2025屆高考物理暑假一輪專題突破講義-專題07 機(jī)械能（教師版）

專題07功和能?？伎键c(diǎn)真題舉例動(dòng)能定理求解多過程問題2024·廣東·高考真題重力勢(shì)能和動(dòng)能定理2024·全國(guó)·高考真題功率的定義2024·江西·高考真題能量守恒定律和動(dòng)能定理2024·廣西·高考真題掌握功的概念，會(huì)判斷某個(gè)力做功的正、負(fù)，會(huì)計(jì)算功的大??；掌握功率的概念，并會(huì)對(duì)功率進(jìn)行分析和計(jì)算，會(huì)分析、解決機(jī)車啟動(dòng)的兩類問題；掌握重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的概念，知道重力、彈力做功與相應(yīng)勢(shì)能變化的關(guān)系；掌握動(dòng)能定理，會(huì)用動(dòng)能定理分析和解決問題，能利用動(dòng)能定理求變力做的功；掌握機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決問題；掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)用于解決實(shí)際問題，特別是摩擦力的功能關(guān)系；會(huì)用能量觀點(diǎn)解決兩種模型的綜合問題。TOC\o"1-2"\h\u核心考點(diǎn)01功和功率 一、功 3二、功率 5三、機(jī)車啟動(dòng)問題 7核心考點(diǎn)02重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 9一、重力做功 9二、重力勢(shì)能 9三、彈性勢(shì)能 11核心考點(diǎn)03動(dòng)能定理 11一、動(dòng)能 11二、動(dòng)能定理 12核心考點(diǎn)04機(jī)械能守恒定律 15一、機(jī)械能 16二、機(jī)械能守恒定律 16核心考點(diǎn)05功能關(guān)系和能量守恒定律 20一、功能關(guān)系 20二、能量守恒定律 22二、兩種模型的能量分析 23核心考點(diǎn)01功和功率一、功1、定義力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。2、公式W＝Flcosα，其中α為F、l方向間夾角，l為物體對(duì)地的位移，該公式適用于恒力做功。3、必要條件①力；②物體在力的方向上發(fā)生的位移。4、單位在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是J。5、性質(zhì)功是標(biāo)量，但有正負(fù)。功的正負(fù)號(hào)不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時(shí)，只比較功的絕對(duì)值，不看功的正負(fù)號(hào)。例如－5J的功要比2J的功多。6、功的正負(fù)判斷夾角0°<α<90°α＝90°90°<α<180°功的正負(fù)力對(duì)物體做正功。力對(duì)物體不做功。力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功。動(dòng)力學(xué)角度力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力。力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用。力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力。能量角度使物體的能量增加。物體的能量不增加也不減少。使物體的能量減少。7、對(duì)公式W＝Flcosα的理解①公式中各量W、F、l都要取國(guó)際單位制單位。②只適用于計(jì)算大小和方向均不變的恒力做的功，不適用于計(jì)算變力做的功。③可以理解為力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解為位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。④只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)形式及是否受其他力等因素均無關(guān)。⑤因?yàn)楣κ沁^程量，反映力在空間位移上的累積效果，對(duì)應(yīng)一段位移或一段過程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功時(shí)，一定要明確是哪個(gè)力在哪一段位移上(或在哪一個(gè)過程中)所做的功。當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功的計(jì)算方法：①各個(gè)力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和；②幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功。8、變力做功的求解方法①微元法：物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。如下圖所示，質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力所做的功為：Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR【注意】此法常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。②轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。如下圖所示，恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))。【注意】此法常常用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。③圖像法：在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)。如下圖所示，水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0。【注意】此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。④力的平均值法：求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，可先求該變力對(duì)位移的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功。如下圖所示，當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx。【注意】此法只適用于物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力是均勻變化的。⑤動(dòng)能定理法：使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法。