2024年新高考數(shù)學題型訓練：導數(shù)及其應(yīng)用-學生版

導數(shù)及其應(yīng)用（新高考培優(yōu)專用）

目錄

【重難保分考點】

【重難保分考點一】導數(shù)的概念和幾何意義

【重難保分考點二】導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

【重難保分考點三】導數(shù)與函數(shù)極值

【重難保分考點四】導數(shù)與函數(shù)最值

【重難保分考點五】導數(shù)的綜合應(yīng)用

【能力培優(yōu)考點】

【能力培優(yōu)考點一】導數(shù)與含參的單調(diào)區(qū)間問題

【能力培優(yōu)考點二】導數(shù)與恒成立問題

【能力培優(yōu)考點三】導數(shù)與函數(shù)的零點

【能力培優(yōu)考點四】導數(shù)與不等式證明

【沖刺壓軸考點】

【沖刺壓軸考點一】二次求導

【沖刺壓軸考點二】參變分離

【沖刺壓軸考點三】函數(shù)構(gòu)造

【沖刺壓軸考點四】雙變量

1

【重難保分考點一】導數(shù)的概念和幾何意義

一、單Mi

1.(2022上?陜西咸陽?高二咸陽市實驗中學?？茧A段練習)已知函數(shù)/Q)在c=為處的導數(shù)為6,則lim

/(-LA①)一/(的)二

2Ax-()

A.-3B.3C.-6D.6

2.(2023上?湖南?高二邵陽市第二中學校聯(lián)考階段練習)已知直線g=3~與曲線g=ln(3c—Q)+2相切，則a

的值為()

A.B.C.2D.1

二、多選題

3.(2023上?費州貴陽?高三貴陽一中?？茧A段練習)已知函數(shù)/Q)則所有正確的結(jié)論是()

A.函數(shù)/(c)是增函數(shù)B.函數(shù)/Q)的值域為(0,1)

C.曲線y—關(guān)于點(0,方)對稱D.曲線,一/⑸有且僅有兩條斜率為方的切線

4.(2023上,河南周口?高三校聯(lián)考階段練習)已知函數(shù)/3)=Y(3EN—1),則?)

A.函數(shù)/(⑼的最小值為一1

B.若函數(shù)/(c)在點(mJ(zn))處的切線與直線y=9e2a:—1平行,則f(m)=2e3

C.函數(shù)gQ)=/(x)-a(a>0)有且僅有兩個零點

D./(ln(-^-))</(1)</(log23)

三、填?SB

5.(2023.陜西寶雞?校聯(lián)考模擬預測)已知曲線/(c)=c+e，在點(0J(0))處的切線與曲線y=lnQ-1)+Q

相切，則a=.

6.(2022上?山東青島?高三山東省青島第一中學?？计谥?若曲線G：/(c)=>+Q和曲線c2：g(x)=41nx-

2c存在有公共切點的公切線,則該公切線的方程為.

【重難保分考點二】導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

一、單

1.(2024上?河南南陽?高三方城第一高級中學校聯(lián)考期末)已知函數(shù)/Q)在R上的導函數(shù)為fQ),且f3)—

1<0,則/3)+2歸-8>/(3力-8)的解集為()

A.(-co,4)B.(0,+oo)C.(-oo,0)D.(4,+8)

2.(2023?四川成都?統(tǒng)考一模)若a=ln(lmr),b=t4n~^,c=-->WO()

ooe

A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

二、多選JR

3.(2024?全國?模擬預測)已知函數(shù)/3)=4力3_6砂+3,則()

A.f(x)在［-2,2］上的極大值和最大值相等

B.直線6c+2y—7=0和函數(shù)/Q)的圖象相切

C.若/(c)在區(qū)間(a,a4-1)上單調(diào)遞減，則a=0

DJ島)+'島)+…+幡)=200

4.(2023?全國?模擬預測)已知函數(shù)/Q)和gQ)分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足/Q)+g(c)=2e\f

(c),g'(c)分別為函數(shù)/(①)和g(c)的導函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()

A.f(x)=er-e-x

B.當4>0時，gQ)的值域為［2,4-00)

