高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)集合與函數(shù)

理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.A．{1，4}B．{1，5}C．{2，5}D．{2，4}解析由題意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}．又U＝{1，2，3，4，5}，，－，－，－，－38EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10([),l)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10([),l)，，＝－3-∞,-),值范圍是_______.則綜上，m的取值范圍為(-∞,4].答案(1)B(2)(-∞,4]間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常A．{1，2}B．{x|x≤1}-∞,-2)∪[1，+∞)A．N?MB．N∩M=?C．M?ND．M∩N＝RA．{2，6}B．{3，6}[思想方法]要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化.的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到.合思想的又一體現(xiàn).[易錯(cuò)防范]要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn).防止漏解.含關(guān)系.用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.A．{1}B．{1，2}A．(-∞,-1]B．[1，+∞)-∞,-1]∪[1，+∞)A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，+∞)D．(0，+∞)A．{1}B．{3，5}EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11([1),l2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10([),l)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)，a≤0}，答案(-∞,1]答案{1，3}A-B=.答案(2016，+∞)=()-∞,-2)∪[3，+∞)C．(2，3)D．(0，+∞)1N，解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，＝－第2講命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題.(4)存在性命題：含有存在量詞的命題.(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.(4)“長方形的對(duì)角線相等”是存在性命題．(綈p為()0:a＝xyc，:aⅡc，:q是真命題.綜上知pvq是真命題，pΛq是假命題.答案AA．pΛqB．pvqC．pΛ(綈q)D．綈q解析由于y＝log2(x－2)在(:命題p是假命題.D，x＋2y≥-2，其中的真命題是()，－稱命題和存在性命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般明p(x)成立；要判斷存在性命題是真命1A．(-∞,-1)B．(－1，3)C．(－3，+∞)D．(－3，1)A．[2，+∞)B．(-∞,-2]-∞,-2]∪[2，+∞)D．[－2，2]EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)，,規(guī)律方法(1)根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命①根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)；②求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；若p∧q為真，則p真且q真，5[思想方法]眼，要結(jié)合語句的含義理解.與綈p→真假相反.[易錯(cuò)防范]既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對(duì)立的，即兩者中有且只有一個(gè)為真.1．已知命題p：所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則ππ答案A=0的根．則下列命題為真命題的是()答案A＝－＝－bC．(-∞,0]∪[4，+∞)D．(-∞,0)∪(4，+∞)+1>0.則下面結(jié)論正確的是()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(π),2)所以命題p為真命題；答案AA．[2，+∞)B．(-∞,-2]∪(－1，+∞)-∞,-2]∪[2，+∞)R，x2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(π),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(π),2)是_______.＜－＜－答案(-∞,-1)∪(3，+∞)④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題＋，1＝－＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),x)＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)答案A解析①逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)fff第3講充分條件、必要條件與命題的四種形式p?qp?q①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性沒有關(guān)系.(1)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)＝－答案A4≠0”為假命題否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等則下列結(jié)論正確的是()題題種條件.答案A[1－m≥-2，＝－范圍.規(guī)律方法充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參需注意：的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；1＝－0只有負(fù)實(shí)根，－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),a)＜－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),a)＜a[思想方法]助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定.(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假.A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.A[易錯(cuò)防范]成“若p，則q”的形式.答案A1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),x)4≠0”或n≠0”4答案AA．[1，+∞)B．(-∞,1]C．[－1，+∞)D．(-∞,-3]＜－答案A真命題的個(gè)數(shù)是_______.，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(y),y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(1),1)x，則p是q的()答案A是“函數(shù)y＝logmx在(0，+∞)上為減函數(shù)”的()在(0，+∞)上是減函數(shù)，π④若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)＋f對(duì)于④,若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0，∵log32=≠-log32，設(shè)A，B是兩個(gè)如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)f：A→B名稱稱f是集合A到集合B的映射數(shù)數(shù).表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等．(2．(教材改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹=)22A．(-∞,1]B．[－1，1]C．[1，2)∪(2，+∞)，21EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),4)－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),4)＝－＝＝－=-2.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)A．(0，+∞)B．(1，+∞)C．(0，1)所以f(x)的定義域?yàn)?2，3)∪(3，4].EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(2),x)(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，則f(x)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),x).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),x)解得f(x)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)x＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),3).一個(gè)等式，通過解方程組求出f(x).訓(xùn)練2(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，則f(x)＝_______.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2f)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)將x換成－x，則－x換成x，由①②消去f(－x)得，1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(5),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),6)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)－8EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)答案(1)D(2)(-∞,8]規(guī)律方法(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值．首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變且f(a)＝－3，則f(6－a)＝()則不等式f(x)≥-1的解集是.