人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題及參考答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題

一選擇題（本大題共10小題，每小題3分,滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.a（〃。0）的相反數(shù)是（）.

(A)—。(B)a(C)問(wèn)(D)-

a

2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（).

$

(A)(B)(C)(D)

3.如圖1,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

則tanA=(

3434

(A)-(B)-(C)-(D)-

5543

4.下列運(yùn)算正確的是（）.

112

(A)5ab-ab=4(B)—i—=---(C)（D）（°%『=優(yōu)力

aba+b

5.如圖，同心圓中，兩圓半徑分別為2,1,NAOB=120°,則陰影部分的面積

為)

4

A.JiB.-JiC.2兀D.4兀

3

6.計(jì)算無(wú)之一工結(jié)果是（).

x-2

(A)x-2(B)x+2(C)x-4(D)也

2

7.在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是：7,10,9,8,

7,9,9,8.對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）.

（A）中位數(shù)是8（B）眾數(shù)是9（C）平均數(shù)是8（D）極差是7

8.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形A4CO,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它

形狀改變，當(dāng)N5=90。時(shí)，如圖2-①，測(cè)得AC=2,當(dāng)N3=60。時(shí)，如圖2-②,

AD

AC=

(A)V2(B)2(C)V6(D)2V2

BCB

圖2-①圖2-②

1

9.已知正比例函數(shù)y=Ax（左＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（玉，%）、B（玉，y2）,且玉＜/，

則下列不等式中恒成立的是（）.

7

（A）%+》2＞。（B）乂+M＜0（C）%-%＞。⑺）j1-y2＜0

10.如圖3,四邊形A5CQ、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE,OE和

/G相交于點(diǎn)。.設(shè)=CG=b（a＞b）.下列結(jié)論：①LBCG學(xué)4DCE；②

BG，DE；③空=變；④（°-爐?=廿?S^G。?其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（夕

GCCE

（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.△ABC中，已知/A=60。，ZB=80°,則/C的外角的度數(shù)是

12.已知OC是///的平分線，點(diǎn)戶在利上,做1的，發(fā)工驅(qū)垂足分別為點(diǎn)￡＞、E,PD=10,

左

則%的長(zhǎng)度為4視

圖

13.代數(shù)式」一有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為（結(jié)果

保留n）.

15.已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等.”寫(xiě)出它的逆命題：

,該逆命題是命題（填"真"或"假”）.

16.若關(guān)于x的方程/+M+3〃z-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根百、4，則為（工2+xj+x；的最

小值為一.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.

17.（本小題滿分9分）

解不等式：5x-2?3x,并在數(shù)軸上表示解集.o

18.（本小題滿分9分）

如圖，平行四邊形A3C。的對(duì)角線AC、2D相交于點(diǎn)。，EF過(guò)點(diǎn)。且與AB、CD分

別交于點(diǎn)區(qū)F,求證：△AOE四△CO尸.

19.（本小題滿分10分）

2

已知多項(xiàng)式A=(x+2『+(l-x)(2+x)-3.

求解：（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A;（2）若（x+仔=6,求A的值.

20.（本小題滿分10分）

某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選

項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：自選項(xiàng)目人數(shù)頻率

（1）求o,b的值；立定跳遠(yuǎn)90.18

三級(jí)蛙跳12a

（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所

一分鐘跳繩80.16

占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一投擲實(shí)心球b0.32

分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度推鉛球50.10

501

數(shù)；合計(jì)

（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，

從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試,求所抽取的兩名學(xué)生中至多有

一名女生的概率.

21.（本小題滿分12分）

已知一次函數(shù)y=fcv-6的圖像與反比例函數(shù)>=-三的圖像交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫

X

坐標(biāo)為2.求：（1）求左的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)2的象限，并說(shuō)明理由.

22、（本小題滿分12分）

從廣州某市，可乘坐普通列車(chē)或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車(chē)的行

駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車(chē)的行駛路程；

（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車(chē)平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐

高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車(chē)所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度.

3

23、(本小題滿分12分)

如圖，AC是。0的直徑，點(diǎn)B在。0上，ZACB=30°.

(1)利用尺規(guī)作NABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)D,連接CD(保留作圖痕跡,

不寫(xiě)作法)

(2)在(1)所作的圖形中，求4ABE與4CDE的面積之比.

24.(本小題滿分14分)

類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形.

(1)如圖①，四邊形ABCD中，AC平分/BAD,ZB=ZD.求證：四邊形ABCD為等鄰邊四邊

形.

(2)如圖②，RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1,將△ABC沿NABC的平分線BB'的方

向平移，得到AA，B，L,連接AA'、BC'，若平移后的四邊形ABC，A，是等鄰邊四邊形,

且滿足BC'=AB,求平移的距離.

(3)如圖③，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD+ZBCD=90°,AC和BD為四邊形對(duì)

角線，ABCD為等邊三角形，試探究AC和AB的數(shù)量關(guān)系.