C.當①>0時，若/Q)>3恒成立,則a的取值范圍為(-oo,2］

D.當LCN*時，滿足g⑴g⑵…g(n)>(en+1+2)^

三、填網(wǎng)

5.(2023上?陜西榆林?高三校考階段練習)已知函數(shù)/Q)的定義域為［-1,5］,剖分對應(yīng)值如表，/(c)的導函

數(shù)I/=f3)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于函數(shù)/Q)的命題：

①函數(shù)/(c)的值域為［1,2］；

②如果當6W［—1,句時,/(，)的最大值為2,那么t的最大值為4；

③函數(shù)/(%)在［0,2］上是減函數(shù)；

④當1VQV2時，函數(shù)y=/Q)—。最多有4個零點.

其中正確命題的序號是.

6.(2023?全國?高三專題練習)若對于不等式磯2-1)-恒成立，則參數(shù)。的取值范圍為

【篁難保分考點三】導數(shù)與函數(shù)極值

一、單

1.(2024?全國?模擬預測)記函數(shù)g=/(①)的導函數(shù)為"的導函數(shù)為靖,則曲線g=f(%)的曲率K=

—叨則曲線g=lnc的曲率的極值點為()

［i+(y)2］2

A返B垃C短D返

A-2區(qū)3。9口3

2.(2023上?山西臨汾?高三山西省臨汾市第三中學校校聯(lián)考期中)已知函數(shù)/3)=/—ac—inc+2(aER)

在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減,在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增，則/（⑼的極小值為I：）

A.2B.1C.0D.-1

二、多選題

3.（2023上?河北衡水?高三?？茧A段練習）若函數(shù)/（c）=a\nx+立+等,（。W0）既有極大值也有極小值,則

xx

（）

A.beVOB.ab<0C.b2+8ac>0D.ac<0

4.（2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥校┮阎瘮?shù)/（⑼及其導函數(shù)/（⑼的部分圖象如圖所示,

設(shè)函數(shù)gQ）=綽，則gQ）（）

A.在區(qū)間（a,b）上是減函數(shù)B.在區(qū)間3,6）上是增函數(shù)

C.在n=a時取極小值D.在c=b時取極小值

三、填珈

5.（2023?陜西寶雞?統(tǒng)考二模）若函數(shù)/3）=1—€一工+4/3一（1￡無極值點,則實數(shù)。的取值范圍是.

O

6.（2023上?山西臨汾?高三?？茧A段練習）已知曲線/Q）=d+m2+6①+1在點處的切線斜率為3,

且①=4■是g=/（c）的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為

【重難保分考點四】導數(shù)與函數(shù)最值

一、單iM!

1.（2022.福建福州.統(tǒng)考三模）己知函數(shù)/3）=弩星,以下結(jié)論中錯誤的是（）

A./（x）是偶函數(shù)B./（x）有無數(shù)個零點

C.f（x）的最小值為—卷D./（x）的最大值為1

2.（2023?陜西商洛?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（乃=23—1）/一/一2在R上單調(diào)遞增，則。的最大值是（）

A.OB.4-C.eD.3

6

二、多

3.（2023下?福建廈門?高二廈門一中校考期中）已知函數(shù)一號二一3,則函數(shù)/⑸在［1,2］上的最

小值可能為（）

A.e-47nB.--C.2e2—4mD.e2—2m

乙

4.（2023上?廣西河池?高三貴港市高級中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)八±）=■，則下列結(jié)論正確的

e

是（）

A.函數(shù)/（①）存在三個不同的零點

B.函數(shù)/（2）既存在極大值又存在極小值

C.若CW[玄+8）時，/（初3=互，則力的最大值為1

e

D.當—e2VkV0時,方程fQ）=k有且只有兩個實根

三、填珈

5.（2023上?寧夏銀川?高三校考階段練習）函數(shù)/⑺=x\nx,g（x）=+Q,若對任意的為6[Ll],x2^

[1,2],使得/（與）〉g（g）成立,則實數(shù)Q的范圍是.