如下圖所示，用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)?！咀⒁狻縿?dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功。9、各種力做功特點(diǎn)重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)彈力(彈簧)做功只與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)摩擦力滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，可以做正功、負(fù)功，也可以不做功一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和小于零一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和為零一對(duì)相互作用力作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代數(shù)和可以大于零、小于零，也可以等于零合力合力如果是恒力，可以根據(jù)功的定義式求解重力及彈簧彈力以外的其他力重力及彈簧彈力以外的其他力所做的功將改變系統(tǒng)的機(jī)械能電場(chǎng)力與路徑無關(guān)，由初、末位置的電勢(shì)差決定洛倫茲力不做功，只改變速度的方向安培力可以做功，也可以不做功感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到的安培力做負(fù)功，阻礙導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分子力可以做正功，也可以做負(fù)功核力核力破壞時(shí)將釋放巨大的能量二、功率1、定義功與完成這些功所用時(shí)間的比值。2、物理意義描述做功的快慢的物理量。3、定義式P＝eq\f(W,t)，該式適用于計(jì)算恒力的平均功率。4、單位在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)為W。5、性質(zhì)標(biāo)量。6、計(jì)算式P＝Fvcosα，該式適用于計(jì)算平均功率（速度為平均速度）和瞬時(shí)功率（速度為瞬時(shí)速度）。F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化。【注意】要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率；平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率；瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率。7、公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較公式P＝eq\f(W,t)P＝Fv適用條件功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來求平均功率；當(dāng)時(shí)間t→0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率。功率的計(jì)算式，僅適用于F與v同向的情況，若兩者方向不同，則P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Flcosα,t)＝Fvcosα；v為平均速度時(shí)功率為平均功率，v為瞬時(shí)速度時(shí)功率為瞬時(shí)功率。聯(lián)系公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推論；功率P的大小與W、t無關(guān)。8、瞬時(shí)功率和平均功率的計(jì)算利用公式P＝Fvcosα，其中v為瞬時(shí)速度；利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度在力F方向上的分速度；利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力在速度v方向上的分力。平均功率的計(jì)算：利用P＝eq\f(W,t)；利用P＝Fvcosα，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。【注意】①要弄清楚是平均功率還是瞬時(shí)功率；②平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率；③瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率．求解瞬時(shí)功率時(shí)，如果F與v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解?；@球是中學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小明從同一高度的籃球是中學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小明從同一高度的A、B兩點(diǎn)先后將籃球拋出，籃球恰好都能垂直打在籃板上的P點(diǎn)，不計(jì)空氣助力，上述兩個(gè)過程中籃球從A點(diǎn)（）A．拋出后在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與從B點(diǎn)拋出時(shí)相等B．拋出后速度的變化量大C．拋出時(shí)小明對(duì)球做的功多D．拋出后克服重力做功的功率先增大后減小【答案】A【詳解】AB．將籃球看成反向平拋運(yùn)動(dòng)，籃球在豎直方向下降的高度相同，根據(jù)豎直方向上的位移一時(shí)間公式得，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，所以兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，拋出后速度的變化量都等于gt，即，故A正確，B錯(cuò)誤；C．由圖可知從A點(diǎn)投出的籃球比從B點(diǎn)投出的籃球的水平位移小，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，所以有，即從A點(diǎn)投出的籃球在水平方向的分速度小于在B點(diǎn)在水平方向的分速度，可得被拋出的速度大小為，結(jié)合，可得，即從A點(diǎn)投出的籃球的速度小，動(dòng)能小，小明對(duì)籃球所做的功更少，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．克服重力做功的功率為，可知隨著豎直方向的速度逐漸變小，克服重力做功的功率逐漸變小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。三、機(jī)車啟動(dòng)問題1、以恒定功率啟動(dòng)啟動(dòng)過程如下：功率-時(shí)間圖像和速度-時(shí)間圖像如下：2、以恒定牽引力啟動(dòng)啟動(dòng)過程如下：功率-時(shí)間圖像和速度-時(shí)間圖像如下：【注意】①機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不同，分析圖像時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖像變化所描述的規(guī)律。