2025屆高考物理暑假一輪專題突破講義-專題06 萬有引力與航天（教師版）

專題06萬有引力與航天?？伎键c(diǎn)真題舉例第一宇宙速度2024·廣東·高考真題天體質(zhì)量的計(jì)算2024·全國·高考真題不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較2024·江西·高考真題衛(wèi)星各個物理的計(jì)算2024·湖南·高考真題掌握開普勒三大定律，學(xué)會開普勒第三定律在橢圓和圓軌道的分析和計(jì)算；掌握萬有引力定律，掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法；掌握三種衛(wèi)星，重點(diǎn)掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，能夠分析衛(wèi)星變軌各個物理量之間的關(guān)系；掌握三個宇宙速度以及各自的涵義；了解多星模型，學(xué)會雙星模型的分析方法。TOC\o"1-2"\h\u核心考點(diǎn)01開普勒三大定律 一、開普勒第一定律 3二、開普勒第二定律 3三、開普勒第三定律 3核心考點(diǎn)02萬有引力定律 5一、萬有引力定律 5二、對萬有引力定律的理解 6三、重力與萬有引力的關(guān)系 6四、萬有引力的應(yīng)用 8五、萬有引力的成就 8核心考點(diǎn)03宇宙航行 10一、衛(wèi)星 10二、衛(wèi)星變軌分析 11三、衛(wèi)星追及問題 13四、三大宇宙速度 14五、多星模型 15核心考點(diǎn)01開普勒三大定律一、開普勒第一定律1、內(nèi)容所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上。2、圖例3、對其理解開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動的軌道問題，行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上，如下圖所示，不同行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道是不同的。開普勒第一定律說明了太陽不是位于橢圓的中心，不同的行星不是位于同一橢圓軌道，而且不同行星的橢圓軌道一般不在同一平面內(nèi)。二、開普勒第二定律1、內(nèi)容對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。2、圖例3、對其理解開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題。如下圖所示，在相等的時間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)a的速率最小，在近日點(diǎn)b的速率最大。近日點(diǎn)是行星距離太陽最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)則為行星距離太陽最遠(yuǎn)的點(diǎn)。根據(jù)開普勒第二定律可知同一行星在近日點(diǎn)時速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時速度最小。三、開普勒第三定律1、內(nèi)容所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。2、公式，k是一個與行星無關(guān)的常量。3、對其理解開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題，橢圓軌道的半長軸a如下圖所示：由開普勒第三定律可知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，該定律既適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值的大小由中心天體決定?！咀⒁狻坑龅筋}目中橢圓軌道求周期的情景時一般考慮開普勒第三定律。該定律也適用與圓軌道，此時半長軸a為半徑r，即。高中階段行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理。因此高中階段的開普勒三大定律可以這樣理解：①多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；②對某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動的速率不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動；③所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。繞同一中心天體運(yùn)動的兩顆行星的軌道半徑分別為R1、R2，公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2，則有。要注意長軸是指橢圓中過焦點(diǎn)與橢圓相交的線段，半長軸即長軸的一半，注意它和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離不同。如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月爭輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動，下列說法正確的是（如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月爭輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動，下列說法正確的是（

