2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)》的26.1節(jié)，重點探討二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容主要包括二次函數(shù)的標準形式、頂點坐標、對稱軸、開口方向等基本知識，以及如何通過二次函數(shù)解決實際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在八年級時已經(jīng)學(xué)習了線性函數(shù)及其圖像，對函數(shù)的基本概念有了一定的了解。此外，在之前的學(xué)習中，學(xué)生對一元二次方程及其解法有了一定的掌握，這為理解二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸打下了基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生從一元二次方程過渡到二次函數(shù)，探索二次函數(shù)圖像的特點及其應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：一是邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力，通過二次函數(shù)的學(xué)習，使學(xué)生能夠理解和運用數(shù)學(xué)語言進行邏輯推理，抽象出數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性；二是模型構(gòu)建與問題解決能力，學(xué)生能夠建立二次函數(shù)模型，解決實際生活中的問題，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；三是幾何直觀與空間觀念，通過分析二次函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，提高空間想象力；四是以學(xué)生為主體的自主學(xué)習與合作交流能力，鼓勵學(xué)生在探索過程中積極思考、合作交流，培養(yǎng)探究精神與團隊合作意識。這些核心素養(yǎng)目標與課本內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是九年級學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)知識、能力和素質(zhì)方面具備以下特點：在知識層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了線性函數(shù)、一元二次方程等基礎(chǔ)知識，具備一定的運算能力和圖像分析能力；在能力層面，學(xué)生具有較強的邏輯思維和問題解決能力，但空間想象力和抽象思維能力有待提高；在素質(zhì)層面，學(xué)生具備一定的自主學(xué)習與合作交流能力，但個體差異較大，部分學(xué)生缺乏自信和探究精神。

此外，在行為習慣方面，學(xué)生普遍有較好的學(xué)習態(tài)度，但在課堂參與度和提問積極性上存在差異。這些特點對課程學(xué)習產(chǎn)生以下影響：一方面，學(xué)生已有的知識儲備和能力水平為二次函數(shù)的學(xué)習奠定了基礎(chǔ)；另一方面，個體差異和課堂參與度的影響要求教師在教學(xué)過程中關(guān)注分層教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，提高課堂互動，確保每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。因此，教師在教學(xué)設(shè)計中需結(jié)合學(xué)生實際情況，采用多樣化教學(xué)策略，以促進學(xué)生對二次函數(shù)知識的深入理解和應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合二次函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像特點，通過生動的語言和實例，為學(xué)生提供系統(tǒng)的理論知識。

2.討論法：針對二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，組織學(xué)生進行小組討論，培養(yǎng)他們獨立思考與合作解決問題的能力。

3.探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、動手操作等方式，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)，提高他們的探究能力和幾何直觀。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：運用PPT、幾何畫板等多媒體工具，直觀展示二次函數(shù)圖像，幫助學(xué)生形象理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進行二次函數(shù)圖像的動態(tài)演示，讓學(xué)生更深入地觀察、分析二次函數(shù)的變化規(guī)律。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)二次函數(shù)的學(xué)習資料和在線練習，方便學(xué)生課后復(fù)習和鞏固所學(xué)知識。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)的圖片，如拋物線、拱橋等，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

簡短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括一般形式、頂點式等。

介紹二次函數(shù)的圖像特點，如開口方向、對稱軸、頂點等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例，如拋物線運動，讓學(xué)生更好地理解二次函數(shù)的實際應(yīng)用。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析，如拱橋的設(shè)計、拋物線運動等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論二次函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)、案例分析等。

強調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實生活和學(xué)習中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：

讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用短文或報告，以鞏固學(xué)習效果。同時，布置相關(guān)的習題，讓學(xué)生通過練習加深對二次函數(shù)知識的理解和掌握。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

為了幫助學(xué)生更深入地理解和掌握二次函數(shù)的知識，以下是一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)書籍：《二次函數(shù)圖象與性質(zhì)》、《初中數(shù)學(xué)解題技巧》等，這些書籍中包含了豐富的二次函數(shù)理論知識和解題方法。

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：如《數(shù)學(xué)通報》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等，這些期刊和雜志經(jīng)常發(fā)表與二次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)研究和案例分析。

-數(shù)學(xué)工具：如幾何畫板、Mathematica等軟件，可用于繪制二次函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

-實際案例：收集一些生活中涉及二次函數(shù)的實際問題，如拋物線運動、拱橋設(shè)計等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實際工程和科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

為了讓學(xué)生更好地拓展二次函數(shù)的學(xué)習，以下是一些建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍和期刊，了解二次函數(shù)的理論背景和最新研究成果。

-利用數(shù)學(xué)工具進行實踐操作，通過繪制和觀察二次函數(shù)圖像，加深對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

-帶領(lǐng)學(xué)生參觀一些實際應(yīng)用二次函數(shù)的場所，如科學(xué)博物館、建筑工程現(xiàn)場等，讓學(xué)生親身感受二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

