集合與常用邏輯用語章末檢測-2024年高考數(shù)學高頻考點題型歸納與方法總結（新高考）解析版

第一章集合與常用邏輯用語章末檢測

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求.

1.設集合S={xdN[0<x<6},T={4,5,6},則SCT=

A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,2,3}

C.{4,5}D.{4,5,6}

【答案】C

【詳解】試題分析：因為S={xeN[0<x<6}={l,2,3,4,5}

所以,ScT={1,2,3,4,5}c{4,5,6}={4,5},故選C.

考點：集合的運算.

2.設xeA,則尤-3<!”是“，<2才<2"的（）

222

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】首先分別解絕對值和指數(shù)不等式，從而得到（0，1）豆（-1，1）,即可得到答案.

【詳解】由阿一占<[得0<x<l,由：<2*<2得

222

因為（°，1）式-1，1），所以"Ia是";<2,<2"的充分不必要條件，

故選：A

【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，同時考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解

法，屬于簡單題.

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3.已知集合/={-1,0,1},B={y[y=\x+l\,xeA},則/口5=（）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1）

【答案】B

【分析】根據(jù)集合A,可求出集合B中的具體元素，即可得

【詳解】解：???/={-1,0」},..①={0,1,2},

ns={o,i}

故選B

【點睛】本題考查集合的交集運算，是基礎題.

4.下列命題中正確的是（）

A.命題FxeR,使得/+x+l<0”的否定是“V無eR都有/+丫+1>0”

B.命題“VxeR,Y+X+IRO”的否定是“VxeR,x2+x+\=0,,

C.仍>1是a>l,6>1的必要條件

D.。-6=0的充要條件是￡=1

b

【答案】c

【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定判斷A、B,根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷

C、D；

【詳解】解：對于A：命題“*eR,使得f+x+l<0”的否定是“VxeR都有J+x+lNO”，

故A錯誤；

對于B：命題“V尤eR,Y+x+iwO”的否定是“mxeR,f+x+l=O”，故B錯誤；

對于C：由b>\,貝!]仍>1,故仍>1是°>1,6>1的必要條件，

由。6>1推不出。>1,b>1,如。=10,b=—,顯然滿足故不是a>l,b>1

2

的充分條件，故C正確；

對于D：由。-6=0推不出￡=1,如。=6=0,顯然滿足。-6=0,但是:沒意義，故D錯

bb

誤；

故選：C

5.若p:Vxe[l,5],a/_x_4>0是真命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）

91

A.ci>—B.“2---C.。〉5D.

2516

【答案】c

【分析】利用參變量分離法可得出0>3+L當x?i,5]時，求出且+工的取值范圍，即

XXXX

可得出實數(shù)。的取值范圍.

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【詳解】對任意的ax2-x-4>0,貝！]。>3+工，

XX

1141「9一

因為XE[1,5],則—?1,則可+—￡77,5,:.a>5.

5xxx|_25」

故選：C.

6.已知a,瓦ce7?,給出下列條件：①/>/；②1<1,③痣>吩，則使得。>6成立

ab

的充分而不必要條件是

A.①B.②C.③D.①②③

【答案】C

【分析】由題意逐一考查所給的三個條件是否是a>b成立的充分而不必要條件即可.

【詳解】由①/>〃，得：|?|>|&|,不一定有a>b成立，不符；

對于②，當時，有!<1，但“>6不成立，所以不符；

ab

對于③，由℃2>兒2,知C#),所以，有a>6成立，

當a>方成立時，不一定有a/>?/,因為c可以為0,符合題意；

本題選擇C選項.

【點睛】本題主要考查不等式的性質及其應用，充分條件和必要條件的判定等知識，意在

考查學生的轉化能力和計算求解能力.

