2024年重慶市某中學校中考壓軸考試（二模）數(shù)學試題【答案】

2024年重慶市巴蜀中學校中考壓軸考試（二模）數(shù)學試題

（全卷共三個大題，滿分150分，時間120分鐘）參考公式：拋物線

k—+6x+c（分0）的頂點坐標為（-3,&p］，對稱軸為直線x=-白.

I2a4。/2Q

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題的下面，

都給出了代號為4及C,。的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將

正確答案所對應的方格涂黑）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.V3

2.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個組件的示意圖，該組件的主視圖是

()

D.

3.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

3

A.y=3xB.y=-3xC.y=~D.y=-

X

4.在下面的調查中，最適合用全面調查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類

5.如圖，在正方形網格中，兩個陰影部分的格點三角形位似，則位似中心為（）

A.點NB.點KC.點RD.點。

試卷第1頁，共8頁

6.估計血修灰-丹的值應在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處生態(tài)耕種園，需要采購4,8兩種菜苗開

展種植活動.已知購進15捆A種菜苗和20捆B種菜苗共需450元；購進10擁A種菜苗和8

擁B種菜苗共需220元.設購進一捆A種菜苗x元，一捆B種菜苗了元，可列方程組為

（）

20x+15y=45020x+15^=450

1Ox+8y=2208x+1Oy=220

15x+20>=45015x+20y=450

8x+10>=2201Ox+8y=220

8.如圖，48是。。的直徑，CE切。。于點C,過點A作/DLCE于點D,連接

AC,BC.若8c=2NC,且4D=2,則。。的半徑為（）

9.在正方形/BCD中，將月8繞點A逆時針旋轉到4E,旋轉角為a,連接BE,并延長至

點尸，使W=C8,連接。尸，則/DPC的度數(shù)是（）

a

C.90°——D.2a—45。

2

10.對于兩個多項式/=夕.2+孫工+4,5=22/+%工+弓，若滿足下列兩種情形之一:

(1)夕產0,22=0；

試卷第2頁，共8頁

(2)

則稱多項式A為“較大”多項式，多項式3為“較小”多項式.

22

對于兩個多項式4=P^x++q和4=p2x+q2x+r2,若將Al和A2中“較大哆項式和“較

小”多項式的差記作4,則稱這樣的操作為一次“優(yōu)選作差”操作；再對4和4進行“優(yōu)選作

差”操作得到4,……，以此類推，經過〃次操作后得到的序列4,4,4,…,4稱為“優(yōu)選作差”

序列｛4｝.現(xiàn)對4=x?，4=X+I進行"次“優(yōu)選作差”操作得到“優(yōu)選作差”序列｛4｝,則下

列說法：

①4（）24=X+1;

②4+4+…+4]=6--18x-18；

③當”=2024時，“優(yōu)選作差”序列｛4｝中滿足4-4+1=4+2的正整數(shù)上有1350個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將正確答案直接填

寫在答題卡中對應的橫線上）

12.在中國科研團隊的努力下，氮化鐵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從

0.0000000256m擴展至原來的4倍左右.將0.0000000256用科學記數(shù)法表示應為—.

Y—4

13.當x=3時，分式〒——無意義，則。的值為一.

14.一個不透明的袋中裝有3個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出兩

個球，則恰好摸出一個紅球、一個白球的概率為—.

15.如圖，在矩形/BCD中，AB=4,BC=S,以點8為圓心，48為半徑畫弧，以3C為直

徑畫半圓，則圖中陰影部分面積為一.

試卷第3頁，共8頁

16.如圖，在菱形ABC。中，過點。作。E/C。交/C于點￡,若BC=8,DE=4,則/E

的長是—.

x-7

.------<X-1.

17.若關于x的一元一次不等式組3至少有兩個整數(shù)解，且關于了的分式方程

2x<a-x+3

"|+口=-4的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是—.

y—22-y

18.對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的四位數(shù)，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字

之和比十位數(shù)字與個位數(shù)字之和小左(左為正整數(shù))，則稱該數(shù)為“左元數(shù)”.對“左元數(shù)”",

將千位數(shù)字與百位數(shù)字互換，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到新的四位數(shù)AT,規(guī)定：

尸(〃)=絲產.若四位數(shù)N=會是一個“8元數(shù)”，則％N)的值為_.若尸是一個“3

元數(shù)”，且2尸(尸)+3能被尸的各個數(shù)位上的數(shù)字之和整除，則滿足條件的尸的最大值

為一

三、解答題(本大共8個小題，第19題8分，其余各題10分，共78分，解答

時給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上)

19.計算：

(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)；

(11)a-2

⑵[a+3a2-9J2a+6-

20.小南在學習矩形的判定之后，想繼續(xù)研究判定一個平行四邊形是矩形的方法，他的想法

是作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊相交，如果這相鄰內角的頂

點到對應交點的距離相等，則可論證該平行四邊形是矩形.

