導數(shù)模擬及高考題帶答案

導數(shù)模擬及高考題帶答案導數(shù)模擬及高考題帶答案/導數(shù)模擬及高考題帶答案導數(shù)模擬與高考題一．選擇題（共23小題）1．（2015?重慶一模）函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．[，+∞）B．[3，+∞）C．[﹣2，3]D．（﹣∞，﹣2）2．（2014?鄭州一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．3B．2C．1D．3．（2014?鄭州模擬）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A．B．C．D．4．（2014?西藏一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．1B．2C．3D．45．（2014?廣西）曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．16．（2014?陜西）定積分（2x+ex）dx的值為（）A．e+2B．e+1C．eD．e﹣17．（2014?山東）直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2B．4C．2D．48．（2014?浙江）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，則（）A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞99．（2014?包頭一模）已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或110．（2013?聊城一模）設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2B．C．D．﹣211．（2013?北京）直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A．B．2C．D．12．（2013?福建）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的極小值點C．﹣x0是﹣f（x）的極小值點D．﹣x0是﹣f（﹣x）的極小值點13．（2013?遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x＞0時，f（x）（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值14．（2013?浙江）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（）A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值B．當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值15．（2012?遼寧）函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）16．（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．17．（2012?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx則（）A．x=為f（x）的極大值點B．x=為f（x）的極小值點C．x=2為f（x）的極大值點D．x=2為f（x）的極小值點18．（2012?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點D．x=﹣1為f（x）的極小值點19．（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）20．（2012?遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，﹣2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為（）A．1B．3C．﹣4D．﹣821．（2012?湖北）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與X軸所圍圖形的面積為（）A．B．C．D．22．（2011?江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f′（x）＞0的解集為（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）23．（2011?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A．B．C．D．二．解答題（共7小題）24．（2014?廣西）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍．25．（2014?重慶）已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．26．（2014?重慶）已知函數(shù)f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的導函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的斜率為4﹣c．（Ⅰ）確定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若f（x）有極值，求c的取值范圍．27．（2014?北京）已知函數(shù)f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；（Ⅲ）問過點A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫出結(jié)論）28．（2014?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．29．（2014?福建）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．（1）求a的值與函數(shù)f（x）的極值；（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當x∈（x0，+∞）時，恒有x＜cex．30．（2013?重慶）設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．導數(shù)模擬與高考參考答案與試題解析一．選擇題（共23小題）1．（2015?重慶一模）函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．[，+∞）B．[3，+∞）C．[﹣2，3]D．（﹣∞，﹣2）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；復合函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由圖象得到f′（﹣2）=f（3）=0，聯(lián)立求得b，c的值，代入g（x）=，由g（x）＞0求得x的范圍，再由導數(shù)求出函數(shù)g（x）的減區(qū)間，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可求．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，由圖可知f′（﹣2）=f（3）=0．∴，解得．令g（x）=，則g（x）=x2﹣x﹣6，g′（x）=2x﹣1．由g（x）=x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3．當x＜時，g′（x）＜0，∴g（x）=x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)．∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2）．故選：D．點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓練了簡單的復合函數(shù)單調(diào)性的求法，關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，是中檔題．2．（2014?鄭州一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．3B．2C．1D．考點：導數(shù)的幾何意義．分析：根據(jù)斜率，對已知函數(shù)求導，解出橫坐標，要注意自變量的取值區(qū)間．解答：解：設(shè)切點的橫坐標為（x0，y0）∵曲線的一條切線的斜率為，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標為3故選A．點評：考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對于一個給定的函數(shù)來說，要考慮它的定義域．比如，該題的定義域為{x＞0}．3．（2014?鄭州模擬）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A．B．C．D．考點：導數(shù)的幾何意義．專題：壓軸題．分析：（1）首先利用導數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標軸直線方程求出交點坐標（3）利用面積公式求出面積．解答：解：若y=x3+x，則y′|x=1=2，即曲線在點處的切線方程是，它與坐標軸的交點是（，0），（0，﹣），圍成的三角形面積為，故選A．點評：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）4．（2014?西藏一模）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．1B．2C．3D．4考點：導數(shù)的幾何意義．分析：利用導數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進而得到切點橫坐標．