河北省唐山市豐潤區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)試題（二模）含答案

河北省唐山市豐潤區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)試題(二模)

注意事項：

1.本試卷共8頁，，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置。

3.所均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效。答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的

“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題。

4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡

上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題。

5.文科綜合開卷考試，考生須獨立作答，不得討論，不得傳抄。

6.考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.共38分。

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.下列說法中，不能表示代數(shù)式“3x”意義的是()

A.X的3倍B.3個光相乘C.3個無相加D.3的X倍

2.化簡J話的結(jié)果是()

A.±4B.4C.±2D.2

3.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

4.如圖，將△4BC沿4B方向平移，得到△8DE.若/1=55,N2=35,則NZDE的度

數(shù)為()

A1

2

，E

A.70°B,80°C.90°D.1OO0

5.如圖，點/,8對應(yīng)的數(shù)分別為a,b.對于結(jié)論：

@ab<0,?b-a<0,?a+b<0,下列說法正確的是()

BtA

---?_!___1___I___1-?I___>

b---0a

A.僅①②對B.僅①③對C.僅②對D.①②③都對

6.2024年河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項目包含①50米跑，②立定跳遠(yuǎn)，

③1分鐘跳繩，④引體向上或擲實心球(男生)/仰臥起坐或擲實心球(女生)，共四項，由

各市教育行政部門抽簽決定.唐山市教育行政部門從四個項目中隨機(jī)抽取一項，抽到項目③的

概率為()

1111

A.一B.-C.一D.一

2345

7.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段尸。的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個

格點，下面四個結(jié)論中，正確的是()

A.連接N3,貝|28〃尸。B.連接8C,則8C7/PQ

C.連接AD,則尸0D.連接4D,則40,00

8.若k、n都是任意整數(shù)，如果(〃+3)2-而2的值總能被3整除，則上不能取()

A.-2B.lC.2D.4

9.如圖，甲幾何體由5個完全相同的小正方體組成，移動其中一個小正方體后，得到乙?guī)缀?/p>

體，移動前后兩幾何體的三視圖沒有改變的是()

A.只有主視圖B.只有俯視圖C.主視圖和左視圖D.左視圖和俯視圖

10.李明畫出△48。，利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形48。為平行四邊形.

(1)?(3)是其作圖過程：(A)NDBM=NADB；⑵作NBDN=NDBA；(3)

記射線BM與射線DN的交點為C,則四邊形ABCD即為所求.

在李明的作法中，不可用來判定四邊形4BCZ)為平行四邊形的條件是。

B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

11.如圖，直線a〃b,線段4B和矩形CDEE在直線a,b之間，點A,E分別在a,b上,

點B、C、F在同一直線上.若Na=80°,2(3=55°,則448C=()

B.1350C.14O0D.15O0

12.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有黃酒一抖直粟十斗，酸：(xu)酒一斗

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問黃、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗黃酒價值10斗

谷子，一斗醛酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問黃、醋酒各幾斗？下

面是甲、乙兩種解答方案，則()

甲：設(shè)換了黃酒x斗，列方程為10%+3(5-%)=30,一

乙：設(shè)用光斗谷子換黃酒，列方程為土+現(xiàn)二二=5,?

310

A.只有甲對B.只有乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都不對

13.如圖，在△48C中，直尺的邊與8c重合，另一邊分別交48,NC于點。，￡.其中點

B,C,D,E,處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5,已知直尺寬為2；則425。中

邊上的高為。

C.4D.6

14.如圖，某轎車輪胎?？吭谂_階的直角頂點尸處，臺階拐角頂點N到點。（輪胎與地面的

接觸點）的距離為0.2m,已知該轎車輪胎的直徑為0.5m,則臺階的高度PZ為（）

A.0.10mB,0.15mC,0.20mD.0.25m

15.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖（1）所示

的菱形，并測得NB=60。，接著活動學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線

ZC=10j5,則圖（1）中菱形的對角線AD長為（）

A.10B.20C.10V2D.10V3

16.在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將

拋物線G：y=—（x+l）2+2平移到拋物線。2：y=—（X—2）2—1,點尸（應(yīng)〃］）,

0（2）分別在拋物線G，G上.

甲：無論加取何值，都有〃2<0.