試卷第4頁，共8頁

(1)用直尺和圓規(guī)，作射線B平分/BCD交/。于點廠；

(2)已知：如圖，在平行四邊形/BCD中，BE平分/4BC交4D于點、E,CF平分NBCD交AD

于點尸，且BE=CF.求證：平行四邊形/BCD是矩形.

證明：CF分別平分N28C,ZBCD,

NABE=ZCBE,ZBCF=NDCF.

四邊形N8C。為平行四邊形，

AD〃BC,AB//CD,4B=①，

ZAEB=ZCBE,ZDFC=ZBCF,

ZAEB=ZABE,NDFC=②，

AB=AE,DF=DC,

：.AE=DF.

在和A￡>CF中

AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

AABE”叢DCF〈SSS).

ABAE=ZCDF,

AB//CD,

ZB/E+NC。尸=180°,

???(f))

二平行四邊形/3C。是矩形.

小南再進一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結論仍然成

立.因此，小南得出結論：作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊

(或對邊延長線)相交，若這相鄰內角的頂點到對應交點的距離相等，則⑷.

21.某校組織學生開展安全教育，并對七、八年級進行了一次安全知識測試.現(xiàn)分別從七、

試卷第5頁，共8頁

八年級各隨機抽取20名學生的安全知識測試成績(滿分100分，成績得分用x表示，成績

均為整數(shù)，單位：分)進行整理、描述和分析.共分成四個等級：

A90<x<100,5.80<x<90,C.70<x<8O,D.6O<x<70,下面給出了部分信息：

七年級的20名學生的測試成績?yōu)椋?8,75,76,78,79,81,82,83,84,84,86,86,

86,88,91,92,94,95,96,96.

八年級測試成績在B等級中的數(shù)據(jù)分別為：84,86,87,88,89,89,89.

抽取的七、八年級學生的測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級8585b

八年級85a94

抽取的八年級學生的測試成績扇形統(tǒng)計圖

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次測試中，哪個年級的測試成績更好？請說明理由(一條理

由即可);

(3)若七、八年級共有1800名學生參加此次測試，請估計兩個年級參加測試的學生中成績在

A等級的共有多少人？

22.重慶市巴南白居寺大橋夜景特別震撼，被網友稱為“重慶版的星際穿越”.近來天氣炎熱,

白居寺大橋下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰湯圓最受歡迎.已知玫瑰冰粉單價是

山城冰湯圓單價的=,用48元購買玫瑰冰粉比購買山城冰湯圓多2份.

(1)求兩種小吃的單價分別為多少元？

(2)已知該小吃店山城冰湯圓成本為每份4元，玫瑰冰粉成本為每份2.5元.某天該小吃店售

出兩種小吃共100份，并且這兩種小吃獲得總利潤不低于380元，則當天至少賣出山城冰湯

試卷第6頁，共8頁

圓多少份？

23.如圖1,在“8C中，/48。=90。,48=以7=4011.點尸從點A出發(fā)，以2cm/s的速度

沿折線/f8fC運動，同時點。從點8出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段運動.當點P到

達點C時，P,。停止運動.設點戶運動的時間為x(s),△/尸0的面積為必(cn?).

(1)請直接寫出必與x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在圖2平面直角坐標系中，畫出M的函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質::

⑶若必與x的函數(shù)圖象與直線%=-x+”有兩個交點，則n的取值范圍是.

24.五一假期小開和媽媽到武隆天坑寨子體驗民俗風情，如圖所示，小開和媽媽在入口A處,

觀景臺B在入口A北偏西37。方向，茶攤C在觀景臺8北偏東60。方向，3c=1500米；花鋪

。在茶攤。正東方向，CD=500米；巧物攤E在花鋪。正南方向，且在入口A正東方向，

ZEnSOO米.(參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,tan37°?0.75,sin37°?0.6,cos37°?0.8)

(1)求42的長度；(結果精確到個位)

(2)小開和媽媽準備前往茶攤C,有兩條路線可選擇：①ArBfC；(^AfErDrC,

請通過計算說明走哪一條路較近.(結果精確到個位)

25.如圖1,拋物線y=/+6無與x軸交于點A,與直線03交于點8(4,4),過點A作直線05

的平行線，交拋物線于點C.

