2024年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破：折疊存在性及最值大全(填空壓軸)（學(xué)生版）

專項(xiàng)03折疊存在性及最值大全（填空壓軸）

：*<修煉內(nèi)功一

特姝圖形向12

魯平分線?平行靖陋

方程愚恐

分類討論思!》

■值問題

|4l—fc2歷占后一

1.如圖，在菱形48co中，48=12,44=60。，點(diǎn)E為邊/。的中點(diǎn)，下為射線/2上一

動(dòng)點(diǎn)，連接￡7"把△/跖沿E尸折疊，得到△/'￡/,當(dāng)/R與菱形的邊垂直時(shí)，線段北

的長為.

2.如圖，菱形/3CD的邊長48=16,ZD=60°,〃是CD邊上一點(diǎn)，DM=6,N是48邊

上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形CAWS沿直線MN折疊，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C.當(dāng)/。的長度最小時(shí)，NN的長為

B

DM

3.如圖，在四邊形紙片4BCD中，AD//BC,/8=10,Z5=60°,將紙片折疊，使點(diǎn)3落

在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為所，若NBFE=45°,則的長為.

4.如圖，在夫tA4BC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)尸在邊/C上，并且C尸=2,點(diǎn)E

為邊8C上的動(dòng)點(diǎn)，將ACEF沿直線E尸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，則點(diǎn)尸到邊A8距離的最小

5.如圖，在矩形/BCD中，AB=8,AD=5,點(diǎn)E是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)。，C重合）,

將ABCE沿BE折疊，使得點(diǎn)C落在。處，當(dāng)AUCD為等腰三角形時(shí)，CE的長為

6.如圖，在矩形48CD中，CD=3,對(duì)角線NC=5,點(diǎn)G,//分別是線段4D,/C上的

點(diǎn)，將A4CD沿直線GH折疊，點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)￡,尸處.當(dāng)點(diǎn)E落在折線上，

且/￡=1時(shí)，3的長為.

7.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小美將矩形N3CD紙片先對(duì)折，展開后折痕是斯，點(diǎn)河為邊

上一動(dòng)點(diǎn)，連接過點(diǎn)M作MNL交C￡＞于點(diǎn)N.將△MCN沿MN翻折，點(diǎn)C恰

好落在線段斯上，已知矩形/BCD中48=4,BC=6,那么的長為.

8.如圖，矩形48cA中，AB=4,/。=6,點(diǎn)￡為ND中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段N8上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

連接￡尸，將沿尸石折疊得到△FPE,連接C￡DF,當(dāng)線段。廠被CE垂直平分時(shí),

/尸則線的長為.

9.如圖，在矩形/BCD中，AB=2,AD=\E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，尸是/。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

尸不與點(diǎn)。重合），連接￡￡把△*￡尸沿M折疊，使點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)總落在。C邊上.若

10.如圖，長方形/BCD中，/。=3,/8=5,點(diǎn)E為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與。重合），將

V4DE沿/￡折疊得到連接。歸，若為直角三角形，則ZE=

11.如圖，已知RtZi/BC中，ZB=90°,ZA=60°,ZC=10,點(diǎn)"、N分別在線段/C、

AB1.,將AMW沿直線跖V折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在線段3c上，當(dāng)△DCM為直

12.如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,AC=12,BC=16,點(diǎn)￡）、E分別是邊BC、/C上的

點(diǎn)，且ZEDC=N/,將A/I8。沿DE對(duì)折,若點(diǎn)。恰好落到了MBC的外部,則折痕DE的

長度范圍是______.

BDC

13.如圖，在。45c〃中，點(diǎn)瓦尸分別在邊N&ND上，將△/￡尸沿所折疊，點(diǎn)/恰好

落在BC邊上的點(diǎn)G處.若NN=45°,4B=6Q,5BE=AE.則//長度為,

14.如圖，矩形/BCD中，AB=6,5C=8,E是8c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿4E折

疊，得至IJ△4FE,則當(dāng)CF最小時(shí)，折痕4E■長為.

15.如圖，在正方形N2CD中，48=8,E是CD上一點(diǎn)，且?！?2,下是/。上一動(dòng)點(diǎn),

連接EF,若將△刀￡尸沿EF翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處,則點(diǎn)到點(diǎn)B的最短距離為.

16.如圖，已知在矩形紙片N8CD中，48=2,8C=2五,點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，點(diǎn)下是

邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿EF所在直線翻折,得至IJ△4EF,連接4C,A'D,則當(dāng)△4DC

是以4〃為腰的等腰三角形時(shí)，/的長是.

17.如圖，在“BC中，44cs=90。，AC=2,5c=4,E為邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。是8C邊

上的動(dòng)點(diǎn)，把A/CZ）沿翻折，點(diǎn)。落在C，處，若