）

A．木星和月球都以太陽為中心做橢圓運(yùn)動B．木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于其在近日點(diǎn)的速度C．月球與地球的連線和木星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積總是相等D．月球繞地球運(yùn)行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽運(yùn)行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值【答案】D【詳解】A．木星以太陽為中心做橢圓運(yùn)動，而月球是繞地球運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于其在近日點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B錯誤；C．月球繞地球運(yùn)動，木星繞太陽運(yùn)動，運(yùn)動軌道不同，則月球與地球的連線和木星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積不一定是相等的，選項(xiàng)C錯誤；D．根據(jù)可得其中M是中心天體的質(zhì)量，因地球的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽的質(zhì)量，則月球繞地球運(yùn)行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽運(yùn)行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值，選項(xiàng)D正確。故選D。核心考點(diǎn)2萬有引力定律一、萬有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2、表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫做引力常量，。牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G。家卡文迪什通3、適用條件①適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；②兩個質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；③兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。二、對萬有引力定律的理解宏觀性質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計(jì)。普適性萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（m）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。三、重力與萬有引力的關(guān)系如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬有引力為F=，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)量。由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個力由物體所受到的萬有引力的一個分力提供，根據(jù)力的分解可得萬有引力的另一個分力就是重力mg。根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R；②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2；③在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個分力：重力mg與向心力F向。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈?，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化簡可得GM＝gR2，該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星球。如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢想，2010年6月我國宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動。已知火星半徑約為地球半徑的如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢想，2010年6月我國宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動。已知火星半徑約為地球半徑的，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期與地球基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航員在地面上以某一初速度能豎直向上跳起的最大高度是h，在忽略火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（）A．火星表面的重力加速度是gB．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的C．宇航員以相同的初速度在火星上豎直起跳時，跳起的最大高度是hD．同一宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的【答案】B【詳解】A．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系，可得，火星表面的重力加速度是故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力，可得，火星第一宇宙速度為故B正確；C．根據(jù)動力學(xué)公式，，可得跳起的最大高度是，故C錯誤；D．根據(jù)，同一宇航員在火星表面受到的萬有引力為，故D錯誤。四、萬有引力定律的應(yīng)用在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計(jì)算時，這個因素不能忽略。五、萬有引力定律的成就1、“稱量”地球的質(zhì)量和計(jì)算天體的質(zhì)量①求解地球質(zhì)量解決思路：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。解決方法：mg＝Geq\f(mm地,R2)。得到的結(jié)論：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量。②計(jì)算天體的質(zhì)量解決思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力。解決方法：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r。得到的結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G，行星繞太陽運(yùn)動的周期T和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量?！咀⒁狻窟\(yùn)用萬有引力定律，不僅可以計(jì)算太陽的質(zhì)量，還可以計(jì)算其他天體的質(zhì)量。以地球質(zhì)量，月球的已知量為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法。已知量求解方法質(zhì)量的求解公式月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，半徑為r根據(jù)萬有引力等于向心力，得月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力，得月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力，得和兩式消去r，解得：地球的半徑R和地球表面的重力加速度g物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得我國發(fā)射的“嫦娥五號”月球探測器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通過觀測可知每經(jīng)過時間我國發(fā)射的“嫦娥五號”月球探測器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通過觀測可知每經(jīng)過時間t探測器通過的弧長相同，且弧長對應(yīng)的圓心角為，如圖所示。若將月球看作質(zhì)量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由上述已知條件可以求出（）A．月球的質(zhì)量 B．月球的半徑 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度【答案】C【詳解】AB．依題意，探測器的角速度為，探測器的軌道半徑近似等于月球的半徑，設(shè)為R，由萬有引力提供向心力可得聯(lián)立，解得，題中月球半徑未知，所以不能求出月球的質(zhì)量。故AB錯誤；C．根據(jù)聯(lián)立，解得，可知密度的表達(dá)式均為已知量。故C正確；D．由黃金代換，可得因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量和半徑均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度。故D錯誤。2、天體密度的計(jì)算類型分析方法已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，則天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑r。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)（只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度）。我國在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問一號”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測得：當(dāng)“天問一號”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時，其環(huán)繞周期為我國在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問一號”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測得：當(dāng)“天問一號”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時，其環(huán)繞周期為T。已知萬有引力常量為G，則火星的密度為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有其中，解得，故選C。核心考點(diǎn)3宇宙航行一、衛(wèi)星1、衛(wèi)星軌道衛(wèi)星運(yùn)動的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。2、運(yùn)行規(guī)律衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動。萬有引力提供向心力：即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：①線速度：；②角速度：；③周期：；④向心加速度：。3、三種衛(wèi)星①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。②地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期【注意】地球同步衛(wèi)星的軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的。軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）；周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為T=24h＝8.64×104s。）；角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）；高度一定（根據(jù)得）=3.6×107m）；線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）；向心加速度一定（根據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）；繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。③極地衛(wèi)星：運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。二、衛(wèi)星變軌分析軌道漸變問題：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時減小。當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時增大。離心運(yùn)動：當(dāng)v增大時，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，此時重力勢能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)械能不同，軌道半徑(半長軸)越大，機(jī)械能越大。衛(wèi)星向心運(yùn)動：當(dāng)v減小時，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度將增大，此時重力勢能、機(jī)械能均減少。情景分析，如下圖所示：先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1，變軌時在P點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，此時進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。變軌過程物體的分析如下：速度根據(jù)以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道Ⅰ或者軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在Q點(diǎn)也一樣。周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。機(jī)械能衛(wèi)星在一個確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動時機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。說明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時必須加速。【注意】衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷；衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是聯(lián)合國衛(wèi)星導(dǎo)航委員會認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的模型簡圖，下面說法正確的是（）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是聯(lián)合國衛(wèi)星導(dǎo)航委員會認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的模型簡圖，下面說法正確的是（）