乙:若點尸平移后的對應(yīng)點為尸'，則點尸移動到點P'的最短路程為2J5；

丙：當(dāng)-3（機(jī)＜1時，隨著加的增大，線段尸。先變長后變短，下列判斷正確的是（）

A.只有丙說得錯B.只有乙說得錯

C.只有甲說得對的D.甲、乙、丙說得都對

二、填空題（本大題共3小題，共10分.17小題18小題各3分，19小題4分，每空2分）

17.若二次根式J1-2x有意義,則X的取值范圍為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=45°,CM=08=6,點N在反比例

19.一燕尾形紙片48CD,如圖1所示，CD=CB=4cm,延長BC,DC,分別交ND、

48與點E,F,如圖2,沿CE,B剪開紙片，恰好拼成一個正方形NC'CC",如圖3,

則在圖1中：

（1）NBCD=度.

（2）AD=cm.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

小華同學(xué)在黑板上列出了如圖所示的算式，其中“匚了是被擦去的部分.

算式15+（g+i：：］）+2-1

（1）如果被擦去的部分是工，求這個算式的結(jié)果；

2

（2）如果這個算式的結(jié)果是5.5,求被擦去部分的值.

21.（本小題滿分9分）

為了豐富學(xué)生的在校生活，紅星中學(xué)準(zhǔn)備開設(shè)歷史，B：化學(xué)，C：生涯，心理

四個社團(tuán)，并要求每個學(xué)生只能參與并且只能參與一項社團(tuán).學(xué)校隨機(jī)抽查部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

方便了解學(xué)生參與社團(tuán)的情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩張統(tǒng)計圖，但是被小明同學(xué)的墨水浸

染了統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖所在的信息，解決下列問題.

學(xué)生參加社團(tuán)類別條形統(tǒng)計圖學(xué)生參加社團(tuán)類別扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖中。所對的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

（2）補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖.

（3）估計紅星中學(xué)2000名學(xué)生中參加化學(xué)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是人.

（4）紅星中學(xué)思政部要求各社團(tuán)進(jìn)行思想政治建設(shè)，并且要求英語素質(zhì)高的學(xué)生.學(xué)校將符

合條件的兩名學(xué)生（2男2女）擔(dān)任思想政治引領(lǐng)人.請用畫樹狀圖的方法，求出恰好選中1

男1女的概率.

22.（本小題滿分9分）

（1）若關(guān)于a,b的多項式2（4一2仍+〃）一g/+加仍+2〃）中不含有弱項，則加的

值為.

（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+b=3,ab=1,求如+從的值.

解：?/〃+6=3,ab=1,+6）2=9,2ab=2.

.a?+b?+2ab—9.a?+b?=7.

①如圖，點C是線段48上的一點，分別以NC,8C為邊向直線48兩側(cè)作正方形8C戶G,

正方形2￡。。.設(shè)48=8,兩正方形的面積和為34,則△4FC的面積為；

②若(8-x)(x-3)=7,求(8—x)2+(x—3)2的值.

23.(本小題滿分10分)

嘉嘉在看小明和小亮玩打水仗游戲時有所悟，借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題：

小明和小亮玩打水仗，兩人相距7米，兩人身高都是1.5米.以水平線為x軸，小明所站立線

為y軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，點2(0,1,5)是小明水槍的噴口，小明的噴水槍噴出的水行

走的路線為拋物線G.y=a(x-3)2+2.5小亮為了噴到小明，踮腳抬臂，使得噴槍的噴口坐

標(biāo)為5(7,1.8),小亮水槍噴出的水行走路線為拋物線。2)=—0]/+bx+c

(1)請通過計算說明小明能否噴到小亮；

(2)①如果。2過點(5,2.2),請通過計算說明小亮能否噴到小明;

②如果小亮能噴到小明，請直接寫出b的取值范圍.

24.(本小題滿分10分)

如圖1,將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受

力面積的關(guān)系如下表所示：

桌面所受壓強(qiáng)尸(Pa)2004005008001000

受力面積S(m2)0.50.25a0.1250.1

0.3m

圖1圖2

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強(qiáng)尸(Pa)關(guān)于受力面積的函數(shù)表達(dá)式及a的值;

(2)將另一長，寬，高分別為0.3m,0.2m,0.1m且與原長方體相同重量的長方體按圖2

所示的方式放置于該水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa,這種擺放方

式是否安全？請判斷并說明理由.

25.(本小題滿分12分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段4B的端點為2(2,2),8(4,1),直線：y=x+2與無軸，

y軸分別交于C,。兩點，動點尸從點。出發(fā)，沿y軸以每秒2個單位長度的速度向下移

動，設(shè)移動時間為秒.某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：線段48為藍(lán)色光帶，當(dāng)有動點或動直線經(jīng)過

線段4B時，藍(lán)色光帶會變成紅色.