②在機(jī)車功率P＝Fv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力，正是基于此，牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度，即P＝Ffvm。③恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)。④以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)。⑤無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。⑥機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大（額定功率），但速度不是最大。同一賽車分別在干燥路面及濕滑路面以恒定加速度同一賽車分別在干燥路面及濕滑路面以恒定加速度和啟動(dòng)達(dá)到最大速度。已知，賽車兩次啟動(dòng)過程中阻力大小相等且不變，能達(dá)到的額定功率相同。則賽車的速度隨時(shí)間變化的圖像正確的是（圖中、為直線）（）A．B．C． D．【答案】B【詳解】對(duì)賽車由牛頓第二定律可得，則有，由于，則有，設(shè)賽車在干燥路面做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最大速度為，在濕滑路面做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最大速度為，則有，可知，在干燥路面及濕滑路面賽車的額定功率相同，當(dāng)牽引力大小等于阻力時(shí)則有，可知賽車在干燥路面及濕滑路面達(dá)到的最大速度相等。核心考點(diǎn)2重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能一、重力做功1、定義重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置與末位置的高度差。2、特點(diǎn)只跟物體的初末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。3、推廣重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力做功。4、恒力做功的特點(diǎn)是與具體路徑無關(guān)，即恒力做的功等于力與在力方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關(guān)。物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置，如圖所示，A、B兩位置的高度分別為h1、h2，物體的質(zhì)量為m，無論從A到B路徑如何，重力做的功均為：＝mgh＝mg(h1-h2)＝mgh1-mgh2，可見重力做功與路徑無關(guān)。二、重力勢(shì)能1、定義物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢(shì)能。2、大小物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積。3、表達(dá)式Ep＝mgh，h是物體重心到參考平面的高度。4、單位在國(guó)際單位制中，重力勢(shì)能的單位是焦耳，符號(hào)為J。5、重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加．關(guān)系式：WG＝Ep1－Ep2。【注意】物體的重力勢(shì)能是相對(duì)的，它是相對(duì)于零勢(shì)能參考平面而言的。物體的重力勢(shì)能可以取正、零、負(fù)值，其正負(fù)不表示方向，只表示物體位于參考平面的上方或下方。6、重力勢(shì)能的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容相對(duì)性Ep＝mgh中的h是物體重心相對(duì)參考平面的高度．選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的，但重力勢(shì)能的差值相同。絕對(duì)性當(dāng)一個(gè)物體由一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置時(shí)，重力勢(shì)能之差是一定的，與參考平面的選取無關(guān)，實(shí)際問題中我們更關(guān)注的是重力勢(shì)能的變化量。系統(tǒng)性所謂物體的重力勢(shì)能，實(shí)際上是地球和物體組成的系統(tǒng)所共有的，并非物體單獨(dú)所有，通常所說的物體具有多少重力勢(shì)能，實(shí)際上是一種簡(jiǎn)略的說法而已。標(biāo)矢性重力勢(shì)能為標(biāo)量，其正負(fù)表示重力勢(shì)能的大?。矬w在參考平面上方時(shí)，物體的高度為正值，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方時(shí)，物體的高度為負(fù)值，重力勢(shì)能為負(fù)值。任意性參考平面的選擇是任意的，視處理問題的方便而定，一般選擇地面或物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所達(dá)到的最低點(diǎn)為零勢(shì)能面。7、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系因果關(guān)系重力做功是物體重力勢(shì)能變化的原因，與其他因素?zé)o關(guān)。數(shù)量關(guān)系重力所做的正功等于物體重力勢(shì)能的減小量，WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。相互關(guān)系當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減小，減小的重力勢(shì)能等于重力做的功。當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能增大，增大的重力勢(shì)能等于克服重力做的功。8、重力做功與重力勢(shì)能的比較概念比較項(xiàng)目重力做功重力勢(shì)能物理意義重力對(duì)物體所做的功由于物體與地球的相互作用，且由它們之間的相對(duì)位置決定的能表達(dá)式影響大小的因素重力G和初、末位置的高度差Δh重力mg和某一位置的高度h特點(diǎn)只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無關(guān)與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面會(huì)有不同的重力勢(shì)能值過程量狀態(tài)量聯(lián)系重力做功過程是重力勢(shì)能變化的過程，重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就變化了多少功，即三、彈性勢(shì)能1、定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫彈性勢(shì)能。