試卷第7頁，共8頁

圖1

⑴求拋物線y=x2+bx的表達式;

（2）點。為直線/C下方拋物線上一點，過點。作?！阓Lx軸交直線05丁點￡,過點￡作

EFJ.AC于點、F,連接。尸.求面積的最大值及此時點。的坐標；

⑶如圖2,在（2）問條件下，將原拋物線向右平移，再次經過（2）問條件下的點。時，新

拋物線與x軸交于點M,N在N左側），與了軸交于點G.點尸為新拋物線上的一點，

連接。P交直線GN于點"，使得NDHN=2NDGN,寫出所有符合條件的點P的坐標，并

寫出求解點尸的坐標的其中一種情況的過程.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，比較即可解答.

【詳解】解：

??.最小的數(shù)是-1.

故選:A

【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩

個負數(shù)，其絕對值大的反而小.

2.B

【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即

可.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形為一個長方體，在上方靠近中央凹進去一部分，即看到

的圖形如下：

故選：B.

3.B

【詳解】試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤;

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=-,每個象限內，y隨著X的增大而減小，故此選項錯誤；

X

3

D、y=—,每個象限內，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

X

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質.

4.B

【分析】根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點對四個選項進行判斷.

【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調查，不符合題意;

B、了解某校803班學生的視力情況，適合采用普查，符合題意；

C、了解某省初中生每周上網時長情況，適合采用抽樣調查，不合題意;

D、了解京杭大運河中魚的種類，適合采用抽樣調查，不合題意.

故選：B.

答案第1頁，共21頁

【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查：如何選擇調查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來

講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調

查項目并不適合普查.其二，調查過程帶有破壞性.如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采

取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗.其三，有些被調查的對象無法進行普查.

5.B

【分析】本題考查圖形的位似、位似中心等知識，熟練掌握尋找位似中心的作圖方法是解決

問題的關鍵.根據(jù)題意，結合位似中心的定義及作法：成位似關系的兩個圖形的對應點的連

線交于位似中心，數(shù)形結合，作出圖形即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示：

點K為位似中心，

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的運算，正確的估算回的大小是解題的關

鍵.先根據(jù)二次根式的運算法則得出四（2迷-夜/回-2,然后利用夾逼法估算用的

大小，即可求解.

【詳解】解：V2（2V6-V2）

=473-2

=V48-2,

V36<48<49,

???V36<V48<V49，BP6<V48<7,

4<J48—2<5f

.-.V2（2V6-V2）的值應在4和5之間,

答案第2頁，共21頁

故選：c.

7.D

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，找到等量關系并列出方程組

即可.

，歹=

【詳解】根據(jù)題意得“150xX++280I245。0

故選：D.

8.C

【分析】本題考查切線的性質，相似三角形的判定與性質，證明得到

AnCDAC

—=—=—，把8c=2/C,AD=2,代入后計算即可.

AC.nCAB

【詳解】連接oc,

???CE切OO于點C,

??.NOCD=90。，

???ADICE,

??.ZCDA=90°,

ZDAC=ZACO=900-ZACD,

???OC=M

.-.ZCAO=ZACO,

??.ADAC=/CAB,

???是O。的直徑，

；,/CDA=/BCA=90。,

:?AACDsAABC,

ADCDAC

,,萬一玩一萬'

???BC=2AC,AD=2,

2CDAC

"^4C~2AC~^4Bf

答案第3頁，共21頁

1,

解得CD=4,AB=—AC?,

2

???AC2=AD2+CD2=2?+4?=20,

1,

AB=-AC2=10,

2

.??。。的半徑為g/2=5,

故選：C.