6.（2023?全國?高三專題練習）⑴已知函數(shù)，3）=女工一03+111￡+1）,若/（c），0恒成立,則正數(shù)0的取值

范圍是；

（2）已知不等式//一。3+1）》1114對任意正數(shù)力恒成立,則實數(shù)0的取值范圍是；

（3）已知函數(shù)/（c）=aex-\nx-L若/（①）＞0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是;

（4）已知不等式e，-l＞乩+Inc,對Vrr€（0,+8）恒成立，則k的最大值為.

【重難保分考點五】導數(shù)的綜合應(yīng)用

一、單iM

1.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?高二江蘇省鎮(zhèn)江第一中學校考期末）若點不在函數(shù)八0=3口的圖像上，

且過點P有三條直線與八約的圖像相切,則實數(shù)m的取值范圍為（）

A.（哈）B.（0?j）U（py）

C（-00*j]U伶,+8）D.（一8,十）U伶,+8）

2.（2023上?江蘇常州?高三校聯(lián)考階段練習）設(shè)函數(shù)/3）=^X2-4X+alnc,若函數(shù)y=/（力存在兩個極值點

◎，出,且不等式731）+/（22）》2i+g+2恒成立，則￡的取值范圍為（）

A.（-00,-1]B.（-co,-16-81n2]C.（一oo,5-4e]D.（-00,-13]

二、多選題

3.（2023下?甘肅慶陽?高二校考階段練習）如圖，某款酒杯的容器部分為圓錐,且該圓錐的軸截面為面積是

16cm2的等腰直角三角形.若在該酒杯內(nèi)放置?個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則下列說

法中正確的有（）

A.冰塊最大體積為嘿呢小3B.冰塊的最大體積為舞cm3

NdNd

C.冰塊體積達到最大時，冰塊的高度為4~cmD.冰塊體積達到最大時，冰塊的高度為2cm

4.（2024上遼寧丹東?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（~）=也3一2一1,則（）

AJQ）有一個零點B.f（x）的極小值為一看

O

C./（x）的對稱中心為（0,-1）D.直線y=-x-1是曲線y=f（x）的切線

三、填期

5.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?高二揚中市第二高級中學?？计谀┮阎坏仁?。z;2—加皿＞0（。＞0）恒成立，則Q的

取值范圍是.

6.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?高三?？茧A段練習）如圖,正方形48GA與正方形ABCD的中心重合,邊長分別為3

和分別為AR,A8,3G，GR的中點，把陰影部分剪掉后，將四個三角形分別沿40，

45,用7,。。折起,使小外，2，^重合于2點,則四棱錐「一488的高為__，若直四棱柱4282c2

ZVAsftGA內(nèi)接于該四棱錐，其上底面四個頂點在四棱錐側(cè)棱上，下底面四標贏面ABC。內(nèi)，則該

直四棱柱4262c2。2—4333。3。3體積的最大值為.

4尸2Bl

【能力培優(yōu)考點一】導數(shù)與含參的單調(diào)區(qū)間問題

一、解答題

1.(2023上?湖南衡陽?高三衡陽市八中?？茧A段練習)設(shè)/Q)=QG-(a+l)lmr-L.

x

(1)討論/(c)的單調(diào)性；

(2)設(shè)g(x)=，若關(guān)于x的不等式gQ)>QC+(a+3)lnc4--+1恒成立,求實數(shù)a的取值范

x

圍.

2.(2023上?廣東深圳?高三珠海市第一中學校聯(lián)考階段練習)已知函數(shù)/Q)=Q-l)e“Q/,aeR.

(1)討論/3)的單調(diào)性；

(2)當a<-1時，若/3)的極小值點為環(huán),證明：f(x)存在唯一的零點為，且。一①°〉ln2.

3.(2023上?重慶永川?高三重慶市永川北山中學校?？计谥?已知函數(shù)=

(1)當a—1■時,求在曲線y-f(x)上的點(1,/(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)/3)的單調(diào)性；

⑶若fQ)有兩個極值點電g，證明：<2-f.