＝－＝－＝－＝－＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(7),4)[思想方法]對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.圖象的基礎(chǔ)．因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先[易錯(cuò)防范]1．復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混.范圍不確定，要分類討論.-∞,-3]∪[1，+∞)D．(-∞,-3)∪(1，+∞)解析使函數(shù)f(x)有意義需滿足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定義域?yàn)?-∞,-3)∪(1，+∞).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),3)3．已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝x＋2，則f(x)＝()解析設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2， 答案AA2B3C．9EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),9)＝－，x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(x),10)1D．y=xD．y=xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(9),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(2),5)－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),0)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),5)，＝－＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(2),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(2),0)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),e)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),e)fEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(5),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(4),x0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),x)＋EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(2),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up26(2x),－)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up28(3),t)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up26(x<),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483646(π),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(π),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(π),4)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(π),4)＝－解析根據(jù)題意知x>0，所以f＝log2x，則f＝log2log2x.＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)＝－＝－B．[0，1]D．[1，+∞)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)15．函數(shù)f的定義域?yàn)?EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up3(x),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(≠),1)＋－f(x)數(shù)數(shù)(1)對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≤M；(3)對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≥M；則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．()1(2)函數(shù)y＝x的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)∪(0，+∞)．()(3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，若f(1)<f(3)，則f(x)為增函數(shù)．()＝－(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)，但y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是R.2．(2017·濟(jì)南調(diào)研)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是()1x解析對(duì)于A，y1＝在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，y2＝x在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則yx在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)；B，C選項(xiàng)中的函數(shù)在(0，+∞)上均不單調(diào)；答案A＝－解析二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，答案(-∞,0)當(dāng)x≥2時(shí)，x－1>0，易知f(x)1A．(0，+∞)B．(-∞,0)C．(2，+∞)D．(-∞,-2)(2)試討論函數(shù)在上的單調(diào)性.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)4在(-∞,-2)上是減函數(shù)，且y＝logEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)t在(0，+∞)上是減函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(-∞,-2)上是增函數(shù)，即f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-2).函數(shù)f(x)在(－1，1)上是增函數(shù).=（x－1）2x－1）2.(2)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：①定義法；②圖象法【訓(xùn)練1】判斷函數(shù)f(x)＝x＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)(a>0)在(0，+∞)上的單調(diào)性，并給出證明.解f(x)在(0，a]上是減函數(shù)，在[a，+∞)上是增函數(shù).x2<0，xx所以函數(shù)f(x)在[a，+∞)上是增函數(shù).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x2)則f(f(3))函數(shù)f(x)的最大值是.1②若對(duì)任意x∈[1，+∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.f.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),3)＝－則f(f(3))＝f(－1)＝－3，1＝－＝－x2，∴f(x)在區(qū)間[1，+∞)上為增函數(shù)，7∴f(x)在區(qū)間[1，+∞)上的最小值為f(1)＝2.a②當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，a＝－＝－1)2＋1，x∈[1，+∞)，＝－(2)利用單調(diào)性求最值，應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)性質(zhì)求解．若函數(shù)f(在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b).1=log2(3x－1)，那么函數(shù)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值之和為()解析根據(jù)f(1＋x)＝f(－x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱.則函數(shù)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值之和為例3(1)如果函數(shù)f(x)＝{滿1所以y＝f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)故原不等式f(logx)>0可化為3EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8([),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),3)1-∞,+∞)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),9)即logx解得＜x＜3.規(guī)律方法(1)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍)的思路是：根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再(2)在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，此時(shí)應(yīng)特別注意【訓(xùn)練3】(2016·天津卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)上是減函數(shù)，2x是增函數(shù)，[思想方法]可利用單調(diào)函數(shù)的和差確定單調(diào)性.間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當(dāng)函在端點(diǎn)處取到．[易錯(cuò)防范]具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集.1－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(a),2)，－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(a),2)＝=-6.