9.A

【分析】本題考查正方形性質，旋轉的旋轉，等腰三角形性質，三角形內角和定理，利用旋

轉的性質和等腰三角形性質表示出N4BE=NAEB=90°-1,結合正方形性質得到

Of

/CBF=3,再利用等腰三角形性質得到/BCF,進而得到/DC尸，最后利用等腰三角形

性質即可得到NORS的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形/3C。是正方形，

:.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°,

由旋轉的性質可知，/BAE=a,AB=AE,

/ABE=ZAEB==90°-—,

22

/.ZCBF=/ABC-/ABE=—,

2

???CF=CB,

a

ZCBF=ZCFB=—,CF=CD,

2

.-.ZBCF=180°-2x—=180°-cc,

J2

/DCF=/BCF-/BCD=90。一a,

180°-（90°-a）

ZDFC=ZCDF=----------------=45。+?

2

故選：A.

10.C

【分析】根據(jù)題意列出4到的值，找出值為x+i的規(guī)律，即可判斷①，計算

4+4+...+4=7密-17》一17,即可判斷②,找出4-&k4+2的后的值,根據(jù)規(guī)律計算

左的個數(shù)，即可判斷③，

本題考查了，整式的加減，新定義，數(shù)字的規(guī)律探索，解題的關鍵是：找到滿足條件的規(guī)

答案第4頁，共21頁

律.

【詳解】解：???4=/，4=x+i,

/.4=工2—x—1,Z4=X2-2x—2,

2

A5=x+1,A6=x-3x-3f

=x2——4,4=x+l,

Ag=—5x—5,4o=x?—6x—6,

2

Au=x+l,An=x-7x-7,

2

A13=X-8X-8,Ai4=x+1,

.?.4、4、4、4、…多項式為x+1,

即：4*i=%+l，m=l,2,3,

當加=675時，475x3-1=42024=%+1，故①正確；

4+4+-+41=4(%+1)+74(—1—2…-6)x+(-1-2…-6)=7——17x-17,故②錯誤;

當上=1,時，4_4=12_(X+I)=-x_]=4,

當后=2時，4—4=x+]——x—1)——%2+2.x+2w4,

當左=3時，4_4=(*_x_1)_(工2—2x—2)=x+l=4,

當后=4時，A4—A5=卜2—2x—2)—(1+1)=12—3x—3=A6,

當k=5時，4—4=(x+1)-卜2—3x_3)=—%2+4x+4w4，

???當左二2,5,8,...?即：k=3m-l,m=l,2,3,...?時，4-4+1。4+2，

當加=675時，左=3x675—1=2024,左+2=2024+2=2026,不符合題意，

當加=674時，左=3x674—1=2021,

???在序列｛4｝中，共有674個k值使得4-4+1。4+2，

???在序列｛4｝中，有2024-674=1350個左值使得4-4+1=4+2,故③正確，

綜上所述①③正確，個數(shù)為2,

故選：C.

答案第5頁，共21頁

11.4-V2##-V2+4

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用零指數(shù)暴、絕對值的意義化簡計算即可.

【詳解】解：|后一3|+')

=3-72+1

=4—V2,

故答案為：4-V2.

12.2.56x10-8

【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T,其中1W|4<1O,〃為

由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.0000000256=2.56x10*,

故答案為：2.56x10-8.

13.6

【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式無意義，分母等于。分別列方程求解即

可.

【詳解】???當x=3時，分式丁三一無意義，

???當x=3時，M-51+。=0,

代入得3?-15+a=0,解得a=6,

故答案為：6.

14.-##0.5

2

【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列舉出所有情況，看兩個球都是紅球的

情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】畫樹形圖得：

一共有12種情況，恰好摸出一個紅球、一個白球的有6種情況,

故恰好摸出一個紅球、一個白球的概率是￡=:

答案第6頁，共21頁

故答案為：y.

15.啊-46

3

【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積，先證明△BOE是等邊三角形，再把圖中陰影部分看

成分別以NEBO和/BOE為圓心角的兩個扇形再減去重合的等邊三角形△BOE，據(jù)此計算面

積即可.

【詳解】如圖，3c中點。，兩個弧交于點￡

-,-AB=4,BC=8,以點3為圓心，為半徑畫弧，以3C為直徑畫半圓,

BE=BO=OE=4,

???△5OE是等邊三角形,

??.ZBOE=ZEBO=60°,

22

_60°x^x460°x^x46”_16兀6

*'D陰影一°扇形5E0十力扇形05E——EO-痛心十痛心4^~口7

故答案為：-4G.

1275

1A6.-------

5

【分析】本題考查了菱形的性質.連接5。交ZC于O,根據(jù)菱形的性質得

AC1BD,OA=OC=^AC,BC=CD=AD=8,則利用勾股定理開始計算出CE,利用面

積計算。。長，再根據(jù)勾股定理求出04,最后根據(jù)NE=/C-CE即可解決問題.