7.下列判斷正確的是()

A.設x是實數(shù)，則“x>l”是“國>1”的充分而不必要條件

B.P的X。€1<2"0”則有10:不存在/€尺，2'。>0

C.命題喏f=1,則尤=1”的否命題為:“若f=1,則XH1”

D."Vxe(0,+oo),(；J>叫/”為真命題

【答案】A

【分析】對于A中，根據(jù)不等式的性質和充分不必要條件判定，可得A正確；對于B中，

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可判定；對于C中，否命題的定義，即可判定；對于

D中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，即可判定，得到答案.

【詳解】對于A中，當尤>1時，國>1一定成立，但當國>1時，x>l或x<-l,故尤>1是

國>1成立的充分不必要條件，所以A正確；

對于B中，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題€五,2"。W0"的否定為

"p:"VxeR,2x>0",所以不正確;

對于C中，命題“若f=l,則x=l”的否命題應為:“若則無21”，所以不正確；

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對于D中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質可知，函數(shù)了=&)'與yTog^x在第一象限有

22

一個交點，所以“Vxe(O,+8),g]>log】x"為假命題命題，故選A.

【點睛】本題主要考查了命題的真假判定問題，其中解答中涉及到充分不必要條件的判定,

全稱命題與特稱命題的關系，以及指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用等知識的綜合考查,

著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.

8.用“/)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義，*8/:￡|'；，?2??,若/={1,2,3},

3=(x|(2x2+ax)(x2+ax+2)}=0,且4*8=3,則實數(shù)a的取值范圍是

A.2V2JU|^2-\/2,+oojB.卜8,-2AU(2、及,+00)

C.[-2后,2拒]D.(-272,272)

【答案】B

【解析】要使/*3=3,則C(B)23,分類討論利用判別式來確定集合3中方程根的情況，

進而可得實數(shù)”的取值范圍.

【詳解】解：要使催*8=3,則C(8)》3,

21

2—4X2X0〉0{a-4x2x0=0?[a-4x2x0>0

所以〈?或〈0或〈？，

[Q2_4X1X2=0[a2-4x1x2>0[a2-4x1x2>0

解得-2V2或a^2y/2，

又當〃=±2也時，C(B)=2,不合題意，

綜上，實數(shù)”的取值范圍是卜心-27I)U(2在+8),

故選：B.

【點睛】本題考查集合新定義，考查學生理解能力和計算能力，是中檔題.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題是真命題的是()

A.VxeR,國2尤B.3x6R,|x|<-x

C.VxeR,x2-3x-5>0D.SxeR,x2-3x-5>0

【答案】ABD

【分析】利用絕對值的性質可判斷A選項的正誤；取x=0,可判斷B選項的正誤；取x=0,

可判斷C選項的正誤；取x=5,可判斷D選項的正誤.

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【詳解】對于A：當xNO時，|x|=x；當x<0時，|x|=-x>0>x；

綜上所述：VxeR,|x|>x,故A正確；

對于B：當x=0時，滿足|x|V-x,故B正確；

對于C：當尤=0時，X2-3X-5=-5<0,故C錯誤；

對于D：當x=5時，X2-3X-5=5>0,故D正確；

故選：ABD.

10.定義集合運算：/九3={z|z=(x+y^(x-y\x&A,y&B\,設/={血，6},3={1,血卜

則()

A.當x=&,/=亞時，z=1

B.x可取兩個值，V可取兩個值，2=(》+;0*(云-);)有4個式子

C.中有4個元素

D.的真子集有7個

【答案】BD

【分析】根據(jù)集合的定義可求出/28,從而可判斷各項的正誤.

【詳解】A?B=^z\z=x2w4P￡§}={1。2},

故/③B中有3個元素，其真子集的個數(shù)為23一1=7,故C錯誤，D正確.

當片近，y=&時，z-0,故A錯誤.

x可取兩個值，V可取兩個值，z=(x+y)x(x-y)共有4個算式，

分別為：

+1),(A/5"+1)1),(6+也、,

故B正確.

故選：BD.

【點睛】本題考查新定義背景下集合的計算、集合子集個數(shù)的計算，注意不同的算式可以

有相同的計算結果，另外，注意集合中元素的互異性對于集合表示的影響，本題屬于基礎

題.