=(1⊕x)x－(2⊕x)，在區(qū)間[－2，2]上的最大值等于()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)調(diào)遞增，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)+f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是()為f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，221]上單調(diào)遞減，故f(x)在[－1，1]上的最大值為f(－1)＝3.答案(-∞,1]∪[4，+∞)(1)求證：f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)；若f在上的值域是，求a的值.f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).在上的值域是，又由得f在上是單調(diào)增函數(shù)，=2，易知a=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)1所以f(x)的值域?yàn)?-∞,1].-a；-a-aEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),2)-∞,-2]時(shí)，y＝f(x)在(0，1]上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)f在上單調(diào)遞減，在EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),2)值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)x＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)，此時(shí)g(x)＝－x在[0，+∞)上為減函數(shù)，不合題意.此時(shí)g(x)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)x在[0，+∞)上是增函數(shù)．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),4)＝－＝－＝－=log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x,EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)(2)當(dāng)a∈(1，4)時(shí)，求函數(shù)f(x)在[2，+∞)上的最小值；(3)若對(duì)任意x∈[2，+∞)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍.解(1)由xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(a),x)2＞0，得a＞0恒成立，定義域?yàn)?0，+∞)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)因此g(x)在[2，+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在[2，+∞)上是增函數(shù).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),2)(3)對(duì)任意x∈[2，+∞)，恒有f(x)>0.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(9),4)因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，+∞).函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存?zhèn)€最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.(1)函數(shù)y＝x2在x∈(0，+∞)時(shí)是偶函數(shù)．()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)＝0.()＝－＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11([),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(x),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)=.又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，3；，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧－3，3}，因此f(－x)f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0，+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系.函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立.1＝－+x2＋1，則f(1)＋g(1)等于()(－1)2＋1＝1.求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式或函數(shù)值.A．(-∞,-1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析易知f－a，由f(－－a，＝－又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)f(x)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(5),2)又f(x)在R上的周期為2，＝－時(shí)，f(x)＝x，則f(105.5)=.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)又由題意知f(1)f(－1)，且f(－1)＝(－1)3－12.因此f(6)f(－1)＝2.1又f(log2a)＝f(|log2a|)且f(x)在[0，+∞)上遞增，1行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)=f(x－1)，則f(2017)＋f(2019)的值為()則M＋m=.＝－f(－x)＝f(x)，[思想方法]原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件.(1)求函數(shù)值；(2)求解析式；(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值；(4)畫函函數(shù)單調(diào)性.[易錯(cuò)防范]2．函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)f(x)滿要混淆.＝－答案A=6，則a的值為()＝－＝－答案AEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),ex)()xEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),2)－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),ex)＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),ex)fEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),2)f(4)＋f(5)的值為()又y＝f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.答案A解析由于f(－x)＝f(x)，3＝－3），EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(29),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(41),6)解析由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(29),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(41),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)fEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),16)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(π),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(5),16)5EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11([),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)9．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)-又f(x)的定義域?yàn)镽，則f(x)＝f(－x)＝x；＝－＝－＝－＝－又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)f(x).<1，f答案A函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，＝－即f(x＋2)＝f(x)，又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且f(0)＝0，又f(1)＝0，-∞,+∞)解(1)由f(x＋2)f(x)得，所以f(π)＝f(－1×4+π)＝f(π-4)f(4-π)(4-π)=π-4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x＋2)f(x)，又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì)[0，+∞)[0，+∞)且x≠0}RRR[0，+∞)偶[0[0，+∞)偶[0，+∞)RR且y≠0}奇奇奇奇奇奇(-∞,+∞)(-∞,+∞)1(2)當(dāng)n>0時(shí)，冪函數(shù)y＝xn在(0，+∞)上是增函數(shù)．()于冪函數(shù)的解析式為f(x)＝xα,故y＝2x1不是冪函數(shù)，(1)錯(cuò).3＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(b),2a)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(4),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),3)答案A＝－2,2.答案(-∞,-2]EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，5－1規(guī)律方法(1)可以借助冪函數(shù)的圖象理進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),2)＝－＝－(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤-4或－a≥6，即a≤-6或a≥4，-∞,-6]∪[4，+∞).