【詳解】解：連接交NC于。,

?.?菱形/BCD,

答案第7頁，共21頁

ACJ_BD,OA=OC=—AC,BC=CD=AD=8,

2

???DE=4,

?-CE=y/CD2+DE2=475，

??△.cSue「pF2=-CEOD=-2CDDE7,

八cCDDE4x8875

OD=----------=-1==------,

CE4755

...OA=OC=4CD1-OD1=,

；.AE=AC-CE=OA+OC-CE==,

55

故答案為：巫.

5

17.5

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，先解不等式組，根據(jù)關于尤

的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，確定。的取值范圍a2-3,再把分式方程去分母轉

化為整式方程，解得等，由分式方程的解為正數(shù)，確定。的取值范圍a<5且aw-1,

進而得至U-3Va<5且根據(jù)范圍確定出。的取值，相加即可得到答案.

□<一①

【詳解】解：3,

2x<a-x+3(2)

解①得：x-7<3x-3,

—2x<4,

x>—2,

解②得：3x<a+3,

■:關于x的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解,

解得。2-3,

。+2V-1.

------+-——=-4

y-22-y

4+2yT_)

y-2y-2

答案第8頁，共21頁

a+2-y+\=-4〉+8,

3y=5-a,

5-a

???關于》的分式方程的解為正數(shù),

5—a?j-.5—?tz.

???——〉0且——w2,

33

解得a<5且aw-1,

—3Va<5a豐—1,

則所有滿足條件的整數(shù)“的值之和是-3+（-2）+0+1+2+3+4=5,

故答案為：5.

18.5138193

【分析】本題考查了數(shù)字問題，新定義，整式加減的應用，本題屬于新定義型，正確理解新

定義的規(guī)定并熟練應用是解題的關鍵.利用“左元數(shù)”定義可得〃+3+8=5+8,根據(jù)題意表示

出N,N,利用尸（初）=絲產即可得到尸（N）,設尸=麗，則/=嬴:，根據(jù)“3元數(shù)”

定義可得Q+6+3=c+d,尸（尸）=100Q+100b+c+d,根據(jù)2尸（尸）+3能被尸的各個數(shù)位上的

294

數(shù)字之和整除，得到2（a+b）+3為整數(shù)'結合各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0。且

取最大，求出。、6、。、d的值，即可解題.

【詳解】解：???四位數(shù)"=后克是一個“8元數(shù)”，

「?〃+3+8=5+8,解得〃=2,

???N=2358,

N'=3285,

M+Mf

F(M)=

ii

2358+3285

F(N)=二513；

n

設尸=abed，則P=badc，

尸是一個“3元數(shù)是

:.a+b+3=c+d,

IOOOQ+1006+10c+d+10006+100(7+10(7+c

F(P)=

11

答案第9頁，共21頁

_1100a+1100b+llc+lld

—11

=100a+100b+c+d,

???2%P)+3能被p的各個數(shù)位上的數(shù)字之和整除,

2（1OOtz+100b+c+d）+3

為整數(shù),

a+b+c+d

'：a+b+3=c+d,

200（Q+6）+300+2（Q+6）+3-294

2（a+b）+3'

294

=101--；-----------

2（Q+6）+3，

294

??.而訴為整數(shù),

???各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

6<18,

2(“+6)+3為294的因數(shù)，且最大為21,

即2（〃+6）+3=21,

解得a+b=9,

若要P最大，即3=8,b=\,

c+d=\2,

若要P最大，即c=9,d=3,

,滿足條件的尸的最大值為8193；

故答案為：513,8193.

19.（l）x2-3y

【分析】本題主要考查整式和分式的混合運算；

(1)先利用平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可得;

(2)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算即可得.

【詳解】(1)原式=x?—4y~—3y+4y2=x~—3y；

答案第10頁，共21頁

11a-2

(2)原式=-----------1---------------------------4--------------------

Q+3(Q+3)(Q-3)2(a+3)

Q-3+12(a+3)

(Q+3)(Q—3)a-2

a-22(〃+3)

(Q+3)(Q-3)Q-2

2

a—3

20.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)以。為圓心，任意長為半徑，分別交5。與DC于一點，再分別以這兩點為圓

心，大于這兩點間距離的:為半徑畫弧，交于一點，連接點C和這一點，并延長交/。于點

F,射線CF即為所作；

(2)根據(jù)角平分線性質以及平行四邊形性質證明之△OC尸(SSS),得到

NBAE=ZCDF,利用平行線性質得到/A4E+/。尸=180°,進而得到ZBAE=ZCDF=90°,

即可證明平行四邊形/BCD是矩形.再根據(jù)證明過程總結即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意所作射線CF如圖所示：

(2)證明：:BE,b分別平分N48C,/.BCD,

NABE=ZCBE,NBCF=NDCF.

