2024歷年高考數學試題匯編：統計

歷年高考數學真題精編

18統計

一、單選題

1.（2022?全國）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,

隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10

位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

95%..............................................?一....................冰

90%?--------------------?--------------------米-----------------------

樹85%.....?..............?....?.......*----?----

港80%.............*.....*講座前

田75%...........................*....................?講座后

70%..........*-.....................................

65%*----------------------------*--------------------------------------

......麻..............林..............................................

IIIIIIIIII.

12345678910

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

2.（2021?全國）為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶

根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）

A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

3.（2020?全國）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）

的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數據（4％）（，=1,2,「,20）得到

下面的散點圖：

由此散點圖，在10℃至4（TC之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度尤

的回歸方程類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+b\nx

4

4.（2020?全國）在一組樣本數據中，1,2,3,4出現的頻率分別為0，P2，P3，P4,且J>=1,

Z=1

則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是（）

A.Pi=P4=0.1,P2=P3=。.4B.P\=P4=°.4,p?=P3=°。1

C.Pi=p4=0-2,/>2=p3=0.3D.Pi=〃4=0.3,2=〃3=02

5.（2019?全國）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，

從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原

始評分相比，不變的數字特征是

A.中位數B.平均數

C.方差D.極差

6.（2022?天津）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒

張壓數據（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）分4,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到

右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直

方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的

人數為（）

7.（2018?全國）某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍.實現翻番.為

更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況,統計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入

構成比例.得到如下餅圖:

建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例

則下面結論中不正確的是

A.新農村建設后，種植收入減少

B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半

8.（2020?全國）設一組樣本數據尤/,X2,無〃的方差為0.01,則數據10x/,10%2,10xn

的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

9.（2020?天津）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數據分為9組:

[5.31,5.33）,[5,33,5.35）,?[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被

抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內的個數為（）

頻率/組距

10.（2015?北京）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、

乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

二、多選題

11.（2023?全國）有一組樣本數據占,尤2,…，血，其中不是最小值，%是最大值，貝U（）

A.x2,x3,x4,x5的平均數等于玉,尤2,…，毛的平均數

B.町工3e,4的中位數等于周,々,…,天的中位數

C.%，*3，%%的隹差不小于士,無2，，，%的差

D.%，工3，苫4，%的極差不大于占，工2,…，工6的極差

12.（2021.全國）有一組樣本數據耳，巧，…，尤“，由這組數據得到新樣本數據上，…,

%，其中%=V+c（i=L2,…㈤,c為非零常數,則（）

A.兩組樣本數據的樣本平均數相同

B.兩組樣本數據的樣本中位數相同

C.兩組樣本數據的樣本標準差相同

D.兩組樣本數據的樣本極差相同

13.（2021?全國）下列統計量中，能度量樣本國,馬，…，無，的離散程度的是（）

A.樣本占,尤2,的標準差B.樣本占,尤2,…,x”的中位數

C.樣本石，龍2,、斗的極差D.樣本否,馬，?，尤”的平均數

14.（2020?海南）我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)

11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是

A.這11天復工指數和復產指數均逐日增加；

B.這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量；

C.第3天至第11天復工復產指數均超過80%;

D.第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量;

三、填空題

15.（2019?江蘇）已知一組數據6,7,8,8,9,10,則該組數據的方差是—.

16.（2019?全國）我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10

個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經

停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.

17.（2020?山東）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產品的銷售情況，從編號為001,002,...480

的480個專賣店銷售數據中，采用系統抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次

為005,021,…則樣本中的最后一個個體編號是.

18.（2016?上海）某次體檢,6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77

則這組數據的中位數是（米）.