2、彈簧彈性勢(shì)能大小的影響因素彈簧的勁度系數(shù)（在彈性限度內(nèi)，不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈性勢(shì)能越大）；彈簧的形變量（同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變大小越大，彈簧的彈性勢(shì)能就越大）。3、彈性勢(shì)能的表達(dá)式，式中為彈簧的彈性勢(shì)能，為勁度系數(shù)，為彈簧的形變量。4、彈性勢(shì)能表達(dá)式的推導(dǎo)根據(jù)胡克定律F＝kx，做出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F－x圖線，如圖8所示，根據(jù)W＝Fx知，圖線與橫軸所圍的面積表示F所做的功，即W＝eq\f(kx·x,2)＝eq\f(1,2)kx2，所以Ep＝eq\f(1,2)kx2。5、彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系①彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關(guān)，彈力對(duì)其他物體做了多少功，彈性勢(shì)能就減少多少?？朔椓ψ龆嗌俟?，彈性勢(shì)能就增加多少。②彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大，反之則減小。彈性勢(shì)能的變化量總等于彈力做功的相反數(shù)。③彈性勢(shì)能的增加量與減少量由彈力做功多少來量度。6、對(duì)彈性勢(shì)能的理解：系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量，因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性。相對(duì)性：彈性勢(shì)能的大小與選定的彈性勢(shì)能為零的位置有關(guān)，對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零。核心考點(diǎn)3動(dòng)能定理一、動(dòng)能1、定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。物體的動(dòng)能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半。2、表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2。3、單位國(guó)際單位為焦耳，符號(hào)為J。4、標(biāo)矢性動(dòng)能只有大小，沒有方向，是標(biāo)量。5、影響因素同一物體，速度越大，動(dòng)能越大；同樣速度，質(zhì)量越大，動(dòng)能越大。6、對(duì)動(dòng)能的理解動(dòng)能具有瞬時(shí)性，在某一時(shí)刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動(dòng)能。由于速度具有相對(duì)性，則動(dòng)能也具有相對(duì)性，對(duì)不同的參考系，物體速度有不同的瞬時(shí)值，也就具有不同的動(dòng)能，一般都以地面為參考系。動(dòng)能是標(biāo)量，且只有正值，沒有負(fù)值，但動(dòng)能的變化卻有正有負(fù)。動(dòng)能的變化是指末狀態(tài)的動(dòng)能減去初狀態(tài)的動(dòng)能。二、動(dòng)能定理1、內(nèi)容力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。2、表達(dá)式W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。3、適用條件動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。4、物理意義揭示了外力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，即外力對(duì)物體做的總功，對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化。變化的大小由做功的多少來量度。動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)說明了功和能兩者之間的密切關(guān)系，即做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程。等號(hào)的意義是一種因果關(guān)系的數(shù)值上相等的符號(hào)，并不意味著“功就是動(dòng)能增量”，也不是“功轉(zhuǎn)變成動(dòng)能”，而是“功引起物體動(dòng)能的變化”。5、功與動(dòng)能的關(guān)系W>0，物體的動(dòng)能增加；W＝0，物體的動(dòng)能不變；W<0，物體的動(dòng)能減少。6、動(dòng)能定理表達(dá)式的推導(dǎo)：如圖所示，光滑水平面上的物體在水平恒力F的作用下向前運(yùn)動(dòng)了一段距離l，速度由v1增加到v2，力F對(duì)物體做功為：W＝Fl＝F·eq\f(v22－v12,2a)＝F·eq\f(v22－v12,2\f(F,m))＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。7、動(dòng)能定理中等號(hào)體現(xiàn)的關(guān)系因果關(guān)系合外力做功是物體動(dòng)能變化的原因。數(shù)量關(guān)系合外力做的功與動(dòng)能變化量相等。單位關(guān)系國(guó)際單位制單位都是焦耳。8、動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧由于動(dòng)能定理反映的是物體在兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制；一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷；可是有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解。9、對(duì)動(dòng)能定理的理解①運(yùn)用動(dòng)能定理，研究對(duì)象可以是一個(gè)物體也可以是一個(gè)系統(tǒng)，既適用于全過程也適用于某一個(gè)過程。②動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對(duì)同一參考系的速度。③定理中“外力”的兩點(diǎn)理解：重力、彈力、摩擦力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用；可以是恒力，也可以是變力。