四邊形/3C。為平行四邊形，

AD〃BC,AB//CD,AB=?CD,

NAEB=ZCBE,ZDFC=ZBCF,

ZAEB=ZABE,ZDFC=@ZDCF,

：.AB=AE,DF=DC,

答案第11頁，共21頁

AE=DF.

在和AOCF中，

'AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

:.AABE知DCF(SSS).

ZBAE=ZCDF,

AB//CD,

:.ZBAE+ZCDF=1SO°,

③ABAE=ZCDF=90°,

，平行四邊形N3C。是矩形.

小南再進一步研究發(fā)現(xiàn)，若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交，結論仍然成

立.因此，小南得出結論：作平行四邊形兩相鄰內角的角平分線，與兩內角公共邊的對邊

(或對邊延長線)相交，若這相鄰內角的頂點到對應交點的距離相等，則⑷該平行四邊形

為矩形.

【點睛】本題考查角平分線作圖，角平分線性質，平行四邊形性質，矩形的判定，熟練掌握

相關性質定理即可解題.

21.(1)86.5,86,40

(2)八年級的測試成績更好

(3)630

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及扇形統(tǒng)計圖.

(1)先求七年級成績眾數(shù)，再分別求出八年級各個等級的人數(shù)，即可求出結論；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)可判斷八年級的學生成績更好；

(3)利用樣本估計總體即可求出結論.

【詳解】(1)七年級的20名學生的測試成績中86出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為86,即6=86,

八年級C等級人數(shù)為20x15%=3人，D等級人數(shù)為20x10%=2人，B等級7人，A等級

20-3-2-7=8人，

Q

??.A等級占比.=40%,即m=40

???A等級20-3-2-7=8人，在B等級中的數(shù)據(jù)分別為：84,86,87,88,89,89,89

答案第12頁，共21頁

八年級中位數(shù)落在B組,且中位數(shù)為丁=86.5,

即a=86.5,

故答案為：86.5,86,40；

（2）七八年級學生成績的平均數(shù)相同，中位數(shù)和眾數(shù)都是八年級的更大，

...八年級的測試成績更好；

（3）測試中七八年級成績在A等級占比粵=35%,

.??估計兩個年級參加測試的學生中成績在A等級的共有1800x35%=630人.

22.⑴山城冰湯圓的單價為8元，則玫瑰冰粉的單價為6元

（2）當天至少賣出山城冰湯圓60份

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用：

（1）設山城冰湯圓的單價為4x元，則玫瑰冰粉的單價為3x元，根據(jù)用48元購買玫瑰冰粉

比購買山城冰湯圓多2份列出方程求解即可；

（2）設當天賣出山城冰湯圓加份，則賣出玫瑰冰粉（10。-〃?）份，根據(jù)總利潤不低于380元

列出不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設山城冰湯圓的單價為4x元，則玫瑰冰粉的單價為3x元，

,口小上,日4848

由題思得，------=2,

3x4x

解得％=2,

經檢驗，、=2是原方程的解，且符合題意，

4x-8,3x=6,

答：山城冰湯圓的單價為8元，則玫瑰冰粉的單價為6元；

（2）解：設當天賣出山城冰湯圓加份，則賣出玫瑰冰粉（10。-優(yōu)）份，

由題意得，（8-4）機+（6-2.5）（100-加）2380,

解得m>6Q,

■-m的最小值為60,

答：當天至少賣出山城冰湯圓60份.

X2(O<X<2)

23.⑴乃=

8-2無(2<x<4)

答案第13頁，共21頁

⑵當x=2時，必=4為最大值（答案不唯一）

(3)4<n<6

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合.

（1）分兩種情況分別計算即可；

（2）畫出函數(shù)圖象后分析函數(shù)圖象即可得到性質；

（3）平移%=-x+〃，找到與必的函數(shù)圖象有兩個交點的范圍即可.