四、解答題

19.（2023?全國）一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將

其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組,試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，

對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.試

驗結果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

（1）計算試驗組的樣本平均數；

（2）（i）求40只小白鼠體重的增加量的中位數也再分別統計兩樣本中小于相與不小于相

的數據的個數，完成如下列聯表

n

<m>m

對照組□□

試驗組□□

（ii）根據（i）中的列聯表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常

環(huán)境中體重的增加量有差異？

n(ad-be#

附：K2=

(〃+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)，

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

20.(2023?全國)某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，進行10次配對

試驗，每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一

個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸

縮率分別記為無，，=…,10).試驗結果如下：

試驗序號i12345678910

伸縮率當545533551522575544541568596548

伸縮率X536527543530560533522550576536

記z,=x,.-M(i=1,2,…,10),記z”Z2,…，%的樣本平均數為)，樣本方差為S2.

(1)求Z，§2；

⑵判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯著

提高(如果忙，則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產

V10

品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高)

21.(2023?全國)某研究小組經過研究發(fā)現某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c,將該指標大于c的人判定為陽性，小于

或等于。的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為O(c)；

誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為虱C）.假設數據在組內均勻分布，以事件發(fā)生

的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.

⑴當漏診率p（c）=0.5%時，求臨界值C和誤診率q（c）；

⑵設函數/（c）=p?+4（c）,當ce[95,105]時,求/（c）的解析式,并求/（c）在區(qū)間[95,105]

的最小值.

22.（2022?全國）某地經過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某

種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）

和材積量（單位：m3）,得到如下數據：

樣本號i12345678910總和

根部橫截面積占0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量％0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計算得￡無：=。?。38,￡弁=1.6158,=0.2474.

i=li=li=l

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；

（3）現測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總

和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據給出該林區(qū)這

種樹木的總材積量的估計值.

冬（王一?。ā芬淮酰?/p>

附：相關系數「=“，&麗。1.377.

也（門）文（丫》

Vi=li=l

23.（2022?北京）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到9.50m

以上（含9.50m）的同學將獲得優(yōu)秀獎.為預測獲得優(yōu)秀獎的人數及冠軍得主，收集了甲、

乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數據（單位：m）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.

(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；

(2)設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總人數，估計X的數學期望E(X)；

(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結論不要求證明)

24.(2021?全國)某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標

有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如

下：

舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為最和7,樣本方差分別記為s；和

(1)求x9y>*，”；

(2)判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高(如果

亍一F221吐旦,則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不

V10

認為有顯著提高).

參考答案：

1.B

【分析】由圖表信息，結合中位數、平均數、標準差、極差的概念，逐項判斷即可得解.

70%-L75%

【詳解】講座前中位數為；>70%,所以A錯;

講座后問卷答題的正確率只有一個是80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問

卷答題的正確率的平均數大于85%,所以B對；

講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確

率的標準差，所以C錯；

講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,

講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以D錯.

故選:B.

2.C

【分析】根據直方圖的意義直接計算相應范圍內的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作

為代表乘以相應的頻率，然后求和即得到樣本的平均數的估計值，也就是總體平均值的估計

值，計算后即可判定C.

【詳解】因為頻率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖

中的頻率即可作為總體的相應比率的估計值.

該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B

正確；

該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確；

該地農戶家庭年收入的平均值的估計值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02

（萬元），超過6.5萬元，故C錯誤.

綜上，給出結論中不正確的是C.

故選：C.

【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎題，樣本的頻率可作

為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應頻率然后求和所

得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于熏X組距.

組距

3.D

【分析】根據散點圖的分布可選擇合適的函數模型.

【詳解】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數函數的圖象附近，

因此，最適合作為發(fā)芽率丁和溫度x的回歸方程類型的是＞=a+61nx.

故選：D.

【點睛】本題考查函數模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎題.

4.B

【分析】計算出四個選項中對應數據的平均數和方差，由此可得出標準差最大的一組.