11.下列命題正確的是()

A.”關于尤的不等式加/+X+%>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是方>?

B.設x,yeR,則“x22且y》2"是的必要不充分條件

C.“0>1"是工<1”的充分不必要條件

a

D.命題咱xe[0,l],x+a?”是假命題的實數(shù)。的取值范圍為{T"0}

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【答案】ACD

【分析】利用一元二次不等式的恒成立問題結合必要不充分條件的定義判斷A；由啰2且

歹》2時，工2+/24判斷1?；解不等式工<1結合充分不必要條件的定義判斷C；由命題

a

66

X7XG[0,1],x+a>0”是真命題，再由。>（-x）1mx=0判斷D.

fm>0i

【詳解】對于A,當冽=0時，顯然不成立；當加時，有L?/2八，解得冽〉J，

[A=l-4m<02

故A正確；

對于B,當92且以2時，一+儼》4,則“92且診2，，是“一+/》4，，的充分條件，故B錯誤;

對于C,由工<1可得。>1或a<0,即“a>1”是的充分不必要條件，故C正確；

aa

對于D,命題“mxe[0,l],x+a<0”是假命題，則命題“Vxe[0,l],x+a>0”是真命題，即"T

在無目0』上恒成立,即0>（-尤）皿=0,故D正確;

故選：ACD

12.已知集合M={x|x=/-〃2,加,”eZ},則（）

A.22eMB.24EM

C.Xfx=2k-l,keZ,xeMD.yx,yeM,xyeM

【答案】BCD

【分析】由尤=（〃?+〃）（加-〃），則可得到X為奇數(shù)或4的倍數(shù)，從而可以判斷A,B；根據(jù)

2k-l=k2-（k-l^,即可判斷C；討論M中元素的情況，進而可判斷D.

【詳解】由X=機？-〃2=（?1+〃）（加-〃），

則機+〃，〃一〃同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以X為奇數(shù)或4的倍數(shù)，故A錯誤；B正確；

因為2左一1=左°—（左一1）~,且左一1,4eZ,所以x=2左一leAf,

故Vx=2左一l#eZ,xe”成立，故C正確；

又24+1=（左+1『一左2,所以\/x=24+1,左eZ,xeM,

由則x,y為奇數(shù)或4的倍數(shù)，

當中至少有一個為4的倍數(shù)時，則孫為4的倍數(shù)，所以刈eM,

當無/都為奇數(shù)時，則可令x=24+l,y=2右+1前，七二,

所以孫=（2K+1）（2^2+1）=2（2^^2+kx+^2）+1,^,^2eZ,所以砂eM,

故孫eM,故D正確.

故選：BCD.

【點睛】關鍵點睛：涉及蘇-Z）數(shù)的特性的探討，利用奇數(shù)偶數(shù)的性質進行分類

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討論是解題的關鍵.

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.“一元二次方程?2+2bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根”是“/=℃”的條件.

【答案】充分不必要

「4W0

【分析】根據(jù)二次方程根的個數(shù)能得到/，然后用充分條件和必要條件的定義進行求

[b=ac

解即可

【詳解】因為一元二次方程ax2+2bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

Qw01aw0

所以小7、2…即二，故能推出〃=這，充分性成立，

(2b)-44ac=0[b=ac

w0——

因為不能推出/，必要性不成立.故答案為：充分不必要

[b=ac

14.已知集合/=｛x|加/-2云+1=0,X€尺｝有且僅有兩個子集，則實數(shù)“2=

【答案】0或1

【分析】由集合A有且僅有兩個子集可得集合A只有1個元素，再對加分類討論即可得出

答案.

【詳解】解：???集合/=｛刈加--2尤+l=0,xeR｝有且僅有兩個子集，

二集合A只有1個元素，

，方程冽/一21+1=0只有1個實數(shù)根，

當〃?=0時，方程化為-2x+l=0,得x=g,符合題意；

當〃zwO時，由根的判別式有A=4-4〃z=0,得〃?=1,

故答案為：0或1.