④總功的求法：先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα計(jì)算；計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體做的功W1、W2、…、Wn，然后將各個(gè)外力所做的功求代數(shù)和。10、應(yīng)用動(dòng)能定理求解步驟①選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過程；②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和；③對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和特點(diǎn)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2；④列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算。11、優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理的問題①不涉及加速度、時(shí)間的問題；②有多個(gè)物理過程且不需要研究整個(gè)過程中的中間狀態(tài)的問題；③變力做功的問題；④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力學(xué)問題?！咀⒁狻繎?yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。12、動(dòng)能定理與圖像問題的分析方法F-x圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。P-t圖：由公式W＝Pt可知，P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。圖像的實(shí)質(zhì)是力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問題，求解這類問題的關(guān)鍵是理解圖像的物理意義，理解圖像的軸、點(diǎn)、線、截、斜、面六大功能。方法：①首先看清楚所給圖像的種類(如v-t圖像、F-t圖像、Ek-x圖像等)；②挖掘圖像的隱含條件——求出所需要的物理量，如由v-t圖像所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像所包圍的“面積”求功等；③分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量?！咀⒁狻拷忸}方法：看清圖像的橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量及單位并注意坐標(biāo)原來是否從0開始。理解圖像的物理意義，能夠抓住圖像的一些關(guān)鍵點(diǎn)，如斜率、截距、面積、交點(diǎn)、拐點(diǎn)的物理意義。判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況或受力情況，明確因變量與自變量間的制約關(guān)系，明確物理量的變化趨勢(shì)，分析圖線進(jìn)而弄懂物理過程，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律等相關(guān)規(guī)律列出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖像與公式”、“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問題做出準(zhǔn)確判斷。13、利用動(dòng)能定理求解多過程問題的方法①弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程組成；②分析每個(gè)過程中物體的受力情況；③各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)能的變化有無影響；④從總體上把握全過程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能；⑤對(duì)所研究的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程。【注意】對(duì)于多個(gè)物理過程要仔細(xì)分析，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，分別對(duì)每個(gè)過程進(jìn)行分析，得出每個(gè)過程遵循的規(guī)律，當(dāng)每個(gè)過程都可以運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負(fù)功，然后再正確寫出總功。全程應(yīng)用動(dòng)能定理解題求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負(fù)功，然后再正確寫出總功。對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)過程中有往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情況，物體所受的滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發(fā)生變化，但在每一段上這類力均做負(fù)功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無關(guān)。若題目中涉及求解物體運(yùn)動(dòng)的路程或位置的變化，可利用動(dòng)能定理求出摩擦力做的功，然后進(jìn)一步確定物體運(yùn)動(dòng)的路程或位置的變化。14、不適用動(dòng)能定理求解全過程的情況若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理。物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破。15、動(dòng)能定理與牛頓第二定律的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系：力的作用效果能夠使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，即速度發(fā)生變化，兩者都是來描述力的這種作用效果的。動(dòng)能定理對(duì)于一個(gè)力作用下物體的運(yùn)動(dòng)過程著重從空間積累的角度反映作用結(jié)果，而牛頓第二定律注重反映該過程中某一瞬時(shí)力的作用結(jié)果。區(qū)別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系，即力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢之間的聯(lián)系；動(dòng)能定理是標(biāo)量式，反映的是力對(duì)物體持續(xù)作用的空間累積效果，即對(duì)物體作用的外力所做功與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的聯(lián)系，因而它們是研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的兩條不同途徑。