"詞X\—一X"2⑸2.

iI

4.(2024?廣東佛山?統(tǒng)考一模)已知/(①)=e—ax-lig(x)=。力仁,—1),其中R

(1)求/Q)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a>2,證明：當時,/(c)>g(x).

8

5.(2023上?江蘇鎮(zhèn)江?高二江蘇省鎮(zhèn)江第一中學?？计谀?已知函數(shù)/3)=加-21ng

(1)試討論函數(shù)/(/)的單調(diào)性；

(2)a>0時，求/(/)在［l,e］上的最大值；

(3)當1時,不等式/(c)<(X—2)lna;+2x-t-a—1恒成立，求整數(shù)a的最大值.

6.(2023上?山西呂梁?高三校聯(lián)考階段練習)已知函數(shù)f(x)=-^-x2+ax-lnx(aER).

(i)求函數(shù)/3)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/Q)有兩個極值點X1,辦231VX2)，求當Q為何值時，4/3J-2/fe)取得最大值.

9

【能力培優(yōu)考點二】導數(shù)與恒成立問題

一、解答題

1.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)=9/_］皿

(1)當。=1時，求/3)的極值；

(2)若不等式/(⑼>x恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

2.(2024.全國.模擬預測)已知函數(shù)/(2)=lmr+Q%36R).

(1)若函數(shù)/Q)有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若/3)<73"-1對任意的4€(0,+8)恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)。的最大值.

3.(2024上.黑龍江牡丹江?高三牡丹江市第二高級中學校聯(lián)考期末)己知函數(shù)+

(1)求/3)單調(diào)區(qū)間；

(2)已知m為整數(shù)，關(guān)于x的不等式/(①)—1)在］>1時恒成立，求m的最大值.

4.(2024?全國?模擬預測)己知函數(shù)/(t)=(a;4-a)ln?—e(x—1)(a6R).

(1)當a=0時，討論函數(shù)/3)的單調(diào)性；

(2)若/3)>0在(l,+oo)上恒成立，求a的取值范圍.

5.(2024上?山西?高三期末)已知函數(shù)/(c)=rn(c-1)2-2%+21nc,zn>2.

(1)求證:函數(shù)f3)存在單調(diào)遞減區(qū)間,并求出該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間(a,6)的長度b-a的取值范圍;

(2)當c21時，/(⑼&2xex-l-4x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

6.(2024上?甘肅武威?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(⑼="+a\n(x+1).

(1)當Q=0時，求/Q)的最大值：

⑵若f(x)<0在0￡[0,+00)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【能力培優(yōu)考點三】導數(shù)與函數(shù)的零點

一、單Mi

ax,c&0

L(2023上?山東?高三校聯(lián)考階段練習)已知函數(shù)/⑸八，則函數(shù)gQ)=2何(，Q))-1的零點

-z***-??>0

個數(shù)為()

A.0或38.0或1C.1或2D.2或3.

二、多海■

2.(2024上,湖北武漢?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/3)=6—人力，93)=⑶。1一如上>0,則()

A.當k>e時，函數(shù)八①)有兩個零點

B.存在某個kW(0,+8),使得函數(shù)/(乃與gQ)零點個數(shù)不相同

C.存在k>e,使得/(c)與g(x)有相同的零點

D.若函數(shù)/(/)有兩個零點61，①2(61〈工2)?9(X)有兩個零點13,血(13〈/)，一定有XiXt=X2X3

三、解鑰■

3.(2024上?江蘇?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)_fQ)=ein-上空(mWR).

x

(1)當m=1時,求函數(shù)/(⑼的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(c)的圖象與c軸相切，求記：1+ln2<m<2+ln6.

4.(2023上?山東?高三校聯(lián)考階段練習)定義函數(shù)%(?)=1-c+與一冬+…+(-11乙(neN。.

ZJ72*

(1)求曲線V=/n(①)在力=一2處的切線斜率；

(2)若人(①)一2二機”對任意①GR恒成立，求k的取值范圍；

(3)討論函數(shù)63)的零點個數(shù),并判斷fnQ)是否有最小值.若人Q)有最小值m,證明：m>l-ln2；若

九3)沒有最小值，說明理由.