規(guī)律方法解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時(shí)要注意：兩定一不定，要注意分類討論；值域?yàn)?-∞,4]，則該函數(shù)的解析式f(x)=.＝－(2)由f(x)是偶函數(shù)知f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，＝－＝－2a2，4，＝－考點(diǎn)三二次函數(shù)的應(yīng)用(多維探究)命題角度一(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；=-1，解得，由f(x)＝(x＋1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1].x＋1，x∈[－31]，4|的圖象也關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以這兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線x＝1>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______.＝－所以討論對(duì)稱軸與區(qū)間[－3，1]的位置關(guān)系得：－（）＜－－＜）＞[思想方法]根據(jù)題設(shè)條件選用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，用待定系數(shù)法確定相應(yīng)字母的值.解決與不等式有關(guān)的問題.所給區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系確定.[易錯(cuò)防范]兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).答案A答案A1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),a)af（x）g(x)＝x在區(qū)間(1，+∞)f（x）xxA．(-∞,-2)B．(－2，+∞)C．(－6，+∞)D．(-∞,-6)＝－答案A－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),2)＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),5)7．若fx2＋2ax與g在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍解冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，1＝－1又∵m∈N+,∴m＝1.∴f(x)＝x2，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞)，并且在定義域上為增函數(shù).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)3＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(21),4)1＝－＝－1＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(b),2)－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(b2),4)，＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(b),2)＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(b2),4)）＋EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(b),2)－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(b2),4)，＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(b),2)＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(b2),4)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up8(b),2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(b2),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(b2),4)是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的充分不答案AxEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(）),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(f),x)則f(a)＋f(b)的值()解析依題意，冪函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，9答案AEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(b),2a)即b≤x－x且b≥-x－x在(0，1]上恒成立.∴-2≤b≤0.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(m),n)rs∈Q.的定義域是R，a是底數(shù).R(0，+∞)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)(-4(-4）4=4，故(1)錯(cuò).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),4)（－11()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(27),8)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)原式=2用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算1；50]，③若f(x)的值域是(0，+∞)，求a的值.，－＝－＝－在(-∞,-2)上單調(diào)遞增，在(－2，+∞)上單調(diào)遞減，而y＝((EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)),u在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減，在(－2，+∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－2，+∞)，遞減區(qū)間是(-∞,-2).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)-1，③由f(x)的值域是(0，+∞)知，ax規(guī)律方法(1)比較指數(shù)式的大小的方法是：①能化成同單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域＝－log23|>0，1答案(1)B(2)(-∞,27][思想方法]數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.行比較.[易錯(cuò)防范]并且一定要注意函數(shù)的定義域.助換元法解題，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.答案A解析由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(2),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(3),5)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),5)又∵y＝xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),5)在(0，+∞)上為增函數(shù)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(3),5)>EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(2),5)，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()答案AA．(-∞,2]B．[2，+∞)C．[－2，+∞)D．(-∞,-2]＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),9)，＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),9)，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(1),3)在[2，+∞)上遞減.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)=max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為.9．已知f由知f-∞,+∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)).又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2-1A．(-∞,+∞)B．(－2，+∞)C．(0，+∞)D．(－1，+∞)則函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，＝－＋－x＋1答案A），），對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，那么g(x)=.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2).EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),e)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),e)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),4)＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)1＝－2MEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(n),m)的定義域是(0，+∞).定義域：(0，+∞)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)2－a=.33.33答案(0，4,∪(1，+∞)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算），+log23)的值為()＝－=loga|x|的圖象大致是()殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)2＝，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)()，成立，EQ\*jc