2023高考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編：坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（新高考專用）（解析版）

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第13課坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)

1.能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.

2.能在同一坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.

般知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01用坐標(biāo)表示地理位置

根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，

點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情

況的過程：

(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定2L＞，y軸的正方向;

(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.

注意：

(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法,

例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的.所建立的平面直角

坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同.

(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度的確定.

知識(shí)點(diǎn)02用坐標(biāo)表示平移

1.點(diǎn)的平移：

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(X,y)向右或向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)或(x—a,

力將點(diǎn)(x,y)向上或向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+b)或(x,y—b).

注意：

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減;

(2)在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減;

(3)在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變.

2.圖形的平移：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就

是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的

新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度.

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注意：

(1)平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為

點(diǎn)的平移問題來解決.

(2)平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.

U能力拓展

考法01用坐標(biāo)表示地理位置

【典例1】小明寫信給他的朋友介紹學(xué)校的有關(guān)情況：校門正北方100米處是教學(xué)樓，從校門向東50米，

再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓……請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示

校門、教學(xué)樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】選取校門所在的位置為原點(diǎn)，并以正東，正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，可以容易地寫出三個(gè)建

筑物的坐標(biāo).否則就較復(fù)雜.

【答案與解析】

解：(1)平面直角坐標(biāo)系及學(xué)校的建筑物位置如圖所示，比例尺為1:10000.

⑵校門的坐標(biāo)為(0,0)；教學(xué)樓的坐標(biāo)為(0,100)；科技樓的坐標(biāo)是(50,50)；宿舍樓的坐標(biāo)為(TOO,

【點(diǎn)睛】選取的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，各個(gè)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同，不論是哪個(gè)點(diǎn)表示原點(diǎn)，都要讓人一聽一看就清

楚所描述的位置.

【即學(xué)即練】一個(gè)探險(xiǎn)家在日記上記錄了寶藏的位置,從海島的一塊大圓石。出發(fā)，向東1000m,向北1000m,

向西500m,再向南750m,到達(dá)點(diǎn)P,即為寶藏的位置.

(1)畫出坐標(biāo)系確定寶藏的位置；

(2)確定點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】

解：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇250作為單位長度，以大圓石。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)如圖，中心帶有箭頭的線是行動(dòng)路線，點(diǎn)P的位置如圖所示.

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北

八比例尺；1：50000

1000-

750-

500

250

02505007501000東

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(500,250)

【典例2］如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，已知國旗桿的坐標(biāo)為(-1,1),寫出其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo).若

國旗桿的坐標(biāo)為(3,1),則其他幾個(gè)建筑物位置的坐標(biāo)是否發(fā)生改變?若改變，請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不改變，請(qǐng)

說明理由.

解：當(dāng)國旗桿的坐標(biāo)是(-1,1)時(shí)，校門的坐標(biāo)是(-4,1),實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是(2,-2),教學(xué)樓的坐標(biāo)是(2,

1),圖書館的坐標(biāo)是(1,4)；若國旗桿的坐標(biāo)是(3,1),則校門的坐標(biāo)是(0,1),實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是(6,-2),

教學(xué)樓的坐標(biāo)是(6,1),圖書館的坐標(biāo)是(5,4).

【點(diǎn)睛】根據(jù)已知點(diǎn)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步求得要求點(diǎn)的坐標(biāo).

【即學(xué)即練】如圖，是象棋棋盤的一部分.若破位于點(diǎn)(1,-2)上，相位于點(diǎn)(3,-2)上，則蛆位

【答案】(-2,1).

解：?..就位于點(diǎn)(1,-2)上，相位于點(diǎn)(3,-2)上，.?.炮位于點(diǎn)(-2,1)上.

礁r1111;

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考法02用坐標(biāo)表示平移

【典例3】如如圖，直角坐標(biāo)系中，^ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：

A(,)、B(,)

(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到△A，B，C,則AB，C的三個(gè)頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別是A，(,)、,)、C(,).

(3)AABC的面積為.

【分析】(1)A在第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；B的第一象限，橫縱坐標(biāo)均為正；

(2)讓三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)加1即為平移后的坐標(biāo)；

(3)△ABC的面積等于邊長為3,4的長方形的面積減去2個(gè)邊長為1,3和一個(gè)邊長為2,4的直角三角

形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【答案與解析】

解：(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A(2,-1)、B(4,3)

(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到△A，B，C,則AB的三個(gè)頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別是A，(0,0)、B1(2,4)、C(-1,3).