【詳解】對于A選項，該組數據的平均數為高=（1+4）X0.1+（2+3）X0.4=2.5,

2

方差為s；=（1一2.5）2x0.1+（2-2.5）2x0.4+（3-、Q4十0_2.5）x0.1=0.65；

對于B選項，該組數據的平均數為需=（1+4）X0.4+（2+3）X0.1=2.5,

^^^J4=（1-2.5）2X0.4+（2-2.5）2X0.1+（3-2.5）2X0.1+（4-2.5）2X0.4=1.85；

對于C選項，該組數據的平均數為京=（1+4）X0.2+（2+3）X0.3=2.5,

2222

方差為51=（1-2.5）x0.2+（2-2.5）x0.3+（3-2.5）x0.3+（4-2.5）x0.2=1.05；

對于D選項，該組數據的平均數為需=（1+4）x0.3+（2+3）x0.2=2.5,

方差為成=（1一2.5『義0.3+（2-2.5）2x0.2+（3-2.5）2x0.2+（4-2.5）\0.3=1.45.

因此，B選項這一組的標準差最大.

故選：B.

【點睛】本題考查標準差的大小比較，考查方差公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

5.A

【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數據，特值法篩選答案.

【詳解】設9位評委評分按從小到大排列為占＜尤3＜匕＜/＜馬.

則①原始中位數為毛，去掉最低分不，最高分與，后剩余《天，

中位數仍為X5，，A正確.

-1—1

②原始平均數尤=§（占+%+F+又+X3+X9）,后來平均數*=］（無2+W+尤4+工8）

平均數受極端值影響較大，???7與三不一定相同，B不正確

2222

@S=1［（x1-J）+（x1-I）++（x9-x）］

s"=?。鄄?—x'）+（無3-％'）++（毛—x'）由②易知，C不正確.

④原極差=晶-王，后來極差=%-無2可能相等可能變小，D不正確.

【點睛】本題旨在考查學生對中位數、平均數、方差、極差本質的理解.

6.B

【分析】結合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總人數，進而求出第三組的總人數,

從而可以求得結果.

【詳解】志愿者的總人數為小二2：50,

所以第三組人數為50x0.36=18,

有療效的人數為18—6=12.

故選：B.

7.A

【分析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M,根據題意，得到新農村建設后的經濟收

入為2M,之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大

小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.

【詳解】設新農村建設前的收入為M,而新農村建設后的收入為2M,

則新農村建設前種植收入為0.6M,而新農村建設后的種植收入為0.74M,所以種植收入增

加了，所以A項不正確；

新農村建設前其他收入我0.04M,新農村建設后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上，所

以B項正確；

新農村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M,新農村建設后為0.6M,所以增加了一倍，所以C項正確；

新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和占經濟收入的30%+28%=58%>50%,所

以超過了經濟收入的一半，所以D正確；

故選A.

點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出

相應的信息即可得結果.

8.C

【分析】根據新數據與原數據關系確定方差關系，即得結果.

【詳解】因為數據叫+6，?=1,2!，"）的方差是數據尤,,《=1,2,1,,〃）的方差的1倍，

所以所求數據方差為102x0.01=1

故選：C

【點睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

9.B

【分析】根據直方圖確定直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率，然后結合樣本總數計算

其個數即可.

【詳解】根據直方圖，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率為：

（6.25+5.00）x0.02=0.225,

則區(qū)間［5.43,5.47）內零件的個數為：80x0.225=18.

故選：B.

【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計算與實際應用，屬于中等題.

10.D

【詳解】解：對于A,由圖象可知當速度大于40hw/〃時，乙車的燃油效率大于5切i/L

..?當速度大于40初溫時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5口z,故A錯誤；

對于2,由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，

甲車的行駛路程最遠，

.??以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；

對于C,由圖象可知當速度為80妊/〃時，甲車的燃油效率為10加

即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km,燃油為8升，故C錯誤；

對于，由圖象可知當速度小于80h〃//i時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，

用丙車比用乙車更省油，故。正確

故選D.

考點：1、數學建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.

11.BD

【分析】根據題意結合平均數、中位數、標準差以及極差的概念逐項分析判斷.