(注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

5.(2023上?廣西柳州?高三柳州高級中學?？茧A段練習)已知函數(shù)/(⑼一號+1,

x

(1)當Q=1時，求〃切在區(qū)間［5,2］上的值域：

(2)若/(M有兩個不同的零點為，g,求Q的取值范圍，并證明：e+e>2.

x\xia

6.(2024上?湖南長沙?高三長沙一中校考階段練習)已知函數(shù)/(⑼=a1nx—c+工(°WR).

x

(1)是否存在實數(shù)a，使得入=1為函數(shù)/(⑼的極小值點.若存在，求a的值;若不存在,請說明理由;

(2)若/Q)圖象上總存在關(guān)于點(1,0)對稱的兩點，求Q的取值范圍.

【能力培優(yōu)考點四】導數(shù)與不等式證明

一、解答題

1.(2023上河北石家莊?高三石家莊市第二十七中學?？茧A段練習)已知函數(shù)

(1)若/(0在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)求證:當Q>0且①￡(0,2)時,/(□?)>-1.

2.(2024?陜西寶雞?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(力=InQ+1)-巨抖(MGR)

(1)當初=—1時，求/3)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知G>0,求證:當1時,f3)<0恒成立；

(3)設(shè)m>0,求證:當函數(shù)/(①)恰有一個零點時,該零點一定不是函數(shù)g=￡抖的極值點.

工十1

3.(2024?全國?模擬預測)已知函數(shù)/(c)=lmr-Qe%Q>0),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若。=工，求/(⑼的單調(diào)區(qū)間；

e

(2)證明：/Q)<-2-Ina.

4.(2024上?遼寧丹東?高三統(tǒng)考期末)已知定義在(0,+8)上的函數(shù)/(c)=ln(/+1)和g(1)=

(1)求證：/Q)<g(x);

（2）設(shè)93）=-就y+4/(⑼在(0,+8)存在極值點,求實數(shù)t的取值范圍.

5.(2023?全國?模擬預測)己知函數(shù)/(c)=c-mlnc(m￡R).

(1)討論/(⑼的單調(diào)性；

(2)若存在不相等的實數(shù)為，g，使得f(@)=fM，證明：0VmV電+g?

6.(2023上?河北滄州?高三泊頭市第一中學校聯(lián)考階段練習)己知函數(shù)/⑶)=alnx-x,a€R

(1)討論/(①)的單調(diào)性；

(2)若存在不相等的實數(shù)如央，使得人為)=/(辦2)，證明：0V2aV電+g?

17

【沖剌壓軸考點一】二次求導

一、解答題

1.(2023?廣東?統(tǒng)考二模)已知aEL,函數(shù)/(①)=(①一l)ln(l—x)—x—acosx,f(x)為/(c)的導函數(shù).

(1)當Q=0時,求函數(shù)/Q)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論〃⑼在區(qū)間(0,1)上的零點個數(shù)；

(3)比較*cos去與In號的大小，并說明理由.

?LU

2.(2023上?河南?高三校聯(lián)考階段練習)已知函數(shù)f(⑼=xln(l+ax)-o;2(a>0),

(1)若。=1,求人⑼的單調(diào)區(qū)間；

(2)若①=0是/(⑼的極小值點,求實數(shù)a的取值范圍.

3.(2023下?湖北?高二十堰一中校聯(lián)考期中)已知函數(shù)f(⑼=sini-V%V1),g(x)=coso:-l+

?

2

(1)證明：當時，gQ)20；

(2)若f(x)>0,求a的取值范圍；

⑶證明《-古〈琴口［舟7kL

4.(2023?全國?模擬預測)已知函數(shù)/(a;)=(a;-l)lna;—aa;-l(a>0).

(1)若/(c)的最小值為一e—1,求Q的值：

(2)若Q=1,證明：函數(shù)/(c)存在兩個零點刈，啊,且fQi)+/(①2)<-2.

19

5.(2023?全國?模擬預測)已知函數(shù)/(c)=mx-x\nxtmE

(1)若函數(shù)/Q)的圖象在c=l處的切線方程為g=6+b,求b的值;

(2)若m=2,/(g)=/(rr2)且求證：

2

6.(2022?全國?模擬預測)已知函數(shù)/(①)=——+7ix—axtg(x)=2cosx.