-組織小組活動，讓學(xué)生共同研究二次函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋體運動、經(jīng)濟學(xué)中的最優(yōu)化問題等。

-布置研究性學(xué)習任務(wù)，讓學(xué)生選取一個與二次函數(shù)相關(guān)的主題，進行深入研究，并撰寫研究報告或小論文。七、板書設(shè)計①條理清楚、重點突出：

-知識點：二次函數(shù)定義、標準形式、頂點坐標、對稱軸、開口方向。

-關(guān)鍵詞：拋物線、頂點、對稱、增減性、最值。

-重點句：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線；拋物線的頂點坐標為（-b/2a，c-b^2/4a）；當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

②簡潔明了：

-板書結(jié)構(gòu)：采用分塊式，將二次函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)、實際應(yīng)用分為三個部分，每個部分用不同顏色粉筆標出，清晰區(qū)分。

-簡化表達：用簡潔的公式和符號表示二次函數(shù)的關(guān)鍵性質(zhì)，如頂點坐標公式、對稱軸公式等。

③藝術(shù)性和趣味性：

-圖形示意：在板書中穿插二次函數(shù)圖像的簡圖，用直觀的圖形幫助學(xué)生記憶和理解。

-生活實例：結(jié)合實際案例，如拋物線運動的圖示，增加趣味性，激發(fā)學(xué)生興趣。

-創(chuàng)意設(shè)計：在板書邊緣或空白處添加與二次函數(shù)相關(guān)的趣味元素，如小漫畫、簡短謎語等，提高學(xué)生的學(xué)習興趣和主動性。八、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問和討論情況，評價學(xué)生的積極性和理解程度。

2.小組討論成果展示：評價學(xué)生在小組討論中的合作能力、思維深度和創(chuàng)新點。

3.隨堂測試：通過課堂小測試了解學(xué)生對二次函數(shù)知識的掌握情況，檢測教學(xué)效果。

4.課后作業(yè)：分析學(xué)生課后作業(yè)的完成情況，評估學(xué)生對二次函數(shù)知識的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的學(xué)習表現(xiàn)和作業(yè)質(zhì)量，給予積極的評價和建設(shè)性的反饋，幫助學(xué)生改進和提高。教學(xué)反思與改進在教學(xué)結(jié)束后，我會進行一次反思活動，以便評估教學(xué)效果并識別需要改進的地方。首先，我會收集學(xué)生的反饋意見，了解他們在學(xué)習過程中的感受和困惑。其次，我會回顧自己的教學(xué)過程，檢查是否達到了預(yù)定的教學(xué)目標，學(xué)生是否掌握了二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。然后，我會觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，評估他們對二次函數(shù)知識的理解和應(yīng)用能力。最后，我會與同事進行交流，分享教學(xué)經(jīng)驗和反思，互相學(xué)習和借鑒。

根據(jù)反思的結(jié)果，我會制定相應(yīng)的改進措施。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某些方面存在困難，我會考慮調(diào)整教學(xué)方法和策略，如增加互動環(huán)節(jié)、提供更多實例或練習等。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的合作能力和問題解決能力有待提高，我會加強小組討論和合作學(xué)習的指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生積極參與和交流。同時，我也會關(guān)注學(xué)生的學(xué)習進度和個體差異，采取差異化教學(xué)策略，確保每個學(xué)生都能得到適當?shù)年P(guān)注和支持。

在未來的教學(xué)中，我會根據(jù)反思和改進措施進行實施。我會不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)計劃，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習需求和興趣。我也會注重培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維，通過小組討論和項目學(xué)習等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動力和創(chuàng)造力。同時，我會加強與學(xué)生的溝通和反饋，及時了解他們的學(xué)習情況，并給予積極的評價和指導(dǎo)。典型例題講解例題1：求拋物線y=2x^2-4x+3的頂點坐標。

解答：首先，我們可以通過求導(dǎo)數(shù)的方法來找到頂點的x坐標。對y=2x^2-4x+3求導(dǎo)得到dy/dx=4x-4。令dy/dx=0，得到x=1。將x=1代入原方程得到y(tǒng)=2(1)^2-4(1)+3=1。所以頂點坐標為(1,1)。

例題2：已知拋物線的頂點坐標為(-2,3)，求該拋物線的方程。

解答：由于拋物線的頂點坐標為(-2,3)，我們可以設(shè)拋物線的方程為y=a(x+2)^2+3。由于頂點坐標在拋物線上，將(-2,3)代入方程得到3=a(-2+2)^2+3，解得a=0。所以拋物線方程為y=3。

例題3：求拋物線y=x^2-4x+4的最值。

解答：拋物線y=x^2-4x+4可以寫成y=(x-2)^2。由于(x-2)^2≥0，所以y的最小值為0，當x=2時取得。由于拋物線開口向上，沒有最大值。

例題4：已知拋物線的頂點為(0,-2)，且經(jīng)過點(2,0)，求拋物線的