2024年中考數(shù)學試題專項匯編：圓

(7)圓

一、單選題

1.[2024年吉林中考真題]如圖，四邊形ABCD內接于。，過點B作BE//AD,交CD

于點E若NBEC=50。，則ZABC的度數(shù)是（）

2.[2024年重慶中考真題]如圖，在矩形ABCD中，分別以點A和C為圓心，AD長為

半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.32-871B.1673-471C.32—4兀D.16岔—8兀

3.[2024年貴州中考真題]如圖，在扇形紙扇中，若NAOB=150。，04=24,則A3的

A.30兀B.2571C.20兀D.10兀

4.[2024年湖北中考真題]為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且NC4B=50。.

①以點3為圓心，適當長為半徑作弧，交AB,BC于D,E-,②分別以OE為圓心，

大于為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線8P.則加。=（）

C.20°D.15°

5.[2024年云南中考真題]如圖，CD是。的直徑，點A、3在（0上.若AC=5C,

ZAOC=36°,則"=（）

A.9°B,18°C.360D.45°

6.[2024年湖北武漢中考真題]如圖，四邊形ABCD內接于O,ZABC=60°,

ZBAC=ZCAD=45°,AB+AD=2,則O。的半徑是（）

A.逅B.逑C.3D.遮

3322

二、填空題

7.[2024年吉林中考真題]某新建學校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地，小明繪制的

鉛球場地設計圖如圖所示，該場地由,。和扇形。6C組成，OB,OC分別與。交于

點A,D.OA=lm,OB=10m,ZAOD=4Q°,則陰影部分的面積為m?（結果

保留兀）.

B

A

C

8.[2024年北京中考真題]如圖，二。的直徑AB平分弦CO（不是直徑）.若

9.[2024年陜西中考真題]如圖，BC是。的弦，連接08,OC,NA是所對的

圓周角，則NA與ZOBC的和的度數(shù)是.

10.[2024年江西中考真題]如圖，43是（。的直徑，AB=2,點C在線段A3上運

動，過點C的弦將。BE沿OE翻折交直線于點R,當OE的長為正整

數(shù)時，線段9的長為.

11.[2024年重慶中考真題]如圖，以A5為直徑的O與AC相切于點A,以AC為邊

作平行四邊形ACDE,點。、E均在：。上，DE與AB交于點F,連接CE,與。交

于點G,連接。G.若AB=10,DE=3,則AE=.DG=.

三、解答題

12.[2024年青海中考真題]如圖，直線A3經過點C,且Q4=O5,CA=CB.

（1）求證：直線A3是一）。的切線；

（2）若圓的半徑為4,ZB=30°,求陰影部分的面積.

13.[2024年廣東中考真題]綜合與實踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗.

【實踐操作】

步驟1：取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

【實踐探索】

⑴濾紙是否能緊貼此漏斗內壁（忽略漏斗管口處”用你所學的數(shù)學知識說明.

⑵當濾紙緊貼漏斗內壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積.(結果保留兀)

14.[2024年陜西中考真題]如圖，直線/與0。相切于點A，是;。的直徑，點

C,。在/上，且位于點A兩側，連接BC,BD,分別與。交于點E,F,連接EF,

AF.

(1)求證：ZBAF=NCDB；

(2)若一。的半徑r=6,AD=9,AC=12,求EF的長.

15.[2024年天津中考真題]如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,F,G

均在格點上.

(1)線段AG的長為；

(2)點E在水平網(wǎng)格線上，過點A,E,R作圓，經過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切

線，分別與AE,A尸的延長線相交于點3,C,ZiABC中，點般在邊上，點N在

邊上，點P在邊AC上.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M,N,

P,使△MNP的周長最短，并簡要說明點N,尸的位置是如何找到的(不要求證

明).

16.[2024年天津中考真題]已知△498中，ZABO=30°,AB為的弦，直線

與Q相切于點C

(1)如圖①，若ABHMN,直徑CE與相交于點。，求NA06和4BCE的大??；

(2)如圖②，若OBHMN,CG±AB,垂足為G,CG與08相交于點EOA=3,

求線段。廠的長.

E

17.[2024年陜西中考真題]問題提出

(1)如圖1,在△ABC中，AB=15,ZC=30°,作△ABC的外接圓CO.則ACB的

長為;(結果保留兀)

圖I

問題解決

(2)如圖2所示，道路A3的一側是濕地.某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點。，E,

C,線段A。，AC和為觀測步道，其中點A和點3為觀測步道出入口，已知點E

在AC上，且AE=￡C,ZDAB=60°,ZABC=120°,AB=1200m,

AD=BC=900m,現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P,使"PC=60。.再在線段AB

上選一個新的步道出入口點R并修通三條新步道。/，PD,PC,使新步道PE經

過觀測點E,并將五邊形ABCPD的面積平分.