(1)求直線48的解析式；

(2)①若直線隨點尸向下平移，當(dāng)f=2時，通過計算判斷藍(lán)色光帶是否變紅？

②點河是直線上的一點，若點/向下平移3個單位長度的過程中，能使藍(lán)色光帶變紅，求

點、M的橫坐標(biāo)X/的取值范圍；

(3)當(dāng)點C,點尸與藍(lán)色光帶上的點。(加,〃)三點共線時，直接寫出加與的函數(shù)關(guān)系式.

26.(本小題滿分13分)

如圖1,在正方形4BCD中，48=12,點O,E在邊。上，且CE=2,OD=4,以點

。為圓心，為半徑在其左側(cè)作半圓。，分別交ND于點G,交CD的延長線于點廠.

(2)將半圓。繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)。(0°＜。＜180°),點。的對應(yīng)點為。，點少的對應(yīng)點

為廣.

①如圖2,若M為半圓。上一點，當(dāng)點尸落在4。邊上時，求點河到線段8C的最短距

離；

②如圖3,當(dāng)半圓。'交8C于P,R兩點時，若PR=66,求此時半圓。與正方形

ABC。重疊部分的面積；

③當(dāng)半圓。'與正方形4BC。的邊相切時，設(shè)切點為N,直接寫出tan/EDN的值.

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

l.B2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C

9.D10.Cll.B12.A13.C14.A15.D16.C

二、填空題

17.x<0.518.1819.9046

三、解答題

20.(1)解：如果被擦去的部分是工，則

2

由一_?C11

原式二15=—I—H—

(32)2

3s

62

=18.5

(2)解：設(shè)被擦去的部分是m,則有15/[+機(jī)]+,=5.5,解得，m=~.

U)23

Q

被擦去的部分的值是

3

21.解：(1)90°(2)略(3)600人

(4)解：畫樹狀圖，如圖，

開始

男女女男女女男男女男男女

總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中所評選2名學(xué)生為1名男生1名女

QOO

生的結(jié)果有8種，所以恰好選中1名男生和1名女生的概率所以々一男一女)=*.

123(男女)3

22.解(1)m=-4

(2)①7.5

②(8—x)2+(x—3)2=[(8-x)+(x-3)]2-2(8-x)(x-3)

=25-2(8-x)(x-3)

因為(8—x)(x—3)=7,所以原式=25—2x7=11.

23.解：(1)把2(0,1.5)代入G：y=a(x—3?+2.5,得1.5=a(O—37+2.5,a=g,

1,1,IQ

j=一一(x—3)+2.5,當(dāng)x=7時，y=——(7—3)一+2.5=—,

13

,/0<一<1.5,二小明能噴到小亮.

18

(2)①把點(5,22)點8(7,1.8)代入。2：J=-0.2x2+bx+c,

一|2.2=-0,1X52+5Z>+Cb=l

解得.t.y=—0.lx~+x—0.3.

1.8=-0.1X72+7Z>+C

當(dāng)X=0時，y=_0.3<0,二小亮不能噴到小明.

77,67

②——<b<——.

7070

24解：(1)由表格可知，壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比

例函數(shù),

設(shè)尸=8,將(200,0.5)代入得：左=200x0.5=100,.-.P=—

SS

將(500,a)代入得：。=黑=0.2,，a=0.2；

(2)這種擺放方式不安全，理由如下：

由圖可知5=0.1x0.2=0.02(m2),將長方體放置于該水平玻璃桌面上,

???7500>2000,這種擺放方式不安全.

25.解：（1）設(shè)直線48的解析式為y=Ax+6,?.?直線過Z（2,2）,5（4,1）,

,f1

2k+b=2k=—1

：.<八_1'解得：｛2,.?.直線48的解析式為y=--x+3；

4k4~/）—1,?2

i[6=3

（2）①藍(lán)色光帶會變紅，理由如下：

?.?直線的解析式為y=x+2,當(dāng)x=0時，y=2,.?.點D的坐標(biāo)為（0,2）,

又?."=2時,2—2x2=—2,.?；=2點「運(yùn)動到(0,—2),

設(shè)直線平移后直線I'的表達(dá)式為y^x+b,

把（0,-2）代入表達(dá)式得b=-2,此時直線I'的解析式為y=x-2,

當(dāng)x=2時，y=0,點（2,0）在直線4B下方，

當(dāng)x=4時，y=2,點（4,2）在直線4B上方，.?.直線/'與線段48有交點，

藍(lán)色光帶會變