【詳解】對于選項A：設/，工3，X4，天的平均數為加，再，入2,…，4的平均數為〃，

則%+%2+忍+*4+工5+*6X?+%+%4+工52(%+/)一(“5+*2+冗3+，4)

、n~m~64-12'

因為沒有確定2(%+/)，匕+%2+k3+X4的大小關系，所以無法判斷根力的大小，

例如：1,2,3,4,5,6,可得加=〃=3.5；

例如LLLLL7,可得機=1,〃=2；

例如1,2,2,2,2,2,可得"?=2,九=]；故A錯誤；

6

對于選項B：不妨設玉＜忍4%W%4%，

可知尤2,F，匕，%的中位數等于玉，彳2,…%的中位數均為:廣，故B正確；

對于選項C：因為4是最小值，尤6是最大值，

則3,三，4毛的波動性不大于占,無2，…，*6的波動性，即馬,尤3,匕，尤5的標準差不大于玉,無2，…，/

的標準差，

例如：2,4,6,8,10,12,貝呼均數"=々2+4+6+8+10+12)=7,

6

標準差S=^|^(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2+(12-7)2^|=,

4,6,8,10,則平均數〃z=；(4+6+8+10)=7,

標準差S]=^[(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2]=也，

顯然叵＞6，即耳＞S2；故C錯誤；

3

對于選項D：不妨設%1V%VX3Vx4V尤5V%，

則％-無；尤5-尤2，當且僅當王=%時，等號成立，故D正確；

故選：BD.

12.CD

【分析】A、C利用兩組數據的線性關系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x),即可判斷正誤;

根據中位數、極差的定義，結合已知線性關系可判斷B、D的正誤.

【詳解】A：E(y)=E(X+c)=E(x)+cRc^0,故平均數不相同，錯誤；

B：若第一組中位數為七,則第二組的中位數為％=%+c,顯然不相同，錯誤;

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正確；

D：由極差的定義知：若第一組的極差為則第二組的極差為

?Vmax-Ynin=(尤max+。)一(/in+°)=%一/in，故極差相同，正確；

故選：CD

13.AC

【分析】考查所給的選項哪些是考查數據的離散程度，哪些是考查數據的集中趨勢即可確定

正確選項.

【詳解】由標準差的定義可知，標準差考查的是數據的離散程度；

由中位數的定義可知，中位數考查的是數據的集中趨勢；

由極差的定義可知，極差考查的是數據的離散程度；

由平均數的定義可知，平均數考查的是數據的集中趨勢；

故選：AC.

14.CD

【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復工復

產指數的差的大小，可判定B錯誤；根據圖象，結合復工復產指數的意義和增量的意義可

以判定CD正確.

【詳解】由圖可知，第1天到第2天復工指數減少，第7天到第8天復工指數減少，第10

天到第11復工指數減少，第8天到第9天復產指數減少，故A錯誤；

由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于第11天的復產指標與復工指標的差，所

以這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B錯誤；

由圖可知，第3天至第11天復工復產指數均超過80%,故C正確；

由圖可知，第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量，故D正確；

【點睛】本題考查折線圖表示的函數的認知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，

難點在于指數增量的理解與觀測，屬中檔題.

15.

3

【分析】由題意首先求得平均數，然后求解方差即可.

【詳解】由題意，該組數據的平均數為6+7+8[[+9+10=8,

所以該組數據的方差是｝(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=1.

o3

【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.

16.0.98.

【分析】本題考查通過統計數據進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題.

【詳解】由題意得，經停該高鐵站的歹U車正點數約為10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,

其中高鐵個數為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點率約為39受2=0.98.

【點睛】本題考點為概率統計，滲透了數據處理和數學運算素養(yǎng).側重統計數據的概率估算，

難度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統計數據，估算出正點

列車數量與列車總數的比值.

17.469

【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數據編號為005+16住-1)求

解.