把對(duì)一個(gè)物理現(xiàn)象每個(gè)瞬時(shí)的研究轉(zhuǎn)變成對(duì)整個(gè)過程的研究，是研究方法上的一大進(jìn)步。如圖所示，一根橡皮繩一端固定于天花板上，另一端連接一質(zhì)量為如圖所示，一根橡皮繩一端固定于天花板上，另一端連接一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球靜止時(shí)位于O點(diǎn)。現(xiàn)給小球一豎直向下的瞬時(shí)速度，小球到達(dá)的最低點(diǎn)A與O點(diǎn)之間的距離為。已知橡皮繩中彈力的大小與其伸長(zhǎng)量的關(guān)系遵從胡克定律。不計(jì)橡皮繩的重力及空氣阻力。小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與地板或天花板碰撞。則下列說法正確的是（）A．小球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，天花板對(duì)橡皮繩所做的功為B．小球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，小球克服合外力做功為C．小球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，小球的動(dòng)能一直減小D．小球此后上升至最高點(diǎn)的位置與A點(diǎn)的間距一定等于【答案】C【詳解】A．小球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，天花板對(duì)橡皮繩的拉力的位移為零，則天花板對(duì)橡皮繩做功為零，故A錯(cuò)誤；B．小球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理則小球克服合外力做功為，故B錯(cuò)誤；C．小球由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的過程中，向上的彈力一直大于向下的重力，則合力方向向上，小球向下做減速運(yùn)動(dòng)，小球的動(dòng)能一直減小，故C正確；D．若小球在O點(diǎn)時(shí)橡皮繩的伸長(zhǎng)量大于或等于x，則由對(duì)稱性可知，小球此后從A點(diǎn)上升至最高點(diǎn)的位置與A點(diǎn)的間距等于2x；若小球在O點(diǎn)時(shí)橡皮繩的伸長(zhǎng)量小于x，則小球此后從A點(diǎn)上升至最高點(diǎn)的位置與A點(diǎn)的間距不等于2x，故D錯(cuò)誤。核心考點(diǎn)4機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能1、定義物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能(彈性勢(shì)能)之和稱為機(jī)械能。2、表達(dá)式E=EK+EP，EK為動(dòng)能，EP為勢(shì)能（重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）。3、標(biāo)矢性機(jī)械能是標(biāo)量，但有正、負(fù)(因重力勢(shì)能有正、負(fù))。4、對(duì)機(jī)械能的理解機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能。重力勢(shì)能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢(shì)能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的。機(jī)械能是狀態(tài)量，做機(jī)械運(yùn)動(dòng)的物體在某一位置時(shí)，具有確定的機(jī)械能。機(jī)械能具有相對(duì)性，勢(shì)能具有相對(duì)性(須確定零勢(shì)能參考平面)，同時(shí)，與動(dòng)能相關(guān)的速度也具有相對(duì)性(應(yīng)該相對(duì)于同一個(gè)慣性參考系，一般是以地面為參考系)，所以機(jī)械能也具有相對(duì)性。機(jī)械能具有系統(tǒng)性，是物體、地球和彈性系統(tǒng)所共有的?！咀⒁狻恐亓?shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化：只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；若重力對(duì)物體做負(fù)功，則物體的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對(duì)物體做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能；若彈力對(duì)物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢(shì)能增加，物體的動(dòng)能減少，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容在只有重力或彈力這類力做功的情況下，物體系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。2、表達(dá)式Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1?！咀⒁狻繎?yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題只需考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間過程的細(xì)節(jié)，即可以簡(jiǎn)化計(jì)算。3、守恒條件受力（物體系統(tǒng)只受重力或彈力作用）；做功（物體系統(tǒng)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功）；轉(zhuǎn)化（相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化）?！爸挥兄亓驈椓ψ龉Α辈⒎恰爸皇苤亓驈椓ψ饔谩?，也不是合力的功等于零，更不是某個(gè)物體所受的合力等于零?！咀⒁狻恐皇苤亓ψ饔茫绮豢紤]空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒；除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零；除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。單獨(dú)一個(gè)物體機(jī)械能不守恒，例如與彈簧相連的小球下擺的過程機(jī)械能減少。4、機(jī)械能守恒定律的三種觀點(diǎn)觀點(diǎn)表達(dá)式物理意義注意事項(xiàng)守恒Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能。要選取零勢(shì)能面，在整個(gè)分析過程中必須選取同一個(gè)零勢(shì)能面。