A．a(chǎn)、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期不相等B．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的速率不同，但都大于7.9km/sC．b、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小相同D．考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒有進(jìn)行能量補(bǔ)充，其機(jī)械能會變小【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得，可得由圖可知a、b兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，則a、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得，解得，第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大線速度，由于a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相等，則a、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的速率不同，但都小于，故B錯誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可得，可得由于b、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相等，則b、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小不相同，故C錯誤；D．考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒有進(jìn)行能量補(bǔ)充，由于大氣阻力做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能會變小，故D正確。故選D。三、衛(wèi)星追及問題1、問題的描述同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)時都處在通過中心天體球心的同一條直線上。如果它們初始時的位置在該直線上，當(dāng)內(nèi)軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是再次出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻。分析時根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的圈數(shù)或角度關(guān)系列出方程求解。2、兩顆衛(wèi)星相距最近時開始計(jì)時①最近到最近，則角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過時間t，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程，相距最近：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n，(n＝1,2,3，…)。②最近到最遠(yuǎn)，則角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)有：ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過時間t，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠(yuǎn)。根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程(T1<T2),相距最遠(yuǎn)：eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n－eq\f(1,2)，(n＝1,2,3，…)。四、三大宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度。第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。發(fā)射速度為v，第一宇宙速度為v1，第二宇宙速度為v2，第三宇宙速度為v3，發(fā)射物體的運(yùn)動情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示：v＜v1發(fā)射物體無法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；v1≤v＜v2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運(yùn)動；v2≤v＜v3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽運(yùn)動；v≥v3發(fā)射物體脫離太陽系的引力束縛，逃離太陽系中。2023年5月11日，我國發(fā)射的“天舟六號”貨運(yùn)飛船與“天和”核心艙實(shí)現(xiàn)快速交會對接，形成的組合體在離地面高為h的空間站軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，已知地球半徑為2023年5月11日，我國發(fā)射的“天舟六號”貨運(yùn)飛船與“天和”核心艙實(shí)現(xiàn)快速交會對接，形成的組合體在離地面高為h的空間站軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則下列說法正確的是（）

A．組合體處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用B．組合體的運(yùn)行速度大于C．組合體的運(yùn)行周期D．由于稀薄空氣的阻力作用，組合體如果沒有動力補(bǔ)充，速度會越來越小【答案】C【詳解】A．組合體在太空中做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，萬有引力的分力提供重力，組合體仍受重力作用，故A錯誤；B．7.9km/s是第一宇宙速度，是飛行器環(huán)繞地球的最大支行速度，組合體速度應(yīng)小于7.9km/s，故B錯誤；C．組合體運(yùn)動半徑為r=R+h，由和，可得，故C正確；D．受阻力作用，如果沒有動力補(bǔ)充，組合體逐漸做近心運(yùn)動，軌道半徑逐漸減小，運(yùn)動速度越來越大，故D錯誤。五、多星模型1、雙星模型雙星問題：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運(yùn)動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之