【詳解】（1）當點尸在線段N8上時，0VxV2,

止匕時NP=2x,BQ=x,

1|2

>",必=S?Apg=-AP-BQ=-x2x-x=x；

當點尸在線段3c上時，2<x44,

止匕時8尸=2x—4,BQ=x,

：.PQ=BQ-BP=4-x,

???M=；/"PQ=；x4(4-x)=8-2x；

_JX2(O<X<2)

綜上所述,”一18-2無(2<xV4)

M=4為最大值（答案不唯一）;

（3）平移力=-x+〃，如圖所示:

答案第14頁，共21頁

當%=-x+”過(4,0)時，有兩個交點，此時函數(shù)解析式為%=-x+4,〃=4,

當%=-芯+”過(2,4)時，有一個交點，此時函數(shù)解析式為%=-x+6,〃=6,

???若必與x的函數(shù)圖象與直線%=-X+”有兩個交點，則n的取值范圍是4<n<6,

故答案為：44〃<6.

24.(1)1663米

(2)走路線①8-C較近

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，數(shù)形結合和熟練掌握方位角的概念是解題的關

鍵.

(1)過8作于凡過C作CG_L8F于G,過N作///_L8尸于“，在在RS8CG

中，利用正弦、余弦定義求出CG,BG,進而求出在中，利用正弦定義求

出22即可；

(2)在RtA/9中，利用正切定義求出/〃，然后分別求出兩條路線的長度，并比較即可

得出答案.

【詳解】(1)解：過2作于尸，過C作CG_L2尸于G,過/作J.8斤于//,

答案第15頁，共21頁

根據(jù)題意，得/C8G=30。，NBAH=37。，四邊形CDRG,都是矩形,

.-.CG=DF,CD=GF=500,HF=AE=800,AH=EF,

在RbBCG中，CG=BC-sinNC3G=1500xsin30。=750,BG=BC-COSZCBG=1500XCOS300=75073,

■■BH=BG+FG-HF=75043-300,

BH_75073-300'75073-300

在RtZkABX中,

sinZBAH~~sin37°(16

即的長度約為1663米;

750石-300750石-300

(2)解：在Rt^/8“中，AH=———41330,

tanZBAHtan37°0.75

DE=EF+DF=AH+DF=20S0,

路線①/-8fC的長度為1663+1500=3163；②4-￡-。C的長度為

800+2080+500=3380,

??-3163<3380,

???走路線①4-5->C較近.

25.(1)J=X2-3X

⑵A￡＞跖面積的最大值為3,點。的坐標為（2,-2）；

（3）點尸的坐標為（10,54）或［7，-而J,過程見解析.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可解題；

（2）設直線OS的解析式為了=辰，利用待定系數(shù)法求出直線OB的解析式，根據(jù)平行設直

線/C的解析式為V=x+”,利用拋物線為y=/-3x得到N（3,0）,將/（3,0）代入了=x+〃

求得直線/C的解析式，設以加，病_3時，則￡（冽,加），過點尸作F少，。E交。E于點匕

13

記DE交4C于點Q,證明△瓦乜為等腰直角三角形，F(xiàn)W=-EQ^-,再根據(jù)面積公式得

答案第16頁，共21頁

到?尸少，最后利用二次函數(shù)的最值，即可解題；

（3）設原拋物線向右平移e個單位，利用平移的特點得到平移后的拋物線解析式為

y=x2-5x+4,以及N（4,0）,G（0,4）,①連接G。，作GO的垂直平分線交GN

于點b,利用垂直平分線性質，等腰三角形性質，以及三角形外角定理得到

NDHN=NHDG+4DGN=24DGN,設〃（a,-。+4）,利用勾股定理建立等式GH?=。斤,

得到點//,利用待定系數(shù)法求直線。燈的解析式，根據(jù)點P為新拋物線上的一點，連接。P

交直線GN于點聯(lián)立平移后的拋物線解析式和直線。〃的解析式求解，即可解題，②作

“關于N的對稱點乜，連接。名，求解過程與①類似.

【詳解】（1）解：；拋物線〉=X2+區(qū)與直線。8交于點2（4,4）,

.116+46=4,解得6=—3,

，拋物線為y=f-3x；

（2）解：設直線。的解析式為＞=依，

???，=心過點點3（4,4）,

4*=4,解得％=1,

直線05的解析式為了=工，

OB//AC,

設直線AC的解析式為歹=x+n,

當＞=