請問：是否存在滿足要求的點P和點尸?若存在，求此時小的長；若不存在，請說明

理由.(點A,B,C,P,。在同一平面內，道路A3與觀測步道的寬、觀測點及出入

口的大小均忽略不計，結果保留根號)

18.[2024年山西中考真題]閱讀與思考下面是博學小組研究性學習報告的部分內容，

請認真閱讀”并完成相應任務.

關于“等邊半正多邊形，，的研究報告博學小組研究對象：等邊半正多邊形研究

思路：類比三角形、四邊形，按“概念一性質一判定”的路徑，由一般到特殊

進行研究研究方法：觀察（測量、實驗）一猜想一推理證明研究內容：

【一般概念】對于一個凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間

的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個凸多邊形為等邊半正多邊形，如圖

1,我們學習過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形.類似地，還有等

邊半正六邊形、等邊半正八邊形…

圖】

【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對等邊半正六邊形研究如下:

概念理解析：如圖2,如果六邊形ABCDER是等邊半正六邊形，那么

AB=BC=CD=DE=EF=FA,NA=NC=N￡,ZB=ZD=ZF,且

ZA^ZB.

性質探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質，得到如下結論：

內角：等邊半正六邊形相鄰兩個內角的和為

對角線：…

圖2

任務：

（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內容；.

（2）如圖3,六邊形A3CDER是等邊半正六邊形.連接對角線AD,猜想

NB4D與ZE4D的數(shù)量關系，并說明理由；

圖3

（3）如圖4,已知△ACE是正三角形、。。是它的外接圓.請在圖4中作一個等邊半正

六邊形A3CDER（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫作法）.

19.[2024年河北中考真題]已知。的半徑為3,弦MN=2遙,ZVlBC中，

ZABC^90°,AB=3,BC=30.在平面上，先將△回（?和.。按圖1位置擺放（點

3與點N重合，點A在二，。上，點C在。。內），隨后移動△ABC,使點5在弦

上移動，點A始終在〔。上隨之移動，設BN=x.

（1）當點5與點N重合時，求劣弧AN的長；

（2）當Q4//MN時，如圖2,求點3到。4的距離，并求此時x的值;

（3）設點。到5C的距離為d.

①當點A在劣弧MN上，且過點A的切線與AC垂直時，求d的值；

②直接寫出d的最小值.

參考答案

1.答案：C

解析：BEIIAD,ZBEC=50°,

ZD=ZBEC=50。,

四邊形ABC。內接于O,

ZABC+ZD=180°,

ZABC=180°-50°=130°,

故選：C.

2.答案：D

解析：連接AC,

根據(jù)題意可得AC=2AD=8,

矩形ABC。，AD^BC=4,ZABC=90。，

在中，AB=7AC2-BC2=4A/3,

圖中陰影部分的面積=4x4G—2x如"t=i66—8兀.

360

故選：D.

3.答案：C

解析：ZAOB=150°,04=24,

“八Vl/150兀義24”

AB的1l長為-------=20兀，

180

故選：C.

4.答案：C

解析：為半圓。的直徑，ZACB=9Q°,ZG4B=50°,/.ZABC=40°,由作

圖知，AP是NABC的角平分線，二ZABP=^ABC=20。，故選：C.

2

5.答案：B

解析：連接08,

AC=BC,

ZBOC=ZAOC=36°,

ZD=-ZBOC=18°,

2

解析：延長AB至點E,使5E=AD,連接3。，連接CO并延長交、。于點兒連接

F

四邊形ABCD內接于-0,

ZADC+ZABC=ZABC+ZCBE=180°,

ZADC=NCBE,

ZBAC=ZCAD=45°,

：.Z.CBD=NCDB=45°,ZDAB=90°,

是「。的直徑，

NDCB=90。,

.-.△DCS是等腰三角形，

DC=BC,

BE=AD,

△ADC"EBC（SAS）,

ZACD=AECB,

AB+AD=2,

AB+BE=AE=2,

又ZZ）C5=90°,

ZACE=9Q°,

△ACE是等腰直角三角形，

二.AC=cos45°-AE=0,

ZABC=60°,

ZAFC=60°,

ZFAC=90°,

sAC2瓜

..CF=------=----,

sin6003

OF=OC=-CF

23

故選：A.