(1)當①20時，求證：gQ)》2-

(2)令尸(土)=/3)-g(c),若RQ)的兩個極值點分別為m,n(m<n).

①當Q=0時，求曲線^=尸(切在2=m，修=九處的切線方程(尸(力)為F(z)的導函數(shù));

尸\,(Q—2)兀一2兀

②求證：n—m^--------；----.

1-7T

20

【沖剌壓軸考點二】參變分離

一、解答題

l+o

1.(2023上?河南?高三校聯(lián)考開學考試才⑸=ln(e+l)一與+亨+b有兩個零點如的⑶Vx2).

⑴口=0時，求6的范圍；

(2)5=—1且QV—時，求證：x—x<2V5—4a.

42x

2.(2023?云南昆明?昆明一中校考模擬預測)已知函數(shù)/(①)=Q+1)(1—e-)

(1)證明

(2)若/3)>1+宜工土笠二攵，求實數(shù)。的取值范圍.

3.（2022上?江蘇泰州?高三江蘇省泰興中學?？茧A段練習）已知函數(shù)/（￡）=1+（2-。）cos%.

（1）若/3）在［0,+oo）單調(diào)遞增，求Q的取值范圍；

（2）當z>0時—1）+3，求。的取值范圍.

4.（2022上?河南?高三校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)/也）=（x2-a）e\

（1）若f（x）存在兩個極值點為，電,求冠+后的取值范圍；

⑵若2e-032>o.923,證明：當0.25VQV0.26時，函數(shù)RQ）=/（~）-Q/在（一8。）上有2個零點?（參

考數(shù)據(jù)：0.923=0.778688）

5.(2022下.江西贛州.高二統(tǒng)考期末)已知，(⑼=3eL-b21nre-2ax-Q,曲線g=/(rr)在c=1處切線過點

(-T0)-

(1)求b的值；

(2)當力W[/,+8)時，/Q)>0,求Q的取值范圍.

6.(2022?廣東廣州?華南師大附中?？既?己知函數(shù)/⑺=clmr+尹2一5存在兩個極值點如電(gVg).

(1)求實數(shù)Q的取值范圍；

(2)判斷《弩1)的符號，并說明理由.

23

【沖剌壓軸考點三】函數(shù)構(gòu)造

一、解答題

1.(2023上?湖南衡陽?高三衡陽市八中校聯(lián)考階段練習)已知函數(shù)/(c)=(版+l)ln2—版

(1)若函數(shù)/(乃在(0,+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)討論函數(shù)/Q)的零點個數(shù).

2.(2023?浙江金華?校聯(lián)考模擬預測)已知/(/)=m2_*一J_—]mr+e~(Q>0).

X

(1)若當2=1時函數(shù)/(%)取到極值，求Q的值：

(2)討論函數(shù)/(①)在區(qū)間(1,+8)上的零點個數(shù).

3.(2023上?河北邢臺?高三校聯(lián)考階段練習)己知函數(shù)/(/)="二+e(ln，-:r),aWR.

x

(1)若/Q)在(1,Ioo)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍；

(2)當■時，證明：f(x)4-(e—1)%-Inx)+e\nx.

4.(2023上?天津和平?高三天津一中?？茧A段練習)已知函數(shù)”①)=x\lnx一職)，a為實數(shù).

⑴當a=4■時，求函數(shù)在。=1處的切線方程；

(2)求函數(shù)/3)的單調(diào)區(qū)間；

⑶若函數(shù)/3在c=c處取得極值，/⑸是函數(shù)/(⑼的導函數(shù)，且/(電)=/3)，為V如證明：2〈電

+x2<e.

25

5.(2023上?四川綿陽?高三綿陽中學?？茧A段練習)已知函數(shù)/3)=郵”.

(1)求fQ)過原點的切線方程；

(2)已知對任意的①>0,都有不等式/(①)-ex-ax+1>2sinx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

6.(2023?湖南永州銃考一