【詳解】間隔為021-005=16,

則樣本容量為萼=30,

16

樣本中所有數據編號為005+16(左-1),

所以樣本中的最后一個個體的編號為005+16(30-1)=469,

故答案為：469

18.1.76

【詳解】將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,這六

個數的中位數是1.75與1.77的平均數，顯然為1.76.

【考點】中位數的概念

【點睛】本題主要考查中位數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統計的題

目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力.

19.(1)19.8

⑵⑴機=23.4；列聯表見解析，(ii)能

【分析】(1)直接根據均值定義求解；

(2)(i)根據中位數的定義即可求得利=23.4,從而求得列聯表；

(ii)利用獨立性檢驗的卡方計算進行檢驗，即可得解.

【詳解】(1)試驗組樣本平均數為:

^(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2

396

+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)=—=19.8

(2)(i)依題意，可知這40只小鼠體重的中位數是將兩組數據合在一起，從小到大排后第

20位與第21位數據的平均數,

由原數據可得第11位數據為18.8,后續(xù)依次為

19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,

故第20位為23.2，第21位數據為23.6，

叱…23.2+23.6C/

所以機=---------=23.4,

2

故列聯表為:

<m>m合計

對照組61420

試驗組14620

合計202040

(i°由⑴可得'K「鼠

所以能有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.

20.(1)z=11,$2=61；

(2)認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高.

【分析】(1)直接利用平均數公式即可計算出反亍，再得到所有的馬值，最后計算出方差即

可;

(2)根據公式計算出2、工的值，和胃比較大小即可.

V10

545+533+551+522+575+544+541+568+596+548…0

【詳解】(1)丁==552.3,

10

_536+527+543+530+560+533+522+550+576+536一…

y=------------------------------------------------------------------------=541.3,

10

z-=x-y=552.3-541.3=11,

z,=x1%的值分別為：9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,

故

(9一11)2+(6-11)2+(8—11)2+(-8-11)2+(15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2

s2=--------------------------------------------------------------------------------------

10

(2)由(1)知:三=11,2J-=2>/6?1=^/244，,

Viovio

所以認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提

高.

21.⑴c=97.5,q(c)=3.5%；

[-0.008c+0.82,95<c<100

⑵/(c)=|O.O1C-O.98,1OO<C<1O5；最小值為

【分析】(1)根據題意由第一個圖可先求出再根據第二個圖求出CN97.5的矩形面積即

可解出；

(2)根據題意確定分段點100,即可得出/(c)的解析式，再根據分段函數的最值求法即可

解出.

【詳解】(1)依題可知，左邊圖形第一個小矩形的面積為5x0.002>0.5%,所以95<c<100,

所以(0—95)x0.002=0.5%,解得：c=97.5,

水)=0.01x(100-97.5)+5x0.002=0.035=3.5%.

(2)當ce[95,100]時,

f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)X0.002+(100-c)x0.01+5x0.002=-0.008c+0.82>0.02；

當CG(100,105]時，

f(c)=p(c)+q(c)=5x0.002+(c-100)x0.012+(105-c)x0.002=0.01c-0.98>0,02,

0.008。+0.82,95<c<100

故/(c)=《，

0.01c-0.98,100<c<105

所以/(c)在區(qū)間［95,105］的最小值為0.02.

22.(1)0.06m2；0.39m?

⑵0.97

(3)1209m3

【分析】(1)計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林

區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

(2)代入題給相關系數公式去計算即可求得樣本的相關系數值；

(3)依據樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的

總材積量的估計值.

【詳解】(1)樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值牙=*=0.06

樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值歹=3荒9=0.39

據此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06m2,

平均一棵的材積量為0.390?

1010

'Yx-y.-iQxy

i=li=l

flo10

店(%-可說(%-刃

Vi=li=l

0.2474-10x0.06x0.390.01340.0134…

7(0.038-10x0.062)(1.6158-10x0.392