7.答案：1171

解析：由題意得：s陰影=—-------=n兀，

陰位360

故答案為：11兀.

8.答案：55

解析：直徑平分弦CD,

ABVCD,

BC=BC,

ZA=Zr>=35°,

ZC=90°-35°=55°,

故答案為：55°.

9.答案：90°

解析：NA是所對的圓周角，。是所對的圓心角,

:.ZBOC=2ZA,

ZBOC+ZOBC+ZOCB=180°,

2ZA+ZOBC+ZOCB=180°,

OB=OC,

:./OBC=NOCB,

:.2ZA+ZOBC+ZOBC=1SO°,

:.2ZA+2ZOBC=1SO°,

:.ZA+ZOBC=90°.

故答案為：90°.

10.答案：2-G或2+6或2

解析：AB為直徑，DE為弦,

DE<AB,

.?.當OE的長為正整數(shù)時，DE=1或2,

當DE=2時，即。E為直徑，

DE±AB

：.將DBE沿DE翻折交直線AB于點F,此時R與點A重合,

故FB=2；

當DE=1時，且在點C在線段08之間，

如圖，連接O。，

止匕時OD=LAB=I,

2

二.BC—OB—OC-..........,

2

:.BF=2BC=2-6

當DE=1時，且點C在線段之間，連接0。,

同理可得比;二”

:.BF=2BC=2+6,

綜上，可得線段9的長為2-6或2+8或2,

故答案為：2-百或2+石或2.

11.答案：8；也叵/里加

1313

解析：連接。。并延長，交（。于點H,連接GH,設CE、交于點如圖所

不：

以為直徑的。與AC相切于點A,

AB±AC,

ZCAB=9Q°,

四邊形ACDE為平行四邊形，

DE//AC,AC=DE^S,

ZBFD=ZCAB=90°,

AB±DE,

DF=EF=-DE=4,

2

AB=10,

DO=BO=AO=-AB=5,

2

OF^ylOD2-DF2=3,

AF=Q4+O9=5+3=8；

DE!/AC,

AEFMS&CAM,

EF_FM

AC^AM

4FM

AF-FM

即4'=FM

8S-FM

解得：FM——,

3

22

EM=yjEF+FM=卜2+[I]=

DH為直徑,

ZDGH^90°,

ZDGH=NEFM,

DG=DG,

ZDEG=ZDHG,

AEFMs^HGD,

.FM_EM

"~DG~~DH，

84而

即工=3_,

DG10

解得：DG=生姮.

13

20713

故答案為：8；

13

12.答案：（1）證明見解析

（2）873--

3

解析：（1）證明：情況①連接0C,

?在△Q4B中，OA=OB,CA=CB,

OC±AB,

又0c是。。的半徑，

二直線A3是。。的切線，

或：情況②連接。C,

在△A0C和ABOC中，

0A=0B

<CA=CB,

0C=0C

/\AOC^^BOC（SSS）,

ZOCA=ZOCB,

又ZOCA+ZOCB=180°,

ZOCA=ZOCB=-xl80°=90°,

2

OC±AB,

又0c是。。的半徑，

二.直線AB是。。的切線.

(2)由(1)知NOCB=90°,

ZB=30°,

NCOB=90?！?0°=60。，

_60TI-42_8兀

"扇形360―7，

情況①在Rt^OCfi中，ZB=30°,OC=4,

OB—8,

BC=ylOB2-OC2=582-42=4A/3,

或：情況②在RtZSOCfi中，ZB=30°,OC=4,

—=tan30°,BC=4+叵=46，

BC3

ZXUL-D=-2-BC-OC=-2X4V3X4=8A/3,

S陰影=SAOCB-S扇形OCD=8A/3-—.

13.答案：（1）濾紙能緊貼此漏斗內壁

小、12563

（2）--------71cm

24

解析：（1）濾紙能緊貼此漏斗內壁，理由如下，

方法一:如圖作出示意圖，由題意知，AB=AC=BC=7cm,

折疊后CD=CE=Lxl0=5cm,

2

底面周長=,義10兀=571cm,

2

:.DE7i-5iicm,

DE=5cm,

DECDCE

"AB~CA~CB1

：./\CDE^Z\CAB,

二濾紙能緊貼此漏斗內壁.

B

?、上一.rmRnr

方法--：由271r=-----倚9---=一

180360R

圖3圖4

圖3中，4=90°義2=180。,

35_j_

圖4中，-

R~T^2

n2=180°,nx=n2,

二濾紙能緊貼此漏斗內壁.