(3)AABC的面積=3x4-2xlxlx3-Ix2x4=5.

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【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上

加；格點(diǎn)中的三角形的面積通常用長方形的面積減去若干直角三角形的面積表示.

【即學(xué)即練】已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).三角形ABC中任意一點(diǎn)

P(xo,y。)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P“xo+5,y0+3).將三角形ABC作同樣的平移得到三角形ABQ：

(1)求ABC的坐標(biāo).

(2)求三角形ABC和△ABC的面積大小.

【答案】

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24-4-3-6=11.

考法03綜合應(yīng)用

【典例4】在/市北300km處有6市，以/市為原點(diǎn)，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并

以50km為1個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，今年7號(hào)臺(tái)風(fēng)中心位置現(xiàn)在以10,6）處，并以

40千米/時(shí)的速度自東向西移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km,問經(jīng)幾小時(shí)后，6市將受到臺(tái)風(fēng)影響?并畫出

速度，即可求出所需時(shí)間.

【答案與解析】

解：：臺(tái)風(fēng)影響范圍半徑為200km,

當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到點(diǎn)（4,6）時(shí)，B市將受到臺(tái)風(fēng)的影響.

所用的時(shí)間為:50X（10-4）+40=7.5（小時(shí)）.

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所以經(jīng)過7.5小時(shí)后，B市將受到臺(tái)風(fēng)的影響.

(注：圖中的單位1表示50km)

【點(diǎn)睛】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力.解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，

再求未知點(diǎn)的位置.或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo).

【即學(xué)即練】一長方形住宅小區(qū)長400m,寬300m,以長方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)和較長邊平行

的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個(gè)單位.住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑，

它們分別是4(3,3.5),6(—2,2),C(0,3.5),〃(一3,2),￡(—4,4).在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些違章建筑

位置，并說明哪些在小區(qū)內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi).

【答案】在小區(qū)內(nèi)的違章建筑有B、D；不在小區(qū)內(nèi)的違章建筑有A、E、C.

福分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(l,-2)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A，，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】

【詳解】

試題分析：已知將點(diǎn)A(1,-2)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A,根據(jù)向左

平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)為1-2=-1,縱坐標(biāo)為-2+3=1,即A，的坐標(biāo)為(-1,

1).故選A.

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考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

2.如圖，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段平移至A/氏，則6的值為()

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)點(diǎn)A、B及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此求出a、b的值，繼而可得答案.

【詳解】

解：由點(diǎn)A(2,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai(4,b)知向右平移2個(gè)單位，

由點(diǎn)B(0,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi(a,2)知向上平移1個(gè)單位，

:.a=0+2=2,b=0+l=l,

a+b=2+l=3,

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)的平移規(guī)律為：右移加，左移減;縱坐標(biāo)

的平移規(guī)律為：上移加，下移減.

3.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7),則點(diǎn)B(-4,-1)的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

【答案】A

【解析】

【詳解】

?二線段CD是由線段AB平移得到的，

而點(diǎn)A(-l,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7),

二由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5,縱坐標(biāo)增加3,

則點(diǎn)B(-4,-l)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).

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故選A

4.如圖，48的坐標(biāo)為（1,。）,（。,2）,若將線段48平移至4月，則。-方的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【詳解】

解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為2、4,可得B點(diǎn)向上平移了2個(gè)單位，

由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3,可得A點(diǎn)向右平移了2個(gè)單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，

所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=0+2=2,b=0+2=2,

a-b=2-2=0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平

移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

5.已知A（3,-2）,B（1,0）,把線段AB平移至線段CD其中點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D,若C（5,尤），

D（y,0）,則尤+y的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

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【分析】

由對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方向，再由平移得出X,y的值，即可計(jì)算x+y.

【詳解】

A(3,-2),B(1,0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C(5,x),D(y,0),

???平移方法為向右平移2個(gè)單位，

尤=-2,y=3,

x+y=l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)的平移，掌握點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，點(diǎn)坐標(biāo)平移：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)下減

上加.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3,橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比

()

A.向右平移了3個(gè)單位B.向左平移了3個(gè)單位

C.向上平移了3個(gè)單位D.向下平移了3個(gè)單位

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，橫坐標(biāo)不變解答.

【詳解】

?.?將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3,橫坐標(biāo)保持不變，

所得圖形與原圖形相比向下平移了3個(gè)單位.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下

移減.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(0,—5),(~2,-2),以這三點(diǎn)為平行四邊

形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

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【解析】

【分析】

已知線段AB,BC,AC,分別以三條線段為平行四邊形的對(duì)角線，進(jìn)行分類討論，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷.