解答：解：已知曲線的一條切線的斜率為，∵=，∴x=1，則切點的橫坐標為1，故選A．點評：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率．應熟練掌握斜率與導數(shù)的關(guān)系．5．（2014?廣西）曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．1考點：導數(shù)的幾何意義．專題：導數(shù)的概念與應用．分析：求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出對應的切線斜率．解答：解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當x=1時，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6．（2014?陜西）定積分（2x+ex）dx的值為（）A．e+2B．e+1C．eD．e﹣1考點：定積分．專題：導數(shù)的概念與應用．分析：根據(jù)微積分基本定理計算即可解答：解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）﹣（0+e0）=e．故選：C．點評：本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是求出原函數(shù)．7．（2014?山東）直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2B．4C．2D．4考點：定積分．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫02（4x﹣x3）dx，而∫02（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|02=8﹣4=4∴曲邊梯形的面積是4，故選：D．點評：考查學生會求出原函數(shù)的能力，以與會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．8．（2014?浙江）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，則（）A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：導數(shù)的概念與應用．分析：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程組求出a，b代入0＜f（﹣1）≤3求出c的范圍．解答：解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故選C．點評：本題考查方程組的解法與不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．9．（2014?包頭一模）已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：計算題．分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．解答：解：求導函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1）令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點∴極大值等于0或極小值等于0∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0∴c=﹣2或2故選A．點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．10．（2013?聊城一模）設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2B．C．D．﹣2考點：導數(shù)的幾何意義．分析：（1）求出已知函數(shù)y在點（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．解答：解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．點評：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）11．（2013?北京）直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A．B．2C．D．考點：定積分．專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．解答：解：拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1），∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點的橫坐標分別為﹣2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為=（x﹣）|=．故選C．點評：本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)．12．（2013?福建）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的極小值點C．﹣x0是﹣f（x）的極小值點D．﹣x0是﹣f（﹣x）的極小值點考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)與應用．分析：A項，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點，不一定是最大值點，故不正確；B項，f（﹣x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，因此，﹣x0是f（﹣x）的極大值點；C項，﹣f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，因此，x0是﹣f（x）的極小值點；D項，﹣f（﹣x）是把f（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對稱，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的極小值點．解答：解：對于A項，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點，不一定是最大值點，因此不能滿足在整個定義域上值最大；對于B項，f（﹣x）是把f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，因此，﹣x0是f（﹣x）的極大值點；對于C項，﹣f（x）是把f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，因此，x0是﹣f（x）的極小值點；對于D項，﹣f（﹣x）是把f（x）的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對稱，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的極小值點．故選D．點評：本題考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)圖象的對稱性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13．（2013?遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x＞0時，f（x）（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；導數(shù)的運算．專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應用．分析：先利用導數(shù)的運算法則，確定f（x）的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足，∴∴x＞0時，dx∴∴令g（x）=，則令g′（x）=0，則x=2，∴x∈（0，2）時，g′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（2，+∞）時，g′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增∴g（x）在x=2時取得最小值∵f（2）=，∴g（2）==0∴g（x）≥g（2）=0∴≥0即x＞0時，f（x）單調(diào)遞增∴f（x）既無極大值也無極小值故選D．點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學生分析解決問題的能力，難度較大．14．（2013?浙江）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（）A．當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值B．當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值C．當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值考點：函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：通過對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)選項知函數(shù)在x=1處有極值，驗證f'（1）=0，再驗證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論．解答：解：當k=1時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當k=2時，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當x=1，f'（x）=0，且當x＞1時，f'（x）＞0，當x0＜x＜1時（x0為極大值點），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項．