北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：兩角和與差的三角函數(shù) 北京版

北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：兩角和與差的三角函數(shù)北京版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：兩角和與差的三角函數(shù)北京版教學(xué)內(nèi)容本講主要內(nèi)容為兩角和與差的三角函數(shù),是北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案中的一講。本節(jié)課將重點(diǎn)復(fù)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)公式及其應(yīng)用,并進(jìn)一步探討三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

教材章節(jié):高中數(shù)學(xué)必修3第二章《三角函數(shù)》第三節(jié)“兩角和與差的三角函數(shù)”核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)據(jù)分析能力和問題解決能力。通過復(fù)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)公式及其應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固和提高對三角函數(shù)知識的理解和運(yùn)用能力。同時(shí)，通過探討三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提高他們分析問題和解決問題的能力。此外，通過課堂討論和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力，提升他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式：本節(jié)課的核心內(nèi)容是兩角和與差的三角函數(shù)公式，包括正弦、余弦、正切等函數(shù)。教師需要強(qiáng)調(diào)公式的記憶和理解，以及公式的應(yīng)用。例如，如何利用公式進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，如何解決三角函數(shù)的計(jì)算問題等。

（2）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等。學(xué)生需要掌握如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的性質(zhì)，以及如何利用性質(zhì)解決問題。

（3）三角函數(shù)的應(yīng)用：教師需要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，例如物理學(xué)中的振動(dòng)問題、工程學(xué)中的測量問題等。學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將三角函數(shù)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式的理解和記憶：對于部分學(xué)生來說，理解和記憶兩角和與差的三角函數(shù)公式可能存在困難。教師需要通過生動(dòng)的例子和形象的圖形，幫助學(xué)生理解和記憶公式。

（2）三角函數(shù)圖像的分析和理解：對于部分學(xué)生來說，分析和理解三角函數(shù)圖像可能存在困難。教師需要通過大量的練習(xí)和講解，幫助學(xué)生掌握如何分析三角函數(shù)圖像，以及如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的性質(zhì)。

（3）三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：對于部分學(xué)生來說，將三角函數(shù)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中可能存在困難。教師需要通過具體的案例和練習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何將三角函數(shù)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。教學(xué)方法與策略（1）講授法：教師通過系統(tǒng)的講解，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式及其應(yīng)用。通過講解三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識。

（2）案例研究法：教師提供具體的案例，讓學(xué)生分析和解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。例如，通過分析物理學(xué)中的振動(dòng)問題，讓學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識解決問題。

（3）討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。例如，討論如何記憶和應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：學(xué)生扮演三角函數(shù)的角色，通過情景模擬的方式，展示三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。例如，學(xué)生扮演正弦函數(shù)，展示正弦函數(shù)的周期性和振幅。

（2）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作和觀察，驗(yàn)證三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。例如，利用直尺和量角器繪制三角函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的周期性和奇偶性。

（3）游戲設(shè)計(jì)：教師設(shè)計(jì)三角函數(shù)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固三角函數(shù)知識。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)三角函數(shù)計(jì)算游戲，學(xué)生通過回答問題獲得分?jǐn)?shù)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：教師使用PPT展示兩角和與差的三角函數(shù)公式、圖像和性質(zhì)，以及實(shí)際應(yīng)用案例。PPT中可以使用動(dòng)畫和圖表，幫助學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：教師播放三角函數(shù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用案例的視頻，讓學(xué)生直觀地觀察和理解三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。視頻可以使用高清圖像和清晰的講解。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線計(jì)算器，進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)。學(xué)生可以自主探索和驗(yàn)證三角函數(shù)的知識。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解兩角和與差的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確兩角和與差的三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保兩角和與差的三角函數(shù)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入兩角和與差的三角函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為兩角和與差的三角函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解兩角和與差的三角函數(shù)公式及其應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出兩角和與差的三角函數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞兩角和與差的三角函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)兩角和與差的三角函數(shù)知識的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對兩角和與差的三角函數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決兩角和與差的三角函數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹與兩角和與差的三角函數(shù)相關(guān)拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩角和與差的三角函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩角和與差的三角函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等，以便了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用實(shí)例。

（2）在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：鼓勵(lì)學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，如數(shù)學(xué)吧、知乎數(shù)學(xué)板塊等，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解決問題。

（3）數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)，如中國數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競賽等，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

2.拓展建議

（1）深入學(xué)習(xí)三角函數(shù)的衍生物：建議學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的衍生物，如雙曲函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，了解它們與三角函數(shù)的聯(lián)系和應(yīng)用。

（2）研究三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如電子技術(shù)中的信號處理、工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析等，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。

（3）探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的更深層次理解：鼓勵(lì)學(xué)生通過研究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，深入理解三角函數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的抽象思維能力。板書設(shè)計(jì)①兩角和與差的三角函數(shù)公式：

```

兩角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

兩角差公式：

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

```

②三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：

```

正弦函數(shù)：

圖像：周期性波動(dòng)的曲線

性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

余弦函數(shù)：

圖像：周期性波動(dòng)的曲線

性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

正切函數(shù)：

圖像：遞增遞減的曲線

性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

```

③三角函數(shù)的應(yīng)用：

```

實(shí)際問題解決：

示例1：物理學(xué)中的振動(dòng)問題

示例2：工程學(xué)中的測量問題

案例分析：

分析實(shí)際問題中的三角函數(shù)關(guān)系

應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題

```

板書設(shè)計(jì)要求簡潔明了，突出重點(diǎn)，同時(shí)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過板書設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解和記憶兩角和與差的三角函數(shù)公式、圖像和性質(zhì)，以及三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。課堂1.課堂評價(jià)

（1）提問評價(jià)：教師通過提問了解學(xué)生對兩角和與差的三角函數(shù)公式、圖像和性質(zhì)的理解程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。例如，提問學(xué)生記憶和應(yīng)用公式的方法，了解他們對公式的掌握情況。

（2）觀察評價(jià)：教師觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，了解他們對三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解程度。例如，觀察學(xué)生能否正確繪制三角函數(shù)圖像，了解他們對圖像性質(zhì)的理解情況。

（3）測試評價(jià)：教師組織課堂測試，檢查學(xué)生對兩角和與差的三角函數(shù)公式的記憶和應(yīng)用能力。例如，設(shè)計(jì)一些計(jì)算題和應(yīng)用題，檢查學(xué)生對公式的掌握