【點睛】本題主要考查方程集合的子集個數(shù)，考查方程解的個數(shù)，屬于基礎題.

Y—3

15.已知條件P：左-1＜彳＜a+1,g：工:22,p是g的充分條件，則實數(shù)左的取值范圍是

x+1

【答案】14,-2]

【分析】先根據(jù)分式不等式求出/設條件。對應的集合為A,條件對應的集合為8,由

P是q的充分條件，可得/=進而可得出答案.

【詳解】由二W2,得二40,解得一54x＜T,

x+1X+1

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設4={尤|左一1〈尤<上+1},8={X卜54x<-l},

因為p是q的充分條件，所以N=

所以，”,,解得-44心-2,

[k+1V-1

所以實數(shù)k的取值范圍是14,-2].

故答案為：[+2].

16.已知集合/=[f+lJ+2]3，+5J+10]，O^A,如果存在正數(shù)彳，使得對任意ae/,都

滿足則實數(shù)f=.

a

【答案】一4或0

【分析】根據(jù)集合元素屬性特征，通過解方程分類討論求解即可.

【詳解】當t>T時，當ae[f+U+2]時，則,e[/+5,f+10],

當ae[f+5j+10]時，則一e上+1J+2],

即當a=/+l時，-<?+10；當a=f+10時，->f+l；所以X=(t+10)(f+l),

aa

當〃=/+2時，一N/+5；當Q=/+5時，一(方+2,所以％=(/+5)。+2),

aa

因此有4=(，+10)?+1)=?+5乂/+2)=/=0；

當%+2<0</+5時，當QE[/+1J+2]時，貝!)一EQ+IJ+2],

a

當Q中+5/+10]時，則一E,+5/+10],

即當a=f+l時，-W/+2；當°=7+10時，-27+1；所以2=。+2)。+1),

aa

當°=:+5時，-47+10；當.=/+10時，-V7+5,所以4=。+5)(/+10),

aa

因此有2=(1+2)?+l)=(，+5)(/+10)nf=-4,

當f+10<0時，同理可得無解，

綜上所述：實數(shù)t的值為-4或0,

故答案為：-4或0

【點睛】關鍵點睛：根據(jù)區(qū)間取特殊值分類討論進行求解是解題的關鍵.

四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18?22題12分。解答應寫出

文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合/={H-2VxV5},5=kW+l4xW2%-l}.

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7

(1)當加=5時，求4cB和

(2)若求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】(i)/c8=：xjwx45，，A^JB={X\-2<X<6}

(2)m<3

7

【分析】(D當機=]時求出集合5,再與A進行交集和并集運算即可求解；

(2)由題意可得3=/,討論8=0和8X0,根據(jù)包含關系列不等式組即可求解.

(1)當加=g時，A=^x\-2<x<5^,5=|-|<x<ej,

所以/c5=]x||wxW5,,AuB={x\-2<x<6}

(2)

若/n8=B,則8。/,

當8=0時，m+\>2m-l,可得用<2,此時符合題意，

m+1<2m-1

當5W0時，若8=4則加+12-2,解得：24mq3,

2m—\<5

綜上所述：實數(shù)機的取值范圍為：m<3.

18.已知集合/={x[2<x<4},5Tx卜=Jx-3+.

⑴求4c3；

(2)若集合C={x[a<x<a+1},在①/uC=/；②xeC是xeN的充分條件，這兩個條件

中任選一個作為條件，求實數(shù)。的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【答案】⑴/c8={x[3Vx<4}

⑵[2,3]

【分析】(1)根據(jù)分母不為零且偶次方根的被開方數(shù)非負得到不等式組，即可求出集合8,

再根據(jù)交集的定義計算可得；

(2)根據(jù)所選條件得到Cq/,即可得到不等式組，從而求出參數(shù)的取值范圍.