轉(zhuǎn)化ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能。不需要選取零勢(shì)能面，要明確勢(shì)能的增加量或減少量。轉(zhuǎn)移ΔEA減＝ΔEB增若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量。不需要選取零勢(shì)能面，A部分機(jī)械能的增加量等于A部分末狀態(tài)的機(jī)械能減去初狀態(tài)的機(jī)械能，而B部分機(jī)械能的減少量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)械能減去末狀態(tài)的機(jī)械能?！咀⒁狻咳绻到y(tǒng)（除地球外）只有一個(gè)物體，用守恒的觀點(diǎn)求解比較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)求解比較方便。5、機(jī)械能守恒定律解題方法①明確研究對(duì)象；②分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，分析清楚各力做功的情況；③選取適當(dāng)?shù)膭?shì)能平面，明確研究對(duì)象的初末狀態(tài)的機(jī)械能；④選取合適的機(jī)械能守恒定律的觀點(diǎn)列表達(dá)式；⑤對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論和說明?！咀⒁狻繖C(jī)械能守恒定律是一種“能——能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，應(yīng)用時(shí)首先要判斷所研究的物理情景中機(jī)械能是否守恒。6、多個(gè)物體的機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。注意尋找用繩子或桿相連的物體之間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。列機(jī)械能守恒方程時(shí)，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解決問題。7、機(jī)械能守恒定律的判斷方法利用定義進(jìn)行判斷分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否發(fā)生變化。利用做功進(jìn)行判斷系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。利用能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷若系統(tǒng)內(nèi)物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，沒有其他形式的能（如沒有內(nèi)能增加）的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒?！咀⒁狻竣贆C(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少；②對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒（對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化）；③對(duì)某一物體，若只有重力做功，其他力不做功，則該物體的機(jī)械能守恒；④一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，機(jī)械能一般不守恒。7、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別類型機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理共同點(diǎn)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程。區(qū)別對(duì)象物體組成的系統(tǒng)。是一個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn))。條件只允許重力和彈力做功。沒有條件的限制，它不但允許重力和彈力做功，還允許其他力做功。著眼點(diǎn)系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能的表達(dá)式。合外力做的功及初、末狀態(tài)的動(dòng)能的變化。機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用應(yīng)用類型分析方法單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題明確研究對(duì)象；分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，分析清楚各力做功的情況；選取合適的機(jī)械能守恒定律的觀點(diǎn)列表達(dá)式；對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論和說明。多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機(jī)械能是否守恒。注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。含彈簧的機(jī)械能守恒問題彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。非質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒問題像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來處理，雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則并確定物體各部分的重心位置，然后根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式進(jìn)行求解。把一壓力傳感器固定在水平地面上，輕質(zhì)彈簧豎直固定在壓力傳感器上，如圖甲所示。把一壓力傳感器固定在水平地面上，輕質(zhì)彈簧豎直固定在壓力傳感器上，如圖甲所示。時(shí)，將金屬小球從彈簧正上方由靜止釋放，小球落到彈簧上后壓縮彈簧到最低點(diǎn)，又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。壓力傳感器中壓力大小F隨時(shí)間t變化圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大B．時(shí)間內(nèi)，小球始終處于失重狀態(tài)C．時(shí)間內(nèi)，小球所受合力的沖量為0D．時(shí)間內(nèi)，小球機(jī)械能的增加量等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量【答案】D【詳解】A．