【詳解】

如果以線段AB為對(duì)角線，AC,BC為邊,作平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)在第四象限;

如果以線段AC為對(duì)角線，AB,BC為邊,作平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)在第二象限;

如果以線段CB為對(duì)角線，AC,BA為邊,作平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)在第三象限.

故不可能在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了平行四邊形的性質(zhì)，建立平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)（0，。）運(yùn)動(dòng)到（o，i）,然后接著按

圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0,0）f（0，l）f（l，0）f…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所

(9,0)C.(0,8)D.(8,0)

【答案】C

【解析】

【詳解】

【分析】由題目可以知道，質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0,0）f（0,1）玲（1,1）f（1,0）用的秒數(shù)分別是

1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1,1）用2秒，到（2,2）用6秒，到（3,3）用12秒，到（4,4）用20

秒，依此類推：到點(diǎn)（n,n）,用d+n秒，這樣可以先確定，第80秒鐘時(shí)所在的點(diǎn)所在正方形，然后就可

以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0,0）f（0,1）-?（1,1）f（1,0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3

秒鐘，到（1,1）用2秒，到（2,2）用6秒，到（3,3）用12秒，到（4,4）用20秒，依此類推：到

點(diǎn)(n,n),用n2+n秒,

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?當(dāng)n=8時(shí),n2+n=82+8=72,

，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第72秒時(shí)到達(dá)（8,8）,

???質(zhì)點(diǎn)接下來向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為80-72=8秒，

.此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8-8=0,

，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,8）,

二第80秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（0,8）,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題一一點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大.

題組B能力提升練

9.將點(diǎn)「（m-：1,2〃7+4）向上平移2個(gè)單位后落在》軸上，則根=—.

【答案】-3

【解析】

【分析】

點(diǎn)坐標(biāo)向上平移2個(gè)單位，就是縱坐標(biāo)加上2,落在x軸上，就是縱坐標(biāo)為0,求出，"的值.

【詳解】

解：點(diǎn)尸（〃―1,2〃2+4）向上平移2個(gè)單位得。（加-1,2m+6）,

平移后落在x軸上，

2/H+6=0,解得;〃=—3.

故答案是：-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)坐標(biāo)平移的方法.

10.已知直線ABIIX軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,并且線段AB=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

【答案】（4,2）或（-2,2）.

【解析】

【詳解】

分析：ABIIx軸，說明A,B的縱坐標(biāo)相等為2,再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可.

詳解：:ABIIX軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,2）,

AA,B的縱坐標(biāo)相等為2,

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為X,則有AB=|x；|=3,

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解得：x=4或-2,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)或(-2,2).

故本題答案為：(4,2)或(-2,2).

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等.注意所求的點(diǎn)的位置的兩種情況，不要漏

解.

11.已知點(diǎn)A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10,則a的值是.

【答案】±4

【解析】

【詳解】

試題分析:根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5,然后根據(jù)三角形面積公式有：1-|45=10,

解得a=4或a=-4,

即a的值為±4.

考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)3)與點(diǎn)N(x,3)之間的距離是5,則x的值是.

【答案】一4或6

【解析】

【詳解】

分析：點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可列出等式|x-l|=5,

從而解得x的值.

解答：解：.?,點(diǎn)M(1,3)與點(diǎn)N(x,3)之間的距離是5,

|x-l|=5,

解得x=-4或6.

故答案為-4或6.

13.如圖，點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至AB-則。+6的值為.

【答案】2

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【解析】

【分析】

由圖可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求.

【詳解】

由題意可知：a=0+(3-2)=1；b=0+(2-1)=1；

a+b=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律.

14.把點(diǎn)A(a,-2)向左平移3個(gè)單位，所得的點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則a等于—.

【答案】L5

【解析】

【詳解】

試題解析：由題意，得a+(a-3)=0,解得a=1.5.

點(diǎn)睛：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐

標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

15.(1)把點(diǎn)P(2,-3)向右平移2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

(2)把點(diǎn)4-2,-3)向下平移3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

(3)把點(diǎn)P(2,3)向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)戶，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

【答案】(4,-3)(-2,-6)(-2,7)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位即橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)不變求解即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)向下平移3個(gè)單位即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3求解即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位即橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)加4求解即可.

【詳解】

解：(1)..?把點(diǎn)R2,-3)向右平移2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P，

二橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)不變，

...點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(4,-3)；

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(2)?.?把點(diǎn)A(-2,-3)向下平移3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,

二橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)是卜2,-6)；

(3)1?把點(diǎn)尸(2,3)向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P,

橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)加4,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,7).