I----11%—320

【詳解】(1)Vy=y/x-3+----,/.\,/.x>3_&x^5,

x-51%-5。0

5="卜=Jx—3+」^；={x|x23且xw5},

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又4=1x|2<x<4},

；?={x[3?x<4}；

(2)若選①NuC=N,則

C=3〃<X<4+1}且〃+1〉〃，:.CW0,

\a>2

'?1一，：.2<a<3

Lz+1<49

???實數(shù)。的取值范圍為[2,3]；

若選②了￡。是xeZ的充分條件，則

*.<C={x[a<%<〃+“且Q+1〉〃,:.CW0,

a>2

'?<一，.\2<4Z<3,

LZ+1<4

???實數(shù)。的取值范圍為[2,3].

19.已知集合4=何一2<%<5},5={x|m+l<x<2m-l},且5w0.

⑴若命題p：“VXES,xe4”是真命題，求冽的取值范圍；

(2)若命題夕：xeB”是真命題，求機的取值范圍.

【答案】(1)[2,3]

⑵[2,4]

【分析】(1)根據(jù)命題p為真命題，得到3e43-0,從而得到不等式組，求出m的取值

范圍；

(2)根據(jù)命題q為真命題，得到/CBW0,從而得到不等式組，求出m的取值范圍.

【詳解】(1)命題p：“Vxe8,xe/”是真命題，故8勺4820,

m+1<2m-1

所以“+12-2,解得2W〃zV3,

2m-1<5

故m的取值范圍是[2,3].

(2)由于命題q為真命題，則

因為5/0,所以加+1V2加-1,所以%22,

當冽22時，一'定有冽+123,

要想滿足則要滿足加+1V5,解得加44,

故時，2V加工4,

故m的取值范圍為[2,4].

20.已知f(x)=ax2+(2Q+3)X+1-Q.

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(1)求證：a=0是關于x的方程/(無)=0有解的一個充分條件；

(2)當a>0時，求關于x的方程y(x)=0有一個正根和一個負根的充要條件.

【答案】(1)證明見解析

(2)a>l

【分析】(D將。=0代入函數(shù)，求解/。)=0即可.

fA>0

(2)由一元二次方程有一正一負根，即八列式求解可得a的范圍，再檢驗必要性即

出3<0

可.

【詳解】(1)證明：當。=0時，f(x)=3x+l,

則/(x)=0,即：3尤+1=0,解得：

所以。=0是關于x的方程/(x)=0有解的一個充分條件.

(2)當a>0時，因為方程/5)=0有一個正根和一個負根，

Q>0Q>0

所以<A>0=>^(2a+3)2-4a(l-a)>0,解得：a>\.

<0\-a八

i12----<0

、a

1—Z7

反之，當。>1時，△=(2a+3)2-4a(l-a)>0,且=---<。，

一a

所以/(x)=0有一個正根和一個負根，滿足條件.

所以，當。>0時，關于x的方程/("=0有一個正根和一個負根的充要條件為a>1.

21.命題P：任意xeR,x?-2加x-3,">0成立；命題0：存在xeR,x?+4mx+l<0成立.

⑴若命題0為假命題，求實數(shù)〃，的取值范圍；

(2)若命題。和q有且只有一個為真命題，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴-卜陞;

(2)--《%<0或加4-3或加>!

22

【分析】(1)由q真,由判別式求得m的取值范圍，進而得到q假的條件；

(2)求得p真的條件，由。和0有且只有一個為真命題，得到〃真0假，或。假9真，然后

分別求的m的取值范圍，再取并集即得.

【詳解】(1)由q真：A=16/n2-4>0,得加<—］或洸

所以q假：加

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(2)p真：/=4加2+12冽<0推出一3〈加<0,

由〃和4有且只有一個為真命題，

，〃真夕假，或"假9真，

-3<m<0m<-3或加>0

<11或《/1—\1,

I221\2/2

廠.一!(冽<0或加?—3或加>5.

2