故選C．點評：本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學生的計算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．15．（2012?遼寧）函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．解答：解：∵y=x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選B．點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注重標根法的考查與應用，屬于基礎(chǔ)題．16．（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：證明題．分析：利用函數(shù)極小值的意義，可知函數(shù)f（x）在x=﹣2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=﹣2右側(cè)附近為增函數(shù)，從而可判斷當x＜0時，函數(shù)y=xf′（x）的函數(shù)值的正負，從而做出正確選擇解答：解：∵函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，∴f′（﹣2）=0，且函數(shù)f（x）在x=﹣2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=﹣2右側(cè)附近為增函數(shù)，即當x＜﹣2時，f′（x）＜0，當x＞﹣2時，f′（x）＞0，從而當x＜﹣2時，y=xf′（x）＞0，當﹣2＜x＜0時，y=xf′（x）＜0，對照選項可知只有C符合題意故選C點評：本題主要考查了導函數(shù)與原函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)極值的意義與其與導數(shù)的關(guān)系，篩選法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題17．（2012?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx則（）A．x=為f（x）的極大值點B．x=為f（x）的極小值點C．x=2為f（x）的極大值點D．x=2為f（x）的極小值點考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計算題；壓軸題．分析：先求出其導函數(shù)，并找到導函數(shù)大于0和小于0對應的區(qū)間，即可求出結(jié)論．解答：解：∵f（x）=+lnx；∴f′（x）=﹣+=；x＞2?f′（x）＞0；0＜x＜2?f′（x）＜0．∴x=2為f（x）的極小值點．故選：D．點評：本題主要考察利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．解決這類問題的關(guān)鍵在于先求出其導函數(shù)，并求出其導函數(shù)大于0和小于0對應的區(qū)間．18．（2012?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點D．x=﹣1為f（x）的極小值點考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計算題．分析：由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點解答：解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是正確求出導數(shù)與掌握求極值的步驟，本題是基礎(chǔ)題，19．（2012?重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的圖象．專題：計算題．分析：利用函數(shù)的圖象，判斷導函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導數(shù)的符號，即可判斷極值．解答：解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．點評：本題考查函數(shù)與導數(shù)的應用，考查分析問題解決問題的能力，函數(shù)的圖象的應用．20．（2012?遼寧）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，﹣2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為（）A．1B．3C．﹣4D．﹣8考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；壓軸題．分析：首先可求出P（4，8），Q（﹣2，2）然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根據(jù)點斜式寫出切線方程然后聯(lián)立方程即可求出點A的縱坐標．解答：解：∵P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，﹣2∴P（4，8），Q（﹣2，2）∵x2=2y∴y=∴y′=x∴切線方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=﹣2∴切線方程AP為y﹣8=4（x﹣4）即y=4x﹣8切線方程AQ的為y﹣2=﹣2（x+2）即y=﹣2x﹣2令∴∴點A的縱坐標為﹣4故選C點評：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，屬常考題，較難．解題的關(guān)鍵是利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！21．（2012?湖北）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則它與X軸所圍圖形的面積為（）A．B．C．D．考點：定積分在求面積中的應用．專題：計算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用定積分表示所求面積，最后根據(jù)定積分運算法則求出所求．解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知二次函數(shù)y=f（x）圖象過點（﹣1，0），（1，0），（0，1）從而可知二次函數(shù)y=f（x）=﹣x2+1∴它與X軸所圍圖形的面積為=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=故選B．點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，解題的關(guān)鍵是求出被積函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．22．（2011?江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，則f′（x）＞0的解集為（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）考點：導數(shù)的加法與減法法則；一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：由題意，可先求出函數(shù)的定義域與函數(shù)的導數(shù)，再解出不等式f′（x）＞0的解集與函數(shù)的定義域取交集，即可選出正確選項解答：解：由題，f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1結(jié)合函數(shù)的定義域知，f′（x）＞0的解集為（2，+∞），故選C點評：本題考查導數(shù)的加法與減法法則，一元二次不等式的解法，計算題，基本題型，屬于基礎(chǔ)題．23．（2011?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A．B．C．D．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：計算題；壓軸題．分析：先求出函數(shù)f（x）ex的導函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．解答：解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y'=f'（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0符合要求，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0于原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發(fā)現(xiàn)，D不成立故選D．點評：本題考查極值點與導函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個函數(shù)的極值點時，直接把極值點代入導數(shù)令其等0即可．可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點．二．解答題（共7小題）24．（2014?