①

25.(本小題滿分14分)

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,8),并且經(jīng)過(guò)A(8,0),點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作直線y=8的垂線，垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(0,6),

(4,0),連接PD,PE,DE.

(1)求拋物線的解析式；

(2)猜想并探究：對(duì)于任意一點(diǎn)P,PD與PF的差是否為固定值，如果是，請(qǐng)求出此定值，

如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求：①當(dāng)4PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo)；②使4PDE的面積為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù).

第

4

參考答案

一、選擇題

1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.B

二、填空題

11.140°12.1013.x*±l14.24萬(wàn)

15.如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等.假命題.16.-

4

三、解答題

17.【答案】解：移項(xiàng)得，5x-3x<2,

合并同類項(xiàng)得，2x<2,

系數(shù)化為1得，x<l,,,,1,,

-2-1-0~I2~3^

在數(shù)軸上表示為：

18.【答案】證明：?..平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。

AO=CO,AB//CD

：.ZEAO=ZFCO

在/XADE和△(%>尸中，

EAO1FCO

\AO=CO：.ZXAOE且△COF

\1AOE?COF

19.【答案】解：(1)A=(%+2)2+(1-X)(2+X)-3

=%2+4x+4+2—2%+x—x2—3

=(?-?)+(4x-2%+%)+(4+2—3)

=3x+3

(2)(x+l)2=6,貝1Ix+1=

A=3x+3=3(x+1)=±3^/6

20.【答案】(1)0=50-(9+12+8+5)=16

Z?=l-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24

(2)”一分鐘跳繩”所占圓心角=0.：16*360。=57.6。

(3)至多有一名女生包括兩種情況有1個(gè)或者0個(gè)女生

列表圖:

5

男A男B男c女D女E

男A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

男B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

男c(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

女D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

女E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

有1個(gè)女生的情況：12種

有0個(gè)女生的情況：6種

至多有一名女生包括兩種情況18種

至多有一名女生包括兩種情況=—=—=0.90

2010

21.【答案】解：（1）將丁=履—6與y二—三聯(lián)立得：

x

[2k

y=—

X

<2k

y=—

IX

7,2k小

kx—6=-------?

x

A點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)，將x=2帶入①式得：

2Z—6=—M解得左=2

2

4

故一次函數(shù)解析式為y=2x-6,反比例函數(shù)解析式為y=—-

x

將x=2代入y=2x—6得，y=2x2—6=-2

A的坐標(biāo)為左=（2,—2）

（2）3點(diǎn)在第四象限，理由如下：

一次函數(shù)y=2x-6經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象

限，

因此它們的交點(diǎn)都是在第四象限.

22、【答案】

（1）依題意可得，普通列車(chē)的行駛路程為400x1.3=520（千米）

（2）設(shè)普通列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2.5x千米/時(shí).

6

依題意有：當(dāng)一期=3

x2.5%

可得：x=120

答：高鐵平均速度為2.5x120=300千米/時(shí).

23、【答案】

解：（1）作圖如下：

答圖1

（2）如答圖2,過(guò)點(diǎn)8作3Mlzc于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)C作加1

設(shè)幺8=。，

:AC是。。的直徑，，乙4BC=90°

答圖2

BC=&BM;?a

VZACB=30°,：.2.

是NABC的平分線，...NA5Q=/C8Z)=45°

BM_~a_I

南=~^~=F

—a

2

又?：￡BAR=4CDR.乙ABE=4)CR

2

：.LABB^LCDB;整倡）二閨2

24、解：(1)VZBAC=ZDAC,/B=/D,AC=AC

：.△AB0ZVWC

：.AB=AD

：.四邊形ABCD溟等鄰邊四邊形.-------------------3,

(2)如圖，延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D,

'：△ABC由△ABC平移得到

：.A'B'//AB,ZA,B,C'=ZABC=90°,CB'=CB=1

7

B'D±ABc

平分/ABC,

，/B'BD=45°,BPB'D=BD-------------5'

設(shè)B'D=BD=X,：.C'D=1+X,

"：BC'=AB=2,

中，x2+(1+x)2=22,

-1+J17-1-J17

解得西=——匚，羽=——（不合題意，舍去）------------------7

22

；?等腰Rt△BB，D中，BB，=血x='一0---------------------8,

(3)AC=y/2AB----------------------------9'

理由：如圖，過(guò)A作AE_LAB,且AE=AB,連接ED,EB-------------W

"：AE±AB

：.ZEAD+ZBAD=90°

又：/BAD+/BCD=90°,ZiBCD為等邊三角形

：.ZEAD=ZDCB=50a,

"：AE=AB,AB=AD：.AE=AD

...△AED為等邊三角形，-------------12,

：.AD=ED,ZEDA=ZBDC=60a

：.ZBDE^ZCDA,VED=AD,BD=CD

:.ABDE出dCDA--------------13'

：.AC=BE

8

"：AE=BE,ZBAE=90°,：.BE=y/2AB,

：.AC=42AB-----------14'

另解思路：過(guò)C作CF_LAB,交AB的延長(zhǎng)線于F,通過(guò)三角形ABC等積