由圖乙可知，在時(shí)刻，小球落到彈簧上，開始?jí)嚎s彈簧，此后彈簧的彈力開始增大，小球受到的重力與彈力的合力方向向下，逐漸減小，由牛頓第二定律可知，加速度向下，且逐漸減小，小球的速度仍在增大，當(dāng)彈力增大到大小等于重力時(shí)，小球的速度最大，則動(dòng)能最大，A錯(cuò)誤；B．由圖乙可知，時(shí)刻彈力最大，此時(shí)壓縮彈簧到最低點(diǎn)，可知在時(shí)間內(nèi)，彈力先小于重力后大于重力，則加速度方向先向下，后向上，小球先失重后超重，B錯(cuò)誤；C．時(shí)間內(nèi)，小球與彈簧組成的整體機(jī)械能守恒，可知在時(shí)刻小球落到彈簧上，時(shí)刻小球離開彈簧，則有兩時(shí)刻小球的速度大小相等，方向相反，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，小球的質(zhì)量為m，取向上方向?yàn)檎较?，則有小球的動(dòng)量變化量為，由動(dòng)量定理可知，小球在時(shí)間內(nèi)，所受合力的沖量，C錯(cuò)誤；D．時(shí)間內(nèi)，彈力逐漸減小，是小球被彈起直至離開彈簧的過程，此過程小球和彈簧組成的整體機(jī)械能守恒，則有小球增加的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，即小球機(jī)械能的增加量等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，D正確。故選D。核心考點(diǎn)5功能關(guān)系和能量守恒定律一、功能關(guān)系1、內(nèi)容功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn)。2、選用原則①在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。②只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。③只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。④只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。3、常見的功能關(guān)系比較力做功特點(diǎn)功能關(guān)系重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)WG＝－ΔEp＝mgh1－mgh2彈力(彈簧)做功只與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)W彈＝－ΔEp＝eq\f(1,2)k(Δx1)2－eq\f(1,2)k(Δx2)2(不要求計(jì)算)摩擦力滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，可以做正功、負(fù)功，也可以不做功|Wf滑|＝Ff滑·s(s為路程)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和小于零|Wf滑|＝Q＝|ΔE機(jī)械能|＝Ff滑·x相對(duì)一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和為零一對(duì)相互作用力作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代數(shù)和可以大于零、小于零，也可以等于零合力合力如果是恒力，可以根據(jù)功的定義式求解F合·x＝ΔEk(動(dòng)能定理)重力及彈簧彈力以外的其他力重力及彈簧彈力以外的其他力所做的功將改變系統(tǒng)的機(jī)械能W其他力＝ΔE機(jī)械能電場(chǎng)力與路徑無關(guān)，由初、末位置的電勢(shì)差決定W電場(chǎng)力＝－ΔEp＝qU洛倫茲力不做功，只改變速度的方向安培力可以做功，也可以不做功感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到的安培力做負(fù)功，阻礙導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的相對(duì)運(yùn)動(dòng)|W安|＝|ΔE機(jī)械能|＝Q分子力可以做正功，也可以做負(fù)功W分子力＝－ΔEp核力核力破壞時(shí)將釋放巨大的能量ΔE＝Δmc2其中c為光速4、摩擦力做功與能量的關(guān)系靜摩擦力做功的特點(diǎn)：①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；③靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?；瑒?dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)：①滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；②相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果（機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffx相對(duì)，其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移。靜摩擦力動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對(duì)摩擦力的總功一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)總和等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ff·l相對(duì)，即摩擦?xí)r產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)做功的正、負(fù)兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功二、能量守恒定律1、內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2、適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應(yīng)的一條規(guī)律。3、表達(dá)式①E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。②ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量。4、對(duì)能量守恒定律的理解某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。5、能量守恒定律解題步驟①選取研究對(duì)象和研究過程，了解對(duì)應(yīng)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。②分析有哪些力做功，相應(yīng)的有多少形式的能參與了轉(zhuǎn)化，如動(dòng)能、勢(shì)能（包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能）、內(nèi)能