-4x-1=0.a=5，b=-4，c=-1.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0.方程有兩個不等的實數根即方程必須要轉化成一般形式才能確定系數例題練習用公式法解下列方程：（3）5x2-4x=1.（4）

x2＋17＝8x.(4)方程化為x2-8x＋17=0.a=1，b=-8，c=17.Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0.方程無實數根．方程必須要轉化成一般形式才能確定系數歸納總結公式法解一元二次方程的步驟:1.變形：化已知方程為一般形式;

2.確定系數：用a，b，c寫出各項系數;3.計算：

?=b2-4ac的值;4.判斷：若

b2-4ac≥0，則利用求根公式求出方程的根;若b2-4ac<0，則方程沒有實數根.BCCAC注意：一元二次方程有實根包括一元二次方程有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根這兩種情況，此時Δ≥0，不要漏掉等號．小結根的判別式?與方程的根的關系：當?>

0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數根；當?=0時，