(2)由(1)知CD=DE=CE=5cm,

:.ZCDE=60°

過作后于點則。/=工。石=

CCF_LDF9311,在RtaCDE中,

22

CF-=^CD--DF-=在cm,

2

.?.V="91x遇xL包兀而，

\2)2324

即圓錐形的體積是粵兀城

14.答案：（1）見解析

⑵EFZ

5

解析：（1）證明：直線/與。。相切于點A,

ZBAD^90°,

ZBDA+ZABD=9Q°,

AB是：。的直徑，

ZBFA=90°,

ZBAF+ZABD^9G0,

ZBAF=NCDB；

(2)r=6,

AB=2r=12=AC,BD=^AB'+AD2=V122+92=15,

直線/與。。相切于點A,

ABAC=9Q°,

：.ZiABC是等腰直角三角形，

NABC=NACB=45。,

AB是。的直徑，

ZBEA=90°,

AABE也是等腰直角三角形，

AE=BE=AB-cos450--6夜，

BF=BF,

：.ZBEF=ZBAF,

ZBAF=NCDB,

/BEF=/BDC,

△BEFsABDC,

BEEF6A/2EF

：.——=——，H即N---=-----,

BDCD1512+9

S42^2

/.EF=-------.

5

15.答案：（1）夜

（2）見解析

解析：（I）41

（II）如圖，根據(jù)題意，切點為連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點取圓與

網(wǎng)格線的交點。和格點〃，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點加2；連接加1加2，分

別與AB,AC相交于點N,P,則點N,尸即為所求.

(2)百

解析：(I)AB為。的弦,

:.OA=OB.^ZA=ZABO.

△495中，ZA+ZABO+ZAOB=1SO°,

又ZABO=30。，

ZAOB=1800-2ZABO=120°.

直線MN與。相切于點C,CE為O的直徑,

:.CELMNNECM=90。.又AB//MN,

:.NCDB=NECM=90。.

在RtzXODB中，ZBOE=90°-ZABO=60°.

ZBCE=-ZBOE,

2

:.ZBCE=3QP.

(II)如圖，連接。C.

MCN

同（I）,得NCOB=90°.

CGLAB,得NFGB=90。.

.?.在RtAFGB中，由NABO=30。，

得ZBFG=90°-ZABO=60°.

:.ZCFO^ZBFG=60°.

nr

在Rt^COE中，tanZCFO=—,OC=OA=3,

OF

17.答案：（1）25K

(2)存在滿足要求的點P和點R此時P尸的長為(30(h/?+1200)m

解析：(1)連接。4,OB,

ZAOB6Q0,

OA=OB,

鉆等邊三角形,

AB=15,

OA=OB=15,

._ZtA,[/、r300兀,15

ACB的長為-------=25兀

180

故答案為：25兀;

(2)存在滿足要求的點P和點E此時PF的長為(30075+1200)m.理由如下,

ZDAB=6Q°,ZABC=120°,

ZDAB+ZABC=1SO°,

AD!IBC,

AD=BC=9（X）m,

四邊形ABCD是平行四邊形，

要在濕地上修建一個新觀測點P,使ZDPC=60°,

.?.點尸在以。為圓心，為弦，圓心角為120。的圓上，如圖,

AE=EC,

二經過點E的直線都平分四邊形ABCD的面積，

新步道小經過觀測點E,并將五邊形的面積平分,

直線PF必經過CD的中點M,

ME是△C4O的中位線，

ME//AD,

MF//AD,DM//AF,

：.四邊形AF修。是平行四邊形,

FM-AD=900m,

作。V，尸尸于點N,

四邊形山加。是平行四邊形，ZDAB=60°,

ZPMC=ZDMF=ZDAB=60°,

CM=~CD=~AB=600(m),

MN=CM-cos60°=300(m),CN=CM-sin600=30073(m),

ZPMC=ZDPC^60°,

Z\PMC^Z\DPC,

PCCMmPC600

CDPC1200PC

PC2=720000,

在RtAPCN中，PN=y/PC2+CN2=A/720000-270000=3006（m）,

PF=30075+300+900=（30075+1200）m.

答：存在滿足要求的點P和點R此時尸產的長為（300q+1200）m.

18.答案：（1）240

（2）見解析

（3）見解析

解析：（1）240.

（2）ZBAD=ZFAD.

理由如下：連接3D,FD.

六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形.

：.AB=BC=CD=DE=EF=FA,NC=NE.

:△BCD^XFED,:.BD=FD.

在△AB。與△ATT）中，

AB=AF,

<BD