廣西）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)為0，利用二次函數(shù)的根，通過a的范圍討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當a＞0，x＞0時，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，當a＜0時，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，則△=36（1﹣a）①若a＞1時，則△＜0，f′（x）＞0，∴f（x）在R上是增函數(shù)；②因為a≠0，∴當a≤1，△＞0，f′（x）=0方程有兩個根，x1=，x2=，當0＜a＜1時，則當x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）時，f′（x）＞0，故函數(shù)在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函數(shù)；在（x2，x1）是減函數(shù)；當a＜0時，則當x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函數(shù)在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是減函數(shù)；在（x1，x2）是增函數(shù)；（Ⅱ）當a＞0，x＞0時，f′（x）=3ax2+6x+3＞0故a＞0時，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，當a＜0時，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，當且僅當：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范圍[）∪（0，+∞）．點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，判斷函數(shù)的單調(diào)性以與已知單調(diào)性求解函數(shù)中的變量的范圍，考查分類討論思想的應用．25．（2014?重慶）已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導函數(shù)的解析式，分析導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當x∈（0，5）時，f′（x）＜0，當x∈（5，+∞）時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當x=5時，函數(shù)取極小值﹣ln5．點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，是導數(shù)的綜合應用，難度中檔．26．（2014?重慶）已知函數(shù)f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的導函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的斜率為4﹣c．（Ⅰ）確定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若f（x）有極值，求c的取值范圍．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的導函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的斜率為4﹣c，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，可得a，b的值；（Ⅱ）將c=3代入，利用基本不等式可得f′（x）≥0恒成立，進而可得f（x）在定義域R為均增函數(shù)；（Ⅲ）結(jié)合基本不等式，分c≤4時和c＞4時兩種情況討論f（x）極值的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）∴f′（x）=2ae2x+2be﹣2x﹣c，由f′（x）為偶函數(shù)，可得2（a﹣b）（e2x﹣e﹣2x）=0，即a=b，又∵曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的斜率為4﹣c，即f′（0）=2a+2b﹣c=4﹣c，故a=b=1；（Ⅱ）當c=3時，f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣3≥2=1＞0恒成立，故f（x）在定義域R為均增函數(shù)；（Ⅲ）由（Ⅰ）得f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣c，而2e2x+2e﹣2x≥2=4，當且僅當x=0時取等號，當c≤4時，f′（x）≥0恒成立，故f（x）無極值；當c＞4時，令t=e2x，方程2t+﹣c=0的兩根均為正，即f′（x）=0有兩個根x1，x2，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＜0，當x∈（﹣∞x1）∪（x2，+∞）時，f′（x）＞0，故當x=x1，或x=x2時，f（x）有極值，綜上，若f（x）有極值，c的取值范圍為（4，+∞）．點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導數(shù)的綜合應用，難度中檔．27．（2014?北京）已知函數(shù)f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；（Ⅲ）問過點A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫出結(jié)論）考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)的零點；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）利用導數(shù)求得極值點比較f（﹣2），f（﹣），f（），f（1）的大小即得結(jié)論；（Ⅱ）利用導數(shù)的幾何意義得出切線方程4﹣6+t+3=0，設(shè)g（x）=4x3﹣6x2+t+3，則“過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切”，等價于“g（x）有3個不同的零點”．利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進而得出函數(shù)的零點情況，得出結(jié)論；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論寫出即可．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2x3﹣3x得f′（x）=6x2﹣3，令f′（x）=0得，x=﹣或x=，∵f（﹣2）=﹣10，f（﹣）=，f（）=﹣，f（1）=﹣1，∴f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值為．（Ⅱ）設(shè)過點p（1，t）的直線與曲線y=f（x）相切于點（x0，y0），則y0=2﹣3x0，且切線斜率為k=6﹣3，∴切線方程為y﹣y0=（6﹣3）（x﹣x0），∴t﹣y0=（6﹣3）（1﹣x0），即4﹣6+t+3=0，設(shè)g（x）=4x3﹣6x2+t+3，則“過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切”，等價于“g（x）有3個不同的零點”．∵g′（x）=12x2﹣12x=12x（x﹣1），∴g（x）與g′（x）變化情況如下：x（﹣∞，0）0（0，1）1（1，+∞）g′（x）+0﹣0+g（x）↗t+3↘t+1↗∴g（0）=t+3是g（x）的極大值，g（1）=t+1是g（x）的極小值．當g（0）=t+3≤0，即t≤﹣3時，g（x）在區(qū)間（﹣∞，1]和（1，+∞）上分別至多有一個零點，故g（x）至多有2個零點．當g（1）=t+1≥0，即t≥﹣1時，g（x）在區(qū)間（﹣∞，0]和（0，+∞）上分別至多有一個零點，故g（x）至多有2個零點．當g（0）＞0且g（1）＜0，即﹣3＜t＜﹣1時，∵g（﹣1）=t﹣7＜0，g（2）=t+11＞0，∴g（x）分別在區(qū)間[﹣1，0），[0，1）和[1，2）上恰有1個零點，由于g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和[1，+∞）上單調(diào)，故g（x）分別在區(qū)間（﹣∞，0）和[1，+∞）上恰有1個零點．綜上所述，當過點過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切時，t的取值范圍是（﹣3，﹣1）．（Ⅲ）過點A（﹣1，2）存在3條直線與曲線y=f（x）相切；過點B（2，10）存在2條直線與曲線y=f（x）相切；過點C（0，2）存在1條直線與曲線y=f（x）相切．點評：本題主要考查利用導數(shù)求切線方程與判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值等知識，考查轉(zhuǎn)化劃歸思想與分類討論思想的運用能力和運算能力，屬難題．28．（2014?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入計算即可．（Ⅱ）先對其進行求導，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三種情況分別討論即可．解答：解：，（Ⅰ）當a=0時，，f′（1）=，f（1）=0∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）當a≥0時，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當a＜0時，令f′（x）＞0，則＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，則＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，對稱軸方程．①當a≤﹣時，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②當﹣＜a＜0時，此時，對稱軸方程＞0，∴g（x）=0的兩根均大于零，計算得當＜x＜時，g（x）＞0；當0＜x＜或x＞時，g（x）＜0．綜合（1）（2）可知，當a≤﹣時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當﹣＜a＜0時，f（x）在（，）上單調(diào)遞增，在（0，），（，+∞）上單調(diào)遞減；當a≥0時，f（x）在（0，+