故答案為：(4,-3)；(-2,-6)；(27).

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律.向

左平移，點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小，縱坐標(biāo)不變；向右平移，點(diǎn)的橫坐標(biāo)增大，縱坐標(biāo)不變；向上平移，點(diǎn)的橫坐

標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增大；向下平移，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減小.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,2的坐標(biāo)分別為卜1,0),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,2分別向上平移2

個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,則。的坐標(biāo)為,連接AC,BD.在

y軸上存在一點(diǎn)尸，連接孫，PB,使S△皿=S四邊/ABOC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【解析】

【分析】

根據(jù)8點(diǎn)的平移方式即可得到，點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)尸到A3的距離為〃，則根據(jù)

四邊彩ABDC,列方程求的值，確定尸點(diǎn)坐標(biāo)；

【詳解】

解：由題意得點(diǎn)。是點(diǎn)B(3,0)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2)；

同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

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OC=2,

?/A(-1,0),B(3,0),

AB=4,

$四邊形,℃=8,

設(shè)點(diǎn)尸到AB的距離為/i,

S/\PAB=-^xABx/z=2/7,

S/\PAB=S四邊形ABDC,

得2/i=8,解得/?=4,

尸在y軸上，

OP=4,

P(0,4)或(0,-4).

故答案為：(4,2)；(0,4)或(0,-4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，解題時(shí)注意：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖

形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)d相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移。個(gè)單位

長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)d相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平

移a個(gè)單位長度.

題組C培優(yōu)拔尖練

17.在平面直角坐標(biāo)系中，P(l,4),點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，且S三角形PAO=4,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

【答案】A(2,0)或(一2,0)或(0,8)或(0,-8)

【解析】

【詳解】

試題分析：由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)A在x軸上和點(diǎn)在y軸上兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí)，設(shè)A(x,0),

SAPAO=4,A(1,4)

J|x|x4=4,解得x=±2,

.A(-2,0)或(2,0)；

當(dāng)點(diǎn)A在y軸上時(shí)，設(shè)A(0,y),

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SAPAO=4,A(1,4)

7|y|xl=4,解得x=±8,

.A(-8,0)或(8,0).

綜上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)或(2,0)或(-8,0)或(8,0).

點(diǎn)睛：本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中的三角形的面積，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任

意一點(diǎn)，^ABC經(jīng)過平移后得到△AiBiG,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi(a+6,b-2).

⑴直接寫出點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

(2)在圖中畫出△AiBiG；

⑶求△AOAi的面積.

【答案】(1)(4,-2)；(2)作圖見解析，(3)6.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi("+6*-2)確定出平移規(guī)律為向右6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，，由此規(guī)律和C

(-2,0)即可求出Ci的坐標(biāo)；(2)根據(jù)(工)中的平移規(guī)律確定點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci

的位置，然后順次連接即可；(3)利用△AOAi所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式

計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1),:點(diǎn)P(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi(a+6,b-2),

平移規(guī)律為向右6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，

.C(-2,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,-2)；

(2)△AiBiCi如圖所示；

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(3)△AOAi的面積=6x3-±x3x3-gx3xl-±x6x2=18-9--3--6=18-12=6.

22222

考點(diǎn)：圖形的平移變換.

19.如圖，一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)去看望B、C、D

處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).例如從A到B記為：A玲B(+1,+4),從D到C

記為：D玲C(-1,+2),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

(1)圖中A玲C(,),B玲C(,),D-?(-4,-2)；

(2)若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)?/p>

圖中標(biāo)出P的位置；

(3)若這只甲蟲的行走路線為AfB玲C玲D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程.

【答案】⑴(3,4)；(2,0)；A；(2)答案見解析；(3)10.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A-C記為(3,4)B玲C記為(2,0)。玲A記為(-4,-2)；

(2)按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移2個(gè)格點(diǎn)，向下平移1個(gè)格點(diǎn)；向左平

移2個(gè)格點(diǎn)，向上平移3個(gè)格點(diǎn)；向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，表示出運(yùn)動(dòng)的距離，相加即可得到行走的總路徑長.

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【詳解】

(1)規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).1AfC記為(3,4)BfC記為(2,0)。玲A記為(-4,

-2);

(2)P點(diǎn)位置如圖所示.

(3)據(jù)已知條件可知：A-B表示為：(1,4),B玲C記為